WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 2 Квазилокальные примесные состояния в одноосно-сжатом p-Ge © А.А. Абрамов, В.Н. Тулупенко¶, Д.А. Фирсов Донбасская государственная машиностроительная академия, 84913 Краматорск, Украина Санкт-Петербургский государственный технический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Получена 28 апреля 2000 г. Принята к печати 21 июня 2000 г.) Теоретически исследованы основные характеристики квазилокальных состояний, возникающих на мелком примесном центре (с экранированным кулоновским потенциалом) в одноосно-сжатом p-Ge. Вычислены зависимости положения и ширины квазилокальных примесных состояний от величины давления. Результаты численных расчетов представлены для примеси Ga.

Интерес к исследованию эффектов в одноосно-сжатом большое количество экспериментальных результатов по дырочном Ge вызван, прежде всего, обнаружением сти- исследованию одноосно-деформированного p-Ge получемулированного излучени при совпадающих [1] и скре- но для области давлений, соответствующих значениям щенных [2] направлениях приложенного электрического вплоть до 60 мэВ. Описать их, как указывалось выше, поля и одноосного давления (ОД). Аналогичные резуль- не представляется возможным из-за отсутствия аналитаты наблюдались в наноструктурах Si / GeSi p-типа [3], тических зависимостей изменения основных характерикоторые можно рассматривать как одноосно-сжатые в на- стик КПС с давлением, полученных для кулоновского правлении роста из-за несоответствия постоянных реше- потенциала. Настоящая работа является одной из первых ток Ge и Si. В работе [4] (см. также [2] и [5]) эксперимен- попыток решения данной задачи.

тально показано, что такая генерация излучения обусловлена инверсной заселенностью дырок двух примесных Расчет основных характеристик уровней, появляющихся в результате снятия вырождения кулоновских примесных состояний состояния мелкой акцепторной примеси одноосным давлением. Один их этих уровней при изменении величины Рассмотрим уравнение Шредингера, описывающее дыдавления X продолжает оставаться в запрещенной зоне, рочные состояния на примесном центре:

другой, при определенном X, попадает в непрерывный спектр и становится, таким образом, квазилокальным.

(Hp - E)i = - Upp i, (1) p p Этот уровень частично заполняется дырками в резульp тате резонансного рассеяния [6], тогда как уровень в запрещенной зоне опустошается в электрическом поле где Hp — гамильтониан Латтинжера, E — энергия связи вследствие пробоя. Такая ситуация может привести к КПС, 4-разрядный столбец i описывает примесные p внутрицентровой инверсной заселенности дырок и, как состояния, Upp — матричный элемент примесного последствие, к генерации излучения. Таким образом, для тенциала в импульсном представлении. Для экраниротеоретического описания механизма инверсии должны ванного кулоновского потенциала быть известны основные характеристики квазилокальных примесных состояний (КПС) — положение по шкале Upp =, энергий, уширение уровней и волновые функции — в V |p - p |2 + pзависимости от давления. Однако эта задача фактически = e2 /(0), V — нормировочный объем, p0 = /r0, до сих пор остается нерешенной. Например, положения и e — заряд электрона, — диэлектрическая проницаволновые функции примесных уровней для кулоновского емость, 0 — электрическая постоянная, r0 —радиус потенциала могут быть рассчитаны в пределе малых или экранирования Дебая. Используя функцию Грина g(p) больших давлений [6,7], причем используемая при этом для свободных дырок (Upp 0) [9,10], уравнение (1) методика расчета не предполагает явной зависимости можно записать в виде рассчитываемых величин от давления. Аналитические зависимости характеристик КПС от давления удалось p получить в работах [8,9] в рамках модели потенциала p = - g(p), (2) V |p - p |2 + pнулевого радиуса (ПНР). Но, как показано в [9], модель p ПНР соответствует решениям для кулоновского потенгде = E + i0. В модели ПНР p0 = pa h/ra циала при относительно небольших давлениях, соответ(ra — постоянная кристаллической решетки) фактически ствующих расщеплению валентных подзон в точке p = совпадает с максимально возможными значениями p и p импульсного пространства 20 мэВ. В то же время и, учитывая p g(p) p-2, знаменатель под знаком ¶ E-mail: tvn@laser.donetsk.ua суммы можно считать не зависящим от p и p и заменить Квазилокальные примесные состояния в одноосно-сжатом p-Ge некоторым постоянным значением. Решение (2) в этом случае дается выражением p = g(p)N [9,10], где N — постоянная, представляющая собой 4-разрядный столбец. Для экранированного кулоновского потенциала p0 pa, и найти решения (2) в общем виде достаточно сложно. Однако, используя тот факт, что положения КПС, рассчитанные в модели ПНР, удовлетворительно совпадают с решениями для кулоновского потенциала (при < 20 мэВ), выберем волновую функцию модели ПНР в качестве нулевого приближения в (2). Для дальнейшего проведения суммирования положим g(p) 1/(-p - E) +1/(+p - E) и ±p = ±/2 + p2/(2m ), ± где +p и -p — энергии расщепленных давлением валентных подзон, m — усредненная по направлениям ± Рис. 1. Положение экстремумов валентных подзон эффективная масса дырки в подзонах ±. Обозначим (1 — +p, 2 — -p) и примесного уровня E (3 — модель (p)2 = 2(/2+E)m-. Анализ выражения, получающеПНР, 4 — кулоновский потенциал, 5 — расчет по формугося в результате подстановок указанных приближений лам (5)-(6)) в зависимости от расщепления вершины валентв (2), показывает, что при p > 2|p| значение суммы ной зоны. На вставке — зависимость суммы в выражении (2) в (2) не зависит от p, а при 0 < p < 2|p| резульот величины |p/ p|: 1 —уровень E в непрерывном спектре, тат суммирования представляет собой немонотонную 2 —уровень E в запрещенной зоне.

