WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 7 05;06;11 Влияние экранировки на эмиссионные характеристики холодных полевых катодов на основе углеродных нанотрубок © Г.С. Бочаров,1 А.В. Елецкий2 1 Московский энергетический институт, 111250 Москва, Россия e-mail: www.mpei.ru 2 Российский научный центр „Курчатовский институт“, 123182 Москва, Россия e-mail: www.kiae.ru (Поступило в Редакцию 21 сентября 2004 г.) Анализируется влияние экранирования углеродных нанотрубок (УНТ) в массиве полевого эмиттера на эмиссионные характеристики холодного катода на основе УНТ. Развит численный метод решения уравнения Лапласа для катодов сложной геометрии, позволяющий определить зависимость коэффициента усиления от расстояния между нанотрубками для массивов, содержащих до 225 эмиттеров. Представлены численные результаты исследования эффекта экранировки нанотрубок, который проявляется в виде зависимости коэффициента усиления электрического поля от среднего расстояния между эмиттерами. Установлено оптимальное расстояние между УНТ, обеспечивающее максимальное значение плотности тока эмиссии при заданном значении приложенного напряжения. Установлена роль краевых эффектов в явлении экранирования УНТ.

Введение приложенного напряжения характер ВАХ эмиттера в области относительно малых напряженностей электриУглеродные нанотрубки (УНТ) обладают необычныческого поля существенно отличается от зависимости ми физико-химическими свойствами, благодаря которым Фаулера-Нордгейма [9,10].

они являются привлекательным объектом фундаменДругой фактор, определяющий различия между ВАХ тальной науки, а также имеют широкие перспективы индивидуальной УНТ и большого массива, связан с прикладного использования [1–4]. Одно из наиболее эффектом экранирования УНТ [11]. Указанный эффект интересных применений УНТ связано с возможностью проявляется в зависимости коэффициента усиления их использования в качестве эмиттеров для приборов, электрического поля для индивидуального эмиттера от действие которых основано на полевой автоэлектронной расстояния до соседних эмиттеров в массиве. Для хаэмиссии [5–7]. Такая возможность обусловлена хорорактеристики степени увеличения напряженности элекшей электропроводностью УНТ, а также их высоким трического поля вблизи вершины УНТ используется аспектным отношением (до 1000), благодаря которокоэффициент усиления электрического поля, который му напряженность электрического поля в окрестности определяется соотношением вершины нанотрубки в сотни раз превышает соответEmax ствующую среднюю по объему напряженность элек =, (1) трического поля, создаваемого внешним источником.

Eav Указанные особенности УНТ приводят к аномально где Emax — максимальное значение напряженности высокому значению тока холодной электронной эмиссии электрического поля вблизи вершины УНТ; Eav — при сравнительно низком напряжении, приложенном среднее значение напряженности электрического поля, к УНТ.

определяемое как отношение приложенного напряжения Вольт-амперная характеристика (ВАХ) индивидуальк величине межэлектродного расстояния (предполаганой нанотрубки обычно хорошо описывается классиется, что межэлектродное расстояние H значительно ческим выражением Фаулера-Нордгейма [8], которое превышает высоту нанотрубки h).

включает в себя туннелирование электронов через баЭффект экранировки отсутствует в случае индивидурьер, образованный кристаллической структурой проальной изолированной нанотрубки либо в случае, когда водника и внешним электрическим полем. Однако при расстояние между индивидуальными нанотрубками в анализе рабочих характеристик катодов на основе УНТ массиве достаточно велико. В этом случае коэффициент необходимо учитывать, что эмиссионный ток массива, усиления электрического поля определяется геометрией содержащего большое количество УНТ, не является арифметической суммой токов индивидуальных нанотру- индивидуальной нанотрубки и достигает своего макбок. Это обусловлено несколькими физическими при- симально возможного значения. По мере уменьшения чинами. Во-первых, в силу естественного статистиче- расстояния между соседними нанотрубками коэффициского разброса параметров индивидуальных нанотру- ент усиления электрического поля снижается, и при бок и резко нелинейной зависимости тока эмиссии от переходе массива нанотрубок в плоскую поверхность Влияние экранировки на эмиссионные характеристики холодных полевых катодов... (расстояние между УНТ равно нулю) значение коэффи- так что пространственное распределение электрического циента усиления электрического поля приближается к потенциала в основной области промежутка не подверединице. жено влиянию нанотрубок. Нанотрубка представляется В силу эффекта экранировки при анализе эмиттеров в виде протяженного цилиндра, замкнутого плоской на основе УНТ возникает необходимость компромис- вершиной. В программе предусмотрена возможность са между большим фактором усиления электрического варьирования геометрических параметров индивидуальполя, который достигается при больших расстояниях ных УНТ, чтобы учесть естественный статистический между индивидуальными эмиттерами, и большой плот- разброс их эмиссионных характеристик. Кроме того, ностью тока эмиссии, которая может быть достигнута предложенная модель описания УНТ позволяет рассматтолько при достаточно плотном расположении УНТ в ривать различное взаимное расположение нанотрубок на массиве. Тем самым возникает задача количественного подложке, чтобы учесть взаимное экранирующее влияучета эффекта экранировки УНТ в условиях работы ние соседних УНТ на их эмиссионные характеристики.

