WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 4 01;05 Влияние кулоновской блокады куперовских пар на динамические свойства малых джозефсоновских переходов © И.Н. Аскерзаде Институт физики АН Азербайджана, 370143 Баку, Азербайджан Physics Department, Ankara University, 06100 Tandogan, Ankara, Turkey e-mail: solstphs@lan.ab.az (Поступило в Редакцию 29 ноября 2001 г. В окончательной редакции 13 августа 2002 г.) В рамках резистивной модели исследуется динамика туннелирования куперовской пары в режиме кулоновской блокады в малых джозефсоновских переходах. Получена зависимость времени задержки и термических флуктуаций края кулоновской блокады от скорости нарастания напряжения на переходе.

Введение джозефсоновского перехода с критическим током Ic и нормальным сопротивлением RN и емкостью C.

В последнее время интенсивно исследуются квантоВ терминах сопротивления условие (3) переписываетвые эффекты в малых джозефсоновских переходах [1,2].

ся как Одним из важных проявлений квантовых флуктуаций RN > RQ; RQ = /4e2, (4) является макроскопическое квантовое туннелирование где константа RQ = 1K — квантовая единица сопроэффективной частицы, описывающей поведение перехотивления.

да через энергетический барьер в фазовых координатах.

Как известно, динамика переключения обычного джо- Анализ вида вольт-амперной характеристики джозефсоновских переходов малых размеров показывает, зефсоновского перехода аналогична движению частицы в потенциале вида „стиральной доски“ [3] что при напряжениях меньше, чем край кулоновской блокады V0 = e/C, т. е. V < V0, происходит зарядка U() =-EJ(cos + ), (1) конденсатора, образуемого электродами перехода (регдe — ток смешения в единицах критического тока жим блокады) [3]. При этом среднее значение сверхтока перехода Ic, — джозефсоновская фаза, EJ = Ic/2e — равно нулю. Когда заряд в обкладках приближается джозефсоновская энергия.

к нечетному числу заряда электрона, сверхпроводящий Время жизни метастабильного состояния L джозефток становится отличным от нуля и происходит передача соновского перехода с током определяется следующей куперовской пары от одного электрода к другому. При формулой [3]:

воздействии термических флуктуаций такая передача куперовской пары происходит несколько раньше, т. е.

2 UL = exp, (2) не при точном равенстве V (t) = e/C. Это означает, A kT что происходит термическое „размывание“ края кулогде высота потенциального барьера дается выражением новской блокады. Таким образом, представляет интерес U0 = EJ - + 2 sin +(1 - 2)1/2, а частота порассмотрение влияния эффектов кулоновской блокады пыток A зависит от параметра емкости Мак-Камбера на динамику туннелирования куперовской пары, а также 2e воздействие термических флуктуаций на край кулонов = IcR2 C.

N ской блокады.

Согласно формуле (2), при малых температурах роль квантовых флуктуаций существенно возрастает. Высота Основные уравнения энергетического барьера U0 уменьшается до величины, сравнимой с энергией плазменных колебаний p, и Для переходов, параметры которых удовлетворяют естественно говорить о макроскопическом туннелироваусловию (4), при небольших напряжениях eV <, где нии „сквозь“ этот барьер.

— энергетическая щель сверхпроводника, можно Другим проявлением эффекта возрастания квантовых написать гамильтониан флуктуаций при низких температурах является эффект кулоновской блокады в малых джозефсоновских перехо H = Q2/2C + Ec(1 - cos ) - I(t), (5) дах [4,5]. Условием проявления таких эффектов в малых 2e джозефсоновских переходах является [3] где I(t) — протекающий через переход внешний ток.

min p, c EJ, (3) Общая теория эффекта Джозефсона [3] справедлива при где введены обозначения: плазменная частота p = = (2eIc/ C)1/2, характерная частота c = 2eIcRN/ EQ EJ, EQ = Q2/2C. (6) Влияние кулоновской блокады куперовских пар на динамические свойства... При этом электрический заряд Q и джозефсоновскую динамика малого джозефсоновского перехода подобна фазу можно рассматривать как классические пере- поведению частицы в потенциале вида U(q) =E(q)-eq, менные. В противоположном пределе такой подход уже где E(q) — периодический закон дисперсии нижней зоны.