функцию p, максимальные значения которой превышают значение при p = 2|p| приблизительно в 2 раза (см.

вставку к рис. 1). Таким образом, зависимостью суммы В (6) 1, 2,3 — параметры Латтинжера, m — масса = в выражении (2) от p при p > 2|p| можно пренебречь свободного электрона, P2(pz/p) =P2(x) =3(3x2 - 1)/2.

и заменить p под знаком суммы некоторым постоянным При p = 0 величина расщепления вершины валентной значением, после чего знаменатель будет представлять зоны = µX, где µ = 4мэВ/кбар и µ = 6мэВ/кбар собой квадратичную функцию относительно p. Апдля направлений давления вдоль кристаллографических проксимировав ее выражением [(p )2 + 1], где и осей [111] и [001] соответственно. Ось z совпадает с на — параметры задачи, перепишем уравнение (2) для правлением давления. Законы дисперсии расщепленных значений p > 2|p|:

давлением валентных подзон ±p имеют вид p p = - g(p). (3) V (p )2 + 1 p2 p2 2 p2 pz p ±p = ± - P2 +. (7) 2m m m p Полагая (3) справедливым для описания КПС во всей области значений p, получим Методика решения уравнения (5) изложена в работе [9].

Уравнение 1+-() =0 определяет положения нижнего p [1 + (E)] = 0, по энергии локализованного примесного уровня и здесь p2 + p не рассматривается.

Используя известные положения КПС для примеси Ga g(p) (E) =. (4) в Ge: E0 = -11.5мэВ при =0 и E1 4.8мэВ при V p2 + p 50 мэВ [6], можно вычислить параметры и.

Витоге для было получено значение = 0.25 /m0E0.

Определяемая соотношением (4) матрица оказывается Величина не вычислялась, так как она в конечных диагональной, и энергия E и ширина вырожденных по формулах не участвует. При = 0 уравнение (5) спину КПС находятся из уравнения соответствует модели ПНР.

1 + +(E) =0, (5) где диагональные элементы ±() матрицы () имеют Обсуждение результатов расчета вид Рассчитанные положения уровня КПС в зависимости ±() = от величины приведены на рис. 1. Там же показаны:

V зависимость (кривая 3), получающаяся в модели ПНР 1 p2/2m ± P2(pz/p) p2/m ± /2 - (расчет по (5) при = 0), и зависимость для куло. (6) (+p - )(-p - )(p2 + 1) новского потенциала (кривая 4), полученная плавным p Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 138 А.А. Абрамов, В.Н. Тулупенко, Д.А. Фирсов Список литературы [1] И.В. Алтухов, М.С. Каган, В.П. Синис. Письма ЖЭТФ, 47, 133 (1988).

