WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 10 Краткие сообщения 01;04;09 О поперечном распределении резонансного поля, возбуждаемого гауссовым электромагнитным пучком на критической поверхности радиально-неоднородного плазменного шара © Н.С. Бухман Мичуринская государственная сельскохозяйственная академия.

Мичуринск, Россия (Поступило в Редакцию 16 ноября 1995 г.) Изучено поперечное распределение резонансного поля, возбуждаемого гауссовым электромагнитным пучком на критической поверхности радиально-неоднородного плазменного шара. Получены аналитические формулы для этого распределения. Показано, что при фокусировке лазерного пучка перед сферической мишенью или за ней одинаковые значения интегрального коэффициента резонансного поглощения могут соответствовать существенно различным (по ширине) распределениям резонансного поля по сферической критической поверхности.

1. Известно [1,2], что при отражении электромагнит- 2. Пусть осесимметричный гауссов пучок с вакуумным ной волны от плавнонеоднородного слоя слабостолк- полем новительной плазмы с максимальной плотностью, преE0x x2 + y2 вышающей критическую для данной частоты волны E = exp 1 + iD(z) a2(1 + iD(z)) (ncr = m2/4e2) на критической поверхности плазменного слоя, определяемой условием n = ncr, происходит exp(ik0z + it)(1) резонансное возрастание продольной (в направлении градиента диэлектрической проницаемости) компоненты падает на радиально-неоднородный сгусток плазмы с электрического поля падающей волны — плазменный центром 0 и плотностью n(r) (рис. 1). В формуле (1) резонанс. Продольное распределение резонансного поля E0 — напряженность поля в фокусе пучка, x — орт не зависит от структуры падающей волны и опредепрямоугольной декартовой системы координат, ляется тем или иным [1,2] механизмом ограничения 2(z -z0) резонанса. Поперечное же распределение резонансного D(z) = k0a2 поля зависит как от характеристик пространственного распределения плазмы, так и от структуры падающей — дифракционная длина, a — радиус пучка в фокусе (в волны. Поперечное распределение резонансного поля, перетяжке), z0 — положение перетяжки, k0 — вакуумное возбуждаемого гауссовым электромагнитным пучком на волновое число, — круговая частота волны. Вместо плоской критической поверхности, рассчитано в [3]. Между тем основной практический интерес (в частности, в исследованиях, связанных с проблемой лазерного термоядерного синтеза) представляет распределение резонансного поля на сферической критической поверхности.

В работе [4] предложен метод расчета поперечного (по критической поверхности) распределения резонансного поля, возбуждаемого на сферической критической поверхности радиально-неоднородного плазменного шара параксиальным электромагнитным пучком. В данной работе изложены результаты соответствующих расчетов для осесимметричного линейно поляризованного гауссова пучка, вакуумная ось которого проходит через центр плазменного шара. Выбор для исследования именно гауссова пучка связан с двумя обстоятельствами. Во-первых, хорошо известно [5], что гауссовы пучки являются хорошей моделью для маломодовых пучков вообще и, вовторых, для гауссова пучка расчеты удается довести до конца в аналитической форме.

Рис. 1.

126 Н.С. Бухман ширины пучка в перетяжке a можно использовать поло- а a0 и R0 — вакуумная ширина и радиус кривизны пучка вину угла сходимости крайних лучей пучка (рис. 1) на в точке 0, определяемые соотношениями уровне e-2 по интенсивности (tg = 2/(k0a)).

a2 = a2(1 + D2), 1/R0 = 2D0/(k0a2), 0 0 Пусть r0 — радиус критической поверхности плазменного шара, L — длина радиальной неоднородности D0 = -2z0/(k0a2). (5) плазмы вблизи критической поверхности (n (r0) =ncr/L, Физический смысл фигурирующих в (2)–(5) промегде n(r) — плотность плазмы, ncr — критическая жуточных параметров достаточно очевиден [5]; 0c — плотность), — эффективная частота электрон-ионных это комплексная ширина диаграммы направленности исстолкновений на критической поверхности.

