WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Рис. 2. Пространственное распределение величин для Величину (z ) в сверхрешетке можно представить в первых трех бислоев и их суммы.

виде N (z ) = (z ) z - (z - (n - 1)d) dz, (7) 1 1 подхода принимается во внимание зависимость поля, n=1проходящего внутрь среды и вызывающего рассеяние, от оптических параметров системы. При этом учитываются где (z ) — -функция. Тогда многократные отражения от границ раздела сред и N эффект экстинкции [15–20]. В рамках кинематическоz z (z ) = e-iq z (z ) dz = qz e-iq d(n-1), (8) го подхода изменением возбуждающего поля в среде n=пренебрегают и интенсивность рассеянного излучения рассматривают в борновском приближении [16,20,21].

где При углах падения, меньших или порядка угла z полного внешнего отражения, когда коэффициенты про- = eiq z (z ) dz. (9) qz хождения и отражения сравнимы, необходимо использовать динамический подход. Данные по отражению в этой Для интенсивности рассеянного излучения в этом слуобласти углов дают информацию о структуре границы чае имеем I(q) =I(qz )(qx )(qy ), где раздела вакуум-среда. Для исследования структуры интерфейсов многослойных систем более информативным Nqz d sinявляется рассеянное рентгеновское излучение при углах I(qz ) | |2 = | qz |2S(qz ) =| qz |2 qz d. (10) qz падения, значительно больших угла полного внешнего sinотражения. В этом случае коэффициент отражения очень мал, и можно пользоваться борновским приближением, dsc Дифференциальное сечение рассеяния определяетd т. е. кинематическим подходом.

ся интенсивностью излучения в телесный угол d Нас будет интересовать рассеянное рентгеновское излучение в окрестностях брэгговских пиков достаточно dsc I(q).

высоких порядков, которые наблюдаются на углах падеd qz 10 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 148 В.П. Романов, С.В. Уздин, В.М. Уздин, С.В. Ульянов бислое (z ) уже не будет описываться формулой (6).

При наличии перемешивания имеем (z ) =(z ) · (d - z ) caxA(z ) +cbxB(z ) = (z ) · (d - z ) cb +(ca - cb)xA(z ), (12) где xA(z ) и xB(z ) =1 - xA(z ) получаются из формул (1) переходом от дискретной переменной k к непрерывной переменной z, а имеенно db b z 1 - a xA(z ) =(da - z ) 1 - (1 - ) da db + a b 1 - z + a - da - (z + a - da) a da z-da a 1 - b + (z - da) (1 - ) da db + a b 1 - z + b - d + (z + b - d). (13) b При переходе от дискретной переменной к непрерывной использованы обозначения a и b для толщин монослоев металлов A и B, а при учете членов с символами Кронекера в формуле (11) использована линейная интерполяция в пределах последнего монослоя каждого металла.

Так же как и для идеальной сверхрешетки, формРис. 3. Зависимость структурного фактора (a), форм-факфактор | qz |2 легко вычисляется аналитически, однако тора (b) и сечения зеркального рассеяния (c) для идеальной получающееся выражение достаточно громоздко и посверхрешетки, состоящей из 10 бислоев Fe(28 )/Cr(11 ), от тому здесь не приводится. На рис. 4 показана угловая волнового числа qz.

зависимость интенсивности зеркального рассеяния на пленке из 10 бислоев при наличии ( = 0.5) и при отсутствии ( = 0) перемешивания. Видно, что влияние Из формул (6) и (9) находим форм-фактор | qz |перемешивания сказывается начиная со второго брэгговского пика. Более детальная картина приведена на 2 = 1 c2 +(ca - cb)2 + c2 - 2(ca - cb) qz b q2 a z ca cos(qz da) - cb cos(qz db) - 2cacb cos(qz d). (11) На рис. 3 показаны зависимости от qz структурного фактора S(qz ) (рис. 3, a), форм-фактора (рис. 3, b) и сечения зеркального рассеяния sc, определяющего интенсивность рассеяния рентгеновского излучения на идеальной сверхрешетке (рис. 3, c). Структурный фактор содержит информацию о числе бислоев и толщине пленки. Форм-фактор определяется распределением электронной плотности в бислое.

