WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 6 01;05 Сверхпроводящий вибратор с захваченным магнитным полем © С.Г. Бодров, А.А. Семенов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поcтупило в Редакцию 28 июня 1999 г.) Предложена конструкция сверхпроводящего вибратора изгибных колебаний. Рассчитана зависимость собственной частоты вибратора от магнитного поля. Показано, что у предложенной конструкции собственная частота в десятки раз более чувствительна к магнитному полю, чем у всех, использовавшихся ранее. Предложено использовать такой резонатор для исследования проникновения магнитного поля в сверхпроводники.

Введение Во всех упомянутых работах магнитное поле было направлено параллельно длине вибратора. В этом слуМагнитные свойства сверхпроводников второго ро- чае при колебаниях вибратора происходит искривление да до настоящего времени исследованы недостаточно. магнитных силовых линий и на различных участках В частности, это связано с ограниченностью арсена- поверхности вибратора индукция магнитного поля имеет ла средств исследования. Использование техники коле- разное значение, что затрудняет рассмотрение механизблющихся в магнитном поле сверхпроводящих стерж- ма проникновения магнитного поля в сверхпроводник.

ней и пластин открыло новые эффективные возможВ настоящей работе рассмотрен сверхпроводящий виности изучения различных процессов в сверхпроводбратор, у которого исключены эти недостатки.

никах [1–10]. При колебаниях сверхпроводника в магнитном поле в его поверхностном слое индуцируются токи. В результате взаимодействия этих токов с поПостановка и решение задачи лем возникают магнитоупругие силы, изменяющие собственную частоту колебаний сверхпроводящего образПредлагаемый вибратор представляет из себя сверхца. Колебания вместе с образцом вихревой решетки проводящую трубу прямоугольного сечения длиной L, индуцируют объемные токи, взаимодействие которых с у которой противоположные стенки имеют одинаковую магнитным полем также приводит к возникновению силы толщину. Внутренние размеры трубы: ширина l, высои соответственно к изменению частоты собственных та 2a (рис. 1, a). Боковые стенки B, B достаточно колебаний. При жестком закреплении вихревой решетки толсты, чтобы выполнялось условие заделки для стенок на центрах пиннинга изменение квадрата собственной A, A, и неподвижны. Возбуждаются изгибные колебания частоты образца прямо пропорционально квадрату нав противофазе стенок A, A, толщина которых равна h.

пряженности магнитного поля. Отклонение от этой пропорциональности дает, например, сведения о пиннинге.

Добавление сверхпроводящего экрана, расположенного параллельно поверхности пластины или оси стержня, значительно повышает точность и расширяет возможности данной методики, в частности, позволяет определить глубину проникновения возмущения магнитного поля в сверхпроводник. Впервые применение экрана было рассмотрено в работах [6,10] для предельных случаев — бесконечно широкой пластины и круглого стержня. В работе [6] показано, что квадрат частоты изгибных колебаний бесконечно широкой пластины возрастает обратно пропорционально расстоянию между ней и экраном, т. е.

возрастает неограниченно. Рассмотрение аналогичной задачи для круглого стрежня показало, что в этом случае увеличение частоты собственных колебаний стремится к определенному пределу. В работе [10] рассмотрена задача об упругих колебаниях пластины конечной ширины над экраном. Показано, что и в этом случае, как и в случае бесконечно широкой пластины, магнитоупругая сила возрастает неограниченно при приближении пластины к экрану.

Рис. 1.

138 С.Г. Бодров, А.А. Семенов При условии, что длина трубы L много больше ли- Здесь нейных размеров отверстия, вибратор можно считать 12(1 - µ2)l4B2 12(1 - µ2) бесконечно широким. Вибратор помещается в однородM = ; k4 = 2 ;

h3aµ0E h2E ное магнитное поле с индукцией B0, параллельное стенкам (перпендикулярное плоскости рис. 1). Учитывая, A, B, C, D — постоянные интегрирования. Постоянные что колебания стенок AA происходят в противофазе, интегрирования определяются из следующих граничных вследствие закона отражения на сверхпроводящей поусловий:

верхности задача сводится к рассмотрению колебаний стенки A толщиной h прямоугольной полости шириd(z) (z) = 0, = 0. (5) ной l и высотой a, проделанной в сверхпроводящем z=0,1 dz z=0,полупространстве (рис. 1, b), находящемся в однородном магнитном поле, параллельном стенкам полости.

Граничные условия (5) дают четыре алгебраических При колебаниях вибратора магнитное поле вне полоуравнения, связывающих постоянные интегрирования и сти не изменяется ни по направлению, ни по величине.

l Захваченное в полости магнитное поле остается однородным и параллельным стенкам полости, а его величина (z)dz.

изменяется во времени из-за изменений при колебаниях площади поперечного сечения полости.

Проинтегрировав (4) по z, получим пятое уравнение.

