WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 1 01;07 Вихревые свойства потока фотонов в диэлектрическом волноводе © И.В. Дзедолик Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, Украина e-mail: dzedolik@crimea.edu (Поcтупило в Редакцию 6 февраля 2004 г.) Теоретически и экспериментально показано, что энергия потока фотонов в диэлектрическом волноводе зависит от модового состава поля и соотношения числа фотонов с правой и левой спиральностью.

В последнее время большое внимание уделяется вих- ния поля запишем в виде [8] ревым свойствам электромагнитного поля, распростра 2A няющегося как в свободном пространстве, так и в 2A - = (A), (1) среде [1–8]. Это связано с возникновением и развити- c2 t2 ем технологий захвата и транспортировки диэлектригде = (r) — диэлектрическая проницаемость волческих микрочастиц вихревым электромагнитным поновода, зависящая от радиальной координаты. Решелем, конструированием датчиков физических величин на ние уравнения (1) с учетом осевой симметрии задаоптических вихрях, нанотехнологий с использованием чи выбираем в форме A = F(r) exp i(t - z + ), уединенных вихрей и вихревых решеток [6]. Одним из где = ±1, = 0, 1, 2,.... Граничными условиянаправлений, вызывающих интерес в указанной области, ми являются непрерывность тангенциальных компоявляется трансляция вихревого электромагнитного поля нент электрического E,z = -A,z /ct и магнитного через диэлектрические волноводы, в частности, через B,z =(A),z полей на боковой поверхности волоптическое волокно [2–5,7,8].

новода с радиусом r0. Функции F представляют собой Для электромагнитных вихрей характерна циркуляция соответствующие полиномы в зависимости от профиэнергии, т. е. прецессия вектора Пойтинга вокруг проля, а постоянные распространения волноводных мод дольной оси волновода [4,5,7]. Из электродинамических удовлетворяют характеристическому уравнению, полусоображений ясно, что в этом случае угловой момент ченному из граничных условий при r = r0.

системы „диэлектрический волновод-электромагнитное Разложим поле внутри волновода по модам с правой поле“ перераспределяется между волноводом и полем и левой циркулярной поляризацией ( = ±1) в зависимости от условий возбуждения вихревого поля в волноводе и характеристик волновода. При этом поле c передает волноводу часть своей энергии. С точки зрения A = ljFj(R) a (t) exp i( z - ) j V квантовой теории электромагнитный вихрь образуется j,, фотонами, обладающими некоторым суммарным угловым моментом относительно продольной оси, т. е. энер+ a (t) exp -i( z - ), (2) j гия потока фотонов в диэлектрическом волноводе будет зависеть от соотношения числа фотонов с левой где амплитуды a (t) exp(-it), V — объем поля, j и правой спиральностью, а также модового состава j = r,, z. Для перехода к квантовой теории произвеполя. Целью данной работы является теоретический, с дем преобразование переменных, позволяющих записать позиций квантовой оптики, и экспериментальный анализ уравнения поля в форме уравнений Гамильтона. Введем зависимости энергии прошедшего волновод электромагобобщенные координаты и импульсы [11, с. 20] нитного поля от его поляризации и модового состава, т. е. вихревых свойств излучения в диэлектрическом Q = a + a, P = a - a. (3) j j j j j j волноводе, в частности, в маломодовом оптическом 2 2i волокне со ступенчатым профилем показателя преломВ новых переменных (3) векторный потенциал (2) ления.

приобретает вид Рассмотрим распространение монохроматического поля в диэлектрическом волноводе кругового сечения в 4 c линейном режиме. Для неподвижной стационарной диA = ljFj Q cos - -1P sin, (4) j j V электрической среды при отсутствии свободных зарядов j,, и токов можно использовать гамильтонову калибровку для потенциалов = 0 [9, с. 16, 10, с. 76]. Тогда уравне- где = z -.

138 И.В. Дзедолик Найдем гамильтониан системы, используя классиче- В случае, когда в линейно поляризованной моде ское выражение для энергии монохроматического элек- число фотонов с правой спиральностью ( = 1) равно тромагнитного поля в диэлектрической немагнитной числу фотонов с левой спиральностью ( = -1), члены среде с коэффициентом q4 в (8) при суммировании по исчезают. В противном случае, когда поле представляет L = dV E2 + B2. (5) собой суперпозицию циркулярно поляризованных мод V при = 0, члены с q4 не сокращаются и энергия поля (8) зависит от соотношения числа фотонов N, Nz с Подставляя выражения для электрического E = левой и правой спиральностью в соответствующей моде.

