WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 2 Монте-Карло моделирование эффекта Дембера в n-InAs при фемтосекундном лазерном возбуждении © В.Л. Малевич¶ Институт физики им. Б.И. Степанова Национальной академии наук Белоруссии, 220072 Минск, Белоруссия (Получена 18 апреля 2005 г. Принята к печати 27 мая 2005 г.) Методом Монте-Карло рассчитана фотоэдс Дембера, а также исследована генерация электромагнитных терагерцовых импульсов в арсениде индия, возбуждаемом фемтосекундным лазерным излучением. Динамика электрического поля и транспорт носителей тока рассчитывались самосогласованным образом. Показано, что при возбуждении полупроводника лазерными импульсами с энергией кванта 1.5 эВ фотоэдс достигает максимальной величины через 50-100 фс после возбуждения, а затем затухает, осциллируя с плазменной частотой. Величина фотоэдс в максимуме может намного (в десятки раз) превосходить типичные значения эдс Дембера при стационарном освещении. При возбуждении полупроводника более коротковолновым излучением ( 1.6эВ) фотоэлектроны рассеиваются в боковые L- и X-долины, в результате чего фотоэдс и эффективность генерации терагерцового излучения уменьшаются.

PACS: 78.47.+p, 78.70.Gg, 73.50.Mx В последнее время широко исследуется генерация менем энергетической релаксации) после возбуждения, терагерцового (ТГц) электромагнитного излучения при могут диффундировать на расстояние, значительно превозбуждении поверхности полупроводников фемтосе- вышающее длину разделения зарядов для тепловых кундными лазерными импульсами [1–4]. Установлено, электронов и дырок. В результате, как будет показачто данный эффект обусловлен импульсом фототока, но, диффузионная фотоэдс может достигать достаточно возникающим при сверхбыстром перераспределении фо- большой величины ( 1В), а индуцируемый при этом товозбужденных носителей в приповерхностной обла- фототок может быть определяющим механизмом генести. Фотоэлектродвижущая сила (фотоэдс), индуциру- рации ТГц излучения при фемтосекундном лазерном ющая фототок, состоит из двух компонент — барьер- возбуждении n-InAs [4–8].

ной и диффузионной. Относительный вклад этих двух В данной работе методом Монте-Карло проведено мосоставляющих в фотоэдс зависит от энергии кванта делирование субпикосекундной динамики формирования возбуждающего лазерного импульса, приповерхностного фотоэдс и генерации ТГц излучения в n-InAs, возбужизгиба зон и других параметров полупроводника [5]. Так, даемом сверхкороткими (100 фс) лазерными импульнапример, в GaAs вклад диффузионной составляющей сами. Результаты, полученные методом Монте-Карло, незначителен и основную роль в формировании импуль- анализируются также на основе элементарной модели, са фототока играет барьерная фотоэдс, обусловленная в основе которой лежит предположение о наличии двух пространственным разделением электронов и дырок групп электронов (равновесных и фотовозбужденных) с в приповерхностном электрическом поле обедненного разными энергиями, эффективными массами и временаслоя. В узкозонных полупроводниках, таких как InAs ми релаксации импульса.

и InSb, напротив, основным механизмом генерации ТГц Для описания субпикосекундной динамики фотоэдс, излучения является эффект Дембера [4–8]; барьерная возбуждаемой в полупроводнике сверхкоротким лазерсоставляющая фотоэдс здесь несущественна, поскольку ным импульсом, следует пользоваться кинетическим в этих полупроводниках отсутствует обедненный поподходом, причем динамику электрического поля и верхностный слой. В пользу демберовского механизма транспорт носителей следует рассматривать самосоглаТГц генерации в узкозонных полупроводниках свидесованно. В данной работе для моделирования динамики тельствует то, что полярность ТГц сигнала, наблюдаемая фотоэдс использовался метод макрочастиц [12,13]. Зона в экспериментах, одинакова для образцов n- и p-типа проводимости InAs описывалась на основе трехдолинпроводимости [5].

