WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 7 Краткие сообщения 07 Одновременная самофокусировка двух лазерных лучей в подпороговом режиме когерентного пленения населенностей © И.В. Казинец, Б.Г. Матисов, А.Ю. Снегирев Санкт-Петербургский государственный технический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 19 ноября 1996 г.) Исследовано распространение двухкомпонентного лазерного излучения в среде, состоящей из атомов с Aсхемой уровней. Рассмотрено явление одновременной самофокусировки двух лучей. Основные черты данного явления: 1) снижение порога самофокусировки на несколько порядков по сравнению с известным случаем насыщения перехода в двухуровневом атоме; 2) сильная зависимость характера распространения излучения от разности отстроек от резонанса двух частотных составляющих поля, связанная с выполнением условия двухфотонного резонанса.

Введение настоящей работе мы исследуем случай одновременной фокусировки двух лучей, а также рассматриваем процесс Явление самофокусировки световых лучей в нелиней- разрушения фокусировки двух лучей при увеличении ных средах было открыто достаточно давно [1–3]. Бу- разности отстроек.

дучи весьма общим нелинейноволновым явлением, оно присутствует не только в оптике, но и в акустике [4–6].

Основные уравнения Результаты исследования в модели двухуровневого атома с нелинейной диэлектрической проницаемостью обобПредположим, что сквозь среду, состоящую из атощены, например, в [7,8]. В последние годы внимание мов с -схемой уровней, распространяется вдоль оси к явлению самофокусировки привлечено тем обстояz лазерное излучение, содержащее две спектральных тельством, что использование многоуровневых сред для составляющих с частотами 1 и 2 (отстройки от резонаблюдения этого явления приводит к новым важным нанса равны соответственно 1 и 2) и комплексными особенностям: снижению порога нелинейности [9–11], амплитудами E1 и E2.

практически полному отсутствию поглощения в узком Считаем, что волна L взаимодействует с атомом тольдиапазоне частот, где наблюдается самофокусировка [12].

ко на переходе |1 -|3, а волна 2 — на переходе |2 -|3.

Эти эффекты объясняются тем, что в многоуровневых Укороченные уравнения Максвелла с учетом конечных средах имеется возможность квантовой интерференции поперечных размеров лазерного луча имеют вид [15] между различными каналами возбуждения. Вследствие этого при определенных условиях может возникнуть новое стационарное суперпозиционное состояние, ско2ikm Em +Em =-4Nkmdm33m, m = 1, 2, (1) z рость распада которого значительно меньше скорости спонтанной релаксации возбужденного уровня. А это где km = m/c — волновые числа, N — концентрация приводит к тому, что насыщение в системе возникает атомов, dm3 — матричный элемент дипольного момента при гораздо меньших интенсивностях лазерных лучей, атома, — двумерный поперечный лапласиан чем в случае двухуровневой системы, что связано с явлением когерентного пленения населенностей (более 2 2 1 1 = + = r + (2) подробно об этом см. [13]). Согласно теории, самофоx2 y2 r r r r2 кусировка должна разрушаться при переходе к надпороговому режиму, поскольку происходит просветление соответственно в декартовых и цилиндрических коордисреды, т. е. среда почти не поглощает. Эксперименталь- натах. Недиагональные элементы 3m атомной матрицы ное подтверждение этого вывода приведено в работе [14]. плотности находятся из стационарного решения систеВместе с тем самофокусировка в подпороговом режиме мы кинетических уравнений [13]. Выражения для них сильно зависит от разности отстроек двух спектральных приведены в Приложении к работе [15]. Мы предпосоставляющих поля. Эта зависимость была исследована лагаем, что нижние долгоживущие подуровни |1 и |в [15]. Однако там рассматривался случай, когда фокуси- либо различаются только магнитным квантовым числом, руется лишь один луч, тогда как интенсивность другого либо принадлежат различным компонентам сверхтонлуча предполагалась постоянной по длине кюветы. В кой структуры, так что k1 k2 k и мы можем = Одновременная самофокусировка двух лазерных лучей в подпороговом режиме... пренебречь допплеровским уширением двухквантового практически вся интенсивность m-й спектральной состаперехода |1 -|2. вляющей концентрируется в узкой области вблизи оси Уравнения (1) должны быть дополнены начальными луча, т. е. возникает фокус.

