WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 11 01;03;07 Возникновение динамической анизотропии газа в условиях оптико-механического параметрического резонанса © С.В. Сипаров Академия гражданской авиации, 196210 Санкт-Петербург, Россия e-mail: sergey@siparov.spb.su (Поступило в Редакцию 26 марта 2002 г.) Получено приближенное кинетическое уравнение, описывающее газ двух- или трехуровневых атомов, находящихся во внешнем поле лазерного излучения в условиях оптико-механического параметрического резонанса, приводящего к колебаниям атомов вдоль волнового вектора поля. Указанное приближение применимо к газу цилиндрических частиц, оси которых сохраняют пространственную ориентацию, что делает газ анизотропным. Полученная замкнутая система уравнений для макропараметров допускает численное решение. Приведен феноменологический вывод выражений для коэффициентов переноса, описывающих диффузию, вязкость и теплопроводность, которые становятся зависящими от направления. Если газ представляет собой смесь нескольких газов, для одного из которых выполнены условия оптико-механического параметрического резонанса, возникает двухтемпературная среда.

Введение R, где — обратное время жизни возбужденного состояния. В обычных лабораторных условиях (наАнизотропная жидкость, т. е. жидкий кристалл, являет- пример, при использовании титан-сапфирового лазера с мощностью 1 W) оптическим атомным переходам сося известной и хорошо изученной системой [1]. Газ тоже ответствует R = 108-109 s-1, а одно из условий ОМПР может проявлять анзотропию, по крайней мере с точки состоит в том, что расстройка бихромата ( 2 - 1) зрения своих электрических свойств, если он состоит из дипольных молекул и находится в статическом электри- практически совпадает с частотой Раби R. Из другого условия ОМПР следует [4] выражение для величины A ческом поле. Однако в этом случае заметного влияния амплитуды атомных колебаний A = /kR. Для тех же такой анизотропии на характеристики переноса в газе не оказывается. Ниже будет обсуждаться анизотроп- обычных условий амплитуда колебаний A пропорциональна 10-9 m. Рассматривая влияние ОМПР на газовую ная газовая система, возникающая в условиях оптикосистему в целом, можно ожидать существенного изменемеханического параметрического резонанса (ОМПР).

ния ее свойств и характеристик переноса.

Обнаруженный недавно теоретически [2–4], эффект ОМПР проявляется во взаимосвязи между электромагнитным излучением и динамическим поведением двухКинетический подход или трехуровневого атома в газе и имеет целый ряд содержательных приложений [4–6]. В частности, если Для описания газа в условиях ОМПР с точки зреатом находится в поле сильного резонансного лазерного ния молекулярно-кинетической теории необходимо моизлучения, состоящего из двух мод с близкими частотадифицировать кинетическое уравнение Больцмана [7] ми 1 и 2 (бихромат), и выполняются условия ОМПР с учетом существования неградиентной осциллирующей с учетом возможного допплеровского сдвига частоты, то силы, определяемой уравнением (1), что дает на атом действует осциллирующая сила, определяемая выражением f F + f = J( f, f ). (2) t ux m F = kRH(a,, ) cos ( 2 - 1)t + (). (1) Здесь f — функция распределения скоростей, m — Здесь k — волновой вектор внешнего поля; R — часто- масса атома, J — интеграл столкновений. Пусть та Раби (E — электрическая компонента внешнего поля, c0 — скорость атома, обеспечивающая резонанс излуµ — дипольный момент атома); ( 2 - 1) представляет чения с атомным переходом с учетом допплеровского собой расстройку бихромата; безразмерный коэффи- сдвига. Из всех атомов газа только те придут в колебациент H(a,, ) имеет порядок единицы (остальные ния (вдоль оси x), чьи скорости распределены в окрестобозначения приведены в Приложении). В этом случае ности c0 в интервале c. Для вовлечения в эффект атом начинает колебаться параллельно лазерному лучу. как можно большего числа атомов следует выбрать cТермин „сильное“ поле означает, что атомные переходы как можно ближе к наиболее вероятной термической полностью определяются внешним полем и населен- скорости атомов газа, которая для комнатных темпеность осциллирует с частотой Раби. Другими словами, ратур составляет 103 m / s, и настроить частоту лазера 126 С.В. Сипаров Введем макроскопические параметры n = f du; = uf du;

n 1 1 3kBT = (u - )2 f du; = (4) n 2 и с помощью уравнения (2) получим следующие уравнения:

n uy uz = 0; = = 0;

Зависимость безразмерной амплитуды силы от скорости двиt t t жения атома (m/ s): a) комнатные температуры, b) низкие ux H температуры.

