WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 6 01;09;10 Влияние переходных процессов в ускоряющем резонаторе на энергетический разброс частиц 1 © В.И. Иванников,1 В.М. Павлов,2 Ю.Д. Черноусов,1 И.В. Шеболаев 1 Институт химической кинетики и горения СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия e-mail: Chern@catalysis.nsk.su 2 Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия e-mail: Pavlov@inp.nsk.su (Поступило в Редакцию 11 августа 2003 г.) Основываясь на уравнении для нормированной амплитуды колебаний в резонаторе, полученном методом встречных волн, рассмотрен ускоряющий резонатор, нагруженный током. Получено выражение для ускоряющего напряжения с учетом переходных процессов, возникающих при включении генератора и пучка. Учтено влияние переходных процессов на энергетический разброс частиц. Показана возможность стабилизации энергии пучка в процессе установления колебаний при произвольной фазе генератора без отстройки частоты ускоряющего резонатора.

Переходные процессы в ускоряющих структурах со разность частот генератора и резонатора, Q0 — собстоячей волной (резонаторах) являются одной из причин ственная добротность резонатора, a — нормированная возникновения энергетического разброса частиц в уско- амплитуда волны в подводящей линии.

рителях с импульсным сверхвысокочастотным (СВЧ) Нагрузка током учтена слагаемым — I0, где I0 — питанием. Энергетический разброс на заднем фронте комплексная амплитуда основной гармоники тока; — СВЧ импульса легко устраняется своевременным предействительная положительная величина, характеризуюкращением инжекции пучка. В работе [1] рассмотрен щая влияние тока на колебания в резонаторе. Предполаспособ устранения энергетического разброса на передгается, что частицы сгруппированы в сгустки, которые нем фронте СВЧ импульса. Он основан на возможности следуют с частотой, равной частоте генератора.

прерывания переходного процесса в момент включения Нормированная амплитуда колебаний определяется пучка. Это достигается отстройкой частоты резонатора и как сумма амплитуд встречных волн в центре резоназадержкой момента начала инжекции пучка относительтора, нормированная условием |v|2/2 = W, где W — но начала СВЧ импульса.

энергия, запасенная в резонаторе. В ускоряющем резоВ настоящей работе рассмотрена другая возможность наторе, работающем на основной моде E010, фаза норстабилизации энергии пучка на переднем фронте СВЧ мированной амплитуды совпадает с фазой ускоряющего импульса, не требующая прерывания переходного проэлектрического поля. Удобно выбрать начало отсчета цесса в резонаторе.

фазы так, чтобы в дальнейшем считать I0 действительДля определения величины энегетического разброной положительной величиной.

са, вызванного переходными процессами, необходимо Если частота основной гармоники тока равна собучесть возбуждение ускоряющего резонатора от двух ственной частоте резонатора, то, рассматривая резонезависимых источников — внешнего генератора и натор, возбуждаемый только пучком, можно получить пучка. В стационарном режиме эта задача решается, выражения для и эффективного напряжения U как правило, представлением резонатора в виде эквивалентного колебательного контура [2]. Для описания 0ZeL 0ZeL =, U = |v|. (2) переходных процессов в резонаторах лучше подходит 8Q0 2Qметод встречных волн [3], развитый в работах [4–6].

Основываясь на этом методе, рассмотрим работу ускоПри выводе соотношений (2) используются изряющего резонатора при различных режимах включения вестные определения собственной добротности (Q0 = пучка.

= 0W /P0) и эффективного шунтового сопротивления Применяя метод встречных волн, можно получить (Ze = U2/(P0L), где P0 — мощность потерь в стенках уравнение для комплексной нормированной амплитуды резонатора, L —его длина) [7].

