WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 8 01;12 О преобразовании пучков частиц диа-, пара- и ферромагнетиков магнитным полем линейного тока © Н.И. Штепа Черниговский государственный педагогический институт им.Т.Г.Шевченко, 250038 Чернигов, Украина (Поступило в Редакцию 8 июня 1996 г.) Исследуются некоторые возможности преобразовния и захвата пучков мелких (10-1-10-4 см) частиц диа-, пара- и ферромагнетиков магнитным полем линейного постоянного тока.

Введение Преобразование пучков диаи парамагнетиков Рассматриваются однородные (до преобразования) пучки мелких (10-1-10-4 см) частиц диа-, пара- и фер- В предположении квазистационарности магнитного ромагнетиков сферической формы, движущиеся с одина- поля тока напряженности H на протяжении частицы радиуса R магнитной проницаемости µ магнитный моковыми начальными скоростями (v0 = const) в вакууме.

мент [1] частицы Пучки достаточно разрежены, так что взаимодействием между их частицами пренебрегается. Преобразование µ - 1 M = R3 H. (1) пучков осуществляется магнитным полем постоянного µ + 2 прямолинейного цилиндрического тока I = const радиуса a. Движение частиц описывается в цилиндрических Действующая на частицу сила F в первом приближекоординатах (z,, z), ось 0z которых направлена вдоль нии обычно выражается [2] оси тока, r — расстояние от этой оси до частицы, — µ - 1 угол поворота вокруг 0z.

F = R3 (H)H. (2) µ + 2 Исследование ограничивается двумя случаями: продольного и поперечного преобразования. При продоль- Особенность магнитного поля линейного тока ном преобразовании до преобразования пучок частиц 2I H = e (3) имеет полую цилиндрическую форму соосную с током, cr ограниченную внутренним радиусом q и внешним Q (e — единичный вектор направления H) такова, что, (a < q < Q). Начальные скорости частиц пучка согласно (2), сила равна нулю, поэтому переходим к направлены параллельно току с прицельным расстояследующему приближению:

нием относительно оси тока r0 = p (q p Q) различными для разных частиц. Траектории частиц в H F = M er, (4) процессе преобразования остаются плоскими, лежащими r в плоскостях = const.

где er — единичный вектор радиального от оси тока При поперечном преобразовании ленточный пучок направления.

частиц до преобразования с большого расстояния Из (1), (2) и (4) получаем r0 - l Q, на котором действием поля тока можно пренебречь, движется в направлении, скрещенном с током, 4R3I2 µ - F = - r-3er. (5) перпендикулярно к нему. Прицельное расстояние частиc2 µ + цы (кратчайшее расстояние от направления ее начального движения до оси тока) обозначим p. Прицельные а) Продольное преобра з ование. Притаком расстояния частиц, ограничивающих ленточный пучок, преобразовании пучка движение частицы плотности обозначим q и Q соответственно (a < q p Q), в плоскости ее движения ( = const) описывается дифференциальным уравнением поэтому до преобразования толщина пучка равна Q-q.Траектории частиц при этом преобразовании также остаr = - r-3, (6) ются плоскими, но лежащими в плоскостях z = const.

Полярный угол представляет угол между полупрямой, где проведенной от оси тока антипараллельно начальной 3I2 µ - = (7) скорости v0 частицы, и полярным радиусом r.

c2 µ + и Ширина ленточного пучка произвольна, но такая, чтобы краевые z = v0 t, (8) эффекты, обусловленные конечной длиной линейного тока, не сказывались на преобразованиях пучка. <0 для диамагнетиков, >0 для парамагнетиков.

О преобразовании пучков частиц диа-, пара- и ферромагнетиков магнитным полем линейного тока Проинтегрировав (6) с начальными условиями t0 = 0, Исключив t из них, получаем дифференциальное уравro = p, 0 = 0 и исключив посредством (8) t, находим нение траекторий частиц уравнение траектории частицы d r r2 = p2 - z2. (9) + 1 - = 0. (17) p2vd2 p2v2 r Уравнение траектории частицы диамагнетика получим, Траектории парамагнетиков, согласно (9), искривляпроинтегрировав (17) с учетом 0 =0, r0 = p и ются к току, в результате частицы пучка захватываются током — достигают поверхности тока (r = a). Захват 1 dr = -, осуществляется по z в интервале zq z zQ, граничные r2 d p значения zq и zQ которого определяются согласно kp r =, (18) 2 - asin kp z = a (10) где k = 1 -. (19) при подстановке в (10) вместо соответственно q и Q.

p2vВремя T захвата частицы с прицельным расстоянием p Эта траектория искривлена от тока, проходит на мивыражается нимальном расстоянии от него rm = kp при m = /2k.

