WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 7 01;04;10;12 Формирование сгустков с ненулевым продольным эмиттансом © А.С. Чихачев (Поступило в Редакцию 12 ноября 1999 г. В окончательной редакции 2 августа 2000 г.) Изучается нестационарный процесс образования сгустков в плоской геометрии в случае, когда продольный эмиттанс является ненулевым. Получено самосогласованное решение модельного нестационарного кинетического уравнения для бесстолкновительной системы частиц. Показан неоднозначный характер решения.

Возможно существование в принципе двух режимов ускорения, приводящих к образованию виртуального катода и вследствие этого к формированию сгустка.

1. При описании начальной стадии ускорения частиц в Для кинетического описания частиц, уравнением двиплоском диоде обычно считается, что продольный фазо- жения которых является уравнение (3), необходимо вый объем является нулевым. Фазовый объем остается иметь инвариант этого уравнения, справедливый при равным нулю и при наличии разброса скоростей на любой зависимости (t). Этот инвариант должен закатоде [1], если частицы испускаются плоскостью. В ре- менить гамильтониан, использованный в стационарной альных условиях, однако, ускоряемые частицы извлека- задаче о движении частиц в диоде [1,2]. В случае ются из области, имеющей некоторую протяженность однородного уравнения движения для нестационарной в продольном направлении. Если, кроме того, имеется задачи может быть использован инвариант Капчинского– разброс продольных скоростей, то ускоряемые частицы Владимирского [3]. После преобразований этот же имеют конечный фазовый объем, т. е. характеризуются инвариант пригоден и для ансамбля, описываемого нененулевым эмиттансом. однородным уравнением (3). Положим z1 = z -, где В связи с этим далее рассматривается задача о ди- (t) определяется уравнением = 2(t)( + z0), тогда намике сгустка с конечным продольным эмиттансом. z1(t) удовлетворяет однородному уравнению Предполагается, что частицы имеют нулевые поперечz1 = 2(t)z1. (4) ные скорости, а размеры в поперечных направлениях велики.

Рассмотрим систему, состоящую из эмиттера, находя- Инвариант, характеризующий продольное движение, щегося под нулевым потенциалом, и управляющей сет- имеет вид (R11 - 1z1)2 zки (рис. 1). Потенциал (z) удовлетворяет уравнению I = +. (5) 0 R = -4en. (1) Из условия dI/dt 0 следует, что для функции R1(t) Здесь e — заряд частицы, n — плотность. Если размер справедливо уравнение области R, занятой частицами, удовлетворяет неравенству R > L, где L — расстояние от эмиттера, расположенного в точке z = 0, до сетки, на которую подается R1 - 2(t)R1 =. (6) Rуправляющий потенциал L(t), то в области, занятой частицами, выполняется соотношение Если, далее, положить для функции распределения L =-2enz2 + z + 2enL. (2) L (1 - I) f =, (x) =0, x < 0, = 1, x 0, 1 - I Уравнение движения частиц имеет вид то плотность определяется равенством z = 2(z) z + z0(t), (3) где 2(t) =4e2n(t)/m, m — масса ускоряемых частиц, n = (r1 - z1), (7) z0 = -(L/4enL) > 0. Rплотность тока jz.

jz = enz + enR1, (8) R1 Rа среднеквадратичный разброс продольных скоростей имеет вид 0 zРис. 1. Расположение электродов. На сетку, расположенную ()2 = 1 -. (9) при z = L, подается вытягивающий потенциал L(t).

2R2 R1 134 А.С. Чихачев Из (6) при условии, что 1(t)|t=0 = 0, следует выражение для 2(t) 1 2 2 = 20R10(R1 - R10) - 0 -. (14) R2 R1 Из этого равенства следует, что при ненулевом эмиттансе 0 должно быть выполнено условие R10 > 0. Это в свою очередь означает, что в начальный момент времени t = 0 размер слоя заряженных частиц вблизи эмиттера R0 = R10 + R10 1 - R2 /R2. Обозначим, R1/R =, Рис. 2. Область фазовой плоскости, занятая ускоряемыми частицами, часть эллипса при z > 0.