Для удобства будем рассматривать вибратор, предстаТаким образом, имеем систему из пяти уравнений отновленный на рис. 1, b. Так как магнитное поле захвачено сительно пяти неизвестных в полости вибратора, то при колебаниях поток остается постоянным, т. е.

l l A + C + M (z)dz = 0, k4lS0B0 = S(t)B(t), где S0 = al; S = al + (z)dzeit, l A cos kl +B sin kl +C ch kl + D sh kl + M (z)dz = 0, где (z) — амплитуда колебаний, — круговая частота.

k4lВ приближении малых колебаний B + D = 0, l S0 -A sin kl + B cos kl + C sh kl + D ch kl = 0, B(t) =B0 = B0 1 - (z)dz exp(it). (1) S al A sin kl + B(1 - cos kl) =C sh kl + D(ch kl - 1) Сила, которая действует на единицу площади колебl лющейся пластинки со стороны магнитного поля, равна + M - 1 (z)dz = 0. (6) разности магнитных давлений, действующих на ее плос- k4lкости, l Система (6) имеет нетривиальное решение, только Bесли определитель, составленный из коэффициентов при Fm = - (z)dz exp(it). (2) µ0al A, B, C, D и (z)dz, равен нулю. Отсюда получаем Здесь µ0 — магнитная постоянная. Уравнение упругих следующее дисперсионное уравнение:

гармонических колебаний пластины при учете Fm запишется в виде [11] (1 - cos kl ch kl)k5 = M kl(1 - cos kl ch kl) - 2 sin kl l h3E B- 2shkl + 2shkl ch kl + 2coskl sh kl. (7) h2(z) = 2(z) - (z)dz. (3) 12(1 - µ2) µ0al Из уравнения (7) при учете (4) получено следующее Здесь E — модуль Юнга, µ — коэффициент Пуассона, соотношение между собственной частотой колебаний и — плотность. Общее решение уравнения (3) запишет- магнитным полем:

ся в виде 2 - 0 B=. (8) 2 (z) =A cos kz + B sin kz + C ch kz + D sh kz 0 ha0µl Коэффициент в широких пределах изменения правой части равенства (8) остается с высокой точностью + M (z)dz. (4) k4lпостоянным и равным = 0.690. Для больших значений Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Сверхпроводящий вибратор с захваченным магнитным полем в несколько десятых тесла частота колебаний практически полностью определяется магнитными силами, могут быть зафиксированы изменения глубины проникновения в несколько сотых ангстрема.

В заключение следует еще раз подчеркнуть, что предлагаемая конструкция имеет существенные преимущества перед применяемыми в настоящее время. Вопервых, колебания такого резонатора не приводят к искажению магнитных силовых линий (за исключением краевых эффектов, которыми можно пренебречь при достаточно большой ширине резонатора), и, во-вторых, частота колебаний такого резонатора более чувствительна к магнитному полю. Недостатком является то, что для изменения поля в полости резонатора необходимо вывести хотя бы часть резонатора из сверхпроводящего состояния, а затем снова охладить до исходной температуры.

Рис. 2.

Список литературы индукции магнитного поля, когда 0, величи[1] Бодров С.Г., Перегуд Б.П., Семенов А.А. // ЖТФ. 1984.

на уменьшается. На рис. 2 приведена зависимость Т. 54. Вып. 11. С. 2201–2203.

= - 0.690 от [2] Brandt B.N., Esquinazi P., Neckel H.-L. // Temp. Phys. 1986.

Vol. 63. N 3/4. P. 187–214.

Bb2 =.

0 [3] Brandt B.N., Esquinazi P., Neckel H.-L. // Temp. Phys. 1987.

ha0µVol. 64. N 1/2. P. 1–16.

[4] Бодров С.Г., Перегуд Б.П., Семенов А.А. // СФХТ. 1989.

В качестве примера рассмотрим резонатор из ниобия Т. 2. № 4. С. 97–106.

с параметрами = 8.6 · 103 kg, E = 1.6 · 1011 N/m2, [5] Бодров С.Г., Семенов А.А. // ЖТФ. 1989. Т. 59. Вып. 12.

µ = 0.39, l = 4 cm, h = 0.5 mm, a = 0.5 mm, B = 0.4T.

С. 14–20.

В отсутствие поля собственная частота колебаний такого [6] Бодров С.Г., Семенов А.А. // СФХТ. 1991. Т. 4. № 19.

резонатора составляет (0) = 1.25 · 104 Hz. В поле с С. 1668–1677.

индукцией 0.4 T частота колебаний (0.4) =1.4 · 104 Hz.

[7] Бодров С.Г., Данилов А.Д., Семенов А.А. // Там же.

Таким образом, при наложении магнитного поля с инС. 1678–1688.

дукцией 0.4 T частота колебаний изменяется на 12%.

[8] Бодров С.Г., Данилов А.Д., Русаков А.И., Семенов А.А. // При наложении такого же магнитного поля параллельно ЖТФ. 1993. Т. 63. Вып. 4. С. 67–72.

длине резонатора изменение частоты колебаний соста- [9] Бодров С.Г., Русаков А.И., Семенов А.А. // ЖТФ. 1993.

Т. 4. Вып. 4. С. 80–88.

вит [10] 0.126%, т. е. почти в 100 раз меньше, чем в нашем [10] Русаков А.И., Семенов А.А. // СФХТ. 1994. Т. 7. № 7.

случае.

С. 1179–1186.

В проведенных выше расчетах принималось, что глу[11] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. М., 1965.

бина проникновения возникающих при колебаниях возмущений магнитного поля в материал сверхпроводника равна нулю. В реальном же случае возмущение магнитного поля проникает в материал сверхпроводника на конечную глубину, увеличивая тем самым эффективную величину зазора a. Поэтому измеренная частота колебаний сверхпроводящего резонатора в магнитном поле всегда будет меньше, чем рассчитанная. Сопоставление измеренной и рассчитанной частот дает возможность определить глубину проникновения. Используя плоскопараллельные пластинки из сверхпроводящего материала, вставляемые в полость вибратора, можно добиться величины зазора в 5 и менее микрон. При условии, что величина зазора измерена с точностью 0.1%, можно провести абсолютные измерения глубины проникновения с точностью, лучшей 50. Учитывая же, что собственная частота механических колебаний может быть измерена с точностью 10-4%, а при столь малом зазоре уже в поле Журнал технической физики, 2000, том 70, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.