p2 - aВ результате преобразования пучок диамагнетиков преT = p. (11) вращается в расходящийся, ограничен поверхностями Плотность (z) захваченных частиц уменьшается с || ростом z 1 + 2vr =, (20) a2 a4 a|| z + + z2 + zsin 1 + 2 4 v2 q 4 v2 q 0 0 2v(z) =(zq). (12) для которых принимает значения Q и q соответственно.

a2 a4 azq + + z2 + zЭти поверхности ассимптотически приближаются к 2 4 v2 4 v0 = (21) Траектории диамагнетиков искривляются от оси || 1 + тока — рассеиваются, и на больших расстояниях 2vQ2v z преобразуются в полый расходящийся || при тех же значениях. Вследствие преобразования пучок, ограниченный углами Q и q (Q q), пучок диамагнетиков становится ”вывернутым” и неодгде нородным. При больших r (r kQ) плотность () || преобразованного пучка с ростом уменьшается = arctg (13) v3/2 - q определяет эти углы при подстановке вместо соответ() (q). (22) ственно Q и q. Преобразуясь, пучок становится ”вывер2 - нутым”, внутренние и внешние от оси траектории пучка Поперечное преобразование пучка парамагнетиков запри этом меняются местами. Однородный пучок после висит от знака подкоренного выражения k в (19). При преобразования становится неоднородным, уменьшаясь /(p2v2) < 1, решением (17) остается (18), но с по плотности () с возрастанием угла рассеяния. На траекторией, искривленной к току. Если при этом rm < a, больших расстояниях т.е. p2-a2 < /v2, то частица захвачена током. При условии sin2 Q p () (Q). (14) Q2 - a2 < (23) Q sinvб) П о п е р е ч н о е п р е о б р а з о в а н и е.

произойдет захват всего пучка.2 Время захвата частицы При этом преобразовании движение частицы в полярных с прицельным расстоянием p координатах (r, ) в плоскости движения (r = const) под действием силы (5) описывается дифференциальными l2 + l2 - p2 + vуравнениями T = ln. (24) 2v0 a2 + a2 - p2 + r - r2 = -r-3 (15) vи r2 = pv0. (16) При q2 - a2

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 140 Н.И. Штепа Если же rm > a для всех частиц, т.е. где 6IJ =, (32) q2 - a2 >, (25) c vи уравнением (8). Проинтегрировав (31) сучетомt0 =0, пучок, искривляясь к току превратится в расходящийся, r0 = p, 0 = 0, находим уравнение движения частицы и ограниченный поверхностями (20), (21), в уравнениях плоскости ( = const) ее движения которых под корнем знак ”+” заменяется знаком ”-”.

В отличие от преобразования диамагнетиков пучок паp p r - 1 + 2p arctg - 1 = t. (33) рамагнетиков при рассеянии не ”выворачивается”, стаr r p новится неоднородным по плотности. При больших r (r kQ) его плотность () уменьшается с ростом Полученное уравнение совместно с (8) определяет траекторию частицы 3/Q - () (Q). (26) p p 2 z 2 - r - 1 + 2p arctg - 1 =. (34) r r p vПри преобразовании пучков парамагнетиков в случае /(p2v2) > 1 решение (17) приводит к траектории Уравнение (34) показывает, что траектория движения частицы изогнута к току и частица, двигаясь по ней 2p согласно (33), захватывается током. Время T захвата r = (27) e - eчастицы с прицельным расстоянием p получаем непосредственно из (33), положив r =a, с = - 1.

p p p p2vT = a - 1 + 2p arctg - 1. (35) 2 a a Двигаясь по спиралеобразной траектории, частицы парамагнетика, а следовательно, и весь пучок захватываЗахват частиц по z происходит в интервале zq z zQ, ются током. Захват частицы с прицельным расстоянием где p происходит за время z = v0 a - 1 + 2 arctg - 1, (36) 2 a a T = l2 + 2 p2 - a2 + 2 p2. (28) vа, как и выше, принимает значения q и Q. Плотность (z) захвата частиц уменьшается с ростом z в оценочном Преобразование пучков приближении ферромагнетиков zq (z) (zq). (37) z Намагниченность J частиц ферромагнетиков представим, как и в [3], состоящей из остаточной J0 и инПри поперечном преобразовании пучка ферромагнедуцированной Jи, направленных по напряженности H тиков по остаточной намагниченности движения частиц магнитного поля тока, в плоскостях z = const описывается дифференциальным уравнением (16) и H 3 µ - J = J0 + Jи = J0 + H. (29) |H| 4 µ + r - r2 = --2. (38) Полагаем, что в процессе преобразования пучков J0 Дифференциальное уравнение траектории находим, и µ остаются постоянными. Тогда магнитный момент исключив t из (16) и (38), частицы выразится d2(1/r) 4 H µ - + =. (39) M = R3J0 + R3 H. (30) d2 r p2v3 |H| µ + Траекторию движения частицы находим интегрироваОграничимся рассмотрением преобразований фернием (39) при условии, что t0 = 0, 0 0, 0, zромагнетиков по остаточной намагниченности, когда 0 -v0 и r00 =pv0 (согласно (16)), J0 Jи, и по индуктивной, когда Jи J0. В преобразованиях пучков по остаточной намагниченности P пренебрегаем индуцированной. Движения таких частиц r =, (40) 1 + e sin( + ) в случае продольного преобразования описываются дифференциальным уравнением где p2vP =, (41) r = - r-2, (31) Журнал технической физики, 1997, том 67, № О преобразовании пучков частиц диа-, пара- и ферромагнетиков магнитным полем линейного тока При расчете преобразований пучков ферромагнетиp2ve = 1 +, (42) ков по индуцированной намагниченности пренебрегаем остаточной намагниченностью. Тогда с учетом принятых упрощений математический формализм описания преtg = -. (43) образования пучков ферромагнетиков сохранится тем же pvи в тех же обозначениях, что и для парамагнетиков.