неверен, и Q и нужно считать некоммутирующими Как и в случае обычного джозефсоновского перехооператорами [6], причем в -представлении, да [3,9,10], такая нелинейная емкость приводит к доQ = -2ei(/). (7) полнительной задержке туннелирования куперовских пар. Однако существует некоторый фактор для времеДалее в [7] было показано, что на свойства малого ни задержки, зависящий от формы импульса напряжеперехода влияет импеданс окружения (подводов) к пения e. Используя (8) и аппроксимируя вблизи y = реходу. Только в высокоомном окружении Rs RQ (y) 2(1 - y2)/, имеем следующее решение для кулоновская блокада не подавляется флуктуациями зауравнения (9):

ряда в подводах. В работе [8] развита полуклассическая 2 e 2 теория джозефсоновского перехода с малой емкостью y = e - th + th 1 - eth. (11) и с малой квазичастичной проводимостью в режиме малого тока I(t). В этой теории 2e периодичность связаДля времени задержки получаем на с блоховскими зонами джозефсоновского перехода.

Высота нижней зоны зависит от отношения джозеф- d. (12) соновской энергии EJ = Ic/2e к электростатической При выводе последней формулы полагалось, что знаэнергии EQ = e2/2C, т. е. = EJ/EQ. Здесь будем чение e скачком становится больше края кулоновсчитать, что значение параметра 1, что является ской блокады e/C. Эта формула находится в хоронеобходимым для экспериментального наблюдения зашем согласии с более сложной формулой, полученной рядовых эффектов. В однозонном приближении можем точным решением уравнения с нелинейной зависимонаписать уравнение для квазизаряда как [8] стью (y) (10).

Пусть скорость нарастания внешнего напряжения dq 1 dE(q) = I(t) -. (8) = de/d является такой, что туннелирование пары dt R dq происходит вблизи y = 1 при пренебрежимо малых При высокоомном окружении уравнение для норми- флуктуациях. После введения новых переменных рованного заряда y = q/e (8) переписывается как 4 z = -, + (y) =e, (9) z = 2/16 уравнение (9) принимает вид где точка над y означает производную по времени в единицах RnC, где RN — сопротивление джозефсоновского dy - y2 = z z (13) перехода, E(q) — закон дисперсии для нижней зоны, dz V (q) =dE/dq.

со следующим асимптотическим решением:

Мы также вводим следующие безразмерные пара2/y = C1z (z - z ) при y < 1, (14a) метры: (q) = V (q)/V0 — напряжение на переходе, e — внешнее напряжение в единицах V0 = e/C.

21/В соответствии с [8] для (q) справедлива следующая y = при y, (14b) -1/(C3z - z )1/формула:

-1/где z = C2z — момент достижения значения y = 1;

(y - y3) C1, C2, C3 — постоянные порядка 1; d — время, за (q) =. (10) ((y2 - 1) +(/2)2)0.которое значение квазизаряда становится бесконечным и которое принимается за время задержки при линейном нарастании напряжения.

Время задержки туннелирования Решение (14а) соответствует зарядке нелинейного куперовской пары при линейном конденсатора при линейном нарастании напряжения нарастании напряжения (режим блокады). При этом движение происходит по внутреннему склону барьера U(q) = E(q) - eq. ДвиМалые джозефсоновские переходы проявляют нелижение после достижения края кулоновской блокады нейную нормированную дифференциальную емкость дается формулой (14b), что соответствует движению с величиной c-1 = d(y)/dy. Существенно, что эта d по внешнему склону барьера. Сшивая асимптотические емкость может принимать отрицательные значения. Это выражения на границе их применимости для времени заобусловливает сильно отличие свойств малых джозефдержки при линейном нарастании напряжения, получим соновских переходов от свойств других нелинейных 1/2 Cреактивных элементов, в том числе и от обычного джоd = +. (15) зефсоновского перехода. Как следует из уравнения (8), 219/Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 142 И.Н. Аскерзаде Термические флуктуации флуктуация критического тока уменьшается [3.9]. Такое различие в поведении обычного и малого джозефсокрая кулоновской блокады новского перехода связано с характером нелинейности При малых скоростях нарастания напряжения энер- перехода в разных случаях. Как известно [3], эквивалентная схема обычного джозефсоновского перехода состоит гетический барьер U(q) = E(q) - eq постепенно из четырех параллельно включенных элементов: ток уменьшается так, что флуктуации могут инициировать туннелирование куперовской пары. Справедливо сле- куперовских пар IS, ток квазичастиц IN, ток смещения ID и флуктуационный ток IF. Ток куперовских пар дующее выражение для вероятности туннелирования IS = Ic sin ведет себя как нелинейный реактивный в интервале t (cм., например, [3]):

