WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 7 01;05 Самосогласованный термодинамический подход к вычислению параметров Грюнейзена кристаллической решетки твердых тел © В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер Уральский государственный технический университет — УПИ, 620002 Екатеринбург, Россия e-mail: povz@kf.ustu.ru (Поступило в Редакцию 17 декабря 2002 г.) Для неметаллического изотропного парамагнитного твердого тела введено удобное в приложениях теории семейство обобщенных i -параметров Грюнейзена; получены термодинамически точные выражения, определяющие температурные зависимости параметров Грюнейзена и ; определены основные причины появления температурных зависимостей параметров и ; установлены термодинамические условия смены знака параметра и возможности „реализации“ инварного эффекта в веществе.

1. Одним из основных параметров в теории твердого зена первого и второго порядка, определив их соотнотела Дебая–Грюнейзена наряду с характеристической шениями температурой Дебая является безразмерный параметр i = V i, Грюнейзена, определяемый как изотермическая лога i V T рифмическая производная температуры Дебая по объ2 ему V [1,2], V 2i = (2) ln i 2 i V T = -. (1) lnV T соответственно. Символьная переменная i принимает Говоря обобщенно, параметр характеризует усредзначения (см. далее по тексту) i = ; l; t; K; K0; Kp;

ненную степень „деформации“ фононного спектра аку ; ; ;. Легко видеть, в частности, что с точностью l t стических колебаний кристаллической решетки твердого до знака -параметр Грюнейзена из (2) совпадает с тратела внешним приложенным напряжением, изменяюдиционным определением (1).

щим объем твердого тела. Для большинства твердых Как уже указывалось, предметом конкретного интеретел параметр Грюнейзена положителен и принимает са в настоящей работе является анализ температурных значения порядка единицы. Однако в некоторых слу зависимостей параметров и.

чаях параметр Грюнейзена может изменить знак 2. Параметром, определяющим саму величину -паи стать отрицательным. Считается (см., например, [2]), раметров, является температура Дебая, которую удобно что именно с этим обстоятельством связано необычпредставить в виде „усредняющего“ по ветвям фононное поведение коэффициента теплового расширения ного спектра акустических колебаний кристаллической ряда веществ, в частности Si и Ge. Их коэффициент решетки твердого тела (продольной и двум поперечным) теплового расширения в области низких температур выражения [1] изменяет знак и отрицателен в довольно широком температурном интервале („инварная“ аномалия). Этот 1/факт известен давно, объясняется в [2] особнностями =, (3) 1/l + 2/tфононного спектра, но до сих пор не получил должной термодинамической интерпретации. Не выяснены даже где отвечающая продольная звуковым колебаниям „протермодинамические условия, при которых возможна дольная“ парциальная температура Дебая равна смена знака параметра Грюнейзена. Неизвестно, аномалии каких измеряемых термодинамических свойств K + G (62NA)1/3 главным образом ответственны за „инварное“ поведение 3 1/l = V ; (4) kB µ таких веществ.

В настоящей работе авторы намерены показать, каким отвечающая поперечным звуковым колебаниям „попеобразом в рамках самосогласованного термодинамичеречная“ парциальная температура Дебая равна ского подхода могут быть вычислены параметры Грюнейзена различного порядка для неметаллического изо (62NA)1/3 G тропного парамагнетика. Работа является продолжением 1/t = V. (5) и развитием идей авторов, заложенных в предыдущих kB µ публикациях, в частности [3–6].

Для удобства и единства стиля дальнейшего изложе- В (4), (5), NA и kB — постоянные Планка, Авогадро ния введем понятие обощенных i-параметров Грюней- и Больцмана; µ и V — молярные масса и объем; K Самосогласованный термодинамический подход к вычислению параметров Грюнейзена... и G — модуль всестороннего сжатия и сдвига соот- сжатия; Vp и Kp — решеточные (фононные) вклады ветственно. Известные из теории упругости [7] соотно- в соответствующие величины; z = /T ; D(z ) и CVR(z ) — шения позволяют выразить так называемый продольный стандартные табулированные функция Дебая и нормимодуль упругости рованная на единицу теплоемкость Дебая. Барическая изотермическая производная от температуры Дебая в (9) 4 1 - с помощью известных термодинамических соотношеK + G = 3 K, 3 1 + ний [1] может быть выражена через поперечный модуль упругости (модуль сдвига) = -. (10) 1 - P K T G = 3 K 1 + В результате может быть выстроена система взаичерез коэффициент Пуассона и модуль всестороннего мосогласованных выражений, отражающих термодинасжатия. Поскольку коэффициент Пуассона не име мическую взаимосвязь параметров V, K,,, и.

