WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 11 01;09 Расчет характеристик линзы из кубиков методом эквивалентных токов © Д.В. Шанников, В.В. Суриков, С.В. Кузьмин Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия e-mail: Postbox@stu.neva.ru (Поcтупило в Редакцию 14 марта 2005 г.) Проведен расчет характеристик линзовой антенны с помощью метода эквивалентных токов (второго принципа эквивалентности). Рассмотрена линза Люнеберга, собранная из кубиков. Сравниваются результаты, полученные на основании эксперимента и теоретических расчетов. Продемонстрированы возможности применения данного метода для расчета линзовых антенн, имеющих случайное отклонение диэлектрической проницаемости от заданного распределения.

В работе рассмотрены антенны, построенные по типу Для свободного пространства 0 = 1, следовательно, линзы Люнеберга, т. е. сферической линзы с центральной можно переписать симметрией, показатель преломления которой изменяет j e = j ( - 1) E.

ся вдоль радиуса. Она позволяет создавать синфазное 4 распределение поля по раскрыву, причем при вполне Для другого уравнения Максвелла можно проделать определенной диаграмме направленности облучателя аналогичные операции, используя введение эквивалентамплитудное распределение поля на раскрыве линзы станого магнитного тока.

новится постоянным. Преимущества линзы Люнеберга, В соответствии с методом эквивалентных токов можтакие как электромеханическое сканирование в полном но записать следующую формулу для диаграммы направсекторе углов без поворота всей антенны, а также ленности (ДН) рассматриваемой линзы:

возможность создания многолучевых систем, используя 1 одну линзу, связаны с центральной симметрией. Однако технология изготовления таких линз весьма сложна.

FL(1) = J0(kr sin sin 1) Эта проблема частично решается путем перехода от 0 0 непрерывного распределения показателя преломления к ступенчатому, т. е. к сферической линзе со слоями из E(, r ) (r ) - (r,, 1)r 2 sin d dr, однородного диэлектрика либо к линзе из кубиков (она (r ) рассмотрена в [1] и в данной статье).

Поле дифракции на линзе Люнеберга в данной ра- (r,, 1) =exp( jkle) exp jkr cos() cos(1), (1) боте определяется с помощью метода эквивалентных где 1 — угол между направлением на точку наблюдения токов (второго принципа эквивалентности, предложени осью, на которой расположены центр линзы и облучаного М.И. Конторовичем). Суть метода заключается в тель;, r — координаты точки интегрирования внутри том, что диэлектрическое поле, порождающее вторичтела линзы (радиус линзы принят за единицу); k —волное поле, заменяется на систему эквивалентных токов, новое число; E(, r ) — напряженность электрического находящихся в вакууме.

поля в точке интегрирования; le — электрическая длина Рассмотрим одно из уравнений Максвелла луча, идущего от облучателя до точки интегрирования.

Функция Бесселя под знаком интеграла (1) получа rot H = j E + je, ется в результате интегрирования по углу. Амплитуc c ды E(, r ) и фазы kle лучей вычислялись в отдельных где je — это сторонний электрический ток.

точках с шагом по углу в 1 градус и с шагом Это выражение можно преобразовать по радиусу в 0.01. При этом использовались принцип геометрической оптики (для определения траекторий rot H = j 0E + je + j ( - 0)E лучей) и закон сохранения энергии. Интеграл (1) счиc c тался методом Симпсона. При записи поля в виде (1) 4 считалось, что поле внутри тела линзы не зависит от = j 0E + je + j e, c c c угла. Геометрия задачи приведена на рис. 1 (в качестве облучателя использовался гофрированный рупор).

где Рассмотрим линзу, изотовленную фирмой „Конкур“ j e = j ( - 0) E в соответствии с [2]. Эта линза изготовлена из ку— эквивалентный ток. биков с различной диэлектрической проницаемостью.

140 Д.В. Шанников, В.В. Суриков, С.В. Кузьмин Как видно из рис. 3, отклонение коэффициента преломления от заданного не превышает 4%, что говорит о возможности использования вышеупомянутых приближений.

Так как имеется обычно небольшое число номиналов диэлектрических проницаемостей, количество областей, в которых диэлектрическая проницаемость отличается от идеального закона, намного больше. Кроме того, соседние области имеют разные знаки отклонения диэлектрической проницаемости (рис. 3, 4). Следовательно, можно ожидать, что поля, связанные с ошибками при интегрировании, дадут достаточно малое поле, и ДН линзы из кубиков не будет существенно отличаться от ДН идеальной линзы Люнеберга (рис. 5).

Приближение Борна, которое было использовано в Рис. 1. Геометрия задачи: 1 —точка наблюдения, 2 —облуданной работе, выглядит следующим образом:

чатель.

U(r) =U0(r) + k2G(r - r )U0(r )n1(r ) dV, (2) V где U0(r) — поле линзы Люнеберга (линзы без возмущений), U0(r ) — поле внутри тела линзы, n1(r ) — Рис. 2. Кубик.

Тип кубика подбирается таким образом, чтобы его диэлектрическая проницаемость была наиболее близка к диэлектрической проницаемости линзы Люнеберга при Рис. 3. Коэффициент преломления (x = 0, z = 0).

радиусе, равном расстоянию от центра линзы до центра этого кубика. Вид кубика представлен на рис. 2.