„энергоемкий“ элемент US() = -EJ cos. Для малых t вариаций тока справедливо выражение для нелинейной w(t) =1 - exp - (q(t))dt, (16) индуктивности с дифференциальным значением 2Ic di 2Ic L-1 = = cos. (20a) S где скорость туннелирования может быть выражена как d гауссовский пик с центром в точке q = e (y = 1) Как было сказано выше, в отличие от обычного джозефсоновского перехода в случае малых перехоIc (y - 1) = exp -, (17) дов ток состоит из трех компонент: нелинейный ток e 27/2()1/смещения ID, ток квазичастиц IN и флуктуационный ток IF. Нелинейный ток смещения ID ведет себя как где Ic — критический ток джозефсоновского перехода и емкостной элемент с энергией U(q) =E(q) и обратное значение параметра = 2kCT /e2 мало, т. е. удовлетво дифференциальное значение его получается выражением ряется соотношение 1.

Для случая малых термических флуктуаций мы моC-1 = C-1d(y)/dy. (20b) d жем использовать асимптотическое выражение (14а) в формуле (16). Такой подход оправдан тем, что Изменение переменной на q меняет реактивный инерционный участок движения частицы в потенциале характер джозефсоновского перехода от индуктивного U(q) =E(q) - eq сoответствует решению (14а) и длина емкостной.

тельность этого участка велика по сравнению с (14b).

Таким образом, в этой работе исследовано влияние В результате интегрирования имеем кулоновской блокады на динамические свойства малого джозефсоновского перехода в рамках резистивной мо2/ IeRC дели. Получены формулы для времени задержки туннеw = 1 - exp 229/6C1 e лирования куперовской пары, определяемые нелинейной емкостью. Также получена формула для термических 2/(C1z (z - z )) флуктуаций края кулоновской блокады при линейном 1 - erf, (18) 1/нарастании напряжения через переход.

где erf () — функция ошибок.

Из формулы (18) для флуктуации заряда имеем Список литературы ()1/2 [1] Лихарев К.К. // Микроэлектроника. 1987. Т. 16. Вып. 3.

y =. (19) 2/ С. 195–209.

2 229/6e ( ) 1 IcRC [2] Silvestrini P. // NATO Science series Quantum Mesoscopic Phenomena and Mesoscopic Devices in Microelectronics / Величина флуктуаций края кулоновской блокады наEd. by I.O. Kulik, R. Ellialtioglu. 2000. P. 321–325.

ходится из соотношения [3] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука, 1985. 320 с.

e [4] Аверин Д.В., Лихарев К.К., Зорин А.Б. // ЖЭТФ. 1985.

V = y. (19 ) C Т. 88. С. 692–701.

[5] Аверин Д.В., Лихарев К.К. // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С. 733– 743.

Обсуждение [6] Anderson P.W. in Lectures Many Body Problems / Ed.

E.R. Caianiello. 1962. P. 113.

Как следует из последней формулы, флуктуации края [7] Kuzmin L.S., Pashkin Yu., Golubov D.S., Zaikin A.D. // Phys.

кулоновской блокады зависят не только от фактора, Rev. 1996. Vol. B54. P. 10 074–10 080.

характеризующего тепловые флуктуации, но и от ско[8] Likharev K.K., Zorin A.B. // J. Low Temperature Physics.

рости нарастания напряжения. Увеличение скорости 1986. Vol. 62. P. 345–353.

нарастания увеличивает флуктуации края кулоновской [9] Аскерзаде И.Н. // ЖТФ. 1998. Т. 68. Вып. 9. С. 129–130.

блокады. В случае обычного джозефсоновского перехода [10] Аскерзаде И.Н. // ЖТФ. 2001. Т. 71. Вып. 12. С. 88–91.

с увеличением скорости нарастания тока через переход Журнал технической физики, 2003, том 73, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.