WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 9 Краткие сообщения 01;07 Динамика двухволнового пакета в нелинейном волоконном световоде при отстройке от фазового синхронизма © И.О. Золотовский, Д.И. Семенцов Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия e-mail: sdi@sdi.ulsu.ru (Поступило в Редакцию 5 сенятбря 2001 г.) Исследуется влияние отстройки от фазового синхронизма на динамику волнового пакета двух однонаправленных сильновзаимодействующих мод в волокне с керровской нелинейностью. Анализируется поведение эффективных параметров дисперсии и нелинейности для случая, когда волновой пакет может быть представлен только одним парциальным импульсом.

1. Среди проблем нелинейной волоконной оптики, рость волнового пакета), с учетом межмодовой расинтенсивно обсуждаемых в последнее время, особое стройки групповых скоростей, материальной дисперсии место занимает проблема распространения связанных и нелинейных эффектов — фазовой самомодуляции волн. Обычно подобного рода образования возникают и кроссмодуляции могут быть представлены следующим в туннельно-связанных либо периодических волоконных образом [10]:

световодах (ВС) [1–3]. В [4–6] отмечались уникальные Aj j Aj d 2Aj j дисперсионные свойства систем с реализованной силь+ - i = -i A3- j exp(ijz ) 2 z v 2 ной линейной связью. Данное обстоятельство делает актуальным анализ динамики распространения коротких - iR c|Aj|2 + k|A3- j|2 Aj. (2) импульсов по такому световоду с учетом различных нелинейных эффектов [7–9]. В [10] исследовались осо- Здесь введены параметры j =(-1)j, v-1 = =(u1 - u2)/2u2 — расстройка обратных групповых бенности распространения коротких импульсов в среде скоростей мод, uj =(j/)-1 — групповая с керровской нелинейностью при выполнении условия 0 фазового синхронизма между двумя модами, формирую- скорость j-й моды, 2u = u1 + u2, d =(2/2)0 — j j материальная дисперсия волокна, R — параметр щими импульс. В настоящей работе исследуется влияние отстройки от фазового синхронизма на динамику вол- нелинейности световода; коэффициенты межмодовой связи и параметры фазовой самомодуляции нового пакета, распространяющегося в периодическом и кроссмодуляции k определяются соответствующими волоконном световоде с учетом сильного линейного и нелинейного (кроссмодуляционного) межмодовых вза- интегралами перекрытия профильных функций волноводных мод с учетом распределения оптической имодействий.

неоднородности по сечению и глубины модуляции по 2. Пусть на вход двухмодового периодического по длине волокна подается световой импульс длительно- длине волокна [5,6].

стью 0. Эффективная связь между распространяющими- Следует особо подчеркнуть, что вид уравнений (2) ся в волокне однонаправленными модами, формирующи- является практически общим для всех систем с реалими импульс, имеет место в области их фазового синхро- зуемой линейной связью однонаправленных волн. Так, уравнения, описывающие распространение оптического низма. С учетом периодичности волокна и импульсного его возбуждения полный фазовый синхронизм имеет ме- импульса в туннельно-связанных оптических волноводах, совпадают с (2), но в этом случае параметр отсто на центральной частоте 0 импульса и определяется стройки определяется лишь разницей модовых констант равенством нулю на этой частоте отстройки распространения в волноводах = 1 - 2, а параметры (0) =1(0) - 2(0) - 2/ = 0, (1), c, k определяются несколько отличными от случая периодического волокна соотношениями [1].

где j —волновое число j-й моды ( j = 1, 2); —пери- Уравнения (2) должны решаться совместно с начальод неоднородности световода вдоль оси распространения ными условиями для временных огибающих мод Aj, излучения.

определяемыми условиями возбуждения световода. ДоПри этом уравнение для временных огибающих двух статочно общий вид начальных условий представляется взаимодействующих мод, записанные в координатах бе- соотношением A2(, 0) = A1(, 0), где параметр гущего времени = t - z /u (u — групповая ско- определяет тип возбуждения волокна. При = ±Динамика двухволнового пакета в нелинейном волоконном световоде при отстройке... имеет место симметричное или антисимметричное воз- описать только одним из ПИ. Именно для вырожденной буждение световода, а при = 0 либо -1 = 0 — ситуации удается получить оптимальные дисперсионные одномодовое его возбуждение. Для рассматриваемого параметры распространяющегося в световоде импульса.

нами случая сильной межмодовой связи огибающая В случае фазового синхронизма мод ( = 0) выросоответствующей моды может быть представлена в виде ждение имеет место при симметричном ( = 1) либо комбинации двух парциальных импульсов (ПИ) [5,6] антисимметричном ( = -1) типах возбуждения, при которых a10 = 0 и a20 = 0, либо a20 = 0 и a10 = A1 = a1(, z ) exp i(q + /2)z + a2(, z ) соответственно. Равенство нулю одной из амплитуд ПИ a имеет место не только в начальный момент, но f exp -i(q - /2)z, сохраняется и в процессе распространения импульса для указанных типов возбуждения световода.

