WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1998, том 68, № 5 01;05 Генерация гармоник в микронеоднородных композитах © М.А. Сатанин, А.А. Снарский, К.В. Сличенко, И.В. Безсуднов Национальный технический университет, 252056 Киев, Украина (Поступило в Редакцию 3 апреля 1997 г.) Изучается влияние микроструктуры слабо нелинейных композитов на нелинейный отклик. Амплитуда третьей гармоники выражена через четвертый момент тока и локальное значение тензора нелинейной восприимчивости композита. Исследована общая структура эффективного тензора восприимчивости. Обсуждается возможность экспериментального измерения его компонентов.

Изучение нелинейных эффектов в композитах позво- можно выразить через соответствующие компоненты в 0 ляет получать важную информацию о микроструктуре подвижной системе координат = uu, u — материалов [1]. В работах [2,3] отмечалось неунивер- матрица поворота. Тот или иной тип текстуры будем сальность нелинейного поведения систем в критической моделировать путем выбора соответствующей функции области и чувствительность критических индексов к распределения углов, определяющих матрицу поворомикрогеометрии случайной среды. В последнее время та u.

была обнаружена глубокая связь между нелинейной про- Ток и поле подчиняются уравнениям водимостью, коэффициентом -1/ f шума и генерацией div j = 0, rot e = 0. (2) третьей гармоники [3–8] в слабонелинейных средах. Как оказалось, эти величины могут быть выражены через Электрическое поле и ток случайным образом меняюткорреляторы электрического поля e4 и тока j4. Исся от точки к точке внутри композита. Введем средние следование поведения высших моментов и их расходимопо объему системы и по ориентации микрокристаллитов стей позволяет получать дополнительную информацию о структуре композитов [9]. Наиболее удобным методом E = e, J = j. (3) изучения нелинейных свойств являются возбуждение Эффективное сопротивление для макроскопической и измерение третьей гармоники. В настоящее время e системы является изотропным тензором = e.

известно выражение для амплитуды третьей гармоники Величина e определяется соотношением только для локально-изотропной случайной среды [3,8].

В данной работе получено общее выражение для E = eJ (4) амплитуды третьей гармоники с учетом локальной микроструктуры композита. Исследована структура эффек- или энергетическим соотношением тивного тензора нелинейной восприимчивости. ОбсуждаeJ2 = j j. (5) ются возможности экспериментального измерения его компонент и получения дополнительной информации о Для макроскопических систем эти определения эквимикрогеометрии системы.

валентны.

Предварительно обсудим модель локально-анизотТеперь обсудим кратко, как можно описать нелиропной среды. В качестве примера будем иметь в виду нейный композит. Физические механизмы нелинейности композит, состоящий из микрочастиц углерода, раствосущественно зависят от материала микрокристаллитов.

ренного в полимере. В такой системе кристаллографиЕсли микрокристаллиты представляют собой металл или ческие оси поликристаллов ориентированы случайным сильно легированный полупроводник, то можно воспольобразом. Известны также многочисленные примеры реазоваться приближением электронной температуры. Если лизации текстурированных пленок и объемных образцов, же микрокристаллиты представляют собой широкозону которых составляющие их микрокомпоненты имеют ный диэлектрик или слабо легированный полупроводник, преимущественную ориентацию осей [1]. Будем интето следует принять во внимание активационный мехаресоваться нелинейными эффектами в таком веществе, в низм зависимости тока от поля в этих микроструктурах.

частности генерацией гармоник. В линейном приближеВ данной работе мы ограничимся приближением слании поле и ток связаны соотношением бой нелинейности. В этом случае каждая из указанных выше моделей сводится к учету кубического члена в e = j, (1) разложении где — локальный тензор сопротивления композита.

e = j + k j j, (6) Там, где это не оговорено, по повторяющимся индексам будет вестись суммирование. Значения компо- где k — локальный тензор нелинейного сопротивленент тензора (лабораторная система координат) ния.

