WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 5 06;07;12 О зависимости концентрации свободных носителей в фоторефрактивных кристаллах от интенсивности света © Н.А. Гусак, Н.С. Петров Межотраслевой институт повышения квалификации кадров по новым направлениям развития техники и технологии при Государственной политехнической академии, 220107 Минск, Белоруссия (Поступило в Редакцию 3 сентября 1999 г. В окончательной редакции 17 июля 2000 г.) Проанализирована зависимость концентрации свободных носителей заряда от интенсивности света для двух возможных типов кристаллов, в одном из которых фоторефрактивные центры являются ловушками, а во втором — донорами. Выяснены условия, при которых эта зависимость становится сублинейной при сравнительно невысоких уровнях интенсивности света.

Хотя исследования фоторефрактивных (ФР) кристал- впервые использованным для анализа ФР эффекта в лов ведутся уже давно, начиная примерно с 70-х годов, работе [3]. Здесь приняты следующие обозначения: Nтем не менее некоторые важные особенности протека- и N0 — концентрации C-- и C0-центров, —вероятющих в них кинетических явлений до сих пор не до ность тепловой генерации свободных электронов, S — конца выяснены. В частности, это касается в первую сечение оптического поглощения, I — интенсивность очередь вопроса о зависимости концентрации свободных света в кристалле, — коэффициент рекомбинации, носителей в ФР кристалле от интенсивности света. Ne — концентрация электрона в зоне проводимости.

Общая концентрация N ФР центров в кинетике процесса Вработе [1] на основе численных расчетов было устаостается постоянной новлено, что величина, обратная характеристическому времени застройки решеток объемного заряда, сублиN = N- + N0. (2) нейно зависит от интенсиновсти света, когда последняя превышает некоторое критическое значение. При этом Из уравнения (1) следует, что в стационарном состодля кристалла силикосилленита Bi12SiO20 (BSO) сублиянии (N-/t = 0) концентрация свободных носителей нейная зависимость проявляется уже при сравнительно определяется выражением невысоких уровнях интенсивности света. По мнению авторов [1], результаты их численного анализа позвоN- + SI Ne = n n =. (3) ляют критически оценить достоверность существующей Nтеории ФР эффекта.

Данное обстоятельство заставляет еще раз обратить- Поскольку величина N- означает концентрацию связанного отрицательного заряда, то электронейтралься к вопросу о зависимости концентрации свободных ность среды требует, чтобы в образце присутствовал носителей от интенсивности света, поскольку именно в и положительный заряд. Следовательно, одна из возэтом причина сублинейности. Цель настоящей работы — можных физических моделей ФР кристалла базируется дать сравнительный анализ указанной зависимости для на предложении о наличии в нем одновременно ФР двух возможных типов ФР кристаллов, что позволило бы непосредственно (без использования численных рас- центров с концентрацией N и других центров с некоторой концентрацией Nc, заряженных положительно. Эти четов) выяснить условия проявления сублинейности уже центры являются неактивными и не принимают участия в области рабочих значений интенсивности света.

в кинетических явлениях, порождаемых светом.

Воспользуемся базовой моделью ФР среды, описанной При = I = 0 свободный заряд отсутствует. В этом в [2], так называемой одноцентровой моделью, в которой случае N- = Nc и N0 = N - Nc. Так как величина Nc имеют дело только с одним уровнем энергии в центре остается неизменной, то появление Ne при наличии освезапрещенной зоны твердого тела. При этом электроны щенности (I = 0) означает одновременное уменьшение возбуждаются в зону проводимости термически или под N- и увеличение N0 точно на такую же величину Ne.

действием света с некоторой частотой из заполненных Подстановка N- = Nc - Ne и N0 = N - Nc + Ne в (3) дает ловушек C-. Свободные электроны в свою очередь для Ne квадратное уравнение могут рекомбинировать из зоны проводимости с пустыми ловушками C0.