4. Влияние перемешивания на структуру сверхрешетки Рис. 4. Зависимость рассчитанного сечения зеркального рассеяния на пленке, содержащей 10 бислоев Fe(28 )/Cr(11 ), Интенсивность зеркально рассеянного рентгеновского от волнового числа qz. Сплошная линия соответствует модели излучения при наличии перемешивания описывается без перемешивания атомов, точками отмечены результаты формулой (10). Однако электронная плотность в каждом вычислений для модели с перемешиванием = 0.5.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Структура интерфейсов многослойных систем в спектрах зеркального рассеяния... Рис. 5. Зависимость рассчитанного сечения зеркального рас- Рис. 7. Зависимость рассчитанного сечения зеркального рассеяния на пленке, содержащей 10 бислоев Fe(28 )/Cr(11 ), сеяния на пленке, содержащей 10 бислоев Fe(28 )/Cr(11 ), от волнового числа qz при различных значениях переме- от волнового числа qz при различных значениях перемешивания для симметричной модели. Кружки соответствуют = 0, шивания. Кружки соответствуют = 0, кресты — = 0.1, квадраты — = 0.3, ромбы — = 0.5. a, b и c — соответ- кресты — = 0.1, квадраты — = 0.3, ромбы — = 0.5. a, b ственно окрестности первого, второго и пятого брэгговских и c — соответственно окрестности первого, второго и пятого брэгговских максимумов.

максимумов.

рис. 5, где показаны соответственно окрестности 1, и 5 брэгговских пиков при различных значениях перемешивания. Видно, что в зависимости от резко меняется соотношение между амплитудами брэгговских пиков разных порядков. С ростом перемешивания значительно убывает высота и меняется форма пиков.

Интересно провести сравнение с аналогичными результатами для симметричной модели. Для этого мы формально ввели симметричное распределение для величины (z ) в пределах каждого слоя, используя модель типа модели с перемешиванием (1). Профили xA(k) для различных перемешиваний показаны на рис. 6. На рис. 7 приведены угловые зависимости интенсивности рассеянного излучения в окрестностях 1, 2 и 5 брэгговРис. 6. Зависимость доли атомов A в монослое от его номера ских пиков для этой модели. Видно, что для симметричпри различных перемешиваниях для симметричной модели.

ной модели высота брэгговских пиков немного меньше, Бислой содержит 20 монослоев атомов A и 8 монослоев атомов B. Кружки, кресты и ромбы соответствуют значениям чем для несимметричной модели, при одних и тех же = 0.1, 0.3 и 0.5. значениях перемешивания.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 150 В.П. Романов, С.В. Уздин, В.М. Уздин, С.В. Ульянов 5. Учет влияния шероховатости сеяния N z Рассмотрим модель, в которой каждый слой состоит I(qz ) dz dz e-iq (z -z ) из чистых компонент A или B, а толщина каждого l, j=1- слоя не остается постоянной, а случайным образом (l-1) ( j-1) ( ( (t) (t) меняется вдоль слоя из-за наличия ступенек и островков z z (z ) (z ) e-iq dap)+dbp) eiq da +db.

l j на интерфейсах [16–20]. Будем считать, что размер p=0 t=освещенной области в эксперименте по рассеянию рент(17) геновского излучения значительно больше характерной Используя явные выражения (16) для (z ) и выполняя l корреляционной длины, на которой меняется толщина интегрирование по z и z, имеем слоя. В этом случае интенсивность рассеянного излуN чения можно рассматривать как сумму интенсивностей (l) (l) (l) z z I(qz ) ca +(cb -ca)e-iq da -cbe-iq da +db рассеяния от систем с разным распределением толщин q2 l, j=z слоев. Будем предполагать, что функция распределения (l) ( ( слоев по толщине имеет гауссов вид. Тогда структура z z ca +(cb - ca)eiq da - cbeiq daj)+dbj) пленки кроме средних значений толщин слоев da и db характеризуется среднеквадратичными шероховатостя(l-1) ( j-1) ( ( (t) (t) ми a и b. Информацию о шероховатостях обычно z z e-iq dap)+dbp) eiq da +db. (18) получают из спектров диффузного рассеяния. Однако их p=0 t=влияние должно проявляться и в зеркальном рассеянии Если ввести обозначения для суммарной толщины l из-за нарушений фазовых соотношений, возникающих l ( ( вследствие случайного распределения толщин слоев.

