WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 8 05 Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел © В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, 652050 Юрга, Кемеровская область, Россия e-mail: adm@ud.tpu.edu.ru; belka150@yandex.ru (Поступило в Редакцию 13 января 2004 г.) На основе ранее полученного выражения для акустического параметра Грюнайзена предложено новое соотношение, связывающее этот параметр с коэффициентом Пуассона.

В работе [1] предложена связь между средним значе- Краткий анализ выражения (5) показывает, что 1) при нием параметра Грюнайзена, характеризующего меру значениях коэффициента Пуассона для реальных поликристаллических тел от 0.05 до 0.46 [3] параметр ангармоничности межатомных сил, и скоростями звука (продольной vL, поперечной vt) в изотропной простран- Грюнайзена находится в интервале 0.85-3.53, что соответствует экспериментальным данным (см. таблицу);

ственно неограниченной упругой среде 2) при выполнении соотношения Коши (между одно2 9 v2 - 4vt /3 родно деформированными областями кубической реL 1 =. (1) 2 шетки действуют центральные силы), когда c12 = c44 2 v2 + 2vt L и = 0.25, параметр Грюнайзена 2 = 1.5; 3) нижний предел значений коэффициента Пуассона ( = -1) соПараметр Грюнайзена 1, определяемый по (1), был ответствует „гармоническому“ твердому телу (2 = 0);

назван акустическим. В настоящей статье указанный 4) максимально возможное положительное значение коподход получил развитие и привел к новому, весьма эффициента Пуассона стремится к 0.67 и в таком важному соотношению между параметром Грюнайзена материале ангармонизм стал бы бесконечно большим;

и коэффициентом Пуассона (коэффициент поперечной 5) интересный случай = 0 (изменение продольного деформации), который характеризует стремление матеразмера образца не сопровождается поперечной дефорриала сохранять в процессе упругой деформации свой мацией) соответствует параметру Грюнайзена = 0.75;

первоначальный объем и по определению равен 6) в случае = 0.5 (в процессе упругого деформиро ( d/d) вания объем тела сохраняется постоянным) = 4.5, = - = -, (2) эту величину можно принять за реальное предельное ( l/l) значение параметра Грюнайзена.

где =( d/d) — относительное поперечное сужение Практическую ценность полученной формулы провеобразца с поперечным размером d; =( l/l) —отно- рим (как это делалось и в [1]) путем сравнения 2 с термодинамическим значением параметра D, считающимся сительное продольное удлинение образца длиной l при экспериментальным [4], нагрузке.

Воспользуемся известными формулами, связывающиBsµ D =, (6) ми vL и vt с модулем Юнга E, плотностью вещества и Cp коэффициентом Пуассона [2], где — температурный коэффициент объемного расширения, BS — адиабатический модуль всестороннего E(1 - ) E vL =, vt =. (3) сжатия (объемной упругости), µ — молярная масса, (1 + )(1 - 2 ) 2(1 + ) Cp — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Результаты такого сравнения для металлов, простых Модифицируем (1) и (3) ивыразим и как функции и сложных соединений приведены в таблице. Коэффициаргумента x2(x = vL/vt) енты Пуассона взяты из литературных и оригинальных источников [4–11], причем в отдельных случаях исполь9x2 - 12 x2 - =, =. (4) зовались крайние значения по данным разных авторов.

2x2 + 4 2x2 - Значения термодинамического параметра D (кроме отмеченных звездочкой) имеются в работах [12–18].

