WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 1 01;07 О реальности сверхсветовой групповой скорости и отрицательного времени задержки волнового пакета в диспергирующей среде © Н.С. Бухман Самарская государственная архитектурно-строительная академия, Самара, Россия (Поступило в Редакцию 8 мая 2001 г.) Показано, что в случае сверхсветовой групповой скорости волнового пакета в диспергирующей среде волновой пакет с гладкой (аналитической) огибающей действительно распространяется со сверхсветовой скоростью, а в случае отрицательной групповой скорости максимум сигнала действительно появляется в точке приема раньше, чем в точке передачи. Это обстоятельство не входит в противоречие с фактом предельности скорости света в вакууме для передачи информации (в случае сверхсветовой скорости распространения) или принципом причинности (в случае отрицательного времени задержки). Эффект отрицательного времени задержки в принципе может быть использован для прогнозирования наблюдаемого процесса.

Хорошо известно, что распространение волнового па- ципиальной возможности ”опережающего отражения” в кета с достаточно плавно изменяющейся огибающей неживой природе.

Для иллюстрации высказанных соображений рассмот(т. е. с достаточно узким частотным спектром) в среде рим распространение сигнала E(z, t) с частотой несущей с временной дисперсией происходит с так называемой 1 и комплексной огибающей [1,2] A(z, t) вдоль оси z.

групповой скоростью, которая в общем случае может Пусть частота сигнала 1 близка к частоте одной из быть как меньше скорости света в вакууме, так и больше спектральных линий среды 0. Предполагая, что сигнал нее (или даже стать отрицательной) [1,2]. Иногда (см., является узкополосным (ширина спектра сигнала мала например, [2]) сверхсветовая или отрицательная группов сравнении с частотой несущей 1), имеем следующие вая скорость сигнала рассматривается как формальный очевидные соотношения:

результат. Тем не менее в нелинейно усиливающей среде эффект перемещения максимума волнового пакета со E(z, t) =A(z, t) exp(-i1t) +A(z, t) exp(i1t), сверхсветовой скростью теоретически и эксперименталь+ но исследован в ряде работ [3,4]. При этом сверхсвето- вая скорость перемещения максимума волнового пакета A(z, t) = A(z, ) exp(-it)d, наблюдалась в нелинейной среде с насыщением усиления как результат преимущественного усиления передней A(z, ) = E(z, ), = 1+, 1 = 0+0. (1) части сигнала по сравнению с его задней частью.

Здесь E(z, t) — высокочастотный сигнал: A(z, t) и Цель данной работы — подчеркнуть следующее.

A(z, ) — низкочастотная комплексная огибающая а) Аналогичный эффект (перемещение сигнала со сигнала и ее спектр; 0 — центральная частота спекскоростью, большей скорости света) возможен для слатральной линии; 0 — сдвиг частоты несущей сигбых сигналов и возникает в линейном приближении как нала относительно центра спектральной линии. Пусть неизбежное следствие сверхсветовой групповой скоро(для определенности) сигнал распространяется в гасти волны при определенной частоте несущей. Данный зе с показателем преломления m() = 1 + 2(), эффект не является особенностью именно электромаггде () — комплексная диэлектрическая восприимчинитных волн в пространстве, а может возникать при вость газа. Тогда для комплексной передаточной функпрохождении сигнала любой природы через любой лиции слоя толщиной z имеем F(z, ) = exp (ikn()z), нейный фильтр [5] при достаточно узком спектре сигнала где k = /c. Введя коэффициент усиления и подходящей частоте его несущей.

света по амплитуде в центре спектральной линии б) Эффект возникает как в линейной усиливающей 0 2ik0(0), k0 0/c и нормированный на среде (на крыле спектральной линии усиления), так и в единицу в центре спектральной линии 0 комплекс-линейной поглощающей среде (вблизи центра спектральный форм-фактор линии g() 2ik0 (0 +), ной линии поглощения).