бислоев L(l) = dap) + dbp) и для толщины l бислоев p=Интенсивность зеркального рассеяния рентгеновского (l) (l) ) без последнего слоя db, L(l- = L(l-1) + da, то интенизлучения на пленке имеет вид сивность рассеяния можно записать в виде I(qz ) | |qz I(qz ) = q z N z 1 z = dz dz e-iq z eiq z (z ) (z ), (14) ) 1 2 1 2 z z z cae-iq L(l-1) +(cb - ca)e-iq L(l- - cbe-iq L(l) - l, j=j-1) j- ) j) где скобками... обозначено статистическое усред- z z z caeiq L( +(cb - ca)eiq L( - cbeiq L(. (19) нение. Зависящая от координаты z величина (z ) в многослойной пленке формально может быть представВ зависимости от режима роста многослойной системы l-1 ( ( лена в виде суммы величин z - (dap) + dbp)), статистическое усреднение в (19) можно проводить l p=отличных от нуля лишь в пределах одного бислоя различным образом. Будем предполагать, что шероховатости всех интерфейсов одинаковы и не коррелиN l-рованны друг с другом. Рассмотрим два предельных ( ( (z ) = z - dap) + dbp) случая. В первом случае среднее расстояние между l l=1 p=любой парой интерфейсов фиксировано, но имеются флуктуации положений интерфейсов относительно их N l-средних значений, причем дисперсия расстояния между l ( ( = dz (z ) z - z - dap) + dbp), l и j интерфейсами не зависит от |l - j|. Во втором l=1 p=случае флуктуируют толщины слоев, и дисперсия рас(15) стояния |L(l) - L( j)| линейно растет с |l - j|.

(0) (0) Результаты расчетов по формуле (19) при гауссовом где формально положено da = db = 0. Поскольку из-за усреднении со среднеквадратичной шероховатостью иншероховатостей толщины слоев становятся различными, 2 в формуле (15) введен индекс l, указывающий номер терфейсов = a + b = 2 для этих двух случаев бислоя. Величину (z ) с помощью -функций можно l приведены на рис. 8, b, c соответственно. Для сравнения записать в виде на рис. 8, a приведена кривая для идеальной сверхрешетки = 0. На рисунках показаны первые шесть (l) (l) (z ) =(z ) · da + db - z брэгговских пиков. Наличие шероховатостей в первой l модели приводит к небольшому уменьшению амплитуды (l) cb +(ca - cb) da - z. (16) брэгговских пиков без изменения их ширины. Во второй модели наблюдается значительное уширение пиков с Подставляя (15) в (14) и интегрируя -функции по z ростом их порядкового номера. Для обеих моделей хои z, получаем для интенсивности зеркального рас- рошо видно, что промежуточные пики, расположенные Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Структура интерфейсов многослойных систем в спектрах зеркального рассеяния... форм-фактор. В картине зеркального рассеяния перемешивание приводит к заметному уменьшению высоты брэгговских пиков, особенно высоких порядков, при этом малые промежуточные пики сохраняются. Влияние шероховатости интерфейса на картину зеркального рассеяния связано с нарушением периодичности слоевой структуры, что вызывает изменение как структурного фактора, так и форм-фактора. При этом интенсивность зеркального рассеяния не представляется в виде произведения структурного фактора и форм-фактора. Переменная толщина слоев, составляющих пленку, приводит к изменению формы, и, прежде всего, ширины брэгговских пиков, а также к исчезновению промежуточных пиков с ростом амплитуды шероховатости. Дифракционная картина рассеяния рентгеновского излучения многослойными пленками оказывается чувствительной к эффекту перемешивания и к шероховатости интерфейса и по-разному зависит от данных факторов. Это может служить основой для экспериментального определения параметров, характеризующих перемешивание и шероховатость, из картины зеркального рассеяния.

