WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1 Разрушение и стабилизация электромагнитной прозрачности полупроводниковой сверхрешетки © Ю.А. Романов, Ю.Ю. Романова Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия E-mail: Jul@ipm.sci-nnov.ru Исследованы три типа прозрачности полупроводниковой сверхрешетки: самоиндуцированная, индуцированная и селективная. Выявлены условия их существования и причины разрушения. Показано, что состояние самоиндуцированной прозрачности, неустойчивое в гармоническом поле, может быть устойчивым в бигармоническом поле.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 01-0216446), Минпромнауки РФ и программы РАН „Низкоразмерные квантовые структуры“.

Полупроводниковые сверхрешетки (СР) даже в отно- В настоящей работе мы исследовали механизмы разсительно слабых электрических полях (102-104 V/cm) рушения и стабилизации электродинамической прозрачстановятся сильно нелинейными и неустойчивыми сре- ности СР в гармоническом и бигармоническом поле, дами [1–4]. К ярким проявлениям нелинейности вы- т. е. в поле вида сокочастотной проводимости можно отнести эффекE(t) =EC + E1 cos(1t + 1) +E2 cos(2t + 2). (1) ты электромагнитной прозрачности:1 самоиндуцированной (СИП) [2,3], индуцированной (ИП) [4] и селективной (СП) [1]. СП и СИП были предсказаны еще 1. Основные соотношения в 70-х годах и экспериментально наблюдались в [5].

Механизмы их возникновения исследованы в [6,7].

Как обычно, будем исходить из синусоидального закоКак известно, электроны в СР под воздействием на дисперсии электрона высокочастотного поля совершают блоховские колеба2 ния (БК). В отличие от блоховских осцилляций элек k2 (k) = 1 - cos(k3d) + (2) трона в постоянном электрическом поле БК в общем 2 2m случае нелинейны и непериодичны [6]. Под воздействием гармонического поля E1 cos(1t) в СР возникает динами- и кинетического уравнения Больцмана в -приближении ческая локализация электрона (ДЛ) [8], т. е. обращается f (k, t) eE(t) f (k, t) f (k, t) - f (k) в нуль постоянная составляющая его скорости при + = -, t kдискретных значениях безразмерной амплитуды поля g1 = eE1d/ 1, определяемых нулями функции Бесселя f (k, 0) = f (k), (3) нулевого порядка (J0(g1) =0). В терминах квазиэнергий это соответствует коллапсу квазиэнергетических мигде k3 и k —продольная и поперечная относительно ни-зон электрона [9]. В простейшем случае (приближеоси СР компоненты импульса электрона k, m —его ние постоянного времени релаксации ) в этих же полях поперечная эффективная масса, f (k, t) и f (k) — возвозникает и СИП [2,3]. ДЛ сопровождается резонансной мущенная полем и равновесная функции распределения раскачкой электронов гармоническим полем и поэтому электронов соответственно. Электрическое поле E бумаксимальным его поглощением [6]. Отбираемую у поля дем считать однородным и направленным вдоль оси СР.

энергию электроны могут передать не только решетке, Используя периодичность в k-пространстве, функно и другим полям, усиливая их. Это может разрушить цию распределения электронов представим в виде ряда и ДЛ, и СИП. Действительно, в [7] показано, что СИП Фурье неустойчива как к статическим, так и к гармоническим возмущениям и может наблюдаться только в СР с f (k, t) = F(k) exp(ik3d) (t), =, (4) низкой концентрацией электронов (параметром малости =является величина (0/1)2, где 0 — плазменная частота, описывающая линейные колебания плазмы СР) где и только в переходных процессах или при импульсном /d воздействии на СР.

d F(k) = f (k) exp(-ik3d)dk3, F = F-. (5) Заметим, что в отличие от оптики под электромагнитной про-/d зрачностью СР понимается исчезновение реактивной составляющей тока [2,3], а не насыщение диссипативной составляющей.