Тогда для параметра Грюнайзена получим простую Для большинства приведенных в таблице вещест связь с коэффициентом Пуассона (назовем в данном наблюдается хорошее согласние между 2 и D, что случае параметр Грюнайзена упругим и обозначим 2) свидетельствует в пользу практической значимости со3 1 + отношения (5). Поскольку коэффициент Пуассона мо2 =. (5) жет быть определен как непосредственно из измерений 2 2 - Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел Сопоставление упругого и термодинамического параметров продольной и поперечной деформации, так и косвенГрюнайзена (стандартные условия: T = 298.15 K, но, помимо (3), из упругих модулей (например, через p = 1.013 · 105 Pa) модули Юнга и сдвига [2]), то область использования нового соотношения (5) может быть значительно шиЭлементы Коэффициент Параметры Грюнайзена ре ранее полученного (1). Естественно, что в случае 2/D и соединения Пуассона 2 D справедливости (5) для самого коэффициента Пуассона появляется дополнительная возможность определения, Ag 0.379 2.40 2.4 1.если известен параметр Грюнайзена вещества Al 0.340 2.01 2.11 0.Au 0.420 2.88 2.8 1.4/3 - Cu 0.350 2.13 2.06 1. =. (7) 2 + Ni 0.277 1.64 1.73 0.0.33 1.98 2.2 0.Область применения (5) требует дополнительных исPd 0.374 2.35 2.4 0.следований. Уже сейчас можно отметить, что без соPb 0.405 2.68 2.92 0.ответствующего корректива расчет по новой формуW 0.283 1.67 1.7 0.ле дает, например, для лантаноидов (редкоземельных Be 0.034 0.82 0.83 0.металлов) значения 2, существенно отличающиеся от Co 0.357 2.16 2.1 1.величин термодинамических параметров Грюнайзена D.

Mg 0.270 1.60 1.41 1.Причины такого расхождения находятся, возможно, в Fe 0.292 1.72 1.68 1.Pt 0.390 2.51 2.54 0.99 несогласованности между истинными значениями коTa 0.337 2.03 1.73 1.эффициента Пуассона и их величинами из косвенных Th 0.254 1.52 1.40 1.измерений (по данным работы [19] различия могут Y 0.245 1.48 1.25 1.достигать несколько сотен процентов). Не исключено U 0.230 1.41 1.62 0.также, что определяющую роль в этом вопросе может LiF 0.214 1.35 1.34 1.играть то, насколько очевидной является связь между LiCl 0.245 1.48 1.52 0.коэффициентом Пуассона и показателями m и n, которые LiBr 0.256 1.53 1.70 0.определяют потенциалы притяжения и отталкивания LiI 0.265 1.81 2.22 0.атомов в уравнении Ми для зависимости потенциальной NaF 0.240 1.45 1.72 0.энергии частиц в твердом теле U от расстояния r 0.234 1.43 1.57 0.NaCl 0.243 1.47 1.46 1.U = -Ar-m + Br-n.

NaBr 0.270 1.60 1.56 1.NaI 0.274 1.62 1.90 0.Со времен Грюнайзена связь между модулем все0.250 1.50 1.59 0.стороннего сжатия (сжимаемостью), атомным объемом KF 0.274 1.62 1.73 0.и энергией U с использованием показателей m и n KCl 0.259 1.54 1.60 0.анализировалась неоднократно [5,13,20], а то же самое KBr 0.283 1.67 1.68 0.в отношении модуля сдвига и коэффициента ПуассоKI 0.265 1.57 1.63 0.на в [21]. Одним из итогов такого анализа оказалось RbF 0.276 1.63 1.41 1.предположение о том, что уравнение Ми несправедливо RbCl 0.268 1.59 1.53 1.для веществ с аномально большим отношением осей RbBr 0.267 1.59 1.50 1.RbI 0.309 1.83 1.73 1.06 кристаллической решетки с/а. Однако автору [22] в рамCsF 0.318 1.89 1.49 1.27 ках кинетической теории удалось объяснить кратность CsCl 0.264 1.57 1.98 0.эмпирически установленных коэффициентов в подобных CsBr 0.270 1.60 1.93 0.взаимосвязях для кристаллов с разным типом структуры.