Генерация гармоник в микронеоднородных композитах Число компонент тензора зависит от пространствен- можно записать поправку к полю, обусловленную слабой ной симметрии микрокристалла. Нетрудно подсчитать, нелинейностью среды что для тетрагональной сингонии их 10, для кубической E = k j j j j /J4 J2J. (15) может быть 4, а для гексагональной — 11.

Пусть образец включен во внешнюю цепь так, Как уже отмечалось выше, подобное соотношение что компоненты среднего тока меняются по закону имеет место не только для температурной модели. Оно J = J cos (t) (здесь суммирования по нет).

справедливо также и в тех случаях, когда нелинейность Локальные токи в зависимости от времени будут также имеет другое происхождение. Например, нелинейность меняться по гармоническому закону j = j cos (t) может быть обусловлена зависимостью сечения рассея(здесь также нет суммирования по ). Получим связь ния электронов от электрического поля, влиянием силы между локальным изменением температуры вследствие Лоренца на траекторию носителей и т. д.

нагрева электронного газа и локальным тензором неВ локально-изотропном случае, когда линейного сопротивления. При этом мы обобщим выражение для нелинейного отклика, полученного в [8] k = ks (16) для локально изотропной среды. Составляя уравнение и внешний ток и локальные токи меняются по гармобаланса, получим ническому закону, (15) позволяет записать амплитуду третьей гармоники в виде T = j j, (7) 4 B3 = ks( j0) j0 (17) где — коэффициент теплопередачи от электронов в решетку.

Выражение (17) совпадает с результатом работы [8].

Локальное изменение сопротивления при локальном Как видно из (15), в первом приближении по нелиизменении температуры нейности функция отклика определяется коррелятором вида = T K = k j j j j /J4. (18) T можно записать в виде После усреднения по положению и ориентации микрокристаллитов, (18) записывается в виде = h j j, (8) e T K = knnnn, (19) h = 1/.

где n — единичный вектор, зависящий от направления С другой стороны, из (1) следует, что среднего тока и времени n = j /| j |.

Число независимых компонент тензора эффективной e = + j. (9) e нелинейной проводимости k определяется симметриПодставляя (8) в (9) и сопоставляя с (6), находим ей системы. Для простоты будем интересоваться только двумерными системами, например, текстурированными пленками или модельными системами, типа тех, что k = h. (10) T обсуждаются в работе [3]. Полностью изотропная пленка будет характеризоваться тремя независимыми компоненСледует отметить, что нелинейное слагаемое в (6) e e e e e e e e тами kxxxx = kyyyy, kxxyy = kyyxx, kxyyx = kyxxy и kxyxy = kyxyx, может иметь более общий смысл, чем выражение (10), поскольку в этом случае имеется дополнительная связь полученное в рамках температурной модели. Таким обраe e e e kxxxx = kxxyy+kxyxy+kxyyx. Таким образом, для изотропной зом, локальное изменение сопротивления для локально пленки коррелятор можно записать в виде анизотропной среды можно записать в виде e K = kxxxx, (20) = k j j. (11) т. е. генерация гармоник характеризуется одной констанИспользуя теорему Коэна [10], запишем вариацию e e той ks = kxxxx, а амплитуда третьей гармоники опредеэффективного сопротивления ляется выражением (17). Отметим сразу, что в случае eJ2 = j j. (12) текстуры с гексагональной симметрией выражение для коррелятора совпадает с выражением для изотропной После подстановки (11) в (12) получаем среды.

Рассмотрим теперь случай, когда пространственное eJ2 = k j j j j. (13) распределение однородно, а угловое неизотропно. Простейший пример такой ситуации может быть реализован Используя (13) и так, как описано в работе [3]. В проводящей матри E = e + e J, (14) це создавались диэлектрические включения квадратной Журнал технической физики, 1998, том 68, № 134 М.А. Сатанин, А.А. Снарский, К.В. Сличенко, И.В. Безсуднов формы. Центры включений были распределены равно- Список литературы вероятно по плоскости пленки, а все квадраты имели e одинаковую ориентацию. Для такой среды тензор k [1] Proc. of 3d Intern. Conf. on Electrical Transport and e e Optical Properties of Inhomogeneous Media. Physica. 1994.