ной -L-X-модели, дырки рассматривались в однозонПри стационарном возбуждении фотоэдс Дембеном изотропном приближении. Учитывалось рассеяние ра обычно мала и составляет величину порядносителей тока на акустических, оптических (полярных ка 10-2 В [9–11]. Однако ситуация может существенно и деформационных) и междолинных (для электронов) измениться, если электроны возбуждаются глубоко в фононах. Рассеяние электронов и дырок на границе зону, как это, например, происходит при облучении полупроводника предполагалось зеркальным. При модеInAs лазерными импульсами на длине волны 800 нм лировании транспорта носителей тока время свободного (соответствует энергии фотона = 1.55 эВ). В этом пробега, механизм рассеяния и конечное состояние выслучае фотоэлектроны, оставаясь горячими в течение бирались методом случайных испытаний; таблицы веронескольких пикосекунд (это время определяется вреятностей рассеяния электронов и дырок рассчитывались ¶ E-mail: vitaly@optoinform.bas-net.by заранее. Электрическое поле находилось из одномерного Монте-Карло моделирование эффекта Дембера в n-InAs при фемтосекундном лазерном... На рис. 1 представлены временные зависимости фо тоэдс в n-InAs при возбуждении лазерными импульсами 100 фс с энергий кванта 1.55 эВ, рассчитанные для разных значений плотности энергии. Как видно, фотоэдс достигает максимального значения примерно через 100 фс после фотовозбуждения, т. е. на стадии баллистического режима движения фотоэлектронов. Механизм формирования фотоэдс в данном случае имеет реактивную природу и обусловлен асимметричным разлетом фотоэлектронов при их отражении от поверхности полупроводника [16].

Результаты расчетов фотоэдс при возбуждении n-InAs лазерными импульсами с энергией кванта в области 1-1.9 эВ приведены на рис. 2. Расчетные кривые получены при постоянной плотности фотонов, равной 4 · 1012 см-2 (на длине волны 800 нм это соответствует плотности энергии 1 мкДж/см2), т. е. для всех кривых на рис. 2 плотность генерированных электронно-дырочных пар на единицу площади является постоянРис. 1. Временные зависимости фотоэдс в n-InAs ной. Из расчетов следует, что с увеличением энергии (Nd = 1.8 · 1016 см-3), возбуждаемом лазерными импульсакванта возбуждающего излучения фотоэдс растет, а ми 100 фс с энергией кванта 1.55 эВ. Плотность энергии затем, достигнув максимума в области энергий фоимпульса, мкДж/см2: 1 —0.1, 2 —0.2, 3 —0.5, 4 —1.

тона 1.45-1.55 эВ, начинает уменьшаться. Отсюда можно сделать вывод, что в n-InAs вклад одной электронно-дырочной пары в фотоэдс растет при уравнения Пуассона методом конечных разностей. Наувеличении энергии кванта возбуждающего импульса чальные и граничные условия формулировались так, чтовплоть до значения 1.5 эВ, соответствующего порогу бы удовлетворялось условие отсутствия электрического перехода фотоэлектронов в боковые L-долины. Этот поля на поверхности полупроводника. Уравнения двирезультат можно понять, если учесть, что увеличение жения макрочастиц в неоднородном и нестационарном кинетической энергии фотоэлектронов с ростом энерэлектрическом поле решались по схеме Рунге-Кутта гии кванта возбуждающего импульса приводит к более 2-го порядка точности. Электрическое поле в точках, где эффективному разделению зарядов.

расположены макрочастицы, определялось путем линейной интерполяции значений поля в соседних узлах сетки.