= n cos ( 2 - 1)t + ;

t m H соответственно. В [2] было показано, что c пропорциn = q cos ( 2 - 1)t +, (5) t m онально 102 m / s, поэтому, чтобы вовлечь в колебания где все атомы, следует обеспечить температуру порядка c0+c нескольких кельвинов. Но в этом случае амплитуда n = duy duz f dux;

силы начинает сильнее зависеть от скорости, чем при комнатных температурах (см. рисунок), и становится - - cпочти линейной. Решение уравнения (2) в общем случае c0+c представляет очевидные математические трудности.

q = duy duz (ux - x) f dux. (6) Выберем приближенное выражение F1 для силы F, - - cдействующей на атомы, Если левая часть кинетического уравнения (2) мала, Fi = H cos ( 2 - 1)t + то первое приближение для функции распределения скоростей имеет локально-максвелловскую форму (ux - c0) - (c0 + c - ux ), (3) 3/m m где H — постоянная (см. рисунок, a), (x) — f = n exp - (u - )2. (7) 2kBT 2kBT тэта-функция Хэвисайда.

Тогда приближенное решение уравнения (2) может Тогда для n и q можно получить следующие вырабыть получено, если левая часть (2) много меньше, чем жения:

правая. Это ограничение соответствует ситуации, когда частота атомных колебаний существенно превышает n 2kBT частоту атомных столкновений. n = (c0 - x + c) 2 m При нормальном атмосферном давлении частота атомных столкновений в газе составляет 109 s-1. По2kBT скольку эта величина совпадает с частотой атомных - (c0 - x), (8) m колебаний, обусловленных ОМПР при значении интенсивности внешнего поля, упомянутом во Введении, kBT m в этих условиях эффект ОМПР будет невозможно из-за q = n exp - c2m 2kBT столкновений. Но если газ будет более разрежен или поле будет более интенсивно, ситуация изменится. Чаm стота колебаний может существенно превысить частоту - exp - (c0 + c)2, (9) 2kBT столкновений, и времени пролета между столкновениями будет достаточно для установления режима ОМПР. где — интеграл вероятностей.

Рассматривая промежутки времени, величины которых Таким образом, система уравнений, описывающих сопоставимы с временем пролета, можно заметить, что свойства газа вблизи c0, является замкнутой и может при движении между столкновениями быстро колеблю- быть решена численно. Свойства газа вне интервала щийся атом можно считать частицей, имеющей форму скоростей c, где никакой силы на атомы не действует, цилиндра, высота которого h равна удвоенной амплитуде описываются обычным образом. Очевидным недостатколебаний h = 2A, а диаметр d равен диаметру атома. ком этой теории является наличие сингулярностй в точОсь цилиндра при любых движениях атома сохраняет ках c0 и c0 + c, обусловленных тэта-функцией в левой пространственную ориентацию вдоль волнового вектора части. При этих значениях скорости условия избранного поля. Это позволяет считать, что газ становится динами- приближения нарушаются и само приближение непрически анизотропным. менимо.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Возникновение динамической анизотропии газа в условиях оптико-механического... Коэффициенты переноса с теми, что имеют в виду, когда говорят о кинетической температуре межзвездного газа, атомы которого Динамически анизотропный газ будет обладать кодвигаются с большей скоростью в одном направлении.

эффициентами переноса, зависящими от направления.

Теперь вместо прямолинейного движения имеет место Известный феноменологический вывод коэффициентов колебательное движение в одном направлении, соответпереноса дает следующие выражения для коэффициенствующее двум дополнительным степеням свободы. Их тов диффузии D, вязкости и теплопроводности :

энергия =(1/2)mA2( 2- 1)2 соответствует дополv нительной температуре T, определяемой мощностью 1 1 D = l; = lmn; = lkBn. (10) лазера, так что = (2/2)kBT. Это означает, что v 3 3 газовая среда, изначально находившаяся в равновесии Здесь — средняя скорость частиц газа, l —длина свос окружающей средой, при выполнении условий ОМПР бодного пробега, m — масса частицы, n — концентрация станет источником тепла. Таким образом, электромагатомов, kB — постоянная Больцмана. Для дальнейшего нитная энергия излучения преобразуется в механичеинтерес представляет длина свободного пробега l. Если скую энергию колебаний отдельных атомов, т. е. в тепчастицы — твердые сферы, то известное выражение для ловую энергию газа в целом. Тепловой поток на стенку длины свободного пробега l имеет вид будет определяться столкновениями частиц в непосредственной близости от стенки. Разница температур между l =, (11) 2 d2n источником тепла и окружающей средой определяется энергией атомных колебаний, т. е. энергией, которую где d — диаметр частицы.

закачивает в систему лазер. Такой подход к описанию Для нормальных условий длина свободного пробега пропорциональна 10-7 m, следовательно, для разрежен- происходящего предполагает и существование анизоного газа эта величина возрастает. В качестве прибли- тропии давления газа. Таким образом, в динамически жения для описания колеблющегося атома рассмотрим анизотропном газе, находящемся в условиях ОМПР, частицу в виде цилиндра с диаметром d, равным атом- изменится и распространение звука: оно приобретет ному диаметру, и высотой h = 2A. Длина свободного тензорный характер.