Грани кубиков создают две системы параллельных вертикальных плоскостей. Если положить, что координатами центров кубиков в горизонтальной плоскости являются целые числа, то оказывается, что если их сумма четная, то и по вертикали координаты центров кубиков — целые числа. В противном случае кубики сдвинуты по вертикали на половину своей высоты.

На рис. 3 приведена зависимость коэффициентов преломления в линзе из кубиков (сплошная линия) и линзе Люнеберга (пунктир).

Линзу из кубиков можно считать случайной средой с малой турбулентностью. Существуют приближенные методы расчета таких сред. Наиболее известными приближениями являются приближения Рытова и Борна [3] Рис. 4. Отклонение коэффициента преломления (y = 0, z = 0) для сферической волны и малого уровня флуктуаций внутри линзы из кубиков от величины, соответствующей линзе коэффициента преломления (график приведен на рис. 4). Люнеберга.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Расчет характеристик линзы из кубиков методом эквивалентных токов Эта формула является следствием формулы (1). Множитель k2/4 является коэффициентом пропорциональности между амплитудой эквивалентного тока и амплитудой поля E, созданного им в дальней зоне.

Для рассматриваемой линзы получаем уровень фона по полю -46 dB.

Для подтверждения возможности использования предложенного подхода были проведены измерения диаграммы направленности линзы из кубиков. Для увеличения динамического диапазона измерений было использовано синхронное детектирование при обработке сигнала в компьютере. Разработанная программа позволила соответствующим образом обработать полученные данные и построить ДН антенны.

Рис. 5. Диаграммы направленности линзы Люнеберга (сплошСледует отметить, что экспериментальные диаграммы ная кривая) и линзы из кубиков (пунктир) при фокусном направленности антенны снимались при разных ориенрасстоянии f = 1.4R, где R — радиус линзы; D/ = 18.3, тациях облучателя относительно плоскостей, в которых D = 2R, — длина волны.

лежат кубики. Можно утверждать, что мы имеем дело с отдельно взятыми реализациями случайного процесса.

Этот процесс не является стационарным, следовательно, отклонение коэффициента преломления от непрерывного (рис. 4), G(r - r ) — функция Грина для свободного пространства, k —волновое число.

Выражение (2) отличается от (1) тем, что в качестве поля, стоящего под знаком интеграла, используется его невозмущенное значение.

Приближение Рытова в данном случае использовать нецелесообразно, так как перепады U0(r) могут быть весьма существенными (свыше 50 dB), а так как U0(r) находится в знаменателе [3,4], то под знаком интеграла появляются большие числа, что приводит к недостоверности результата из-за конечности разрядной сетки ЭВМ.

Расчет интеграла (1) производился методом прямоугольников с шагом в 1 градус по углу и 0.по радиусу. Интеграл (2) считался также по методу прямоугольников, но с кубической сеткой в отличие от Рис. 6. Усредненная теоретическая ДН (сплошная кривая) предыдущего случая таким образом, чтобы на длине и одна из реализаций (пунктир).

кубика укладывалось 5 точек.

Как видно из рис. 4, наличие кубиков приводит к появлению дополнительного фона в области дальнего бокового (E2) и заднего излучения на уровне 40-45 dB.

Средний уровень этого фона можно оценить, рассчитав мощность, уходящую в этот фон. Действительно, как линейные размеры, так и положения вышеупомянутых областей, в которых имеется отличие в диэлектрической проницаемости, являются квазислучайными, их линейные размеры в среднем равны половине длины кубика.

Таким образом, если просуммировать по мощности (без учета фаз) поля от этих областей (формула (3)) и отнормировать на максимум поля, то получим R k n 2 2 E(, r )r 2 sin() d dr (r ) 0 Enoise =, Emax Рис. 7. Экспериментальная (сплошная кривая) и теоретичеE2 = 20 log(Enoise). (3) ская (пунктир) ДН линзы из кубиков.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 142 Д.В. Шанников, В.В. Суриков, С.В. Кузьмин имеет смысл сравнивать усредненные теоретические и экспериментальные ДН.

При проведении эксперимента линза всегда устанавливалась таким образом, чтобы грани кубиков, не содержащие шипов и пазов (рис. 2), лежали в плоскости изменения угла 1. Таким образом, поворачивая линзу вокруг вертикальной оси, получалась очередная реализация.

На рис. 6 приведены расчетные ДН (сплошная кривая — ДН, усредненная по четырем реализациям; пунктир – одна из реализаций). Как можно видеть, разница между конкретными реализациями несущественна.

На рис. 7 приведены теоретическая (показана сплошной кривой на рис. 6) и экспериментальная ДН линзы из кубиков, усредненные по углу 1. Усреднение (медианирование) проводилось в „окне“ размером 10, это„окно“ перемещалось по всему диапазону изменения угла 1, исключая участок |1| < 20, т. е. по области далеких боковых лепестков.

Из приведенного графика видно, что подход, изложенный в этой статье, дает достоверные результаты во всем секторе углов. Этим методом можно рассчитать поля диэлектрических антенн других типов, у которых имеются случайные отклонения диэлектрической проницаемости от заданной.

Список литературы [1] Каценеленбаум Б.З., Голубятников А.В. // Письма в ЖТФ.

1998. Т. 24. Вып. 15.

[2] Патент № 2099843. 1997.12.20. Рефераты российских патентных документов за 1994–2004 гг.

[3] Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайнонеоднородных средах. М.: Мир, 1981. Т. 1. 280 с.

[4] Зелкин Е.Г., Петрова Р.А. Линзовые антенны. М.: Сов.

радио, 1974. 280 с.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.