Конкретные расчеты были проведены для образца n-InAs с концентрацией донорной примеси Nd = 1.8 · 1016 см-3, возбуждаемого лазерным импульсом 100 фс с энергией кванта в диапазоне 1-1.9 эВ. При расчетах использовался ансамбль из 50 000 макрочастиц, электрическое поле пересчитывалось с шагом по времени 1 фс. В начальный момент времени разыгрывалось распределение равновесных носителей по импульсам и по координате. Далее, спустя 5 пс (за это время устанавливается стационарное равновесное распределение) включался фемтосекундный импульс и равновесные макрочастицы заменялись фотовозбужденными, с распределением по импульсу и координате, определяемым энергией возбуждающего фотона и коэффициентом оптического поглощения полупроводника. Таким образом, в процессе расчета количество макрочастиц оставалось постоянным, изменялся только их эффективный заряд. Область пространства, в которой проводились расчеты, определялась коэффициентом поглощения лазерного излучения и Рис. 2. Временные зависимости фотоэдс, возникающей в в зависимости от длины волны составляла от 2 до 5 мкм.

n-InAs при возбуждении лазерными импульсами с энергией В расчетах использовались параметры зонной структукванта, эВ: 1 — 1, 2 — 1.9, 3 — 1.55. Расчетные ры, деформационные потенциалы, энергии оптических кривые получены при постоянной плотности фотонов, рави междолинных фононов, приведенные в работе [14];

ной 4 · 1012 см-2. Пунктирная линия 4 — результаты расчета оптические характеристики InAs были взяты из [15]. фотоэдс по формулам (9), (10).

3 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 162 В.Л. Малевич При энергии фотонов, превышающей порог перехо- релаксацией фотоэлектронов и рассматривать их как да фотовозбужденных электронов в боковые долины, моноэнергетический ансамбль с энергией, равной нафотоэдс растет со временем немонотонным образом чальной энергии фотоэлектронов в момент возбуждения (кривая 2, рис. 2) и достигает максимальной величины 0 = - g (g — ширина запрещенной зоны). Таким лишь спустя примерно 1 пс после момента возбуждения. образом, будем предполагать, что после фотовозбуждеДанная задержка связана с рассеянием фотоэлектронов ния в полупроводнике имеются две группы электров боковые долины. Действительно, расчеты показывают, нов — равновесные и фотовозбужденные, с разными, но постоянными в пределах группы эффективными что фотовозбужденные электроны за время менее 100 фс массами и временами релаксации по импульсу. Пропереходят из центральной -долины в боковые L- и дольное электрическое поле F(z, t) (ось z направлена X-долины. Здесь они очень быстро релаксируют по в глубь полупроводника), возникающее в результате энергии с испусканием оптических фононов и через пространственного перераспределения носителей после время порядка 1 пс рассеиваются обратно в центральную фотовозбуждения, определяется уравнением -долину. В боковых долинах электроны обладают очень малой подвижностью, и поэтому диффузионное разде F ление носителей начинается не сразу, а только через + j(z, t) =0, (1) 4 t несколько пикосекунд после возбуждения, когда фотогегде j(z, t) — суммарный ток, создаваемый равновеснынерированные электроны из боковых долин возвращаютми и фотовозбужденными электронами. Уравнение (1) ся обратно в -долину. Помимо эффекта запаздывания следует из уравнений Максвелла и отражает отсутствие междолинное рассеяние фотоэлектронов приводит такисточников для продольной составляющей полного тока, же к уменьшению величины фотоэдс. Небольшой максивключая ток смещения. При не очень высоком уровне мум на кривой 2 рис. 2, достигаемый непосредственно возбуждения ток носителей j можно представить как после возбуждения, связан с баллистическим вкладом сумму дрейфового тока темновых электронов je и горячих фотоэлектронов центральной долины в фотоэдс, баллистического (а на более поздней стадии —диффут. е. имеет ту же природу, что и главные максимумы на зионного) тока горячих фотоэлектронов j.