ходного гауссова пучка при z +; c —комплексТогда, считая выполненными условие параксиальности ная ширина диаграммы направленности ”фиктивного” пучка1 (tg 1), условие плавнонеоднородности плазгауссова пучка, подвергнутого амплитудной и фазовой мы2 (k0L 1), условие квазиклассичности резонансного коррекции [4]; a0 — вакуумный радиус исходного гаусполя по угловым координатам3 (k0r0)(k0L)-1/3 1 [4] и условие малости обратно-тормозного поглощения4 сова пучка в сечении z = 0 (a1 — то же самое для ”фиктивного” пучка); 1/R0 — вакуумная кривизна (k0L)(/) 1, для возбуждаемого пучком на сфефазового фронта исходного гауссова пучка в сечении рической критической поверхности резонансного поля z = 0 (1/R1 — то же самое для ”фиктивного” пучка).

нетрудно получить следующую формулу:Поперечное распределение резонансного поля по критической поверхности полностью определяется парамеE0 a2 0c Eres = трами плазменного шара ram и rph (4) и ”входными” 2 (k0L)1/6 r0 c параметрами гауссова пучка a (или ) и z0. Видно, что поперечное распеределение интенсивности резонансного exp i(0 - /4) sin exp(-2/c ), (2) поля имеет гантелеобразную (вытянутую в направлении где и — полярный и азимутальный углы соответ- поляризации пучка) форму с характерной угловой шириной r ствующей сферической системы координат; величины |Eres|2 sin2 2 exp(-22/r ). (6) параметров 0, 0c и c определяются соотношениями Из формулы (6) видно, что основной характеристикой поперечного распределения интенсивности резонансного 0 = k0r0 - (k(r) - k0 dr, k(r) =k0(1 -n(r)/ncr)1/2, поля является введенный в формулу (3) параметр r.

rЕго величина зависит от ширины пучка на плоскости z = 0 a0, от кривизны фазового фронта пучка на этой 2 0c =(4/k0) 1/a2 -ik0/(2R0), плоскости 1/R0, от селективности возбуждения плазмен2 ного резонанса по углу падения волны (через параметр c =(4/k0) 1/a2 -ik0/(2R1), ram) и от дефокусировки пучка при распространении 1/a2 = 1/a2 + /ram, 1/R1 = 1/R0 + 1/rph, 1 0 в плазменной короне (через параметр rph). Нетрудно 2 2 2 2 проверить, что в предельных случаях r0 L и r0 L 1/c = 1/r + i/i, r =(4/(k0a2) +a2/R2)1/2, 1 1 величина этого параметра определяется формулой 1/R1 =1/R0 +1/rph. (3) 1/r0, r0 L, Здесь ram и rph — введенные в [4] параметры плазменного 1/rph = (7) -(/2)(L/r0)1/2r0, r0 L.

шара, определяемые соотношениями При промежуточных значениях параметра L/r0 велиdr чину rph следует вычислять непосредственно по формуле ram = r0(k0L)-1/3, 1/rph =, (4) r2(1 - n(r)/ncr)1/(4). Так, в случае экспоненциального закона спадания rплотности плазмы с ростом расстояния r от центра шара В данном случае речь идет о формальном математическом обосноn(r)/ncr = exp -(r - r0)/L (8) вании приведенных ниже результатов. Практически же даже для пучков с углом сходимости около 90 ( = 45, tg = 1) использование имеем параксиального приближения обычно не приводит к существенным ошибкам.

-2 f (r0/L) r-1/r Обычно это условие можно считать выполненным даже при L 0 ph = (k00 = 2 10). Подробное обсуждение этого вопроса приведено = + в [1].

dx Вслучае L r0 это условие следует из предыдущего.

=. (9) 4 1/Нетрудно показать, что нарушение этого условия приводит к x2 1 - exp[-(r0/L)(x - 1)] соответствующему уменьшению резонансного поля, но не изменяет его распределение по критической поверхности.

На рис. 2 в качестве иллюстрации оценок (7) приведен При выводе (2) использована предложенная в [3] аналитическая график функции f (r0/L) (сплошная линия — рассчитанаппроксимация функции Денисова; = 1.02 и = 1.22 — подгоночные параметры этой аппроксимации. ный по формуле (9), штриховая — по формулам (7)).