CsI 0.265 1.57 2.00 0.Подведем итог. Получена формула, по которой просто AgCl 0.409 2.73 2.02 1.и однозначно связаны две важные характеристики тверAgBr 0.396 2.56 2.33 1.дых тел. Для представленных веществ в основном наNH4ClO4 0.271 1.54 1.81 0.блюдается хорошее согласие между упругим (по нашей NaClO3 0.270 1.60 1.37 1.терминологии) и термодинамическим параметрами ГрюNaClO4 0.278 1.64 1.56 1.найзена. Формула (5) приводит к разумным предельным KClO4 0.296 1.75 1.64 1.значениям и. Необходимы дальнейшие исследования NaNO3 0.257 1.53 1.31 1.по применению (5).

KNO3 0.331 1.98 1.95 1.CaF2 0.224 1.38 1.55 0.0.301 1.78 1.63 1.Список литературы Al2O3 0.223 1.38 1.34 1.[1] Беломестных В.Н. // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 3.

П р и м е ч а н и е. Параметры Грюнайзена со звездочкой D получены С. 14–19.

авторами по формуле (6). Коэффициент Пуассона для CsF ( ) [2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. 4-е изд. М.:

определен нами из констант упругости монокристалла фторида цезия (измеренных Хауссюлем [18]) по методу Фохт–Ройс–Хилла [5].

Наука, 1987. 248 с.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 142 В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева [3] Микитишин С.Я. // Физ.-хим. механика материалов. 1982.

Т. 18. №3. С. 84–88.

[4] Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов.

Справочник. Киев: Наукова думка, 1982. 286 с.

[5] Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. Т. III. Ч. Б.

Динамика решетки. М.: Мир, 1968. 381 с.

[6] Беломестных В.Н. Физико-химическая акустика кристаллов. Томск: Изд-во ТРОЦ, 1998, 183 с.

[7] Беломестных В.Н., Похолков Ю.П., Ульянов В.Л. и др.

Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников.

Томск: STT, 2001. 226 c.

[8] Беломестных В.Н., Беломестных Л.А. // Тез. докл. Междунар. конф. „Всесибирские чтения по математике и механике“. Т. 2 Механика. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1997. С. 189–190.

[9] Беломестных В.Н., Ульянов В.Л. // Тр. III Междунар.

конф. „Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение“. Т. 2. Александров: Изд-во ВНИИСИМС, 1997. С. 22–34.

[10] Беломестных В.Н., Карпова Е.М., Хроленко Е.П. и др. // Тез. докл. V Междунар. конф. „Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение“. Александров: Изд-во ВНИИСИМС, 2001. С. 145–147.

[11] Беломестных В.Н., Ефимова Е.М., Теслева Е.П. // Материалы IV Междунар. научно-техн. конф. „Динамика систем, механизмов и машин“. Омск: Изд-во ОмГТУ, 20027 Кн. 1. С. 350–353.

[12] Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. М.:

Мир, 1975. 382 с.

[13] Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: ГИТТЛ, 1957. 523 с.

[14] Родионов К.П. // ФММ. 1969. Т. 26. № 6. С. 1120–1123.

[15] Urzendowski S.R., Guenther A.H. // Intern. Symp. Therm.

Expans Solids. 1974. P. 256–277.

[16] Bansigir K.G. // J. Appl. Phys. 1968. Vol. 39. N 8. P. 4024– 4026.

[17] Воробьев А.А. Механические и тепловые свойства щелочно-галоидных монокристаллов. М.: Высшая школа, 1968. 270 с.

[18] Hausshl S. // Z. Kristallogr. 1973. Vol. 138. S. 177–183.

[19] Иванов Г.Н., Лебедев Т.А. // Тр. ЛПИ. 1964. № 236. С. 38– 46.

[20] Бацанов С.С. // Неорган. материалы. 1999. Т. 35. № 9.

С. 1144–1149.

[21] Немилов С.В. // ДАН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1427– 1429.

[22] Ощерин Б.Н. // Журн. физ. химии. 1971. Т. 45. Вып. 10.

С. 2622–2623.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.