полевого эмиссионного катода и установления оптиПодобный подход позволяет при умеренных затратах мального среднего расстояния между эмиттерами, котомашинного времени адекватно описывать структуру как рое соответствует максимальному значению плотности индивидуальной УНТ, так и массива, состоящего из эмиссионного тока. Цель данной работы состоит в значительного количества нанотрубок. В силу сложчисленном исследовании эффекта экранирования УНТ ной геометрии задачи аналитически решить уравнение и установления оптимального расстояния между наЛапласа (2) не представляется возможным, поэтому нотрубками, обеспечивающего максимальное значение для решения данной задачи используется численный плотности тока эмиссии. С этой целью развит подметод [9].

ход к задаче численного расчета пространственного В качестве численного метода решения уравнения (2) распределения напряженности электрического поля в с указанными выше граничными условиями был выбран окрестности наконечника нанотрубки, входящей в состав итерационный метод. В результате условие выхода из массива, при различных расстояниях между нанотрубитерационной процедуры имеет вид ками. Развитвый метод решения уравнения Лапласа в условиях сложной геометрии позволяет определить max |(n+1) - (n)|, (3) влияние эффекта экранировки УНТ на эмиссионные характеристики катода и оценить оптимальное значение где (n), (n+1) — потенциал электрического поля расстояния между индивидуальными нанотрубками.

при (n) и (n + 1) итерационной процедуре; — заданная точность решения.

Выбор значения в существенной степени зависит от Метод исследования количества итераций, проделанных программой. Связь между количеством итераций и погрешностью вычисАнализ влияния эффекта экранировки на эмиссионления представлена на рис. 1, откуда следует, что с ные свойства УНТ проводился с помощью созданной ростом числа итераций точность расчета, естественно, в работе программы математического моделирования возрастает. Приемлемая для нас точность вычислений SAFANT (Simulation Amplification Factor Nanotubes), на уровне 1-2% достигается при числе итераций покоторая рассчитывает пространственное распределение рядка 50. Это число итераций использовалось нами потенциала и напряженности электрического поля вблизи вершины нанотрубки, находящейся на плоской подложке в массиве УНТ. Это дает возможность определить значение коэффициента усиления электрического поля при различных значениях среднего расстояния между эмиттерами.

Программа решает уравнение Лапласа = 0 (2) для потенциала электрического поля (x, y, z ) в окрестности нанотрубки. Граничное условие для уравнения (2) соответствует ситуации, когда проводящие нанотрубки расположены на плоской бесконечной проводящей заземленной подложке перпендикулярно ее поверхности, так что электрический потенциал нанотрубок равен нулю. Потенциал второго электрода, который также представляет собой бесконечную пластину, расположенную на расстоянии H от подложки, равен U0. При этом Рис. 1. Зависимость максимальной погрешности расчета попредполагается, что межэлектродное расстояние H зна- тенциала электрического поля на основании уравнения Лаплачительно превышает характерную высоту нанотрубки h, са от числа итераций (N). — относительная погрешность.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 128 Г.С. Бочаров, А.В. Елецкий в дальнейших расчетах. Таким образом, разработанная программа SAFANT позволяет получить распределение электрического поля в окретсности нанотрубки, находящийся в массиве УНТ, что дает возможность определить пространственное распределение потенциала в зависимости от разброса индивидуальных параметров УНТ, а также от расстояния между УНТ в массиве.

Это позволяет подойти к расчету эмиссионных характеристик катодов на основе УНТ и с учетом эффекта экранировки установить оптимальное расстояние между нанотрубками, обеспечивающее максимальное значение плотности эмиссионного тока.

Результаты и обсуждение С целью демонстрации возможностей программы и в качестве теста были выполнены расчеты зависимости Рис. 3. Зависимость коэффициента усиления электрического коэффициента усиления электрического поля вблизи поля вблизи наконечника нанотрубок от среднего расстояния наконечника индивидуальной нанотрубки от ее ас- между нанотрубками S и поверхностной плотности () нанотрубок в массиве. l — расстояние между эмиттерами.

пектного отношения = h/R (R — радиус нанотрубки).