R10/R = 0, 2 0 0 4vT = = = µ, 2 2 2 0R10R3 00R4 На катоде (при z = 0) из (9) следует тогда (12) может быть переписано в виде 0 ()2 = v2 = 1 -, (10) T z=0 2R2 R2 z0(1 - 2) 1 = -73 + 95 + 202(3 - 42) R где vT — тепловой разброс на катоде.

Приведенные выражения (7)–(10) показывают разум1 32 + µ - 22 - + 4. (15) ный выбор модельной функции распределения, каче2 2 0 ственно правильно описывающей начальные условия для В соответствии с (2), (3), (5) и определением zчастиц. Поскольку тепловая скорость на катоде остается постоянной, то соотношение (10) определяет дополни- функцию U = -e можно записать следующим образом:

m тельную связь между функциями (t) и R1(t):

2e2n 2e2n U = (z + z0)2 - zm m (t) =±R1 1 - R2/R2, (11) 2 0R10 где R2 = 0/2v2. = (z + z0)2 - R2 z2. (16) T R1 R2 10 Частицы, поступающие из эмиттера в ускоряющий промежуток, занимают в фазовом пространстве область, Если z0(t)|t=0 > 0, а при t > 0 z0 убывает и становится ограниченную эллипсом (рис. 2). Скорости частиц вблиотрицательной величиной, то первое слагаемое в (16) зи катода могут быть направлены как в положительном, обращается в нуль при z = -z0, тогда второе слагаемое так и отрицательном направлении оси z.

описывает потенциальный барьер, запирающий частицы, Заметим здесь, что приведенные выражения для расесли выполнено условие пределения f и потенциала (z, t) представляют собой 0R10 vточное решение модельной власовской самосогласован- T z2 >. (17) R1 0 ной системы — кинетического уравнения для частиц и уравнения для электростатического потенциала.

В этой ситуации происходит, по-видимому, отрыв ча2. В соответствии с (11) возможны два режима уско стиц от катода, т. е. формирование сгустка (см. также [4]).

рения. Если считать = + 1 - R2/R2, то, используя Следует, однако, отметить, что используемые уравне ния применимы только в случае, когда в ускоряющем это соотношение, а также уравнение (6), из (4) можно промежутке отсутствует потенциальный барьер, т. е. данполучить выражение для z0(t) ное описание справедливо при z0 0. По-видимому, R3 0(1 - 2R2/R2) 1 1 для создания барьера, запирающего частицы, функция z0 = - + UL(t) должна иметь участок, характеризующийся резким R2 1 - R2/R2 2R1 1 - R2/R 1 (мгновенным) уменьшением на величину v2 /2 после T достижения точки z0 = 0. В соответствии с этим 2R1(3 - 4R2/R2) 1 -. (12) замечанием всюду в дальнейшем считается, что такое 2R2(1 - R2/R2)3/ уменьшение имеет место и условием образования сгустка является достижение такого момента времени t, когда Сучетом (7) 2(t) выражается равенством z0(t) = 0. Для возможности процесса формирования 420 2 Rна сетку следует подавать управляющий потенциал, при 2(t) =4n0e2/m = = 0, (13) mR1(t) R1(t) z0 > 0 удовлетворяющий соотношению где 0 = 4n0e2/m, n0 — плотность в начальный момент eL(t) 0RUL = - = (z0(t) +L/2). (18) времени, R10 = R1(t)|t=0.

m R1(t) Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Формирование сгустков с ненулевым продольным эмиттансом Рассмотрим второй режим ускорения, характеризуемый равенством = - 1 - R2/R2. В этом случае правая часть (15) меняет знак (так же, как и правая часть (19)). Вытягивание частиц (z0 > 0) происходит при µ >1 в случае, когда 0 > 1/2, а при µ 1 —в случае 0 >µ1/5. При 2 = 3/4 z0 > 0, тогда как при Рис. 3. Зависимость размера слоя заряженных частиц от z0(1 - 2) µ -(1 - 0) 2 + (1 + 0).

