WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 11 01;05;07 Тепловое излучение наночастиц © Ю.В. Мартыненко, Л.И. Огнев Российский научный центр „Курчатовский институт“ Институт ядерного синтеза, 123182 Москва, Россия e-mail: martyn@nfi.kiae.ru (Поступило в Редакцию 11 марта 2005 г.) Получен простой и универсальный критерий эффективности потери энергии на тепловое излучение малыми проводящими частицами, к которым помимо металлов и графита относится и большинство практически важных карбидов металлов, таких как карбид вольфрама, карбид титана и ряд других.

В последние годы в мире стремительно возрос объем Хотя в рамках теории Г. Ми, наиболее последовательисследований и разработок, проводимых в области на- ного подхода к рассеянию и поглощению электромагнитнотехнологий, наноматериалов и наносистем [1]. Одним ного излучения на малых частицах, не удается получить из важнейших направлений нанотехнологии являются достаточно общие зависимости сечения поглощения от получение и использование нанопорошков, которые на- параметров частиц [6], в случае проводящих сфер можно ходят применение в металлургии, микроэлектронике, использовать приближенный метод, основанный на учемедицине и пищевой промышленности. Получение на- те глубины проникновения излучения в среду [5]. Врамнопорошков и работа с ними часто связаны с нагревом ках такого подхода магнитная проницаемости сферы с наночастиц до высоких температур, когда можно ожи- радиусом r0 зависит от безразмерного параметра (r0/), дать интенсивное тепловое излучение. где = c/(2 )1/2 — глубина проникновения излучения в проводник, как В то же время сейчас проявляется большой интерес к пылевой плазме [2], а также к пыли в термоядерных 92 r0 sh(2r0/) - sin(2r0/) установках [3], где микро- и наночастицы нагреты до m = - 1 -. (3) 16r2 ch(2r0/) - cos(2r0/) высоких температур и в энегетическом балансе частиц 0 потери на излучение могут играть существенную роль.

При малых радиусах (r0/ 1, малые частоты) возПри расчете баланса энергии наночастиц нельзя польможна аппроксимация зоваться формулой Стефана-Больцмана для излучения черного шарика, так как при размерах частиц меньше 1 r2 r 0 длины волны излучения формула Стефана-Больцмана m = =. (4) 20 2 10cдает сильно завышенные результаты. Радиационные потери атомных кластеров обсуждались в обзоре [4].

При больших радиусах частиц (r0/ 1, большие Для расчетов потери энергии малым телом можно частоты) аппроксимация принимает вид воспользоваться законом Кирхгофа для равновесного теплового излучения [5]. Тепловое излучение тела с 92 9c m = =. (5) температурой T в интервале круговых частот d равно 16r16r0 3 Здесь — статическая проводимость материала.

dT() =4c () d, (1) Зависимости (3)-(5) приведены на рис. 1. Подстановка kT 43c3(e - 1) выражения (5) аппроксимации для высоких энергий в где () — эффективное сечение поглощения на ча- интеграл для излучения (1) приводит к выпадению радиуса частицы r0 из окончательной формулы аналогично стоте, c —скорость света, T — температура, k — выражению для излучения черного тела.

постоянная Больцмана.

Вводя безразмерный параметр p, который учитывает Следуя [5], величину сечения поглощения излучения проводимость вещества, ее радиус и температуру, шариком с объемом V можно выразить через электрическую e и магнитную m проницаемости, нормированr0 2 kT ные на объем, p =, (6) c () = (e + m) · V. (2) выражение (1) для теплового излучения шарика после c интегрирования по частотам можно привести к виду В случае проводников преобладает магнитная состав16 T rляющая, поэтому именно она и будет учитываться в I = J(p). (7) расчетах. 3 c3 Тепловое излучение наночастиц черного тела Ib I 80kT = · r0J(p). (9) Ib 3c В силу уже упоминавшейся асимптотики J(p) 1/p в случае больших частиц зависимость нормированной интенсивности от радиуса уходит, а от температуры становится слабой. Сохранившаяся температурная зависимость объясняется неточностью использованной модели поглощения излучения проводящими шарами при высоких температурах.

Зависимость нормированной излучательной способности („степени черноты“) I/Ib от радиуса частицы r0 при температурах T = 1773, 1273 и 773 K для микрочастиц Рис. 1. Зависимость мнимой части магнитной m проницае- меди с учетом температурной зависимости проводимости, нормированной на объем, от безразмерного параметмости материала [7] показана на рис. 3. Аналогичные ра (r0/) для точной формулы (1) и для аппроксимаций при результаты для микрочастиц графита при температурах малых частотах (r0/ 1, 2) и больших частот (r0/ 1, 3).

T = 2773, 2273, 1273 и 773 K приведены на рис. 4.

Зависимость излучательной способности, нормированной на излучательную способность черного тела, I/Ib („степень черноты“) от размера сферических частиц отражает кубическую зависимости нормированного сечения поглощения от радиуса для наноразмерных Рис. 2. Зависимость интеграла J(p) по частоте излучения от безразмерного параметра p =(r0/c) · (2 kT / )1/2.