Полученная зависимость сравнивается на рис. 2 с аналогичной зависимостью, установленной в работе [12], где индивидуальная нанотрубка моделировалась системой поставленных друг на друга одинаковых проводящих сфер. Как видно, при высоких аспектных отношениях наблюдается расхождение между полученными здесь данными и результатами расчета [12], что объясняется различными подходами к моделированию структуры нанотрубки.

Влияние эффекта экранировки соседних нанотрубок на эмиссионные свойства катода на основе УНТ вычислялось для квадратного массива, состоящего из 225 регулярно расположенных одинаковых нанотрубок, имеющих форму цилиндра с плоской вершиной диаметром d = 1 nm и высотой h = 1 µm. Нанотрубки расРис. 4. Зависимость плотности тока (J) полевой электронной эмиссии массива нанотрубок от среднего расстояния между нанотрубками, вычисленная на основании соотношения Фаулера-Нордгейма (4) с учетом эффекта экранировки УНТ.

l — расстояние между эмиттерами.

полагались в вершинах квадратов, размер которых S варьировался. Результаты расчетов приведены на рис. 3, где показана зависимость коэффициента усиления электрического поля от расстояния между эмиттерами и плотности эмиттеров в массиве. Как видно, с уменьшением расстояния между нанотрубками коэффициент уменьшается, достигая минимального значения, близкого к единице, в предельном случае нулевого расстояния, Рис. 2. Зависимость коэффициента усиления электрического который соответствует слошной поверхности. При больполя вблизи наконечника индивидуальной нанотрубки от ее ших расстояниях между эмиттерами S > h/2 величина аспектного отношения, вычисленная с помощью программы SAFANT (значки; сплошная линия — интерполяция) и уста- коэффициента усиления приближается к значению, приновленная в работе [12] (штриховая линия). сущему индивидуальной нанотрубке.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Влияние экранировки на эмиссионные характеристики холодных полевых катодов... Рис. 5. Коэффициент усиления индивидуальных нанотрубок, входящих в состав массива 5 5, вычисленный в зависимости от положения нанотрубки в массиве для различных значений среднего расстояния S между нанотрубками. n — номер нанотрубки.

Ток эмиссии индивидуальной нанотрубки i описывает- краевых эффектов были предприняты расчеты коэффися известной зависимостью Фаулера-Нордгейма [7,8] циента усиления индивидуальных нанотрубок в зависи мости от их положения в массиве. Результаты расчетов, Cпредставленные на рис. 5, указывают на более высокое i = C1E2 exp -, (4) E значение коэффициента усиления для нанотрубок, находящихся на границе массива. Как видно, краевой эффект где E = Eav — напряженность электрического поля затрагивает только один, внешний, ряд нанотрубок в вблизи наконечника нанотрубки, C1 и C2 — параметры, массиве, поэтому для массивов, содержащих n 1 рязависящие от геометрии и электронных свойств эмитдов нанотрубок, роль указанного эффекта пренебрежимо тера.

мала. С увеличением расстояния между нанотрубками В силу установленной выше зависимости коэффироль краевого эффекта, естественно, падает, что также циента усиления массива, состоящего из одинаковых следует из сравнения данных, приведенных на рис. 5.

нанотрубок, от среднего расстояния между ними, зависимость плотности тока эмиссии j i/S2 от этоЗаключение го параметра должна иметь немонотонный характер с максимумом при значении S h/2. Результаты расчета Выполненные расчеты показывают, что эффект экраданной зависимости показаны на рис. 4. Как видно, нировки нанотрубок, входящих в состав полевого эмисмаксимальное значение плотности тока эмиссии достисионного катода, существенно снижает коэффициент гается при значении S 0.3h. Это значение примерно усиления электрического поля при расстоянии между на порядок меньше величины, полученной в работе [11], нанотрубками, соизмеримым с их высотой. Это приводит что связано с различным подходом к описанию структук возникновению максимума в зависимости плотности ры нанотрубки. Наличие максимума в зависимости плотэмиссионного тока от среднего расстояния между индиности тока от среднего расстояния между нанотрубками видуальными эмиттерами, наличие которого необходимо указывает на необходимость при изготовлении холодных учитывать при оптимизации параметров катода на оснокатодов на основе УНТ выбора оптимального значения ве нанотрубок.

расстояния между нанотрубками, которое обеспечивает оптимальные эмиссионные свойства.

Работа поддержана грантом МНТЦ в рамках проекта Следует отметить, что в силу ограниченности времени № 2484, грантом АФГИР в рамках НОЦ „Плазма“, счета объектом выполненных здесь расчетов служил а также Программой поддержки научных школ РФ массив, составленный из ограниченного числа нанотру- (школа Л.М. Бибермана).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.