колебаний v в резонаторе В пучке, сгруппированном в короткие сгустки, все частицы набирают равную энергию, пропорциональную dv 0(1 + k) 0k + + i v = a - I0, (1) ускоряющему напряжению dt 2Q0 Q0ZeL где 0 — собственная частота резонатора, k — коэфu(t) = Re{v(t)}. (3) 2Qфициент связи резонатора с подводящей линией, — Влияние переходных процессов в ускоряющем резонаторе на энергетический разброс частиц Для пучка, сгруппированного в короткие сгустки, I0 Нормированной амплитуде колебаний (7), согласно вдвое превышает средний ток пучка I. Выражая a через выражению (3), соответствует ускоряющее напряжение мощность P и фазу генератора (a = 2P exp(i)), 2 ZeLP можно переписать уравнение (1) в виде u0 = k - 2 sin2 0 - cos 0 cos 0. (9) 1 + k dv 0(1 + k) + + i v dt 2Q0 Если в выражении (9) пренебречь величиной 2 sin2 в сравнении с k, то получится известная приближенная 20P формула для ускоряющего напряжения [8] = k exp(i) -, (4) Q2 ZeLkP cos 0 - ZeLI cos2 u0 =. (10) 1 + k где =[ZeLI2/(4P)]1/2 — коффициент нагрузки током (отношение тока пучка к критическому току при k = 1).

При заданной величине 0 ускоряющее напряжеОбщее решение уравнения (4) имеет вид ние (9) максимально, когда коэффициент связи резонатора имеет оптимальное значение v(t) =v + vd exp[-(1/ + i )t], (5) p kopt =(1 + 22) +2 1 + 2 cos 0. (11) где v — нормированная амплитуда установивp шихся колебаний, vd — начальная нормированПри этом ускоряющее напряжение и коэффициент ная амплитуда собственных затухающих колебаний, полезного действия резонатора ( = uI/P) равны со = 2Q0/[0(1 + k)] — постоянная времени затухания ответственно собственных колебаний.

Каждая из амплитуд v и vd является суммой двух p ZeLP cos um =, слагаемых, определющих колебания, возбуждаемые ге1 + 2 + cos нератором и пучком.

При = 0 нормированные амплидуты установив2 cos m =. (12) шихся колебаний, возбуждаемых генератором и пучком, 1 + 2 + cos принимают значения соответственно Для сверхпроводящего резонатора (Q0 ) величина Ze обращается в бесконечность, поэтому эффек2 2Q0kP vg = exp(i), тивность резонатора определяется характеристическим 1 + k сопротивлением e = Ze/Q0, а связь с подводящей линией — внешней добротностью Qe = Q0/k. Подстав2 2Q0P ляя, выраженную через e ( =[eLQ0I2/(4P)]1/2), vb = -. (6) 1 + k в выражения (11), (12), получаем при Q0 оптимальные значения внешней добротности, ускоряющего В силу практической значимости рассмотрим устанонапряжения и коэффициента полезного действия для вившиеся колебания (6) более подробно. Представляя сверхпроводящего ускоряющего резонатора сумму амплитуд в экспоненциальной форме, можно записать выражение для нормированной амплитуды уста2P 2P cos Qs =, us =, новившихся колебаний в следующем виде:

eLI2(1 + cos 0) I(1 + cos 0) 2cos2 2Q0P s =. (13) v0 = (1 + cos 0) 1 + k Следует отметить, что s = 1 лишь при 0 = 0, потому что только в этом случае отсутствуют потери энер k - 2 sin2 0 - cos 0 exp(i0), (7) гии, связанные с излучением в подводящий волновод.

Для определения энергетического разброса, вызванногде 0 определяется из равенства го переходными процессами на переднем фронте СВЧ импульса, необходимо вычислить величину vd, зависяk cos - cos 0 =. (8) щую от начальных условий (режима включения пуска).

(k + 2 - 2 k cos )1/Если генератор с пучком включаются одновременно При нагрузке резонатора пучком фаза результиру- в момент времени t = 0, то v(0) =0. Тогда vd = -v и p ющих колебаний 0 может значительно отличаться ускоряющее напряжение меняется от нуля до установивот фазы колебаний, создаваемых генератором. Резонатор шегося значения.