имеет четыре независимые компоненты kxxxx = kyyyy, Vol. A207.

e e e e e e kxxyy = kyyxx, kxyyx = kyxxy и kxyxy = kyxyx, а коррелятор [2] De Arcangelis L., Reder S., Coniglio A. // Phys. Rev. 1986.

K можно представить в виде Vol. B34. P. 4656.

[3] Dubson M.A., Hui Y.C., Wiessman M.B., Garland J.C. // e e e e K = kxxxx(n4 + n4) +2(kxxyy + kxyxy + kxyyx)n2n2. (21) x y x y Phys. Rev. 1986. Vol. B39. P. 6807.

[4] Aharony A. // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58. N 25. P. 2726.

Удобно преобразовать (21) к виду [5] Stroud D., Hui P.M. // Phys. Rev. 1988. Vol. B37. P. 8719.

[6] Bergman D.J. // Phys. Rev. 1989. Vol. B39. P. 4548.

e e K=ks +2kqn2n2, (22) [7] Levy O., Bergman D.J. // Phys. Rev. 1994. Vol. B50. P. 3652.

x y [8] Снарский А.А. // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. Вып. 1. С. 3.

e e e e e e e [9] Дыхне А.М., Зосимов В.В., Рыбак С.Ф. // ДАН. 1995.

где ks = kxxxx, kq =(kxxyy + kxyxy + kxyyx - kxxxx).

№ 345. С. 467.

Из (17) и (22) видно, что амплитуда третьей гармо[10] Пенфилд П., Спейс Р., Дюникер С. Энергетическая ники определяется микрогеометрией композита. Важно теория электрических цепей. М.: Энергия, 1974.

отметить, информация о микрогеометрии может быть получена путем измерения макроскопических характеристик системы.

В качестве примера обсудим метод, который позволяет получить информацию о микрогеометрии текстуры с локальной кубической симметрией. Если микрокомпоненты текстуры распределены неизотропно, то информация об этом может быть извлечена путем измерения третьей гармоники. Согласно (15) и (22), амплитуда третьей гармоники может быть выражена через коррелятор, в котором присутствует комбинация четырех токов и тензор нелинейного сопротивления. Как видно из (22), амплитуда будет содержать информацию о коэффициенте kq. Чтобы извлечь эту информацию, допустим, что внешний ток имеет две проекции на оси координат. Пусть частоты колебаний компонент x и y. Для этого случая подставим (22) в выражение для отклика (15). Легко видеть, что в этом случае функция отклика содержит наряду с гармониками 3x и 3y также колебание на комбинационных частотах. Например, компоненты тока по оси x содержат гармоники на комбинированных частотах 3x ± y и т. д. Амплитуды этих колебаний пропорциональны коэффициенту kq.

Таким образом, нелинейный отклик содержит дополнительную информацию о микрогеометрии случайной среды. В данной работе показано, что информация о текстуре может быть получена путем измерения макроскопической характеристики системы — амплитуды третьей гармоники. Проверку предсказанных зависимостей можно осуществить как на текстурированных пленках, так и на модельных системах [3]. Дополнительная информация может быть получена за счет зависимости амплитуд от внешнего магнитного поля. Магнитное поле может перераспределять токи в структуре и менять асимптотики полей вблизи особенностей. Высшие моменты поля и тока оказываются весьма чувствительными к магнитному полю, поэтому изучение генерации гармоник в магнитном поле позволит извлечь дополнительную информацию о микроструктуре композитов. Детальное исследование поведения высших гармоник в магнитном поле будет проведено в другом месте.

Журнал технической физики, 1998, том 68, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.