WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 7 Краткие сообщения 01;03 Колебательные режимы конденсации пара © В.А. Швейгерт, А.Л. Александров Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия e-mail: schweig@site.itam.nsc.ru (Поступило в Редакцию 17 июля 2000 г.) Рассмотрена задача о конденсации пересыщенного пара в открытой системе с постоянной скоростью генерации мономера и непрерывным потоком несущего газа, выносящего из системы продукты конденсации.

Показано как аналитически, так и численным экспериментом, что при уменьшении скорости выносящего потока ниже критической величины режим конденсации становится колебательным, а именно устанавливаются колебания по времени функции распределения по размеру растущих кластеров конденсата. Причина этого состоит в подавлении скорости нуклеации в присутствии больших кластеров.

Введение приводит к появлению осцилляций функции распределения кластеров по размеру.

Нуклеация и рост кластеров в пересыщенном паре являются одним из наиболее распространенных явлений Теория колебательных режимов в природе и технике. В простейшем случае кинетика конденсации конденсации описывается присоединением и испарением мономеров — Am + A Am+1.

Кинетику мономерного роста кластеров в открытом Энергия присоединения мономера m = Em = Em-1, реакторе с пространственно однородной концентрацией где Em — полная энергия связи кластера, возрастает с кластеров nm (m = 2,..., ) можно описать следующиразмером кластера до предела 0 для макроскопического ми уравнениями:

образца вещества. Существует критическая величина зародыша m, так что для кластеров размера m < m nm nm преобладает испарение, а кластеры m > m устойчи- = jm-1,m - jm,m+1 -, (1) t во растут. Согласно классической теории конденсации Зельдовича, применимой для случая m 1, скорость где jm-1,m = vm-1n1nm-1 - mnm есть скорость пеконденсации определяется вероятностью появления кла- рехода кластеров от размера m - 1 к размеру m;

стеров критического размера.

— время пролета газа через реактор: vm = v0v m, Для фиксированного количества конденсирующегося m = vm-1ns(-(m -0)) — соответственно константы вещества возникновение достаточного количества кла- скорости реакций мономерной кондесации и испарения;

стеров больше критического размера является ключевым = 1/kT, T — температура газа; ns — плотность моментом в процессе конденсации. Благодаря падению насыщенного пара.

концентрации мономера критический размер увеличи- Кластеры для простоты рассматриваются как сферивается и появление новых центров конденсации пре- ческие бесструктурные частицы и v m =(m1/3 + 1)2/кращается. Происходит перераспределение вещества от (1 + 1/m)-1/2, v0 — постоянный геометрический факкластеров m < m к кластерам m > m [1]. Такова тор, описывающий сечения реакций конденсации. Так картина конденсации в замкнутой системе с начальными как скорость выноса из системы одинакова для всех условиями в виде однажды появившегося пересыщенного кластеров, концентрация мономера n1 задается условием мономера. постоянного полного количества вещества Мы рассматриваем открытую систему, где мономеры непрерывно появляются во всем объеме за счет некоmnm = const. (2) торого внешнего источника, а продукты конденсации m=уносятся из системы постоянным потоком несущего газа, также равномерно из всего объема. Можно показать Для больших кластеров (m 1) возможно испольаналитически, что равновесное распределение кластеров зовать следующее приближение для энергии связи по размеру в такой системе становится неустойчивым Em = m0 - Cm2/3, где второй член описывает влипри уменьшении скорости потока. Результаты числен- яние поверхности (константа C характеризует поверхного эксперимента показывают, что эта неустойчивость ностное натяжение конденсирующегося вещества). Тогда Колебательные режимы конденсации пара m dEm/dm = 0 - 2C/3m1/3 и критический размер зародыша m = (2C/3ln(n1/ns))3 находится из условия равновесия между конденсацией и испарением jm,m-1 = 0. Мы рассматриваем случай m 1, однако критический размер предполагается достаточно малым, так что характерное время нуклеации мало как по сравнению с временем выноса продуктов конденсации, так и с периодом осцилляций.