Журнал технической физики, 1997, том 67, № О поперечном распределении резонансного поля, возбуждаемого гауссовым... Из рис. 3 видно, что интегральный коэффициент резонансного поглощения Q достигает максимального значения (около 17%) при k0z0 ±400. Ширина же = углового распределения резонансного поля по критической поверхности r при тех же значениях параметра k0zдостигает максимума (примерно 28 при k0z0 -400) = или минимума (примерно 2 при k0z0 +400). Не= трудно, впрочем, убедиться, что совпадение экстремумов интегрального коэффициента резонансного поглощения и ширины поперечного распределения резонансного поля в данном случае является случайным (на рис. 4 и приведены результаты аналогичных расчетов при L = Рис. 2.

(рис. 4) и 27 µm (рис. 5)). Из рис. 3–5 видно также, что при использованных значениях параметров максимальная неоднородность резонансного прогрева мишени (минимум величины r) достигается (приближенно) при фокусировке лазерного пучка на переднюю границу мишени, а максимальная однородность резонансного прогрева (максимум величины r) — при фокусировке пучка на заднюю границу мишени. При этом почти одновременно достигаются максимум резонансного поглощения и максимальная степень однородности (по углам) резонансного нагрева мишени.

Нетрудно также заметить, что укручение профиля плотности плазмы приводит к повышению неоднородности резонансного прогрева в случае фокусировки лазерного пучка на критическую поверхность (в соответРис. 3.

Отметим, что в соотношении 1/rph 1/r0 соответствует = пренебрежению рефракцией пучка плазменной короне.

Из рис. 2 видно, что область применимости этого приближения достаточно широка.

В качестве иллюстрации полученных общих соотношений на рис. 3 приведены зависимости интегрального коэффициента резонансного поглощения6 Q (кривая 1), ширины углового распределения резонансного поля по критической поверхности r (кривая 2) и нормированной на радиус критической поверхности вакуумной ширины пучка вблизи центра шара a0/r0 (кривая 3) от сдвига Рис. 4.

вакуумного фокуса пучка относительно центра плазменного шара z0 (точнее, от параметра расфокусировки k0z0). При проведении расчета использовались следующие параметры плазменного шара:7 0 = 1.06 µm, tg = 55/170 (диаметр линзы 110 mm, ее фокусное расстояние — 170 mm, r0 = 60 µm, L = 3 µm, k0z0 = 0... 2000. На рис. 3 положительным значениям параметра z0 соответствует вакуумная фокусировка пучка перед центром шара (рис. 1), а отрицательным — вакуумная фокусировка за центр плазменного шара.

Для расчета интегрального коэффициента резонансного поглощения использована приведенная в [6] аналитическая формула для интегрального коэффициента резонансного поглощения гауссова пучка.

При проведении данного расчета мы ориентировались на экспериментальную ситуацию, возникавшую при проведении серии экспериментов [7-9] по лазерному термоядерному синтезу.

Рис. 5.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 128 Н.С. Бухман ствии с результатами [3]) и к повышению однородности резонансного прогрева в случае, когда на поверхность мишени падает квазиплоская волна (в соответствии с результатами [10]).

Автор благодарен А.А. Андрееву, Е.З. Гусакову и А.Д. Пилие за полезные обсуждения и консультации.

Список литературы [1] Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 683 с.

[2] Голант В.Е., Пилия А.Д. // УФН. 1971. Т. 104. № 3. С. 413– 457.

[3] Бухман Н.С. // Физика плазмы. 1991. Т. 17. № 2. С. 185– 195.

[4] Бухман Н.С. // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. Вып. 4. С. 51– 54.

[5] Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с.

[6] Бухман Н.С. // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 2. С. 30–40.

[7] Андреев А.А., Самсонов А.Г., Соловьев Н.А. // Квантовая электрон. 1987. Т. 14. № 9. С. 1873–1882.

[8] Андреев А.А., Комаров В.М., Самсонов А.Г., Семахин А.Н. // Квантовая электрон. 1992. Т. 19. № 7. С. 709– 712.

[9] Андреев А.А., Горохов А.А., Мак А.А. и др. // Квантовая электрон. 1989. Т. 16. № 12. С. 2510–2517.

[10] Бухман В.С., Бухман Н.С. // РиЭ. 1995. Т. 40. № 6. С. 977– 982.

Журнал технической физики, 1997, том 67, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.