WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 11 01;03 Интенсивное испарение молекулярного газа с поверхности сферической частицы в вакуум © И.А. Кузнецова, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского, 150000 Ярославль, Россия Московский педагогический университет, 107005 Москва, Россия E-mail: kuz@univ.uniyar.ac.ru (Поступило в Редакцию 22 марта 2000 г.) Решена кинетическая задача об интенсивном испарении двухатомного газа с поверхности сферической частицы в вакуум. Получены аналитические выражения для расчета параметров пара на гидродинамической границе испарения и исследована их зависимость от числа Кнудсена Kn в диапазоне 0 < Kn 0.1.

Интерес к задаче об интенсивном испарении с по- Целью данной работы является описание процесса верхности сферической частицы в вакуум вызван не интенсивного испарения молекулярного (двухатомного) только ее теоретической значимостью, но и важными газа со сферической поверхности в вакуум при малых практическими приложениями [1–3]. Из результатов числах Кнудсена (0 < Kn 0, 1).

численного моделирования [2,3] следует, что при числах Известно, что для большинства молекулярных газов в KN 1(Kn = /r0, — средняя длина свободного широком диапазоне температур вращательные степени пробега молекул вблизи поверхности испарения, r0 — свободы можно рассматривать квазиклассически [5,6].

радиус частицы) размер области формирования течения Будем считать, что параметры, характеризующие чав окрестности частицы в расширяющемся потоке много стицу, известны: Ts — температура поверхности частибольше, что соответствует гидродинамическому ха- цы, ns — концентрация насыщенного пара материала рактеру течения, т. е. при Kn 1 справедливо навье- поверхности при температуре Ts. Рассмотрим случай стоксовское описание с поправкой на кинетические гра- установившегося сферически-симметричного разлета исничные условия. Установление связи между параметра- паренного вещества. Учитывая малость числа Кнудсеми конденсированной и газовой фазы, а по существу на, функцию распределения в объеме газа представим определение скачков параметров в кнудсеновском слое, функцией Чемпена–Энского, которая в линеаризованном возможно только в рамках кинетической теории.

варианте имеет вид [5,7], В [4] было показано, что в случае истечения газа из f = f0(1 + +T ), точечного источника при числах Рейнольдса Re и числе Прандтля Pr = 3/4 можно выделить три области стационарного движения газа. Вдали от частицы v2 + v4 du u 1 m = - - (vr - u)2 -, располагается область невязкого радиального истечения 3 dr r p 2kT описывается уравнениями Эйлера. По мере приближения к источнику эта область переходит в так называемую 1 dT 7 mc2 Jпромежуточную область, в которой число Маха M 1, T = cr - -, cpp T dr 2 2kT 2kT что соответствует переходу через звуковую точку. С уменьшением числа Маха, т. е. с приближением к источ3/m J mc2 Jнику, выделяется еще одна, внутренняя, область течения, f0(v, ) = exp - -, (1) 2kT kT 2kT 2kT в которой движение газа рассматривается как плоское одномерное.

где и T — вязкостный и теплопроводный члены; m, В [1] считается, что к поверхности испарения примы- J — масса, момент инерции молекулы; v, —скорость кает газодинамическая область, соответствующая плос- поступательного и вращательного движения молекулы; u кому одномерному течению газа [4]. В [1] получены и c = v-u — средняя и тепловая скорости молекул; k — гидродинамические граничные условия при испарении постоянная Больцмана; p, n и T — давление, концентраодно- и двухатомных газов в предельном случае при ция и температура газа; и — коэффициенты вязкости Kn 0.

и теплопроводности; cp — удельная теплоемкость при В указанных выше работах, за исключением [1], рас- p = const.

сматривались одноатомные газы. В то же время большин- Граничное условие на поверхности r = r0 запишем ство газов являются многоатомными, поэтому излучение в предположении, что молекулы, испущенные поверхноуказанных процессов применительно к молекулярным стью, имеют максвелловское распределение с температугазам представляет значительный интерес. рой, равной температуре поверхности Ts. Коэффициенты Интенсивное испарение молекулярного газа с поверхности сферической частицы в вакуум испарения и аккомодации энергии для простоты полага- После соответствующих преобразований с учетом соотем равными единице, ношения = p0(2m/kT0)1/2 функция распределения (1) имеет вид 3/m J mv2 Jfs(v, ) =ns exp - -, f = f b0 + b1h1/2vr + b2h0v2 + b3h3/2v2kTs kTs 2kTs 2kTs 0 r 0 r vr > 0. (2) + b3h3/2vr(v2 + v2) +b4h0(v2 + v2), Движение испаренного вещества в расширяющемся b0 = 1 + z4d - (5 - z2)z2, b1 = -2z3d +(5 - 3z2)z0, 0 0 0 0 потоке с учетом коэффициентов вязкости и теплопроводности описывается системой уравнений Навье- b2 = z2d + 3z2, b3 = -z2, b4 = -z2d + z2, 0 0 0 0 Стокса.

+1 1 dw 2-1 w0 dw d = +R0a, =, Вдали от частицы в области невязкого течения ( = 0, w0 d 2 0 d 0 = 0) система уравнений Наьве-Стокса переходит в систему уравнений Эйлера, решение которой известно r0 + R0 =, z0 = M0, w0 = M0, и приводится в [4]. В промежуточной области вблизи r1 2 2 +( - 1)Mзвуковой точки r = r1 решение уравнений Навье-Стокса 8 Kn 1 m выражается через модифицированные функции Ханкеa0 =, h0 =. (6) ля [4].