A2 = a1(, z ) exp i(q - /2)z 3. В общем случае = 0, т. е. отстройки от фазового синхронизма, вырожденная ситуация в соответствии - -1a2(, z ) exp -i(q + /2)z. (3) с (7) возможна и для несимметричного типа возбуЗдесь a — медленно меняющиеся с координатой z f ждения световода в случае выполнения определенных амплитуды ПИ, параметр q ( + 2/4)1/2 и опредесоотношений, а именно a1 = 0 при = -(2q - )/ляемый начальными условиями возбуждения световода и a2 = 0 при = (2q + )/2. При выполнении параметр указанных соотношений система уравнений (4) также вырождается в одно нелинейное уравнение Шредин(2q + )A20 - 2 A10 (2q + )A10 + 2 A = = -.

гера [10] (2q - )A10 - 2 A20 (2q - )A20 + 2 AПри полном фазовом синхронизме = 0 и параметры a iD 2a f f f - + iRcf |a |2a = 0, (8) f f q = | |, а = -1.

z 2 2fТаким образом, формируемый двумя взаимодействующими модами импульс является суперпозицией ПИ, где введены бегущее время f = t - z /uf, связанное амплитуды которых в соответствии с (2) и (3) удовле- с соответствующим ПИ, и групповая скорость ПИ творяют уравнениям u-1 = u-1 - f /2qv.

f Полученное уравнение описывает динамику импульса a f a iD 2a f f f f в кубически нелинейной среде с эффективными диспер- z 2qv сией D и нелинейностью Rcf. Характерной чертой f описываемого уравнением (8) процесса распростране+ iR cf |a |2 + kf |a3- f |2 a = 0. (4) f f ния волнового пакета в такой среде является самовоздействие, приводящее как к уширению волнового пакета, Здесь f = 1, 2; параметр f = (-1)f, а также введены так и его сжатию, а также возможность формироваэффективные параметры фазовой само- и кросс-мония устойчивых волновых пакетов — шредингеровских дуляции солитонов, возникновение которых связано с балансом (c + k) f (c - k) действия нелинейности среды и дисперсии [11]. В расf f cf = 1 + -2 + (1 - -2 ), 2 2q (c + k) сматриваемом нами случае сильной линейной связи мод, формирующих волновой пакет, дисперсионные свойства (c - k) определяются эффективной дисперсией парциального kf = импульса D, обусловленной материальной дисперсией, f f f межмодовой связью и величиной отстройки от фазового (3 + 2 )c - (1 - 2 )k f f + 3 - 2 (5) синхронизма. В случае аномальной эффективной дисперc - k 2q сии (D < 0) и фокусирующих свойств волноведущей f и эффективной дисперсии ПИ среды (Rcf > 0) уравнение (8) имеет решение, определяющее так называемые „светлые“ солитоны секансd1 + d2 f v2(d1 - d2) D = + 1 -. (6) f гиперболической формы. Решение уравнения (8) для 2 v2q амплитуды ПИ в этом случае имеет вид Начальные условия для амплитуд ПИ с учетом (4) a (, z ) =a sech (/s ) exp(-i z ), (9) принимают вид f f где фаза, длительность импульса (солитона) и его наa (, 0) a = A10 + f A10 + A20. (7) f f чальная амплитуда связаны соотношением 2 2q q Наибольший интерес с точки зрения получения ана2 = Rcf a2 0 = |D |/s2. (10) f f литических решений уравнений (4) и их экспериментальной реализации представляет „вырожденная“ ситу- Из (10) следует, что длительность солитона сущеация, когда поведение всего волнового пакета можно ственным образом определяется величиной эффектив9 Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 132 И.О. Золотовский, Д.И. Семенцов ных дисперсии и нелинейности 1/2 1/u = |D |/Rcf a2 0 = |D |0/R W0. (11) f f f f Здесь W0 = |A10|2 + |A20|2 0 — плотность вводимой в волокно энергии, а R = Rf — параметр эффективf ной нелинейности, где c + k 2 (c - k) f = 1 +. (12) 2 4 + 2 (c + k) В данном случае важно отметить, что для вырожденного случая, когда весь волновой пакет можно описать только одним из ПИ, параметр эффективной нелинейноРис. 2. Зависимость нормированного параметра эффективной сти не зависит от типа возбуждения. При этом плотность нелинейности R /Rc от нормированной отстройки /| |.

f энергии солитоноподобного импульса, распространяющегося в световоде, составляет Ws f = |D |/R s. Если f f плотность вводимой в волокно энергии W0 достаточно близка к Ws f, то реализуется солитонный режим d1 = d2. В случае d1 = d2 наблюдается слабая зави распространения импульса. При W0 < Ws f импульс симость параметров D от отстройки. При значениях f расплывается, а при W0 > Ws f импульс сжимается.