условиями Рассмотрим ограничения на начальный радиус лу чей. Во-первых, длина самофокусировки должна быть rмного меньше характерного масштаба поглощения Em|z=0 = Em0 exp -, m = 1, 2 (3) 2Rlsf m (1 + 2)/(k). Второе ограничение следует из mподпорогового по отношению к КПН характера явления и граничными условиями 2 Em0 Enl. Совместно эти оба условия могут быть Em|r=0 ограничено; Em|r 0, m = 1, записаны в виде 1 (мы предполагаем для простоты аксиальную симметрию 2 kRm0. (9) Em/ = 0).

Сначала рассмотрим случай двухфотонного резонанса Если излучение принадлежит видимому диапазону и 1 =2. (4) температура газа комнатная, то (15) дает численную оценку Так как по принятому выше предположению частоты и дипольные моменты обоих оптических переходов в - p p атоме различаются несильно, то полагаем 1 2.

= 50 kRm0 5 · 103, (10) p p При kVT, где VT — средний по ансамблю квадрат zпроекции скорости атомов, получаем уравнения распрогде p = 10-3 Тор, = 109 с-1.

странения в виде Принимая значения p 0.03 Тор, = 1010 с-1, = Em Rm0 0.1см, =105 с-1, находим, что критической на= 2ik +Em =-2ikz пряженности поля соответствует интенсивность порядка 0.1мВт/см2. Если интенсивность лучей на оси пучка на Em(1 + i), m = 1, 2, (5) 2 входе в среду составит около 30 мВт/см2, то излучение (1 + 2)(1 +(|E1|2 +|E2|2)/Enl) сфокусируется на длине около 50 см.

где = Nk-3 и =/ — безразмерная отстройка. Таким образом, видно, что при прочих равных миниКвадрат Enl амплитуды светового поля, насыщающего мальное значение интенсивности, при которой возможна нелинейность, с точностью до численного множителя самофокусировка в подпороговом режиме КПН, снипорядка единицы равен жается по сравнению со случаем обычного насыщения Enl k3(1 + 2). (6) = Условие |Em|2 Enl (m = 1, 2) означает, что скорость оптического возбуждения меньше скорости распада низкочастотной когерентности 12, т. е. интенсивность излучения находится под порогом проявления КПН [13] U Uc[1 + (/)2], Uc = Un/(2), где Un — интенсивность насыщения оптического перехода.

Качественный анализ решения уравнений (5) может быть произведен на основе теории, развитой в [8]. В первую очередь следует отметить, что самофокусировка возможна лишь при положительной отстройке > 0.

Если квадраты напряженностей поля обеих спектральных компонент на входе в среду не превосходят значения Enl, то нижний порог самофокусировки (соответствующей так называемой критической напряженности волны Ecr) может быть оценен как k3(1 + 2)Рис. 1. Зависимость интенсивности U первого луча от Ecr =. (7) (kRm0)глубины z и радиуса r при следующих параметрах излучения и среды: 1 = 2 = 107 с-1, =0.5 · 105 с-1, 11 = 104 с-1, На характерном пространственном масштабе (длина 1 - 2 = 0, R0 = 3 · 10-3 см, k = 105 см-1, N = 1014 см-3, самофокусировки) (2 +2) = 109 с-1, g1 = g2 = 0.7 · 108 с-1, VT = 0, где m — скорость спонтанной релаксации по каналу |3 -|m, (1+2)Enl 11 — скорость продольной релаксации между уровнями 1 и 2, lsf m = Rm0 (8) gm — частота Раби (m = 1, 2).

EmЖурнал технической физики, 1997, том 67, № 128 И.В. Казинец, Б.Г. Матисов, А.Ю. Снегирев оптического перехода в / 102-104 раз. Это имеет = простое физическое объяснение [13]: в трехуровневой -среде происходит накачка атомов в непоглощающее состояние |NC, из которого атомы уходят благодаря конечной скорости распада когерентной суперпозиции двух низкоэнергетических атомных состояний |1 и |2.

Результаты численных расчетов Мы представляем результаты численных расчетов самофокусировки в трехуровневой -среде, выполненных 2 2 в области параметров R20 R10 = R0, E20 E10 = E0, т. е. когда фокусируются оба луча одновременно. На рис. 1 представлена зависимость интенсивности первого луча от координаты r и z. Используется естественное обезразмеривание: U(r, z) измеряется в единицах U0 U(0, 0) = |E0|2, r — в единицах R0, z — в Рис. 2. То же, что и на рис. 1, за исключением =105 с-1.

Рис. 4. Зависимость интенсивности излучения на оси лучей от глубины z в области первого фокуса: 2 — первый луч, 3 — второй луч. Параметры те же, что и на рис. 1, за исключением а — 1 - 2 = 1 · 106 с-1, б — 1 - 2 = 2 · 106 с-1, в — 1 - 2 = 6 · 106 с-1, г — 1 - 2 = 1 · 107 с-1. Кривая относится к случаю 1 - 2 = 0.

