WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 1 01;05 Моделирование температурного поля в микрополосковом сверхпроводниковом мостике © К.А. Титков, Е.И. Вернослова, М.Ф. Ситникова, И.Б. Вендик Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия e-mail: MWLab@eltech.ru (Поступило в Редакцию 17 апреля 2002 г.) Анализируется распределение температуры в микрополосковом мостике на основе высокотемпературных сверхпроводников, возникающее вследствие неоднородного разогрева сверхвысокочастотным током. Дифференциальные уравнения теплопроводности решаются в одномерном и двумерном приближениях. Произведена оценка размера локализованной нормальной области. Выполнен сравнительный анализ полученных результатов.

Введение ние температуры в сверхпроводниковой пленке. Дано сравнение полученных результатов для разных условий моделирования.

Важной проблемой, возникающей при разработке и эксплуатации сверхвысокочастотных (СВЧ) устройств и приборов на основе пленок высокотемпературных Определение характерной плотности сверхпроводников (ВТСП), особенно при работе на тока повышенных мощностях, является локальный перегрев сверхпроводниковой пленки СВЧ током и связанное Рассмотрим СВЧ микрополосковый мостик [2], геос ним последующее разрушение сверхпроводимости и самопроизвольный переход ВТСП пленки в нормаль- метрия которого представлена на рис. 1. Как правило, ширина мостика много меньше его длины и толщины ное состояние (S/N-переход) [1–3]. СВЧ ток в ВТСП подложки.

пленке вызывает джоулев нагрев, следствием которого может стать образование области с нормальной прово- Для описания тепловых процессов в одномерном димостью (нормальной зоны или домена) в пленке, на- приближении используем уравнение теплопроводности ходящейся в целом в сверхпроводящем состоянии. При- для бесконечно длинного образца следующего вида:

чиной этого является неоднородный разогрев пленки 2T T из-за присутствия в ней структурных неоднородностей.

Kf + q(T ) - w(T ) =c (T ), (1) f Возникшая нормальная область способна при опредеx2 t ленных условиях расширяться, распространяясь на всю пленку, переводя ее в нормальное состояние. Наличие T T (±) =T0, = 0, нормальной зоны существенно влияет на величину СВЧ x ± потерь и приводит к нежелательным нелинейным эфгде q(T ) и w(T ) — удельные мощности джоулева фектам, ведущим к изменению рабочих характеристик тепловыделения и теплоотвода соответственно, Kf — и нарушению работоспособности приборов. Таким обкоэффициент теплопроводности пленки, T0 — темпераразом, границей возникающей тепловой нелинейности тура термостата, c (T ) — коэффициент теплоемкости может считаться уровень СВЧ мощности, при котором f пленки.

создается возможность сосуществования нормальных и сверхпроводящих областей. В связи с этим представляется важной задача моделирования распределения температуры в сверхпроводниковой пленке при протекании СВЧ тока в условиях заданного отвода тепла.

Нахождение уровня СВЧ мощности и связанной с ней плотности СВЧ тока, определяющих границу тепловой нелинейности приборов на основе ВТСП пленок, а также моделирование тепловых полей в ВТСП пленках на диэлектрических подложках осуществляется решением дифференциального уравнения теплопроводности.

В настоящей работе выполнено одномерное и двумерное моделирование тепловых полей в пленке и подложке, что позволяет найти соответствующее распределе- Рис. 1. Модель ВТСП микрополоскового мостика.

128 К.А. Титков, Е.И. Вернослова, М.Ф. Ситникова, И.Б. Вендик Удельная мощность q(T ) определяется следующим становится невозможным. При j > j невозможно p выражением: существование сверхпроводящих областей конечного Rsur(T ) j2 размера. Значения j и соответствующей максимальной p sur q(T ) =, (2) температуры в пределах нормальной области Tm опредеd · ляются системой уравнений где jsur — поверхностная плотность тока, Rsur(T ) — поверхностное сопротивление пленки.