= -2f | |/ 3 зависимость параметров D от df В последнем случае для степени самосжатия импульса исчезает, при этом D = d1 + f /v2q; аналогично f справедливо аппроксимационное соотношение, обобщапри = 2f | |/ 3 параметры D не зависят от d1.

f ющее результаты работы [12], Особенно важной является возможность достижения сверхмалых значений эффективной дисперсии D (меньf 0/k 4 0R W0/|D |, (13) = f f ше |10-27| s2/m) за счет варьирования отстройки в зависимости от фазового синхронизма. Возможность где k — минимальная длительность импульса.

получения малых и при том отрицательных значений Существенная зависимость эффективных параметров эффективной дисперсии в широком интервале рабочих дисперсии и нелинейности от величины отстройки, межчастот 0 0.8-4 · 1015 s-1 является особенно ценной модовой связи и типа возбуждения световода создает при создании на основе рассматриваемых световодов условия для эффективного управления степенью комкомпактных компрессоров лазерного излучения.

прессии, которая во многом определяет динамику имНа рис. 2 приведены зависимости нормированнопульса в световоде. На рис. 1 представлены зависимости го параметра эффективной нелинейности R /Rc от f эффективных параметров дисперсии от нормированной величины отстройки /| | для значений параметра отстройки от фазового синхронизма /| | для парциk/c = 0, 0.5, 1, 1.5, 2 (кривые 1–5). Эффективная альных импульсов с f = 1 (a) и f = 2 (b) и паранелинейность одинакова для обоих ПИ, а также не завиметров световода v2| | = 1026 m/ s2, d1 = 10-26 s2/m сит от знака отстройки. В случае = 0 имеет место экси d2 = 10-26 · (-3, -2, -1, 1, 2, 3) s2/m (кривые 1–6).

тремальное значение нелинейности R (c + k)R/2, = f Видно, что монотонный рост параметра D1 сопров предельном случае больших значений отстроек, вождается монотонным спадом D2 (и наоборот) при т. е. ||, имеем R Rc. Обращает на себя внимание отсутствие зависимости эффективной нелинейности от отстройки при k = c. Максимальное изменение параметра нелинейности равно R|c - k|/2.

Существенное влияние условий ввода излучения на его последующую динамику в рассмотренных световодах делает перспективным возможное их использование для создания полностью оптических логических элементов. При этом важно подчеркнуть, что связанные волны могут возникать не только в средах с периодически меняющимся показателем преломления, но и в туннельносвязанных волоконных световодах, гиротропных двулучепреломляющих средах и т. д. Периодическое волокно в данном случае можно считать всего лишь модельным объектом, а результаты следует рассматривать как преРис. 1. Зависимость эффективной дисперсии D от норf дельно общие и применимые практически для любой мированной отстройки /| | для парциальных импульсов с f = 1 (a), 2 (b). системы, описывающей попутно распространяющиеся Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Динамика двухволнового пакета в нелинейном волоконном световоде при отстройке... волны с реализованной между ними сильной линейной связью.

Список литературы [1] Майер А.А. // УФН. 1995. Т. 165. № 9. С. 1037–1075.

[2] Васильев С.А., Дианов Е.М., Курков А.С., Медведков О.И., Протопопов В.Н. // Квантовая электрон. 1997. Т. 24. № 10.

С. 151–154.

[3] Васильев С.А., Дианов Е.М., Стародубов Д.С., Фролов А.А., Медведков О.И. // Квантовая электрон. 1997.

Т. 24. № 10. С. 160–162.

[4] Выслоух В.А., Геворкян Л.П. // Изв. АН СССР. Сер. физ.

1991. Т. 55. № 2. С. 323–328.

[5] Золотовский И.О., Семенцов Д.И. // Опт. и спектр. 1999.

Т. 86. № 5. С. 737–739.

[6] Золотовский И.О., Семенцов Д.И. // Квантовая электрон.

1999. Т. 27. № 3. С. 273–277.

[7] Маймистов А.И. // Квантовая электрон. 1991. Т. 18. № 6.

С. 758–761.

[8] Абдуллаев Ф.Х., Абрамов Р.М., Гончаров В.И., Дарманян С.А. // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 9. С. 101–109.

[9] Malomed В.А., Skinner P.L., Chu P.L., Peng G.D. // Phys.

Rev. E. 1996. Vol. 53. N 4. P. 4084–4091.

[10] Золотовский И.О., Семенцов Д.И. // Опт. и спектр. 2000.

Т. 88. № 4. С. 620–623.

[11] Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.

[12] Дианов Е.М., Никонова З.С., Прохоров А.М., Серкин В.Н. // Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12. С. 756–759.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.