= -A/ct и магнитного B = A полей в (5) произведем интегрирование по конечному объему, пред- Последнее можно трактовать как зависимость энергии системы от „спин-орбитального взаимодействия“ элекставляющему цилиндр с радиусом r0 и длиной, тромагнитного поля в волноводе, если орбитальный равной длине между ближайшими минимумами поля.

Заменим канонические переменные P, Q опера- момент поля (характеризуемый индексом моды) при j j суперпозиции мод в волноводе отличен от нуля, а спин торами с правилами коммутации [P, Q ] =-i j j, j j фотонов характеризует поляризацию моды [1,5].

трансформируем выражение для энергии в гамильтониан Классическая интерпретация данного явления может L L и введем операторы уничтожения и рождения быть дана, если моде с индексом >0 поставить в 1 соответствие луч (нормальный к волновому фронту в a = Q + iP, j j j данной точке), который распространяется по право- либо лево-вращающейся спирали при отражении от стенок волновода. Если при этом направление вращения цир a+ = Q - iP (6) j j j 2 кулярной поляризации моды совпадает с направлением кручения спиральной траектории луча, то энергия поля с правилами коммутации [ag, a+ ] =gg.

g увеличивается и наоборот, т. е. асимметрия, проявляюТогда получаем гамильтониан в форме щаяся в зависимости энергии прошедшего цилиндрическую систему излучения от его поляризации, возникает L = q (a a+ + a+ a ) j j j j j в результате нарушения симметрии при возбуждении =±1 j=1,2,волновода.

Другой вариант классической интерпретации рассмат+ q4 (az a+ + a+ a ), (7) риваемого явления может быть дан на основе теории z генерации в волноводе циркулярных устойчивых CV где и неустойчивых IV оптических вихрей, переносящих различный угловой момент, и анализа динамики углового момента излучения в результате взаимодействия c2 q1 = dR R (R) + r2 2 + Fr2, волноводных мод [2,3,5].

r22 0 RОтношение энергии системы при линейной l и циркулярной C поляризации мод j =(r 1, 2, z 3), 1 L 1 2 = q N + q N + c2 2 c2 dF 2 C j=1,2,3 j j j=1,2,3 j j q2 = dR R (R)+ 2 F + + F, 2 r22 dR R -+ q4 Nz (N + 1) + N (Nz + 1) dFz c2 2 c2 q3 = dR R (R) + Fz2 +, r22 R2 r22 dR 0 0 зависит от числа фотонов в компонентах моды (здесь число фотонов в моде с линейной поляризацией равно cчислу фотонов в моде с циркулярной поляризацией q4 = dR RFz F, R = r/r0.

r02 N + N = N ), т. е. L /C меньше либо больj + j - j ше единицы в зависимости от направления вращеЭнергию системы выразим с помощью чисел фото- ния соответствующей циркулярно поляризованной моды нов N в моде поля ( = ±1).

j Элементарный анализ позволяет выявить связь момента импульса и энергии поля в диэлектрической L = q N + j j 2 среде. Момент импульса потока фотонов циркулярно =±1 j=1,2,поляризованной моды, распространяющейся вдоль оси z, равен Lz = NC, где NC = C/ — число фотонов.

+ q4 Nz (N + 1) + N (Nz + 1). (8) С другой стороны, работа в единицу времени, которая Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Вихревые свойства потока фотонов в диэлектрическом волноводе щью CCD камеры и монитора. Излучение, прошедшее волокно, направлялось на фотодиод PD, подсоединенный к цифровому вольтметру V. Показания вольтметра для циркулярной поляризации и линейной поляризации излучения обрабатывались согласно методам теории Рис. 1. He-Ne лазер с длиной волны излучения = 0.632 µm, ошибок.

/4 — кристаллическая пластинка, MO — микрообъектив, Для основной моды ( = 0) отношение показаний F — оптическое волокно, PD — фотодиод, V —цифровой вольтметра при линейной и циркулярной поляризации вольтметр.

излучения равно единице в пределах ошибки эксперимента L0/C0 = 1.027 ± 0.067, а для комбинации высших мод ( = 1, 2,...) отношение меньше единицы L /C = 0.893 ± 0.053 с относительной ошибкой 6.5% в доверительном интервале 95% (в последнем случае в волокне были возбуждены моды с = 1).