параметра в двух различных режимах ускорения.

R Это означает, что отрыв частиц от катода происходит при < <1. Зависимость R() =R(1 - 1 - 2) В начальный момент времени при = 0 из (15) приведена на рис. 3 (кривая II) и является монотонной.

следует 2 Этот режим характеризуется существенно меньшим, чем z0 1 - 2 1 - 20 = µ - 0, (19) в случае первого режима, размером заряженного слоя R вблизи эмиттера при небольших значениях.

4. При небольших отличиях величин в конце импульz0 > 0, если 0 < при µ > 1 и если 0 < µ1/при µ 1. Если условие малости 0 выполнено, то z0 са от величины 0 несложно рассчитать длительность импульса. Из (14) следует обращается в нуль при < 3/2. Действительно, при 2 = 3/ µ 1 2 = 20 - 0 - -. (21) z0 3 3 4µ 2 2 = - + < 0.

R 4 Можно получить 3. Размер сгустка в рассматриваемом режиме 1 µ + t = d 20 1 + - 0.

R(t) =R1(1 + 1 - R2/R2) =R(1 + 1 - 2).

1 0 2 Зависимость R() представлена на рис. 3 (кривая I).

В начальной стадии основной вклад в интеграл дают При = 3/2 размер имеет максимальное значение Rmax = R(3 3/4). Отметим, что значение R = R точки, где 0. Тогда получим может быть достигнуто не только при = 1, но и при 1/1 2( - 0) <1: уравнение (1+ 1 - 2) =1кроме = 1 имеет t.

также решение 0.54. Уравнение z0 = 0, являющееся 0 0 + µ/условием отрыва сгустка от катода, при = 0.54 имеет Форма импульса может быть определена после вычисвид ления z0(t) при помощи равенства (18).

0.Отметим, что рассмотренные режимы дают разного -0.67 + 1.060 + µ 2.87 - = 0.

0 знака добавку к току при z = 0. В соотношении (8) второе слагаемое в первом режиме Из этого уравнения можно получить R112vT -.

0.67 - 1.µ =, 0 1 - R2/R2.87 - 0.53/Добавка пропорциональна v2, при t = 0 она равна откуда следует, что µ>0, если T нулю (т. к. 1|t=0 = 0), во втором режиме добавка 0.42 <0 < 0.63. (20) противоположна по знаку — усиливает ток. Добавка становится очень большой, если R1 R( 1), однако Таким образом, отрыв сгустка с размером R проис- эта точка недостижима в обоих режимах.

ходит в случае, если начальный размер области, занятой Таким образом, в настоящей работе построена нечастицами, составляет R0 0.8R. Размер R сгустка стационарная модель ускорения сгустков, характеризув момент отрыва представляется оптимальным — в ющихся ненулевым продольным эмиттансом. Показано соответствии с рис. 2 в этом случае фазовый объем сгуст- наличие двух различных режимов ускорения. Качественка покидает катод. Значение параметра µ определяет но определены длительность ускоряющего импульса и плотность при заданных эмиттансе и скорости vT. роль разброса по продольным скоростям.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 136 А.С. Чихачев Список литературы [1] Грановский В.Л. Электрический ток в газе. М.: Наука, 1971.

544 с.

[2] Смирнов В.М. // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. Вып. 4. С. 1005.

[3] Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей. Динамика частиц. М.: Энергоатомиздат, 1988. 239 с.

[4] Чихачев А.С. // Тез. докл. на XVI совещании по ускорителям, Протвино, 1998.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.