3 ( + 1) z0 R0 2kTВо внутренней области, примыкающей к поверхноЗдесь индекс 0 соответствует значениям величин на сти испарения [1], уравнения гидродинамики в случае гидродинамической границе испарения. Будем считать Pr = 3/4, Kn 1 преобразуются к следующему виду [4]:

кнудсеновский слой бесконечно тонким и рассматривать его как поверхность газодинамического разрыва, при dw = 2 - (k1a)2/3 - w -, (3) переходе через которую выполняются законы сохранеd w ния потоков массы, импульса и энергии, т. е. остаются постоянными величины C0, C1, C - 1 + + w2 - = 0, (4) 2 Qi fd3vd = Ci; i = 1, 2, 3;

где Q1 = m, Q2 = mvr, Q3 = mv2/2 + J2/2. (7) x - x 1 r1 8 r =, x 1 =, a =, a r 3( + 1) Эти условия позволяют, не решая уравнения Больцмана, получить связь параметров поверхности Ts, ns - с параметрами пара T0, n0 на внешней границе слоя =, x 1 = 1 +[1(1 - )]-1/3a2/31, + Кнудсена. Интегрирование (7) с учетом (6) приводит к системе трех уравнений с четырьмя неизвестными: M0, 3/Kn, T0/Ts и n0/ns. В качестве свободного параметра k1 = 1.

+ удобнее выбрать M0, тогда безразмерные температура T0/Ts и концентрация n0/ns определяются выражениями Здесь w = u/c1; = T /T1; —показатеь адиабаты; — поток массы от частиц ( = const); c1 = RµT1 и T0 3X1 n0 Ts T1 — значение средней скорости u и температуры T в =, =, (8) Ts X3 ns 2X2Tзвуковой точке r = r1 соответственно (те. при r = r1:

w = 1, = 1); a — малая величина; a-1 Re. Решение а число Кнудсена Kn находится из решения уравнения уравнения (3) имеет вид X1 X - 1 = 0. (9) X2 1 -1/ = x 1 + k1 a2/R arctg (kaa)-1/3(1 - w) Выше использованы обозначения a X1 = b0F0 + b1F1 + b2F2 + b2F2 + b3F3 + b4F0 + b3F1, - log(1 - w). (5) kX2 = b0F1 + b1F2 + b2F3 + b3F4 + b4F1 + b3F2, Здесь R = 1/x = r/r1 — безразмерный радиус-вектор;

X3 = b0(2F0 + F2) +2z2 Fвеличина 1 = 2.3381 определяется из условия асимптотической сшивки решения (3) с решением в промежуточ+ b1(2F1 + F3) - 2z0 F1 + b2(2F2 + F4) ной области, где w 1. Используем выражения (3)–(5) для нахождения градиентов термодинамических величин 5 + b3(2F3 + F5) +b4 F0 + F2 + b3 F1 + F3, dT /dr, du/dr, входящих в функцию распределения (1).

2 Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 142 И.А. Кузнецова, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов F0 = z0y1 + y2, F1 =(1/2 + z2)y1 + z0y2, [3] Булгакова Н.М., Плотников М.Ю., Ребров А.К. // Изв.

РАН. МЖГ. 1997. № 6. С. 137–143.

F2 =(3z0/2 + z3)y1 +(1 + z2)y2, 0 [4] Sakurai A. // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1958. Vol. XI.

Pt 3. P. 274–289.

F3 =(3/4 + 3z2 + z4)y1 +(5z0/2 + z3)y2, 0 0 [5] Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и F4 =(15z0/4 + 5z3 + z5)y1 +(2 + 9z2/2 + z4)y2, релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 335 с.

0 0 0 [6] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1.

1 Т. 5. М.: Наука, 1976. 584 с.

F5 = (15+90z2 +60z4 +8z6)y1 + (66z0 +56z3 +8z5)y2, 0 0 0 0 8 [7] Поддоскин А.Б., Юшканов А.А. // Изв. РАН. МЖГ. 1998.

№ 5. С. 182–189.

exp(-z2) y1 = 1 + erf(z0), y2 =, z erf(z0) = exp(-x2)dx.

Результаты расчетов граничных значений макропараметров двухатомного газа приведены в таблице. При Kn 0 число Маха M0, температура T0/Ts и концентрация n0/ns стремятся к предельным значениям, которые вполне удовлетворительно согласуются с результатами [1] при Kn 0: M0 = 0.415, T0/Ts = 0.913, n0/ns = 0.661. Из таблицы видно, что с увеличением числа Кнудсена Kn растет число Маха M0 и уменьшаются граничные значения безразмерных температуры T0/Ts и концентрации газа n0/ns, т. е. скачки температуры и концентрации в слое Кнудсена возрастают.

Kn M0 w0 T0/Ts n0/ns Kn 0 0.404 0.436 0.942 0.0.0025 0.430 0.463 0.936 0.0.005 0.447 0.481 0.932 0.0.01 0.477 0.511 0.924 0.0.02 0.528 0.563 0.911 0.0.03 0.577 0.612 0.897 0.0.04 0.622 0.657 0.884 0.0.05 0.665 0.698 0.871 0.0.06 0.703 0.735 0.858 0.0.07 0.735 0.765 0.848 0.0.08 0.762 0.790 0.838 0.0.09 0.782 0.809 0.830 0.0.10 0.798 0.823 0.824 0.Сравнение полученных результатов с данными численных расчетов [2] для случая одноатомного газа позволяет сделать вывод, что при малых значениях числа Кнудсена учет вращательных степеней свободы двухатомного газа приводит к уменьшению скачков температуры и концентрации в кнудсеновском слое по сравнению со случаем одноатомного газа.

Список литературы [1] Edwards R.H., Collins R.L. // Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. New York: Academic Press, 1969. Vol. 2. P. 1489– 1496.

[2] Sone Y., Sugimoto H. // Phys. Fluids A. 1993. Vol. 5. N 6.

P. 1491–1511.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.