пробега такой частицы в направлении лазерного луча не Если газ представляет собой смесь, упомянутую в конпретерпит заметных изменений, поскольку амплитуда A це предыдущего раздела, то нетрудно видеть, что, посоставляет менее 1% от величины l. Но для двух наскольку в ОМПР принимает участие лишь одна компоправлений, ортогональных лучу, это не так. Как следует нента смеси, возникает двухтемпературная среда. В этом из известного вывода выражения (11), для этих направслучае разность температур составит T = /kB, что v лений площадь поперечного сечения d2 в (11) надо дает весьма незначительную величину.заменить на величину hd, характеризующую цилиндр.

Источники тепла распределены по объему газа, в то Это означает, что длина свободного пробега l в этих навремя как теплопроводность среды является анизотропправлениях будет в h/d раз меньше, чем в направлении ной. Это означает, что потоки тепла через боковые лазерного луча. С учетом (10) коэффициенты диффузии, и фронтальные стенки контейнера будут различными.

вязкости и теплопроводности в направлениях, перпенВ то же время температура стенок T одна и та же.

дикулярных лазерному лучу, будут также в h/d раз Выражение для теплового потока q от нагретого тела меньше, чем в направлениях, параллельных лучу. Для имеет вид величины интенсивности внешнего поля, упомянутой выше, величина h/d 2 · 10-9/2 · 10-10 3, что q = (T - T0), (12) представляется достаточным для обеспечения наблюдаемого эффекта в эксперименте. Чтобы упростить экс- где T0 — температура окружающей среды; — коэффициент теплообмена, обычно определяемый эксперименперимент и наблюдать не самодиффузию, а диффузию, можно взять смесь атомов, такую что условия ОМПР тально.

будут выполняться только для одного из сортов. Его Следует отметить, что анизотропия газа приведет коэффициента диффузии, измерение которого проще, к различным значениям коэффициента теплообмена на чем измерение коэффициента самодиффузии, будут разбоковых стенках контейнера и на фронтальных личаться для разных направлений, что позволит выявить стенках контейнера. Разница времен, необходимых анизотропию газа.

для разогрева одиноковых тел, находящихся в контакте с боковой и фронтальной стенками контейнера, до одинаковых температур могла бы указать на анизотроТермодинамические свойства пию газа.

динамически анизотропного газа Разница эффективных температур T может быть увеличена Термодинамические свойства динамически анизотропвдвое или втрое при использовании дополнительных лазерных лучей ного газа тажке изменятся. В случае ОМПР смысл поортогональных исходному. Эти излучения, конечно, также должны нятия „температура“ приобретает новые черты, сходные удовлетворять условиям ОМПР.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 128 С.В. Сипаров Заключение Список литературы [1] De Gennes P.G., Prost J. The Physics of Liquid Crystals.

Феноменологический вывод выражений для коэффиOxford. 1993. 364 p.

циентов переноса, приведенный здесь, является, конеч[2] Казаков А.Я., Сипаров С.В. // Опт. и спектр. 1997. Т. 83.

но, приближенным. Строгий математический вывод, баС. 961–968.

зирующийся на первых принципах, т. е. на кинетическом [3] Siparov S. // Phys. Rev. A. 1997. Vol. 55. P. 3704–3709.

уравнении Больцмана, представляет собой более слож[4] Siparov S. // J. Phys. B. 1998. Vol. 31. P. 415–425.

ную задачу, находящуюся в процессе решения. Решая ее, [5] Siparov S. // J. Phys. B. 2001. Vol. 34. P. 2881–2891.

необходимо модифицировать максвелловскую функцию [6] Siparov S. Space-time & Substance. 2001. Vol. 2. P. 44–48.

распределения атомов по скоростям. Сравнивая приве[7] Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов денные теоретические результаты с предполагаемыми переноса в газах. М., 1976. 554 с.

результатами эксперимента, следует также учесть влияние температуры. При комнатных температурах только часть атомов будет давать вклад в эффект анизотропии.

Для улучшения ситуации следует использовать такие низкие температуры, что в условиях ОМПР окажутся все атомы. Это может быть достигнуто путем использования атомных ловушек. Очевидно, что как теоретические, так и экcпериментальные ожидаемые результаты должны коррелировать с приведенными здесь простыми оценками. Последних достаточно для того, чтобы привлечь вниманием экспериментаторов к этой проблеме.

Автор выражает глубокую признательность Ю.Г. Чеснокову за полезные обсуждения.

Приложение Использованные обозначения a( + 2 ) G - 2 (1 - ) H(a,, ) = 1 + + ( + 2 ) G5(J - )K 1 + (1 + )2 + 2, 2 2 3 K = -2( + 2 ) - - 2 (1 + )(1 + ) 2 - 2 1 + (1 + ) +a2G(J - )2 2 2 - (1 + )[4 + (1 + )], 1 + (1 + ) () =arccos +, 1 + (1 + )2 + R,a =, 2 =, = + u, R,1 R, 2 - 1 k 2 =, 2 =, R,1 R, 1, 2 =, G = + 2.

R,Здесь R,1 и R,2 — частоты Раби сильного бихромата;

1;2 — поперечная константа релаксации; u —скорость атома; = O(1) — безразмерный параметр, характеризующий точность настройки на параметрический резонанс [2].




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.