Ne +(N - Nc + n)Ne - nNc = 0. (4) Процесс изменения во времени t концентрации заполненных ловушек описывается кинетическим уравнением Из него следует выражение Nc NNe = n, (5) = -( + SI)N- + N0Ne, (1) N - Nc t 9 132 Н.А. Гусак, Н.С. Петров справедливое при малых n, удовлетворяющих неравен- концентрация Ne стремится к своей максимально возству можной величине (N - Nc)max n. (6) Ne =(N - Nc). (15) 2(N + Nc) Уравнения (4) и (11) переходят друг в друга только Для больших n, подчиняющихся условию при Nc = 1/2N. В этом частном случае поведение Ne как функции I совершенно не зависит от того, являn 2(N + Nc), (7) ются ли ФР центры ловушками или донорами. В качестве примера кристалла, в котором реализуется данное уравнение (4) дает условие, можно указать на кристалл ниобата лития с max примесью железа 10-2%, характеризующийся следуNe = Nc. (8) ющими значениями параметров [4]: N = 6.6 · 1024 m-3, Если представлять зависимость Ne от I графически, то Nc = 3.3 · 1024 m-3, = 1s-1, S = 6.2 · 10-5 m2/J, получается кривая, начинающаяся с какого-то значения = 10-15 m3/s. Для этого кристалла неравенства (6) Ne при I = 0 и линейно растущая в некотором интервале и (12) дают изменения I. Затем этот рост замедляется, и, наконец, I 1013 W/m2. (16) max кривая асимптотически стремится к значению Ne.

Отсюда видно, что интервал изменения I, в котором Кроме рассмотренной выше существует еще одна возимеет место линейное изменение Nc, гораздо шире обламожная физическая модель ФР кристалла. Здесь вместо сти рабочих значений интенсивности света I 104 W/m2.

ловушек имеются ФР центры донорного типа с некотоПри Nc = 1/2N уравнения (4) и (11) уже не совпадают рой концентрацией N. В таком кристалле присутствует и решения их могут существенно различаться. Из (12) постоянный отрицательный заряд с концентрацией Nc, следует, что для Nc N граница неравенства (16) обусловленный передачей акцепторам частью доноров сильно снижается, в то время как (6) дает ее повышение, своих электронов. Равный ему положительный заряд N+ хотя и незначительное. По мере уменьшения Nc по находится на ионизированных донорах. Если кристалл сравнению с N (концентрация ФР центров N обычно освещен и в нем происходит термическое возбуждение находится в интервале 1024-1025 m-3) эта граница мосвободных носителей, то он характеризуется также и жет приблизиться к области рабочих значений I для концентрацией Ne свободных носителей. Кинетическое кристаллов второго типа. При этом кристаллы первого уравнение для этой модели можно записать в виде типа будут оставаться линейными.

Проиллюстрируем сказанное на примере кристалла N+ второго типа BSO. Для него характерны следующие зна=( + SI)(N - N+) - N+Ne. (9) t чения параметров [5]: N = 1025 m-3, Nc = 0.95·1022 m-3, = 1s-1, S = 1.06 · 10-5 m2/J, = 1.65 · 10-17 m3/s.

Из него следует выражение для концентрации свободНайдем область изменения I, в которой выполняется ных носителей в стационарном состоянии линейная зависимость Ne от I. Согласно (12), должно N - N+ быть n 2 · 1018 m-3, что означает ( + SI) 33 s-1.

Ne = n. (10) Значение I = 105 W/m2 не удовлетворяет этому неN+ равенству. Строго говоря, ему не удовлетворяет даже Подставляя в (10) значение N+ = Nc + Ne, получаем первое слагаемое приведенного неравенства. Уточнив в квадратное уравнение для Ne, коэффициенты которого связи с этим неравенство (12), находим, что линейная выражаются через параметры среды и интенсивность зависимость Ne от I будет наблюдаться для I < 104 W/m2.

света Это в точности согласуется с результатами численных Ne +(Nc + n)Ne - n(N - Nc) =0. (11) расчетов, полученными в [1].

Важно найти количественную меру отклонения конОтсюда видно, что при малых значениях n, удовлетвоцентрации Ne от ее линейного приближения. Для этого ряющих неравенству удобно ввести в рассмотрение величину Nc Ne - Ne n, (12) =, (17) 2(2N - Nc) Ne - Ne где Ne — линейное приближение Ne.