Разрушение и стабилизация электромагнитной прозрачности полупроводниковой сверхрешетки Согласно (3)–(5), многокомпонентная функция удов- cS(k0, t0) =sin k0d - g sin(t0), летворяет кинетическому уравнению ca(k0, t0) =cos k0d - g sin(t0), Vm = d/2 — d (t) edE(t) + 1 + i (t) (t) =1, (t) = (6) максимальная продольная скорость электрона в СР) и dt спектров, сдвинутых на ±2:

с начальными условиями (0) =1. Плотность элек трического тока связана с (t) соотношением end j(t) =- j0 Im (t), j0 = /2 - 3, где 0 — 1 0 V (k0, t0, t) =Vm Jn(g1) cos k0d - g1 sin(1t + 1) среднее равновесное значение продольной энергии элекn=трона, d —период СР, n — равновесная концентрация электронов в ней. Для произвольной временной зависи + n(1t + 1) g2 sin(2t + 2). (11) мости поля E(t) и любого закона дисперсии электрона При 2 = n1 (n — целое число) БК непериодичны, удобно выделить БК, представив (t) в виде а ДЛ (V (k0, t0) =0) возникает при тех же полях, что и (t) =a(t)(t), (7) в чисто гармоническом поле (J0(g1) =0), но лишь при t времени усреднения t.

(t) = 1(t) = exp -i (t1) dt1 — собственная 0 Линейный по полю E2 стационарный ток на комбифункция БК, являющаяся решением кинетического уравнационных частотах, согласно (7) и (8), в этом случае нения (6) без интеграла столкновений и описывающая равен динамическу (т. е. бесстолкновительную) модуляцию по лем функции распределения электронов. Диссипатив j(t) = j0g2 1 +(-1)n+n ная функция a(t), описывающая изменение функции n=распределения электронов в результате столкновений, удовлетворяет уравнению Jn (g1)Jn(g1) -1 -1 J0(g1)Jn-n (g1) a(t) + a(t) = (t). (8) 1 +( )Если БК высокочастотные, т. е. содержат только чаJn (g1)Jn(g1) -стоты = 0 и, то они слабо разрушаются sin n1 + )t + n + 1 +( )при столкновениях. Усредняя (8) по интервалу времени -1 t, получим в этом случае E cos (n1 + )t + - nn (1 - n 0) t 0 Ea(t) = (0) exp j0gt cos(1t + 1) - 1 +(-1)n + 1 - exp - (t) +O, (9) черта сверху означает усреднение по времени.

An (g1) (1 - n 0) + B(g1)n 0 n0 2. СР в бигармоническом поле cos(t + 0) +O, (12) Для выявления особенностей взаимодействия полей в СР рассмотрим ее поведение в бигармоническом погде = 2 - n01, || <1, — любое, ле (1) с EC = 0, 1 1, g2 1, g1 и 2 — произвольn0 = 1, 2,... — номер ближайшей к 2 гармоники ные величины (здесь g1,2 = 1,2/1,2, 1,2 = eE1,2d/ ).

сильного поля, n =(n - n0)1 + 2, 0 — символ Спектр скорости V (k0, t0, t) БК в таком поле состоит из трех наборов: основного спектра [7], содержащего Кронекера, B(g) = n-2J2(g), n частоту 1 и ее гармоники, n= V (k0, t0, t) =Vm sin k0d + g sin(t) - sin(t0) A(x) = n-1Jn(x)Jn+(x) = 0 - J0(x)J-1(x) x n== Vm cS(k0t0)S(t) +ca(k0, t0)a(t) (10) 2 - + A-1(x) - A-2(x), (где k0 — волновой вектор электрона в момент времеx ни t0, A0 = 0, A1(x) =x-1 1 - J2(x), = 1, 2,.... Из слага емых порядка (1 )-1 оставлено лишь низкочастотное S(t) =cos g sin(t) = J0(g) +2 J2n(g) cos(2nt), слагаемое, являющееся основным (из низкочастотных) n= в областях J0(g1) 0 и Jn (g1) 0. Оставлено так= = же одно квадратичное по E2 слагаемое, необходимое a(t) =sin g sin(t) = 2 J2n-1(g) sin (2n - 1)t, для правильного понимания механизма резонансного n=Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 158 Ю.А. Романов, Ю.Ю. Романова взаимодействия полей. Эти слагаемые, а также члены, содержащие в амплитудах параметр, следует учитывать лишь при || 1. В противном случае их следует опустить, а в оставшейся сумме для удобства положить n0 = 0.

