WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 6 01;04 Расчет функции распределения ионов по поперечным скоростям в условиях ИЦР нагрева © А.И. Карчевский, Е.П. Потанин Российский научный центр „Курчатовский институт“ Институт молекулярной физики, 123182 Москва, Россия e-mail: potanin@imp.kiae.ru (Поступило в Редакцию 20 октября 2003 г.) Применительно к плазменному методу разделения изотопов, основанному на ионно-циклотронном резонансном нагреве ионов, рассчитываются функции распределения ионов по поперечным скоростям и доля частиц, нагретых выше определенной энергии W1, в предположении неравновесного распределения ионов по продольным скоростям в плазменном источнике. Показывается, что при высоких уровнях нагрева усредненная функция распределения ионов по поперечным скоростям становится существенно неравновесной и наблюдается наличие двух максимумов. Представлены результаты расчета эффективности нагрева ионов для W1 = 40 eV и различных значений параметра p, характеризующего отношение длины волны электрического поля антенны и протяженности зоны нагрева L. Определена относительная роль времяпролетного и допплеровского уширений.

Введение зультате прохождения плазмы через зону ИЦР нагрева распределение по поперечным скоростям претерпевает ИЦР метод разделения изотопов основан на селектив- заметное изменение. В ряде ИЦР устройств (наприном резонансном циклотронном нагреве ионов целево- мер, в [3]) используют индукционные антенны, предго изотопа во взаимно перпендикулярных переменном ставляющие собой скрученные многофазные цилиндриэлектрическом и постоянном магнитном полях [1–6]. ческие спирали — так называемые спиральные или Как известно, стабильные изотопы в настоящее время винтовые антенны. В случае четырехфазной антенны получают электромагнитным методом [7] и с помощью со сдвигом тока в каждой последующей фазе на угол каскадов газовых центрифуг [8]. В каскадах газовых /2 представим переменное электрическое поле внутри центрифуг могут быть разделены изотопы только тех объема цилиндрической зоны нагрева в виде вектора, элементов, которые имеют газообразные соединения с вращающегося с угловой скоростью и бегущего в достаточной упругостью паров при комнатной темпе- положительном направлении оси z, ратуре. Электромагнитный метод хорошо разработан, Ex = E cos(t - Kz - ), (1) однако используется для получения лишь относительно Ey = -E sin(t - Kz - ), (2) небольших количеств целевого продукта. Сложность создания значительных ионных токов в электромагнитном где K = 2/ — волновое число, E — амплитуда сепараторе связана с ограничением на плотность ионов колебаний электрического поля, — начальная фаза.

в пучке из-за электростатического отталкивания одно- Отметим, что если пренебречь обратным влиянием именно заряженных частиц. В этой связи плазменный движения частиц плазмы на вакуумное поле антенны метод, основанный на селективном ионно-циклотронном (случай относительно небольших плотностей плазмы), резонансном (ИЦР) нагреве ионов целевого компонен- то соотношения (1), (2) приближенно описывают греюта, по-видимому, имеет преимущества перед электро- щее электрическое поле в плазме на радиусах r R/2, магнитным методом при разделении изотопов элемен- где R — радиус антенны [9].

тов-металлов, поскольку ограничения на ионные потоки Уравнения движения однозарядных ионов с массой m здесь практически отсутствуют. В настоящее время ИЦР и зарядом e в поле волны (1), (2), в которой электричеметод находится в стадии технологических разработок. ское поле вращается с угловой скоростью в направлении вращения ионов в продольном магнитном поле Bz, в проекциях на оси декартовой системы координат можно Расчеты функций распределения ионов записать в виде по поперечным скоростям dVx m = eE cos(t - KVzt) +eVyBz, (3) dt Важными элементами ИЦР разделительной системы dVy являются источник плазмы, который создает поток с m = -eE sin(t - KVzt) - eVxBz, (4) некоторым распределением ионов по поперечным и dt продольным скоростям, и ВЧ антенна, генерирующая где Vx, Vy и Vz — поперечные компоненты скоростей и электромагнитные поля в зоне ИЦР нагрева. В ре- продольная скорость ионов соответственно.

140 А.И. Карчевский, Е.П. Потанин Введем модуль поперечной скорости ионов отношению длины волны к длине зоны нагрева L.

