WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 11 05;12 О неустойчивости поведения динамической вязкости разрушения © В.И. Смирнов Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения, 198103 Санкт-Петербург, Россия e-mail: smirnov@VS13866.spb.edu (Поступило в Редакцию 21 декабря 2005 г. В окончательной редакции 5 апреля 2006 г.) Показано, что динамическая вязкость разрушения материалов существенно зависит от истории нагружения, что обусловливает неустойчивость ее поведения при ударно-волновых нагрузках. Установлено, что минимальное значение динамической вязкости разрушения может составлять 50% от соответствующего статического значения. В инженерной практике эту величину можно рассматривать как исходный критический параметр, который следует принимать во внимание при отборе материалов, работающих в условиях импульсного нагружения.

PACS: 62.20.Fe Одна из основных проблем тестирования динамиче- жения (временная форма приложенного импульса, его ских прочностных свойств материалов с трещинами амплидута и длительность) и механических констант масвязана с зависимостью динамической прочности от териала (статическая вязкость разрушения, инкубационистории и способа приложения нагрузки. Здесь под ное время). Многообразие указанных факторов обусловпрочностью обычно понимают критическое значение ливает большой диапазон возможных значений величин коэффициента интенсивности напряжений, пороговой KId, которые могут быть зафиксированы как на стадии (минимальной) амплитуды нагрузки, а также времени возрастания коэффициента интенсивности напряжений, до разрушения. Зависимость от способа приложения так и на стадии его убывания. В этом смысле можно нагрузки проявляется как изменение предельных вели- говорить о „неустойчивости“ или „двойственности“ почин при изменении продолжительности действия, ампли- ведения динамической вязкости разрушения [6,7].

туды, скорости нарастания внешнего усилия и других Проанализируем особенности поведения KId в завифакторов. симости от времени до разрушения. Пусть t — проЭти и другие эффекты импульсной прочности мате- извольное время до разрушения при фиксированной риалов подтверждаются многочисленными эксперимен- длительности нагрузки t0. Временная форма импульса — тальными исследованиями [1–5], однако до сих пор прямоугольная имеют объяснения с точки зрения используемых в p(t) =P H(t) - H(t - t0), инженерной практике феноменологических моделей, что и стимулирует дальнейшие исследования в этом направгде P — амплитуда импульса нагрузки, H(t) — функция лении.

Хевисайда. Выражение для коэффициента интенсивноВ настоящей работе анализ разрушения проводится с сти напряжений имеет следующий вид [8]:

помощью критерия инкубационного времени [1] KI(t) =P(c1, c2) t H(t) - t - t0 H(t - t0), (2) t KI(s)ds KIc, (1) где t4c2 c2 - c1 (c1, c2) = где KI(t) — коэффициент интенсивности напряжений, c1 cзависящий от времени, KIc — статическая вязкость — функция скоростей продольных (c1) и сдвиговых (c2) разрушения материала, — инкубационное время разволн.

рушения. Инкубационное время рассматривается как Найдем соответствующие t критическую (разрушаюфизическая константа материала, характеризующая прощую) амплитуду нагружения P(t) и критический кодолжительность подготовки среды к разрушению или эффициент интенсивности напряжений KId (далее везфазовому переходу.

де t — произвольное время до разрушения).

Применение критерия (1) дает возможность исследоИз критерия (1) следует вать поведение пороговых (предельных) характеристик t разрушения, таких как пороговая амплитуды нагрузки P, время до разрушения t, динамическая вязкость max I(t) =KIc, I(t) = KI(s)ds, (3) t разрушения KId и их комбинация.

tЭксперименты показывают, что динамическая вязкость разрушения KId сильно зависит от истории нагру- где KI(t) определяется в соответствии с выражением (2).

О неустойчивости поведения динамической вязкости разрушения Ветвь 2 („переходная“) — отличие от предыдущей состоит в том, что разрушение здесь происходит на стадии убывания коэффициента интенсивности напряжений, т. е.

при условиях t t, P P, KI(t) убывает. Точка B соответствует случаю, когда время до разрушения совпадает с пороговым (t = t).

Ветви 3 и 4 одновременно описываются уравнением (5). По физическому смыслу это уравнение следует разделить на два, каждой из которых отвечает определенной ветви. Так, 3 — это переходная ветвь динамической вязкости разрушения при t0 = 0, которая описывается выражением Изменение критического коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от времени до разрушения.

KIc KId(t) =, t.

2t Из условия (3) находим разрушающую нагрузку P.

Точка C соответствует случаю нагружения материала Имеем пороговым импульсом (с амплитудой P), имеющим временной профиль -функции Дирака. Время до разруI(t) = P(c1, c2) I0(t) =KIc, шения при этом совпадает с инкубационным (t = ), а где динамическая вязкость разрушения минимальна и равна половине соответствующего статического значения I0(t) = t3/2H(t) - (t - )3/2 H(t - ) KId = KIc/2.