Список литературы [1] G.A. Prinz. J. Magn. Magn. Mater. 200, 57 (1999).

[2] Z.H. Ming, A. Krol, Y.L. Soo, Y.H. Kao, J.S. Park, K.L. Wang.

Phys. Rev. B 47, 24, 16 373 (1993).

[3] V. Uzdin, W. Keune, H. Schrr, M. Walterfang. Phys.

Rev. B 63, 104 407 (2001).

[4] A. Gupta, A. Paul, S. Mukhopadhyay, K. Mibu. J. Appl. Phys.

90, 3, 1237 (2001).

[5] A. Gupta, A. Paul, M. Gupta, C. Meneghini, U. Pietsch, K. Mibu, A. Maddalena, S. Dal To, G. Principi. J. Magn.

Magn. Mater. 272-276, part 2, 1219 (2004).

[6] В.М. Уздин, В. Койне. ФММ 91, Suppl. 1, 82 (2001).

Рис. 8. Зависимость рассчитанного сечения зеркально[7] V. Uzdin, W. Keune, M. Walterfang. J. Magn. Magn. Mater.

го рассеяния на пленке, содержащей десять бислоев 240, 1–3, 504 (2002).

Fe(28 )/Cr(11 ), от волнового числа qz при наличии шеро[8] V.M. Uzdin, C. Demangeat. Phys. Rev. B 66, 92 408 (2002).

ховатости слоев: a — = 0, b — = 2 (первая модель [9] A. Davies, J.A. Stroscio, D.T. Pierce, R.J. Celotta. Phys. Rev.

учета шероховатостей), c — = 2 (вторая модель).

Lett. 76, 22, 4175 (1996).

[10] T. Shinjo, W. Keune. J. Magn. Magn. Mater. 200, 1–3, (1999).

[11] M. Almokhtar, K. Mibu, A. Nakanishi, T. Kobayashi, T. Shinjo.

между соседними брэгговскими максимумами, размыJ. Phys.: Condens. Matter 12, 44, 9247 (2000).

ваются. Следует подчеркнуть, что эта картина очень [12] P.J. Schurer, Z. Celinski, B. Heinrich. Phys. Rev. B 51, 4, чувствительна к величине среднеквадратичной шерохо(1995).

ватости.

[13] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. Наука, М. (1992). 664 с.

[14] М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. Наука, М. (1973).

6. Заключение 720 с.

[15] G.H. Vineyard. Phys. Rev. B 26, 8, 4146 (1982).

Таким образом, рассмотрено влияние двух факто[16] S.K. Sinha, E.B. Sirota, S. Garoff, H.B. Stanley. Phys.

ров — перемешивания и шероховатостей — на картиRev. B 38, 4, 2297 (1988).

ну зеркального рассеяния рентгеновского излучения в [17] V. Holy, T. Baumbach. Phys. Rev. B 49, 15, 10 668 (1994).

многослойных пленках. В идеальной пленке с резкими [18] D.K.G. de Boer. Phys. Rev. B 53, 10, 6048 (1996).

плоскими границами картина зеркального рассеяния, [19] D.R. Lee, S.K. Sinha, D. Haskel, Y. Choi, S.A. Stepanov, G. Srajer. Phys. Rev. B 68, 224 409 (2003).

согласно формулам (10), (11), определяется произве[20] D.R. Lee, S.K. Sinha, C.S. Nelson, J.C. Lang, C.T. Venkaдением структурного фактора и форм-фактора. Эффект taraman, G. Srajer, R.M. Osgood III. Phys. Rev. B 68, 224 перемешивания фактически сохраняет периодичность (2003).

структуры, но размывает границы между слоями, делая [21] S.K. Sinha. J. Phys. (France) III, 4, 1543 (1994).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.