ет термодинамического определения и о природе его Далее, может быть выстроена итерационная схема, возможной температурной зависимости достоверной инпозволяющая методом последовательных приближений формации нет, авторы будут считать его температурно найти взаимосогласованные значения указанных термонезависящей константой для данного вещества, полагая, динамических параметров в достаточно широком интерчто температурная зависимость парциальных темперавале температур, в том числе определить температурные тур Дебая (4) и (5) определяется главным образом завиcимости параметров и.

температурными зависимостями модуля всестороннего 3. Опуская неcложные выкладки, основанные на иссжатия и молярного объема.

пользовании (2), (3), запишем усредняющие выражения Вышесказанное дает возможность представить парци для и альные температуры Дебая в удобном для дальнейших выкладок виде = l/l + 2t/t, 1/1/1/l + 2/ti = const K1/2V, (6) i = l/l + 2t/tгде символьная переменная i принимает значения. (11) 1/l + 2/ti = l, t, отвечающие продольной и поперечной модам фононных колебаний соответственно; несущественная Используя (6)–(10), несложно получить системы чедля дальнейших выкладок тырех выражений для l, t, l и t const = (62NA)1/3 kB;

i = 1 i + 1 + 1, K µ 2 2 1 функция коэффициента Пуассона i = - ( i - K)2 + ( i + K) 4 1 - 1, i = l, + ( i + K) - ; i = l, t. (12) 1 + 2 = (7) i -, i = t.

Опуская неcложные расчеты, приведем основные ре1 + зультаты для l и t Таким образом, в (6) явно выделены термодинами ческие параметры вещества, являющиеся функциями i = -, (1 + )(1 - ) объема:, K, V и температуры: K, V. Для молярного объема и модуля всестороннего сжатия воспользуемся t = -, (13) термодинамически точными выражениями, полученны(1 + )(1 - 2 ) ми авторами ранее, для l и t 3 D(z ) V = V0 + Vp = V0 + 3R +, (8) 8 z P T l = - 2 2 - (1 + ), (1 + )2(1 - ) K = K0 + Kp t = - 2 - (1 + ), (14) 3R (1 + )2(1 - 2 ) = K0 + - T CVR(z ) - D(z ). (9) V а также для В (8), (9) V0 и K0 — экстраполированные к T = 0 K0K0 + KpKp K =. (15) „начальные“ молярный объем и модуль всестороннего K0 + Kp Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 138 В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер Наконец, параметр Kp определяется довольно гро- Список литературы моздким выражением [1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. I. М.:

Наука, 1976. 586 с.

3PT Kp + 1 = + D (z ) - CVR(z ) z [2] Новикова С.И. Тепловое расширения твердых тел. М.:

V Наука, 1974. 294 с.

[3] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. // ФТТ. 1998.

3 D(z ) + + (2 - + ) Т. 40. № 9. С. 1581–1583.

8 z [4] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. // Металлы.

2000. № 2. С. 79–82.

- 2CVR(z )( + - ). (16) [5] Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. // ФММ.

2000. Т. 89. № 4. C. 5–9.

[6] Бодряков В.Ю., Повзнер А.А.// ФММ. 2000. Т. 89. № 6.

В (16) штрих обозначает производную по аргументу C. 21–26.

[7] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, V 1987. 248 с.

=.

V T Таким образом, полученные выражения (12)–(16) совместно с (3)–(5) и (8), (9) полностью определяют температурную зависимость параметров Грюнейзена и. При организации итерационного процесса пара метры,,, K0, можно использовать в качестве варьируемых констант вещества, если только о них нет какой-либо экспериментальной информации.

Такая информация может быть, например, о величине или K0. Последний параметр определяется величиной барической производной модуля всестороннего сжатия и в принципе может быть измерен. Как видно из вышеприведенных соотношений, температурная зависимость -параметров Грюнейзена определяется главным образом температурными зависимостями термодинамических величин Kp и Kp.

Из (12) ясны термодинамические условия, при которых обычно отрицательный -параметр Грюнейзена вслед за l и t изменяет знак на противоположный, а именно l + K = и (или) t + K = -.

Дальнейшее углубление расчетов, например вычисле ние, возможно по той же схеме, однако едва ли оправдано с точки зрения экспериментальной точности.

Подведем основные результаты настоящей работы.

Введено удобное в приложениях теории твердого тела семейство обобщенных i-параметров Грюнейзена.

Впервые, насколько известно авторам, для неметаллического изотропного парамагнитного твердого тела получены термодинамически точные выражения, определяющие температурные зависимости параметров Грю нейзена и. Термодинамически корректно определены основные причины температурных зависимостей параметров и. Установлены термодинамические условия смены знака параметра и соответственно возможности „реализации“ инварного эффекта в неметаллическом изотропном парамагнетике.

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.