Ветвь 4 представляет собой совокупность точек, от- (t - t0)3/2H(t - t0) +(t - - t0)3/2 H(t - - t0), вечающих пороговым временам до разрушения t, т. е.

временам до разрушения при пороговых амплитудах тогда нагрузки P. Эта ветвь описывается уравнением 3 KIc P =. (4) 2 (c1, c2)I0(t) KIc KId(t) =, t.

2[t - t(t - )] Подставив в (2) предельную амплитуду (4), находим динамическую вязкость разрушения материала Таким образом, все возможные значения динамиче 3 KIc ской вязкости разрушения KId лежат в пределах, ограниKId = t H(t) - t - t0 H(t - t0).

ченными кривыми 1–4. При этом величина KId может из2 I0(t) меняться в очень большом диапазоне: от минимального Особо выделим случай t0 = 0, т. е. нагружение импульзначения, равного KIc/2, до бесконечности (при t = 0).

сом в виде -функции Дирака, тогда Этим объясняется большой разброс экспериментально определенных значений KId, полученных разными иссле I0(t) = t H(t) - t - t0 H(t - t0) дователями.

Отсюда становится очевидным, что в динамике невози можно указать какое-либо конкретное значение динаKIc. (5) мической вязкости разрушения для данного материала, KId(t) = 2 t t H(t) - t - H(t - ) которое можно было бы занести в справочник, а потом Дли примера на рисунке приведена зависимость ди- пользоваться при практических расчетах. В этом состоит намической вязкости разрушения песчаника от времени принципиальное отличие от статического нагружения, до разрушения при длительности действия нагрузки при котором трещиностойкость материала однозначt0 = 60 µs. Здесь можно выделить четыре характерные но определяется критическим значением коэффициента ветви. интенсивности напряжений. В динамике главную роль Ветвь 1 (назовем ее условно „запороговой“) пред- играет история нагружения. В качестве „точки отсчета“ ставляет собой точки, соответствующие временам до в инженерной практике можно рассматривать точку C разрушения t меньшим, чем пороговое t, т. е. раз- (см. рисунок), т. е. ориентироваться на наиболее небларушение на этой витви происходит при амплитудах гоприятный случай, когда величина динамической вязнагружения P выше пороговых P, причем на стадии кости разрушения достигает минимума, равного KIc/2.

возрастания коэффициента интенсивности напряжений. Такая ситуация может иметь место при очень высоких Таким образом, разрушение на ветви 1 происходит при скоростях нагружения с крутым фронтом нарастания следующих условиях: t < t, P > P, KI(t) возрастает. нагрузки.

Точка A соответствует случаю, когда время до разру- Величина t, показанная на рисунке, характеризует шения совпадает с длительностью нагружения (t = t0). время задержки разрушения, т. е. период времени от Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 136 В.И. Смирнов момента достижения коэффициентом интенсивности напряжения максимального значения до момента разрушения. Этот эффект подтверждается экспериментально [9]:

после снятия (окончания действия) нагрузки трещина стартует не сразу, а спустя некоторое время t, т. е.

t = t0 + t, где t для прямоугольного импульса нагружения 2 t = - 2t0 + 2 - t0 + t0.

Величина задержки разрушения t зависит от инкубационного времени: чем оно меньше, тем меньше задержка разрушения. В пределе, при = 0, задержка будет отсутствовать. Для реальных материалов = 0, поэтому при пороговом нагружении всегда будет иметь место задержка разрушения.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что „неустойчивое“ поведение критического коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от времени является принципиальной особенностью динамического разрушения и обусловлено дискретным характером процесса разрушения во времени и пространстве. Следствием такого поведения является большой разброс экспериментально измеренных знчений динамической вязкости разрушения. Отсюда также следует практический вывод о том, что в динамике разрушения некорректно использовать для оценки трещиностойкости материалов фиксированное значение критического коэффициента интенсивности напряжений, как это имеет место в статике. В инженерных расчетах на динамическую прочность следует ориентироваться на минимальный уровень динамической вязкости разрушения, который может составлять порядка 1/2 от соответствующего статического значения.

Список литературы [1] Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997. 132 с.

[2] Dally J.W., Barker D.B. // Exp. Mech. 1988. N 3. P. 298–303.

[3] Dally J.W., Shukla A. // Mech. Res. Com. 1979. Vol. 6. N 4.

P. 239–244.

[4] Knauss W.G. // Advances in Fracture Research. Proc. of the ICF-6. Vol. 1. Oxford–New York: Pergamon Press, 1984.

P. 625–652.

[5] Ravi-Chandar K., Knauss W.G. // Int. J. Fract. 1984. Vol. 25.

P. 247–262.

[6] Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Семенов Б.Н. // Изв. вузов.

Техн. науки, 2001. Спецвыпуск. С. 1–3.

[7] Петров Ю.В., Ситникова Е.В. // ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 1.

С. 58–61.

[8] Черепанов Г.П. // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С7 615–622.

[9] Березкин А.Н., Кривошеев С.И., Петров Ю.В., Уткин А.А. // Докл. РАН. 2000. Т. 375. № 3. С. 328–330.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.