V = Vx2 + Vx2. Нашей целью является рассмотрение В случае постоянства длины зоны нагрева L изменение ИЦР нагрева потока ионов с некоторыми начальными параметра p соответствует изменению длины волны, а продольным и поперечным распределениями по следовательно, и волнового числа K, и наоборот, в слускоростям и определение функции распределения ионов чае постоянства вариация параметра p соответствует по поперечным скоростям на выходе из зоны нагрева изменению длины зоны нагрева. Определим усредненконечной длины L. Будем считать, что в начале зоны ную по продольным скоростям функцию распределения ИЦР нагрева функция распределения по поперечным как скоростям является максвелловской 1/m F(y) = f(y) m m 2kTf (V) = exp - Vx2 + Vy2. (5) 2kT0 2kT На первом этапе воспользуемся результатами рабо- = 4 exp -(y2 + y2 + x2) I0(2yy0)xydx, (9) ты [9] для поперечной функции распределения на выходе из зоны нагрева в случае пучка ионов с одинаковой где введены обозначения продольной скоростью Vz и начальным максвелловским распределением по перечным скоростям (5) V Vz y =, x =, (2kT0/m)1/2 (2kTz /m)1/m f (V) = 2kT2kTz 1/2 2 2E nL =, nE = 1/2, m L m mV0V Bz 2kT2 m exp - V + V0 I0, (6) 2kT0 kTnE sin ( - nLx/p - 1)n1x L y0 =.

где k — постоянная Больцмана, T0 — начальная ( - nLx/p - 1) поперечная температура ионной компоненты, I0 —моВсе расчеты выполнены для модельной бинарной изодифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

топной смеси с массовыми числами 6 и 7. Введем безВеличина V0 в режиме нагрева, когда поперечная энерразмерный параметр n, характеризующий отстройку чагия ионов значительно превышает исходную тепловую, стоты генератора от циклотронной частоты ионов в виде выражается формулой n = 2/kVz 0, где = - 0, и Vz 0 =(kTz /2m)1/2 — 2E0 L средняя продольная скорость ионов. При таком опредеV0 sin ( - KVz - 0), = лении параметра сдвига n точная настройка на максимум Bz ( - KVz - 0) 2Vz нагрева по средней продольной скорости соответствугде 0 — циклотронная частота иона.

ет параметру n = 2. На рис. 1-3 показаны зависимоФункция (6) нормирована на единицу. Она оказывасти функции распределения F(y) для амплитудного ется зависящей как от продольной скорости ионного пучка Vz, так и от частоты нагревающего поля.

Реальный поток, поступающий на вход зоны нагрева, представляет собой суперпозицию отдельных пучков, каждый из которых имеет свою продольную скорость Vz.

Распределение по продольным скоростям обозначим f (Vz ). Тогда полная функция распределения может z быть представлена в виде произведения двух функций f (V, Vz ) = f (V) f (Vz ). (7) z Исследуем нагрев в случае модельной продольной „немаксвелловской“ функции f (Vz ) ионов на выходе из z плазменного источника, которая предполагает линейную зависимость от скорости ионов в области малых скоростей и экспоненциальный спад при больших mVz mVzf (Vz ) = exp -, (8) z kTz 2kTz где Tz — эффективная продольная температура.

Рис. 1. Функция распределения по поперечным скоростям Эту функцию будем считать не изменяющейся по для различных значений параметра n при p = 0.5; Tz = 10 eV, длине зоны нагрева. Введем параметр p = /L, равный E = 50 V/m.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Расчет функции распределения ионов по поперечным скоростям в условиях ИЦР нагрева p = 1 (одноволновая антенна). Кривая 1 соответствует нулевому нагревающему полю (E = 0) и носит максвелловский характер. Кривые 2-4 рассчитаны для полей E = 50, 100 и 200 V/m соответственно. Отметим достаточно широкий спектр поперечных энергий, а также наличие двух максимумов („горбов“) в распределении при больших уровнях нагрева. Наличие немонотонности в распределении по поперечным скоростям может наряду с анизотропией нагрева явиться причиной неустойчивости. Из (5)-(7) можно получить выражение для относительной доли частиц, нагретых до энергий выше некоторой заданной W1 (y1 = W1/kT0) = 4 dx xy exp(-(y2 + y2 + x2))I0(2yy0)dy. (10) 0 yНа рис. 5 показаны результаты расчета эффективности нагрева ионов для W1 = 40 eV и различных значений Рис. 2. Функция распределения по поперечным скоростям параметра p, характеризующего отношение длины волдля различных значений параметра n при p = 1.0; Tz = 10 eV, ны электрического поля антенны и протяженности E = 50 V/m.