Рис. 3. Нормированная излучательная способность частиц Зависимость интеграла J(p) от безразмерного парамеди при температурах 773 (1), 1273 (2), 1773 K (3).

метра p, входящего в выражение (6), x4dx J(p) = m(p x) (8) ex - приведена на рис. 2. При записи интеграла (8) использована безразмерная переменная x = /kT. Следует отметить обратную зависимость J(p) 1/p при p 1, что соответствует случаю высоких температур или больших радиусов частиц, и квадратичную асимптотику J(p) p2 при p 1. В последнем случае асимптотика отражает высокую степенную зависимость нормированного сечения ()/(r2) от малых радиусов сферических частиц, которая следует также и из расчетов в рамках теории Ми [6].

Рис. 4. Нормированная излучательная способность графитоДля наглядности выражение для интенсивности теп- вых частиц при температурах 773 (1), 1273 (2), 2273 (3), лового излучения удобно нормировать на излучение 2773 K(4).

9 Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 132 Ю.В. Мартыненко, Л.И. Огнев частиц и выходит на постоянное значение при уве- ряд других, обладающих высокой проводимостью [10], личении размеров частиц, согласуясь со значениями, существенно зависит от их размера. При размерах, приведенными в справочниках. Для расплавленной меди меньших длины волны в максимуме спектра теплопри температурых 1100-1300C „степень черноты“ рав- вого излучения, эффективность потерь на излучения на 0.13-0.15 [8], что хорошо согласуется с результатами зависит как от температуры T, так и от проводирасчетов для частиц с радиусами более 1 µm (рис. 3). мости материала частицы. Универсальный критерий Для графита при температуре 500C „степень черноты“ p =(r0/c) · (2 kT / )1/2 > 1 позволяет определить равна 0.71 [9], что согласуется с результатами расчетов границы применимости закона Стефана-Больцмана для в рамках выбранной модели излучающих проводящих радиационных потерь при уменьшении радиуса проводяшариков. Завышенные результаты по излучению гра- щей частицы до размеров r0 max = B/T.

фита при высоких температурах следует отнести к Работа поддержана грантом РФФИ 04-02-08180 офи-а.

погрешностям модели. Использованная модель справедлива для областей частот излучения, при которых /(2). Нормированное сечение поглощения на Список литературы сферической частице для больших частот, соответствую[1] Гусев А.В. // УФН. 1998. Т. 168. № 1. С. 55–83.

щее асимптотике (5), может быть преобразовано к виду [2] Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеаль ()/(r2) =3[/(2 )]1/2. В более точной модели ной плазмы: учебное пособие для вузов по направлению поглощения излучения проводящей средой в асимпто„Прикладная математика и физика“. М.: Физматлит, 2004.

тике присутствуют также члены порядка /(2 ) [6], 528 с.

учет которых в данном случае привел бы к улучшению [3] Винтер Дж., Цытович В.Н. // УФН. 1998. Т. 168. № 8.

согласия с экспериментом при больших радиусах частиц С. 899–907.

при высоких температурах. Следует отметить, что в [4] Смирнов Б.М. //УФН. 1997. Т. 167. № 11. С. 1169–1199.

практически важном случае карбидов металлов условие [5] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных применимости подхода выполняется хорошо.

сред. М.: Физматлит, 2003. 656 с.

В обоих приведенных примерах существенно сниже- [6] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Пер. с англ. М.: Наука, ние излучательной способности частиц по сравнению с 1970. 856 с.

[7] Таблицы физических величин / Под ред. И.К. Кикоина.

законом Стефана-Больцмана с уменьшением размеров Справочник. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

на рис. 3 и 4 происходит вблизи значений безразмер[8] Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.; Л.: Госного параметра p 1. Таким образом, безразмерный энергоиздат, 1962. 332 с.

параметр p =(r0/c) · (2 kT / )1/2 характеризует из[9] Emissivity of Specific Materials, лучательную способность малых проводящих частиц в http://www.colcparmer.com/techinfo/ зависимости от их размеров и проводимости.

[10] Свойства элементов / Под ред. Г.В. Самсонова. СправочОтметим, что, будучи малым по сравнению с излученик. Ч. I. Физические свойства. 2-е изд. М.: Металлургия, нием черного тела, излучение наночастиц превосходит 1976. 600 с.

излучение того же количества газа и поэтому может использоваться как источник света [4].

В случае диэлектрических частиц не удается построить достаточно простую зависимость сечения поглощения излучения от радиуса сферической частицы.

Однако, основываясь на ряде результатов, полученных на основе теории Ми для рассеяния и поглощения электромагнитной волны на сферических поглощающих частицах[6], можно заключить, что сечение поглощения слабо меняется для длин волн 2(n - 1)/r0 6, где n — показатель преломления вещества. Поскольку при повышенных температурах максимум спектра теплового излучения, согласно закону смещения Вина [8], приходится на длины волн max = B/T, то существенное падение излучательной способности диэлектрических частиц следует ожидать для частиц размером r0 (n - 1)B/T.

Заключение Эффективность потери энергии нагретыми проводящими частицами, к которым помимо металлов и графита относится и большинство практически важных карбидов металлов, таких как карбид вольфрама, карбид титана и Журнал технической физики, 2005, том 75, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.