w(Tm, x) - q(Tm, j, x) =0, p Поверхностное сопротивление определяется феноменологической моделью [4] и является функцией рабочей Tm частоты f и текущей температуры T. Указанная модель Kf · w(T, x) - q(T, j, x) dT = 0. (6) p дает адекватное количественное описание Rsur(T ) как Tв области температур ниже критической температуры Tc, так и при T > Tc. Критическая температура Полученная таким образом зависимость j (x) позp является неотъемлемым параметром данной модели по- воляет оценить [6] протяженность нормальной области верхностного сопротивления. при заданной поверхностной плотности тока j. В дальКритическая плотность тока jc является функцией нейшем будем предполагать, что неоднородность растемпературы и может быть описана следующей аппрок- положена симметрично относительно начала координат симацией [5] 1. T jc(T ) = jc(0) 1 -, (3) Tc где jc(0) — критическая плотность тока при T = 0, — феноменологический параметр.

Удельная мощность теплоотвода Ks w(T ) = (T - T0), (4) deff d где Ks — теплопроводность материала подложки, которая в рассматриваемой задаче считается изотропной и не зависящей от температуры.

Пренебрегая другими видами теплоотвода ввиду их малости, считаем, что тепло отводится только в под- Рис. 2. Распределения критической температуры Tc (штриховая кривая) и характерной плотности тока j (сплошная ложку. Если ширина пленки b много меньше толщины p кривая) вдоль продольной координаты x микрополоскового подложки h, за источник тепла можно принять стержень мостика.

диаметром b с цилиндрическим растеканием теплового потока в полубесконечную подложку и линейным изменением температуры в слое толщиной deff [3] b 2h deff ln. (5) = b В общем случае как ВТСП пленка, так и подложка могут содержать структурные неоднородности, что для рассматриваемой задачи приведет к появлению координатной зависимости удельных мощностей тепловыделения и (или) теплоотвода q(T, x) и w(T, x) в выражениях (1)–(4). Неоднородность может представлять собой как включение несверхпроводящего дефекта [1], так и локальное изменение параметров пленки, сохраняющей при этом свои сверхпроводящие свойства.

Характерная величина поверхностной плотности СВЧ тока j, определяющая возможность сосуществования p нормальных и сверхпроводящих областей, может быть определена согласно процедуре, описанной в [6]. ВеРис. 3. Протяженность нормальной области (теплового доличина j соответствует минимальной поверхностной p мена) для различных значений плотности тока: сплошная криплотности тока распространения S-N-границы. При товая — рассчитанная из системы уравнений (6);, • —извлеке j < j устойчивое существование областей нормальp ченная из результатов одномерного и двумерного моделированой фазы конечного размера в сверхпроводящем образце ния тепловых полей соответственно.

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. Моделирование температурного поля в микрополосковом сверхпроводниковом мостике Рис. 4. Температурные распределения в микрополосковом мостике для различных значений плотности тока. a — одномерное, b — двумерное моделирование тепловых полей. 1 — j = 3.0 · 109, 2 —4.0 · 109, 3 —5.0 · 109, 4 —6.0 · 109, 5 —7.0 · 109 A/ m2.

в центре мостика и обусловлена изменением параметров симации исходного дифференциального уравнения:

пленки.

Ti-1 - 2Ti + Ti+Введем для рассматриваемой модели следующее пред= K-1 w(Ti) - q(Ti, xi), f xставление неоднородности: будем предполагать критическую температуру Tc величиной, плавно изменяющейся i = 1, 2,..., N -1; N · x = lx; T (x0) =T(xN) =T0, (8) по продольной координате. Модельное представление где lx — область, включающая в себя микрополосковый распределения по длине мостика, используемое в работе мостик, а также участки подводящей линии протяженно(рис. 2), отвечает указанному требованию. Распределестью deff.

ние j (x), являющееся решением системы уравнений (6) p Тепловыделением в подводящих линиях можно пренедля представленной неоднородности, так же показано бречь в силу уменьшения плотности тока по сравнению на рис. 2. Cоответствующие значения протяженности с плотностью тока в мостике. Решение системы (8) нормальной области D, возникающей на неоднородности может быть найдено различными способами, например при различных значениях плотности тока, представлены методом итерации по схеме на рис. 3.