нетрудно представить передаточную функцию слоя в в) При достаточно сильной дисперсии время задержки виде F(z, ) = exp(ikz) exp (g()), где 0z — сигнала при распространении может стать не только оптическая толщина слоя. В случае спектральной линии меньше времени распространения света в вакууме от поглощения коэффициент усиления 0 отрицателен (как точки передачи до точки приема, но и меньше нуля, и оптическая толщина слоя ).

что означает прием сигнала раньше его передачи. Отме- Пусть комплексная огибающая сигнала в начальной ченное обстоятельство позволяет сделать вывод о прин- точке z = 0 определяется функцией A(0)(t) A(0, t).

О реальности сверхсветовой групповой скорости и отрицательного времени... Тогда в сечении z для нее имеем (т. е. вблизи центра спектральной линии поглощения) волновой пакет распространяется со сверхсветовой ско+ ростью (время задержки t < z/c). Этот результат A(z, t) = A(0)()F(z, ) exp(-it)d. (2) ни в коей мере не противоречит факту предельности скорости света в вакууме для передачи информации.

Действительно, распространение разрывов огибающей Предполагая, что спектр сигнала сосредоточен вблизи сигнала всегда происходит со скоростью света [1], почастоты несущей 1, и ограничиваясь линейными члеэтому сверхсветовая скорость перемещения временной нами разложения выражения под экспонентой в (2) в огибающей сигнала не может быть использована для ряд Тейлора (т. е. первым порядком классической теории передачи информации со скоростью, превышающей скодисперсии [1,2]), вместо (2) нетрудно получить рость света (что подробно обсуждено в [3,4]).

Из соотношений (5) видно, что при достаточно больA(z, t) =exp ik1z + g(0) A(0) t - (z), (3) шом коэффициенте усиления (или поглощения) среды где комплексное время задержки определяется соотновремя задержки сигнала отрицательно (t < 0) при шениями любой протяженности трассы z и нарастает (по модулю) с ростом протяженности трассы. Это означает, что в (z) vac + r + ii, vac z/c, точке приема временная зависимость сигнала сдвинута в будущее по сравнению с временной зависимостью в (Im g(0)) (Re g(0)) r, i -. (4) точке передачи, причем этот сдвиг в принципе может 0 быть велик по сравнению с характерной длительностью От обычно используемого варианта первого порядка сигнала. Эффект опережающего появления сигнала в теории дисперсии [1,2] полученный результат отличается точке приема по сравнению с точкой передачи в принтолько учетом мнимой части времени задержки волноципе может быть использован для предсказания будувого пакета. Отметим, что в данном случае (в отличие щего. Тем не менее этот результат не противоречит от нелинейной ситуации [3,4]) время задержки сигнала принципу причинности по тем же причинам, по котоне зависит от его длительности, мощности и формы рым сверхсветовая скорость распространения сигнала огибающей, зато существенно зависит от сдвига частоты не противоречит факту предельности скорости света.

несущей относительно центра спектральной линии.

Опережающее появление сигнала в точке приема следует Далее для определенности ограничимся конкретным рассматривать как происходящее естественным путем случаем гауссова волнового пакета длительностью T предсказание временной зависимости сигнала в будущем (A(0)(t) =exp(-t2/T )) и лоренцева профиля спектральна основе уже имеющейся в точке приема информации ной линии [6] с шириной 1/2 и временем когерентноо временной зависимости сигнала в прошлом.

сти l 2/1/2: g() = (1 - i2/1/2)-1. В этом Для пояснения этoго обстоятельства полезно рассмотслучае вместо (3) имеем для временной зависимости ин реть передачу сигнала с обрезанным задним фронтом.

тенсивности поля при различных значениях продольной В этом случае именно предельный характер скорости координаты z I(z, t) |A(z, t)|2 соотношения света в вакууме для передачи информации должен при 2 водить к эффекту восстановления непереданной задней I(z, t) =I0(z)IG(z) exp -2(t - t)2/T, части сигнала. Действительно, в случае сверхсветовой групповой скорости распространения сигнала инфорI0(z) exp 2/(1 + x2), мация о его внезапном выключении распространяется IG(z) exp 8(l/T )22x2(1 + x2)-4, медленнее сигнала (со скоростью света), поэтому в точке 0 приема можно принять заднюю часть сигнала, даже если t z/c + l(1 - x2)(1 + x2)-2, x0 l0, (5) 0 она вовсе не передается в точке передачи (передача где I0(z) — обычный фактор экспоненциального воз- неожиданно прекращена).