Проанализируем, что дает учет нелинейных процессов при распространении излучения по диэлектрическому волноводу. Учтем нелинейный отклик диэлектрической среды — плавленого кварца, из которого изготовлено оптическое волокно. В этом случае в уравнения поля и в выражение для энергии добавим нелинейные члены [8] Рис. 2. Основная мода (слева) и суперпозиция высших мод 2A 3 A (справа) ступенчатого волокна. Вокруг пятна основной моды 2A - = (A) +, (9) наблюдается излучение оболочки волокна.

c2 t2 c4 t t 1 NL = dV E2 + E4 + B2, (10) 8 производится над классическим электроном в данном V атоме среды полем электромагнитной волны, равна где 3 = 43 — коэффициент, характеризующий кубичdC ную по полю диэлектрическую восприимчивость сре= -eEv, ды [12].

dt Полагая нелинейный отклик среды слабым, т. е. сохрагде v = r — скорость вращения электрона, r —его няющим в целом структуру мод, представим гамильтосмещение относительно центра вращения под действиниан в виде = L + NL, где L имеет вид (7), а ем поля волны. Вращательный момент для электрона M = -r (eE) равен изменению момента импульса dL NL = 8( )= M. Сравнивая уравнения для работы и момента, dt получаем соотношение для продольной компоненты моa a a+ a+ + a+ a+ a a j j j j j j j j j j мента импульса и энергии циркулярно поляризованной q + a a+ a a+ + a+ a a+ a, dLz 1 dC j j j j j j j j волны =, т. е. dLz = dC. Линейно поляризо- =±dt dt + a a+ a+ a + a+ a a a+ j j j j j j j j ванная волна, распространяющаяся вдоль оси z, момента импульса не переносит, так как является результатом (11) интерференции левополяризованной и правополяризо q = 3 dR R F 2. Энергия системы в нелинейном ванной мод с равным числом фотонов, ее средний j суммарный момент импульса равен нулю.

случае описывается выражением = L + NL, где лиДля проверки на практике рассматриваемого явления нейное слагаемое L описывается выражением (8), а был проведен относительно простой эксперимент, схема нелинейное слагаемое NL находим из выражения (11) которого представлена на рис. 1. Линейно поляризованв виде ное излучение лазера L с длиной волны = 0.632 µm направлялось на кристаллическую пластинку /4. При NL = 48( )соответствующей ориентации пластинки излучение приобретало циркулярную либо линейную поляризацию.

1 q N N + + N + 2.

С помощью микрообъектива MO в маломодовом опти- j j j 2 =±1 j, j ческом волокне F со ступенчатым профилем показателя (12) преломления возбуждалась основная мода ( = 0) либо высшие моды ( = 1, 2,...) (рис. 2). Модовый состав из- Из выражения (12) следует, что нелинейный вклад лучения контролировался по распределению поля после в энергию поля в данном приближении не зависит от пластинки /4 и на выходном торце волокна с помо- спиральности фотонов.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 140 И.В. Дзедолик Таким образом, энергия электромагнитного поля, распространяющегося в диэлектрическом волноводе кругового сечения зависит от соотношения числа фотонов с левой и правой спиральностью, т. е. модового состава и поляризации мод. При возбуждении волновода циркулярно поляризованным излучением энергия поля в волноводе может быть как больше, чем энергия при возбуждении линейно поляризованным излучением, так и меньше, что связано с передачей углового момента циркулярно поляризованного поля волноводу. Слабые нелинейные эффекты в диэлектрическом волноводе не вносят в энергетическую зависимость излучения от его поляризации. На основе рассмотренного энергетического эффекта возможно проектирование волноводных датчиков физических величин.

Список литературы [1] Liberman V.S., Zel’dovich B.Ya. // Phys. Rev. 1992. Vol. A 45.

N 8. P. 5199–5207.

[2] Воляр А.В., Фадеева Т.А. // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22.

Вып. 8. С. 57–67.

[3] Воляр А.В., Фадеева Т.А. // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22.

Вып. 17. С. 69–80.

[4] Volyar A.V., Zhilaitis V.Z., Shvedov V.G. // Optics and Spectroscopy. 1999. Vol. 86. N 4. P. 664–670.

[5] Alexeyev C.N., Soskin M.S., Volyar A.V. // Semiconductor physics, Quantum electronics & Optoelectronics. 2000. Vol. 3.

N 4. P. 500–513.

[6] Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Singular optics / Progress in Optics 42. Elsevier Science B.V. Ed. E. Wolf. 2001. P. 219– 276.

[7] Дзедолик И.В. // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. Вып. 5. С. 43– 48.

[8] Дзедолик И.В. // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. Вып. 17.

С. 16–22.

[9] Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1988. 272 с.

[10] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Теория поля. Т. II. М.: Наука, 1988. 512 с.

[11] Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика: Квантовая электродинамика. Т. IV. М.:

Наука, 1989. 728 с.

[12] Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. 312 с.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.