Из сравнительного анализа (11) и (12) получаем следующие особенности проявления БК в макроскопическом токе.

1) Как и в случае статического поля [6], сдвиг спектра БК на ±2 можно рассматривать как амплитудную модуляцию с частотой 2 или основного спектра (10).

Однако теперь эта модуляция не содержит случайной фазы, поэтому не разрушается при столкновениях, и в спектре тока присутствуют все три набора частот БК.

(В случае статического и гармонического полей спектры стационарного тока и БК разные [6]).

Рис. 1. Области отрицательной проводимости для по2) Если 1, то все гармоники БК высокочастотлей E1 (области 1) и EC (E2 = 0) или E2 (EC = 0) (области 2).

ные, а усредненная по высокочастотным осцилляциям 1 = 10.

собственная функция БК (t) J0(g) =const. По= этому (см. (7), (9)), как и в случае одного гармонического поля, макроскопический ток отличается ной проводимости СР на частоте слабого сигнала — от БК (10) и (11) лишь на модулирующий множи (2, g1, 1) [4,7]. Эти узкие резонансные области тель. При J0(g1) =0 через время СР становится усиления слабого сигнала являются частями достаточно прозрачной как для поля E1 (СИП), так и для E2 (ИП).

широких областей отрицательной проводимости СП возникает сразу после включения поля и опреде (2, g1, 1). На рис. 1 приведены области отрицательляется условием отсутствия соответствующих гармоной статической, а также высокочастотной проводимоник в БК (10) и (11). Поэтому для ДЛ (J0(g1) =0) сти на частоте сильного поля 1 при = 10. Граничв нестационарном токе при t < отсутствует только ные кривые областей 2 (жирные кривые) соответствуют частота 2, а гармоники с комбинационными частотами состояниям с нулевым статическим током (сплошные n1 ± 2 остаются большими. Отметим, что вне приблиучастки — устойчивым состояниям, штриховые и тонкие жения = const значения полей, при которых исчезает сплошные участки на оси абсцисс — неустойчивым);

весь ток и только гармоника 2, разные. Это важное граничные кривые областей 1 (тонкие линии) отвечают обстоятельство облегчает отделение ДЛ и коллапса состояниям с равным нулю переменным током. Штрихот ИП при экспериментальных исследованиях.

пунктирные кривые (овалы) соответствуют нулевой 3) При 0 < || 1 спектры БК удобно рассматристатической дифференциальной проводимости СР вать как состоящие из триплетов n1, n1 ±|| и дупле(внутри их эта проводимость отрицательна). Большие та с = 0 и = ||. Однако в силу симметрии системы отрицательные проводимости (2, g1, 1) вблизи ре-(нечетная нелинейность) при четных n0 стационарный зонансных частот (|n1 - 2| ) приводят к эффекток содержит только дуплеты и одиночные линии, а тивному параметрическому усилению связанных стоксо-при нечетных — только триплеты. Если ||, то вых и антискоксовых колебаний (колебаний с частотами -низкочастотная гармоника БК сильно разрушается при 2,3 n1,21 ±, n1,2 = 1, 2,...), что является одним столкновениях, а триплеты размываются. Это приво- из основных каналов разрушения состояний СИП.

дит к существенным изменениям в стационарном токе 5) При точном резонансе ( = 0) ток на частоте -амплитуд всех гармоник с комбинационными частотами. 2 = n01 равен В этом случае усредненная собственная функция БК j = j0g2 J2(g1) - J2 (g1) sin(2t + 2) 0 n (t) =J0(g1) - /2g2Jn (g1) · 1 - (-1)n 0 - J0(g1)J2n (g1) - (-1)n J2 (g1) n cos(t + 0) +i 1 +(-1)n sin(t + 0) sin(2t + 2 - 20) + j0 1 - (-1)n J0(g1)Jn (g1) sin(2t + n01) не является константой (кроме частного случая Jn (g1) =0) и отлична от нуля при любых g1, n0 = 0.