величина Ne пропорциональна параметру n Будем исходить из строгого решения уравнения (11) N - Nc Ne = n. (13) Nc + n Nc Ne = В случае больших значений n, т. е. при Nc 2(2N - Nc)n n + 1 + 1 +. (18) n (2N - Nc), (14) 2 Nc 2(2N - Nc) Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. О зависимости концентрации свободных носителей в фоторефрактивных кристаллах... При малых значениях n влияние слагаемого с n в = 0.01 достигалось бы при I = 5 · 103 W/m2, квадратных скобках пренебрежимо мало и это решение что только на 37% выше Imin. Увеличение же Nc на можно представить в следующем виде: порядок сопровождается ростом I на два порядка. Если, например, Nc N (как в случае ниобата лития), то I возрастает на шесть порядков.

Nc + n Nc p + 1 1 nNe = - + 1 +, (19) Если бы у кристалла BSO ФР центры были не донора2 2 p p + 1 nми, а ловушками, то, согласно (6), линейное поведение где Ne наблюдалось бы в чрезвычайно широком диапазоне Nc изменения I, удовлетворяющем неравенству (16).

p =, (20) 2(2N - Nc)nИнтересно отметить, что при Nc = N -, где N, может реализоваться ситуация, когда уже кристаллы причем n0 и n1 соответственно постоянное и линейное первого типа, а не второго, будут проявлять сублинейпо I слагаемое параметра n.

ную зависимоть Ne от I при сравнительно невысоких Нас интересует область небольших значений I, где значениях интенсивности света.

начинает сказываться сублинейность. Используя разложение (19) по малому параметру, пропорциональному I, В заключение авторы выражают благодарность с точностью до членов 2-го порядка, получаем В.Н. Белову за полезные обсуждения результатов.

1 n1 n = m = 2 p(p + 1). (21) Список литературы 4(p + 1)(1 - m) n0 Nc Отсюда видно, что отклонение реальной зависимости [1] Nagentra Singh, Nadar S.P., Partha P. Banerjee // Opt.

Commun. 1997. Vol. 136. P. 487–495.

Ne(I) от линейной само пропорционально интенсивности [2] Buse K. // Appl. Physics B. 1997. Vol. 74. P. 273–291.

света.

[3] Кухтарев Н.В. // Письма в ЖТФ. 1976. Т. 2. Вып. 24.

Соотношение (21) удобно представить в виде зависиС. 1114–1118.

мости I(). Учитывая, что m — малая величина (для [4] Valley G.C. // IEEE. J. Quant. Elect. 1983. QE-19. № 11.

кристалла BSO m = 5 · 10-4), имеем P. 1637–1645.

[5] Johansen P.M. // IEEE J. Quant. Elect. 1989. Vol. 25. P. 530– 4(p + 1) I =. (22) 539.

S Полученное выражение позволяет непосредственно определять значение интенсивности света, соответствующее определенному наперед заданному значению для произвольного кристалла второго типа.

Интенсивность света как функция Nc, согласно (22), растет по параболическому закону. Минимально возможное значение Imin = 4S-1 отвечает p = 0. Рост Nc в области малых значений p слабо влияет на рост I.

Так, при Nc = 2 Nn0 достигается только двукратное превышение Imin. Дальнейшее увеличение Nc приводит к очень сильному росту I.

Обратимся опять к кристаллу BSO. Для него, согласно (20), p = 37 и значению = 0.01 соответствует I = 1.4 · 105 W/m2 (при таком значении I происходит уменьшение Ne от значения, даваемого линейным приближением, на 1%). Заметим, что для оценок выражением (22) можно пользоваться и при больших зна чениях (при этом начинает проявляться погрешность в определении I). Так, для = 0.1 I = 1.4 · 106 W/m(истинное же значение I = 1.75·106 W/m2, рассчитанное согласно точному выражению (19), оказывается на 25% выше данного значения).

Выражение (22) позволяет делать количественные оценки и при наличии возможного разброса значений N и Nc для произвольного кристалла при переходе от образца к образцу. В соответствии с (20) уменьшение Nc на порядок (N остается прежним) приводит к p = 0.в случае кристалла BSO. Для такого образца значение Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.