единицах lsf. Как видно, в первом фокусе при z lsf = интенсивность возрастает на два порядка. Наблюдаются Рис. 3. То же, что и на рис. 1, за исключением =105 с-1, также следующие фокусы. Здесь важно отметить, что g1 = g2 = 1.4 · 108 с-1.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Одновременная самофокусировка двух лазерных лучей в подпороговом режиме... Список литературы [1] Таланов В.И. // Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 2. Вып. 5. С. 218– 219.

[2] Луговой В.Н. // ДАН СССР. 1967. Т. 179. № 1. С. 58–61.

[3] Kelley P.I. // Phys. Rev. Lett. 1965. Vol. 15. N 26. P. 1005– 1008.

[4] Аскарьян Г.А. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 4. Вып. 4. С. 144– 147.

[5] Аскарьян Г.А., Пустовойт В.И. // ЖЭТФ. 1970. Т. 58.

Вып. 2. С. 647–650.

[6] Аскарьян Г.А. // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т. 13. Вып. 7.

С. 395–396.

[7] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных Рис. 5. Зависимость средней площади под кривой интенсивсред. М.: Наука, 1992. 660 с.

ности на оси в области первого фокуса от разности отстроек:

[8] Луговой В.Н., Прохоров А.М. // УФН. 1973. Т. 111. № 2.

а — =0.5 · 105, б —1 · 105, в — =2 · 105 с-1.

C. 203–247.

[9] Матисов Б.Г., Мазец И.Е. // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20.

Вып. 4. С. 16–20.

второй луч фокусируется аналогично первому, поэтому [10] Matisov B., Windholz L. // Abstracts of 5th Europ. Quant.

суммарная интенсивность двух лучей вдвое больше, чем Electronics. Conf. Amsterdam, 1994. P. 85.

на рис. 1. При увеличении скорости релаксации коге- [11] Акопян Д.Г., Мурадян А.Ж. // Оптическая ориентация рентности между состояниями |1 и |2 в два раза фоку- атомов и молекул. Сб. ФТИ. 1990. Вып. 2. C. 162–171.

[12] Rathe U., Fleischhauer M., Zhu S.Y. et al. // Phys. Rev. A.

сы, начиная со второго, пропадают (рис. 2). Если вместе 1993. Vol. 47. N 6. P. 4994–5002.

с увеличением в два раза увеличить частоту Раби обоих [13] Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г. // УФН. 1993.

лучей в 2 раз, то распределение фокусов не изменится Т. 163. № 9. C. 1–37.

(рис. 1). При дальнейшем увеличении частоты Раби в [14] Jain M., Merrian A.J., Kasapi A. et al. // Phys. Rev. Lett.

2раз (рис. 3) распределение фокусов меняется даже с 1995. Vol. 75. N 24. P. 4385–4388.

учетом изменения масштаба по оси z (8).

[15] Матисов Б.Г., Мазец И.Е., Снегирев А.Ю. // ЖТФ. 1996.

Частотная зависимость интенсивности в первом фоТ. 66. Вып. 7. С. 124–133.

кусе имеет симметричную относительно знака разности отстроек зависимость. На рис. 4 представлены зависимости интенсивности полей на оси луча при различных разностях отстроек. Степень разрушения самофокусировки можно оценить по средней площади под кривой интенсивности на оси в районе первого фокуса. Из рис. видно, что зависимость средней площади от разности отстроек имеет резонансную форму и характеризуется полушириной sf на половине высоты. Численный счет дает величину sf 200.

Таким образом, на основе численных расчетов можно сделать следующие выводы: 1) в подпороговом режиме КПН возможна одновременная самофокусировка двух лучей при снижении порога фокусировки в / раз по сравнению со случаем насыщения оптического перехода [8]; 2) при одновременной самофокусировке: a) фокусирующие свойства среды проявляются более ярко (в районе фокусов интенсивность более чем вдвое выше, чем при фокусировки одного луча [15]), б) имеется возможность получения необходимой структуры фокусов при изменении интенсивностей и отстроек лучей, в) существует резкая зависимость пространственного распределения световой интенсивности от разности отстроек от резонанса двух лазерных полей (при изменении отстройки одного из лучей на несколько процентов от средней отстройки самофокусировка пропадает (рис. 5)).

Данная работа частично поддержана грантом № 55.5-139 Госкомитета Российской Федерации по высшему образованию.

9 Журнал технической физики, 1997, том 67, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.