Кривая (40) — гипербола, охватывающая ось тока с Так, при продольном преобразовании все полученные минимальным расстоянием rm от оси, для парамагнетиков формулы, в том числе (9)–(13) и вытекающие из них следствия, остаются справедливыми P rm =. (44) и для пучков ферромагнетиков. То же касается и попе1 + e речных преобразований ферромагнетиков, в частности формул (23)–(28) и их следствий.

Если rm < a, то произойдет захват частицы током.

Однако эффективность преобразования ферромагнеУсловие захвата всего пучкатиков существенно отличается от парамагнетиков из-за различия в несколько порядков µ-1 для них, а также наQ2v< a. (45) личия остаточной намагниченности в ферромагнетиках.

+ 2 + Q2vПрикидочный расчет показывает, что практически преобразования пучков диа- и парамагнетиков с помощью Время захвата T частицы с прицельным расстоянием магнитного поля линейного тока осуществимы при токах p при r0 = l (l Q) получим, проинтегрировав (31), в порядка десятков и сотен тысяч ампер, а ферромагнетипервом приближении ков — при десятках и сотнях ампер. Поэтому примене ние на практике рассмотренных преобразований пучков диа- и парамагнетиков затруднено и может проявляться p + a + 1 vl при очень сильных токах, например при мощных линейT + ln. (46) v0 vных разрядах, коротких замыканиях токов. Применение 2l + vже преобразований пучков ферромагнетиков магнитным полем линейного тока может быть осуществлено в обычЕсли же ных лабораторных и технологических условиях.

q2vОтметим, что в уравнения движений частиц магнетиa <, (47) ков и их траекторий в магнитном поле тока не входят + 2 + q2vразмеры частиц, поэтому преобразования их пучков не то пучок преобразуется в расходящийся, ограниченный зависят от размеров частиц. Кроме того, аналогично [4,5] в угловом интервале Q q, значения граничных можно сделать вывод, что преобразования пучков феруглов которого определяются уравнением ромагнетиков по остаточной намагниченности зависят от формы частиц, в остальных случаях (преобразований диа- и парамегнетиков и ферромагнетиков по индуциро = + arcsin + arctg (48) vванной намагниченности) форма частиц на преобразова2v1 + ния влияет слабо.

В заключение укажем, что расчеты преобразований пучков магнетиков проведены в работе при ряде супри подстановке в него вместо Q и q соответственно.

щественных упрощений и идеализаций. Так, в действиПреобразованный пучок неоднородный по плотности тельности µ ферромагнетиков зависит от H, процесс () и при больших значениях r (r Q) с увеличением их намагниченности гистерезисный, остаточная намагугла рассеяния уменьшается. Так, в слабом ( pv2) ниченность J0 в магнитном поле изменяется. Тем не поле cos менее результаты идеализированных расчетов окажутся ( (Q)), (49) cos Q полезными (первыми приближениями) для более точных расчетов преобразований пучков магнетиков магнитныа в сильном ( pv2) ми полями линейных постоянных токов.

p2 + Список литературы v() (Q). (50) [1] Измаилов С.В. Курс электродинамики. М.; Л.: Учпедгиз, Q2 + v0 1952. 202 с.

[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных Если сред. М.: ГИФМЛ, 1959. С. 100, 170.

Q2v2 q2v[3] Штепа Н.И. // ЖТФ. 1979. Т. 49. Вып. 9. С. 1839–1845.

0 > a >, [4] Штепа Н.И. // ЖТФ. 1993. Т. 63. Вып. 2. С. 182–184.

+ 2 + Q2v4 + 2 + q2v0 [5] Штепа Н.И. // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 2. С. 203–205.

то произойдет частичный захват.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.