кривых 1 и 3. p В приближении постоянного времени релаксации Таким образом, из результатов моделирования следует дрейфовый ток темновых электронов можно представить (см. рис. 1, 2), что фотоэдс при фемтосекундном возбув виде ждении n-InAs в первые несколько пикосекунд может достигать величины, намного превосходящей типичные t p t - t значения эдс Дембера при стационарном освещении.

je(z, t) = dt F(z, t ) exp -. (2) 4 e Характерной особенностью динамики фотоэдс в n-InAs является наличие осцилляций во времени.

Фурье-анализ показывает, что для всех кривых на Функцию распределения фотоэлектронов будем искать рис. 1 и 2 частота осцилляций лежит в области 2 ТГц, как сумму симметричной ( f0) и антисимметричной ( f1) что соответствует плазменной частоте для равновесных по импульсу частей. В линейном приближении составляэлектронов p =(4Nde2/m)1/2 = 1.3 · 1013 с-1 (здесь ющие f0 и f1 определяются системой уравнений m — эффективная масса электронов на дне зоны f1 f0 fпроводимости, — диэлектрическая проницаемость).

+ v = -, (3) pz t z p Расчеты показывают, что характерное время релаксации импульса равновесных электронов e составляет 0.3 пс, f0 f+ v = 0, (4) и, следовательно, плазму равновесных электронов можpz t z но рассматривать как бесстолкновительную (pe 1).

с начальными и граничными условиями в виде Таким образом, осцилляции фотоэдс в данном случае W exp(-z )(0 - p) связаны с плазменными колебаниями равновесных элекf0(p, z, t = 0) =, тронов. Вклад фотоэлектронов в когерентные плазмен g(0) ные осцилляции здесь существенно подавлен, поскольку f1(p, z, t = 0) =0, f1(p, z = 0, t) =0. (5) горячие электроны более интенсивно рассеиваются по сравнению с равновесными, а также обладают большей Здесь — коэффициент поглощения лазерного излуэффективной массой из-за эффекта непараболичности.

чения, W — плотность энергии возбуждающего имВ случае, когда электроны не рассеиваются в боковые пульса, p — энергия фотоэлектрона с импульсом p, долины ( 1.5эВ), основные особенности динамики v = p/ pz — z -компонента скорости фотоэлектрона;

pz фотоэдс при возбуждении электронов сверхкоротким g() — плотность состояний для электронов; p — лазерным импульсом в зону проводимости можно рас- время импульсной релаксации фотоэлектронов с энерсмотреть на основе элементарной модели. Рассмотрим гией 0.

полупроводник n-типа, возбуждаемый мгновенным ла- В выражении (2) учтена реактивная составляющая зерным импульсом. Поскольку максимальная фотоэдс тока темновых электронов. Таким образом, в отлидостигается через несколько сотен фемтосекунд по- чие от работы [16], где экранирование электрического сле возбуждения, можно пренебречь энергетической поля рассматривалось в приближении максвелловской Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Монте-Карло моделирование эффекта Дембера в n-InAs при фемтосекундном лазерном... релаксации (pe < 1), данная модель справедлива и в и привести выражение (7) к виду бесстолкновительном режиме (pe 1), когда проявvляются плазменные осцилляции электронов.

4eW p f (t) =- dv vПроинтегрировав уравнение (1) по глубине кристал v0 pz pz ла, с учетом (2) находим уравнение для поверхностной фотоэдс s(t) = F(z, t) dz :

0 exp(2v2 pt) erfc v tp pz pz t ds 2 t - t t + p dt s(t ) exp - + f (t) =0, (6) - exp - - 2v2 pt, (10) dt e p pz где где erfc (x) — дополнительная функция ошибок. Вы ражение (10) получено с использованием асимптоf (t) = dz j (z, t), p тического представления для I0(x) и справедливо в диффузионной области. Однако нетрудно показать, что формула (10) достаточно хорошо аппроксимирует выj (z, t) =-(e/43 ) d3pv f1(p, z, t) p pz ражение (7) и в бесстолкновительной области, за исключением очень малых времен t < (v0)2p3. Анализ — ток фотоэлектронов.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.