растания (убывания) интенсивности монохроматической Для иллюстрации приведенных аналитических револны с частотой 1 = 0 +0 в усиливающей (по- зультатов на рис. 1 приведены результаты численглощающей) среде, IG(z) — дополнительный по отно- ных расчетов распространения сигнала с длительностью шению к монохроматической волне фактор возрастания T = 5l и нормированным сдвигом несущей x0 = интенсивности гауссова пакета, t — вещественное при = 0, 10, 20 (усиливающая среда, крыло линии время задержки пакета, x0 — нормированная отстройка усиления). По вертикальной оси отложена вещественная несущей пакета от центра линии. амплитуда сигнала An(z, t) I(z, t)/I0(z), нормироВ случае гауссовой формы сигнала мнимая часть ванная на амплитуду плоской волны с той же частотой;

времени задержки приводит только к дополнительному по горизонтальной оси — время в сопровождающей си(по сравнению с монохроматической волной) росту ам- стеме координат (перемещающейся со скоростью света плитуды сигнала. в вакууме). Расчеты проведены как для необрезанного Видно, что в случае x2 > 1 и > 0 (т. е. на крыльях сигнала (рис. 1, a), так и для сигнала, передача которого спектральной линии усиления) или x2 < 1 и < 0 внезапно прекращена в момент времени t = 0 (рис.1, b).

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 138 Н.С. Бухман Результаты аналогичных расчетов для случая поглощающей среды приведены на рис. 2, a, b. Расчеты проведены для сигнала с длительностью T = 5l и нормированным сдвигом несущей x0 = 0 при = 0, -2, -(поглощающая среда, центр линии поглощения). Нетрудно заметить, что вывод сверхсветовой скорости распространения сигнала подтверждается. Невысокая точность аналитических результатов, полученных в первом порядке классической теории дисперсии, связана с достаточно широким спектром сигнала.

Сопоставив рис. 1 и 2, нетрудно заметить, что часть задней половины сигнала успешно принимается вдали от точки передачи (даже если она вовсе не передается).

Прием непереданной части сигнала продолжается до тех пор, пока до точки приема не дойдет (со скоростью света) информация о прекращении передачи сигнала. Затем наблюдается резкий рост амплитуды сигнала, поскольку в результате обрезания его задней части спектр сигнала существенно расширяется (по сравнению с ”ожидаемым”) и заметная часть спектра сигнала попадает в центр спектральной линии усиления (в случае усиливающей среды) или же, напротив, оказывается за пределами спектральной линии поглощения (в случае поглощающей среды). В любом случае принимаемый сигнал можно Рис. 1.

рассматривать как ”прогноз” передаваемого, сделанный средой на основе предположения об аналитичности его огибающей. Отмеченная особенность принимаемого сигнала позволяет поставить вопрос о принципиальной (при определенных условиях) возможности опережающего получения информации о наблюдаемом процессе.

Автор благодарен А.А. Рухадзе и С.В. Буланову за полезные обсуждения затронутых вопросов.

Список литературы [1] Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. М.: Высшая школа, 1985.

[2] Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

[3] Басов Н.Г., Амбарцумян Р.В. и др. // ДАН СССР. 1965.

Т. 165. № 1. С. 58–60.

[4] Крюков П.Г., Летохов В.С. // УФН. 1969. Т. 99. № 2. С. 169– 227.

[5] Васильев Д.В., Витоль М.Р., Горшенков Ю.Н. и др.

Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1982.

[6] Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники.

М.: Наука, 1986.

Рис. 2.

Результаты численного счета представлены сплошной кривой, результаты применения формулы (5) —штриховой, а результаты применения формулы (5) без учета фактора IG(z) — пунктиром.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.