отдает энергию пучку, если cos 0 > 0. Это условие Если = 0 и пучок включается, когда колебания от выполняется, когда ||

Например, при = 0.5 и 0 = 30 относительный энергетический разброс равен 0.51, а при = 0.и 0 = 0 он равен 0.44. На рисунке дана графическая интерпретация данноЭнергетического разброса на переднем фронте СВЧ го эффекта на комплексной плоскости нормированных импульса можно избежать, если включать пучок с неко- амплитуд колебаний. В момент включения генератора торой задержкой относительно момента включения ге- в резонаторе возникают стационарные колебания с амнератора. При этом можно обеспечить условия, когда плитудой vg и противофазные им собственные затухаvd = 0 (прерывание переходного процесса в момент ющие колебания с начальной амплитудой -vg. По исвключения пучка). Это достигается, если собственные течении времени tb, когда амплитуда затухающих колезатухающие колебания, возбужденные пучком и генера- баний, возбужденных генератором, достигнет значения тором, равны по амплитуде, но противофазны. Для этого vi = -vg exp(-tb/ ), включается пучок. К существуючастота резонатора должна быть отстроена от частоты щим колебаниям добавляются стационарные колебания генератора на величину, зависящую от фазы генерато- с амплитудой vb и затухающие колебания с начальной ра. Такая возможность рассмотрена в работе [1]. амплитудой -vb. Сумма амплитуд затухающих колебаРассмотрим процесс установления колебаний в ре- ний в этот момент является начальной амплитудой vd зонаторе, точно настроенном на частоту генератора для последующих моментов времени. Затухающие коле( = 0). Если пучок включается в момент време- бания, имеющие чисто мнимую амплитуду, не влияют ни t = 0 с задержкой tb относительно момента вклю- на величину ускоряющего напряжения.

чения генератора, то v(0) =vg 1 - exp(-tb/ ). При Таким образом, полученное в работе общее выраt 0 начальная амплитуда собственных затухающих жение для ускоряющего напряжения позволяет опреколебаний делить величину энергетического разброса, вызванного переходными процессами. Показано, что энергетическоvd = -[vb + vg exp(-tb/ )]. (16) го разброса можно избежать в процессе установления колебаний.

Можно выбрать tb так, что vd является чисто мнимой величиной. Тогда соответствующее ускоряющее напряжение, определяемое выражением (3), не зависит Список литературы от времени и равно u0. Таким образом, стабилизация [1] Викулов В.Ф., Заворотыло В.Н., Рузин В.В., Шилов В.К. // энергии обеспечивается только выбором величны tb.

ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 11. С. 2188–2191.

При оптимальном коэффициенте связи резонатора (11) [2] Karliner M.M. // Proc. Joint US-CERN-Japan International необходимая задержка включения пучка относительно School. Frontiers of Accelerator Technology. Hayama/Tsukuba начала СВЧ импульса равна (Japan), 1996. P. 418–434.

[3] Альтман Дж. Устройства СВЧ. М.: Мир, 1968. 487 с.

1 + 2 cos 0 + [4] Артеменко С.Н. // РЭ. 1995. Т. 40. № 8. С. 1184–1194.

t0 = ln. (17) [5] Иванников В.И., Черноусов Ю.Д., Шеболаев И.В. // ЖТФ.

1996. Т. 66. Вып. 5. С. 162–167.

Из выражений (6) следует, что при фазе генератора [6] Иванников В.И., Черноусов Ю.Д., Шеболаев И.В. // РЭ.

= 0 амплитуды vg и vb являются действительными 2000. Т. 45. № 2. С. 180–184.

величинами, поэтому стабилизация энергии возможна [7] Милованов О.С., Собенин Н.П. Техника сверхвысоких лишь при vd = 0. Когда = 0, vd может быть чисто частот. М.: Атомиздат, 1980. 464 с.

мнимой величиной. При этом переходный процесс не [8] Завадцев А.А., Зверев Б.В., Собенин Н.П. // ЖТФ. 1984.

прерывается в момент включения пучка. Фаза и ампли- Т. 54. Вып. 1. С. 82–87.

туда результирующих колебаний в резонаторе изменяются так, что два влияния компенсируют друг друга и прирост энергии частиц не зависит от времени.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.