Приведенные вычисления проводились для следуюTi(k) + Ti(k) -1 +1 (k) щих типичных параметров модели и геометрии мостика:

Ti(k+1) = b-1 · + b-1 f ;

i xh = 0.5 mm, d = 0.2 µm, b = 25 µm, L = 100 µm, T0 = 77 K, Ks = 18.5W/(m · K) (алюминат ланi = 1, 2,..., N - 1, тана), Kf = 30 W/(m · K) (YBaCuO), f = 10 GHz, (k+1) (k+1) jc(0) =1.5 · 107 A/ cm2 (при Tc = 90 K).

T0 = TN = T0, k b =, f = K-1 q(Ti, xi) - w(Ti). (9) x2 i f Моделирование тепловых полей Более корректное описание температурного поля требует учета двумерности задачи. Распределение темпераМоделирование стационарного температурного поля туры описывается в данном случае двумерным уравнев микрополосковом мостике основывается на решении нием стационарного уравнения теплопроводности. При линейном изменении температуры по толщине подложки 2T 2T K(y) + K(y) + q(T, x, y) =0, справедливо одномерное приближение. При этом стаx2 yционарное уравнение теплопроводности записывается в виде Kf y d, K(y) = (10) 2T Ks y > d, Kf + q(T, x) - w(T ) =0. (7) xс граничными условиями Для нахождения температурного поля в мостике заданное уравнение решается методом конечных разно- T = 0, T (±0.5lx, y) =T(x, d + h) =T0. (11) стей с использованием следующей разностной аппрок- y y=9 Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 130 К.А. Титков, Е.И. Вернослова, М.Ф. Ситникова, И.Б. Вендик Как и в одномерном случае, решение находится мето- [5] Vendik I., Vendik O. High Temperature Superconductor дом конечных разностей с разностной схемой, аналогич- Devices For Microwave Signal Processing. St. Petersburg:

Skladen, 1997.

ной схеме (8), (9). Результаты моделирования представ[6] Гуревич А.В., Минц Р.Г. // УФН. 1984. Т. 142. № 1. С. 61–98.

лены на рис. 4. Полученные распределения позволяют оценить размер нормальной области D, локализованной на неоднородности. Искомые размеры определяются по уровню 0.5 Tmax - T (0.5L), Tmax — максимальная температура в распределении. Сопоставление полученных оценок с результатами расчета в одномерном приближении для бесконечного образца дано на рис. 4.

Результаты и обсуждение В работе на основании решения дифференциального уравнения теплопроводности определены величины плотности СВЧ тока, определяющие возможность сосуществования нормальных и сверхпроводящих областей, а также выполнено моделирование стационарных тепловых полей в ВТСП неоднородных пленках.

Полученные распределения тепловых полей позволяют оценить размер нормальной области, локализованной на неоднородности при различных значениях плотности тока. Сравнение одномерного и двумерного приближений позволяет говорить о приемлемом совпадении результатов вычисления как между собой, так и с результатами, полученными для бесконечного образца.

Максимальное отклонение не превышает 10%, что при используемом шаге дискретизации ±1 является допустимым. Таким образом, для определения границ тепловой нелинейности и для оценки размеров нормальной области может быть использована модель бесконечного образца.

Различие температурных распределений в микрополосковом мостике, полученных при одномерном и двумерном моделировании, объясняется неоднородным прогревом подложки, что приводит к отличию модели теплоотвода от линейной и, следовательно, к уменьшению удельной мощности теплоотвода. Таким образом, несмотря на отмеченное совпадение в оценках размеров нормальной области, полученных в одно- и двумерной постановках задачи, предпочтительным является двумерный расчет, более корректно учитывающий влияние подложки. Полученные температурные распределения могут быть использованы при расчете рабочих характеристик приборов на основе ВТСП пленок для учета тепловой нелинейности.

Список литературы [1] Жаров А., Резник А. // ЖТФ. 1998. Т. 68. Вып. 1. С. 131–133.

[2] Loskot E., Sitnikova M., Kondratiev V. // Applied Superconductivity. Inst. Phys. Conf. Ser. 1999. N 167. P. 367–370.

[3] Vernoslova E., Titkov K., Sitnikova M. et al. // Proc. IEEE Members. 2000. N 1. P. 46–49.

[4] Vendik I. // Supercond. Sci. Technol. 2000. Vol. 13. P. 974–982.

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.