Поэтому ИП не возникает, а спектры и характер СП + An (g1) cos(2t + n01), (13) тока и БК разные.

4) Кроме отсутствия ИП вблизи резонансов т. е. в нем появляются дополнительные слагаемые, 2 = n01 наблюдается рост отрицательной диссипатив- обусловленные параметрическим резонансном 2n0-поФизика твердого тела, 2004, том 46, вып. Разрушение и стабилизация электромагнитной прозрачности полупроводниковой сверхрешетки рядка (второе слагаемое) и генерацией n-й гармоники 3. О возможности стабилизации сильного поля (последнее слагаемое). Поскольку в этом состояний прозрачности случае проводимость (2, g1, 1) почти чисто мнимая, усиление слабого сигнала в основном определяется параметрическим резонансом. При нечетном значении n0 Итак, состояние СИП СР в гармоническом поле неустойчиво к генерации как статического, так и дореализуется процесс параметрической генерации гармополнительных гармонических полей. Обычно реализуники сильного поля [10]. Он носит гибридный харакется генерация статического поля, так как соответтер и включает обычную генерацию гармоники и ее ствующий инкремент быстро увеличивается с ростом последующее непрерывное параметрическое усиление.

его величины [7] (рис. 2). Мы покажем, что состоБлагодаря столкновениям эта генерация существует и яние прозрачности СР можно стабилизировать втопри J0(g1) =0, т. е. в условиях ДЛ. При наличии статирым гармоническим полем (близкой к первому часточеского поля, которое возникает, например, в процессе ты). Для оценки требуемых амплитуд и частот полей разрушения СИП, параметрическая генерация гарморассмотрим случай 0 < || 1 (см. особенность ник существует для всех целых n0, а параметрическое проявления БК в макроскопическом токе), полагая, усиление — и для полуцелых n0. Соответствующие что поле E2 — мало, но конечно (g2 < 1) и n0 = 1.

проводимости приведены в [4,7]. Поскольку при точном Благодаря параметрическому слиянию и распаду типа резонансе (t) const (но комплексная!), при сохра3 = 2µ01 ± 2 =(2µ0 + 1)1 ± спектр тока в СР бунении коллапса квазиэнергетических мини-зон (n0 — дет содержать частоты 2, 1, нечетные гармоники nчетное, 0 = n, или n0 — нечетное, 0 =(n + 1/2)) и их сателлиты с четными n. Ток на комбинационных СР остается прозрачной, усиления слабого сигнала не происходит. При произвольных 0 ИП в СР отсутствует. Параметрические усиление и генерация гармоник сильного поля являются вторым существенным каналом разрушения СИП в СР.

-6) Случай 1 2 (n0 = 0) особый, так как низкочастотная гармоника БК, которая сильно разрушается при столкновениях, совпадает по частоте с частотой поля. Поэтому степень сохранения когерентности БК и столкновительная перемодуляция их спектра пропорциональны одной и той же функции J0(g1). При J0(g1) =оба процесса отсутствуют, и возникает ИП (см. (12) при n0 = 0) (однако вне приближения = const ИП не возникает и в этом случае).

7) При резонансе 2 = n01 в БК (10), (11) возникает дополнительная постоянная составляющая скорости, обусловленная движением электрона внутри квазиэнергетических мини-зон. Для четных n0 при t < это дает значительный ток детектирования ne (k3) jC = = j0Jn (g1)g2 sin 0. (14) k3 Однако столкновения за время разрушают его до малой величины (1 )-1An (g1) cos 0 (см. (12)), целиком определяемой переходами между квазиэнергетическими мини-зонами. Аналогично поглощению в гармоническом поле этот ток детектирования в области (J0(g1) =0, 0 = ±n) относительно велик, но возникает через время, так как ток детектирования в БК (см. (14)) в этом случае отсутствует.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.