зоны нагрева L и тем самым относительную роль времяпролетного и допплеровского уширений. Расчет проводился при постоянной длине зоны нагрева L = 0.8m, поэтому изменения параметра p соответствовали вариации волнового числа K.

При больших значениях параметра p (большие, малые K) преобладает времяпролетное уширение, при малых — доплеровское. При значении параметра p = ширина линии определяется чисто времяпролетным уширением. Штриховая кривая, построенная для случая p = 5, учитывает зависимость амплитуды электрического поля от волнового числа в рамках приближений, использованных в [9]. На рис. 6 показаны зависимости Рис. 3. Функция распределения по поперечным скоростям для различных значений параметра n при p = 2.0; Tz = 10 eV, E = 50 V/m.

значения напряженности переменного электрического поля E = 50 V/m, продольной „температуры“ ионов Tz = 10 eV, длины зоны нагрева L = 0.8 m и различных значений параметров p и n применительно отстройке от „резонанса“. Увеличение параметра p в данном случае соответствует уменьшению волнового числа K. На рис. показаны зависимости функции распределения F(y) для различных величин нагревающего поля E при настройке Рис. 4. Функция распределения по поперечным скоростям для на резонанс по средней продольной скорости ионов различных электрических полей E = 0 (1), 50 (2), 100 (3), ( - 0 = kVz 0, n = 2) при Tz = 10 eV, T0 = 5eV и 200 V/m (4). Tz = 10 eV, T0 = 5eV, - c = kVz 0, p = 1.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 142 А.И. Карчевский, Е.П. Потанин Список литературы [1] Аскарьян Г.А., Намиот В.А., Рухадзе А.А. // Письма в ЖТФ.

1975. Вып. 1. С. 820–823.

[2] Dawson J.M., Kim H.C., Arnush D. et al. // Phys. Rev. Lett.

1976. Vol. 37. P. 1547–1550.

[3] Карчевский А.И., Лазько В.С., Муромкин Ю.А. и др. // Физика плазмы. 1993. Т. 19. С. 411-415.

[4] La Fontaine A.C., Louvet P. // Compte rendu des Journees sur les Isotopes Stables. Saclay. France, 1993. P. 332–336.

[5] Белавин М.И., Звонков А.Б., Тимофеев А.В. Патент РФ.

№ 1742900 от 0.5.07.1993.

[6] Волосов В.И., Котельников И.А., Кузьмин С.Г. // Физика плазмы. 1998. Т. 24. С. 517–529.

[7] Kuzmin R.N., Bondarenco V.G., Tchesnocov V.M. Synthesis and Applications of Isotopically Labelled Compounds. 2001. Vol. 7.

P. 10.

[8] Аббакумов Е.И., Баженов В.А., Вербин Ю.В. и др. // Атомная энергия. 1989. Т. 67. Вып. 4. С. 255–257.

[9] Устинов А.Л. Препринт N 5354/6. M.: ИАЭ, 1991.

Рис. 5. Зависимость эффективности нагрева от отстройки частоты /0 - 1 для различных значений параметра p(n = 2). E = 50 V/m, Tz = 10 eV, W1 = 40 eV.

Рис. 6. Зависимость эффективности нагрева от безразмерной отстройки /KVz0 для p = 1 и различных продольных температур (n = 2). E = 50 V/m, W1 = 20 eV.

эффективности нагрева от безразмерной отстройки частоты от циклотронной /KVz 0 для одноволновой антенны (p = 1), E = 50 V/m и W1 = 20 eV при различных продольных температурах. Штриховая кривая — результат расчета работы [9], соответствующий электрическому полю E 50 V/m и „продольной“ температуре Tz = 10 eV.

Авторы выражают благодарность В.Г. Пашковскому за помощь в проведении расчетов.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.