[2] В.М. Бондарь, Л.Е. Воробьев, А.Т. Далакян, В.Н. Тулупенко, Д.А. Фирсов. Письма ЖЭТФ, 70, 257 (1999).

[3] И.В. Алтухов, М.С. Каган, К.А. Королев, В.П. Синис, Ш.Дж. Томас, К.Л. Ванг. В сб.: Материалы совещания ”Нанофотоника” (Н. Новгород, ИФМ РАН, 1999) с. 56.

[4] И.В. Алтухов, М.С. Каган, К.А. Королев, В.П. Синис.

Письма ЖЭТФ, 59, 455 (1994).

[5] А.Т. Далакян, В.Н. Тулупенко, Д.А. Фирсов, В.М. Бондарь.

Письма ЖЭТФ, 69, 638 (1999).

[6] И.В. Алтухов, М.С. Каган, К.А. Королев, М.А. ОдноблюРис. 2. Зависимости уширения уровня E от величины дов, В.П. Синис, Е.Г. Чиркова, И.Н. Яссиевич. ЖЭТФ, 115, расщепления валентных подзон, рассчитанные по формулам 89 (1999).

(5)–(6): 1 — = 0.25 /m0E0, 2 — = 0 (модель ПНР).

[7] Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (М., Наука, 1972).

[8] Е.В. Баханова, Ф.Т. Васько. ФТТ, 32, 86 (1990).

[9] М.А. Одноблюдов, А.А. Пахомов, В.М. Чистяков, И.Н. Яссоединением трех точек, соответствующих: 1) глубине сиевич. ФТП, 31, 1180 (1997).

залегания уровня при =0; 2) моменту вхождения в [10] А.А. Абрамов, Ф.Т. Васько, В.Н. Тулупенко, Д.А. Фирсов.

сплошной спектр — 16 мэВ [9]; 3) положению ФТП, 33, 691 (1999).

КПС при 50 мэВ [6]. Вторая ”точка” достаточно Редактор Т.А. Полянская условна, так как расщепление примесного уровня при деформации определено для случая E [7], причем Quasi-local impurity states in an uniaxially даже в этом случае трудно оценить точность полученных stressed p-Ge оценок из-за их сильной зависимости от вида выбранных пробных волновых функций. Отметим хорошее качеA.A. Abramov, V.N. Tulupenko, D.A. Firsov ственное соответствие полученного результата (кривая Donbass State Engineering Academy, на рис. 1) случаю примесного центра с кулоновским вза84913 Kramatorsk, Ukraine имодействием (штриховая кривая 4) в пределе больших St. Petersburg State Technical University, давлений (расщеплений ): глубина залегания КПС под 195251 St. Petersburg, Russia дном подзоны +p выходит на полку [6]. Расхождение кривых 4 и 5 в области 0 50 мэВ связано с

Abstract

Basic characteristics of quasi-local states on shallow приблизительным характером построения кривой 4 (см.

impurity centres (with screened Coulomb potential) in an uniaxially также замечание выше о второй точке), а также с расstressed p-Ge have been studied theoretically. Positions and пространением решения (3), полученного для p > 2|p|, broadening of quasi-local impurity states against pressure are на область значений p от 0 до 2|p|. Тем не менее calculated. Results of calculations are presented for Ga impurity.

рассчитанная кривая качественно и полуколичественно описывает энергетическое положение КПС в зависимости от величины. Рассчитанная ширина КПС (рис. 2) принципиально отличается от результата, получаемого в модели ПНР, — она проходит через максимум и затем уменьшается, что может свидетельствовать о стремлении КПС к локализации с ростом давления.

Последнее физически понятно, поскольку с увеличением расщепления уровней (давления) увеличивается энергетическое расстояние между КПС и нижней валентной подзоной -p и вклад этой подзоны в формирование КПС уменьшается пропорционально 1/(+p - E).

Определяемая (3) волновая функция КПС может быть использована при теоретическом исследовании различного рода кинетических и оптических эффектов при одноосных деформациях.

Работа поддержана Министерством образования и науки и Фондом фундаментальных исследований Украины, грант 2.4/970.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.