Тогда равновесное распределение кластеров по размеру для m < m находится из условия квазиравновесности (mnm jm,m-1 0) nm m n1 exp m ln(n1/ns) +(Em - m0). (3) Для кластеров размера m < m применимо обычное приближение теории конденсации — пренебрежение процессом испарения и описание размера кластера непрерывной переменной вместо дискретной Рис. 1. Безразмерное критическое характерное время пролета несущего газа через реактор (сплошные кривые) и nm nm соответствующая ему частота колебаний решения (штриховые + v0n1 m2/3nm = - (4) t m кривые) для различных значений параметра C (3-8).

с граничным условием nm=m = (n1) n exp ( - 43C3/27 ln(n1/ns)2), которое следует из (3) и приведенного выше выражения для m. Рассмотрим 1 < k и период осцилляций определяется устойчивость равновесного решения временем пролета газа через реактор. Минимальный критический размер m 39.66, для которого возможно n1, nm = (n1)(m/m)2/3 exp(-), развитие неустойчивости, соответствует = k. Равновесное распределение кластеров становится неустойчиво = 3 m1/3 - m1/3 /v при времени пролета, большем, чем критическая величина, по отношению к малым возмущениям n1, nn exp(t).

1/4 m/8-m-5/12 9 nРешение линеаризованного уравнения (4) имеет следу =, v0ns 2Re() ns ющий вид:

2 4 где Re() = m(62 - 1 - 4 )/(1 + 2 )4.

m 2/nm = n1 e-(1+ ) + e-. Численное решение уравнений (1), (2) показывает, m n1 nчто развитие неустойчивости вызывает самоподдерживающиеся колебания функции распределения кластеров по Подставив последнее выражение в условие нормировразмеру при >. Чтобы наблюдать эти колебания в ки (2) и пренебрегая вкладом кластеров 1 < m m, эксперименте, требуется создать плотность мономеров мы получим следующее дисперсионное соотношеn1 = 2 - 10ns при не слишком высоких температурах ние 1 - 2m2/3(v0n1 )4/9n1 = 0, которое верно газа C = 3-8 (рис. 1).

при 3m1/3 v0n1, когда распределение по размеру для малых кластеров m m является равновесным.

Численный эксперимент Здесь = -(1/ + m/(1 + )4), в производной /n1 m/n1 учетны только экспоненциально Поскольку выше конденсация была рассмотрена в быстрые изменения. На границе области устойчивости приближении мономерного роста, то для проверки справещественная часть собственного значения равна нулю ведливости полученных выводов было проведено более и = i, что соответствует незатухающим осцилляциям точное численное моделирование процесса конденсации решения по времени. Тогда частота осцилляций нахов открытой системе с постоянной генерацией мономера дится из условия Im ((i)) = и учетом всех реакций коагуляции растущих кластеров (1 + 2 )4 Am + Ak Am+k, включающее присоединение димеров, m =.

2 тримеров, а также всех больших кластеров. В услови2 (2 - 1) ях высокого пересыщения и концентраций кластеров, Последнее уравнение имеет два положительных корня намного больших, чем в равновесном паре, обратные > k = 5 + 17/2 1.510 и < k, причем реакции распада Am+k Am + Ak относительно медвыбирается наименьший из них. Таким образом, безраз- ленны и могут быть опущены. Хотя это приближение мерные частоты осцилляций лежат в узком интервале и не обосновано строго, оно тем не менее допустимо Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 126 В.А. Швейгерт, А.Л. Александров для проявления роли реакций коагуляции в развитии колебательного режима, так как только усиливает их влияние на процесс конденсации. Таким образом, для численного описания конденсации в открытой системе решались следующие уравнения:

nm = vm-k,knm-knk - nm vm,knk t m 1 k k =m nm - 2vmmn2 - mnm + m+1nm+1 -, (5) m n1 n= N0 - n1 v1,knk - 2v11n2 + knk -.

t k>1 k>Рис. 2. Один период колебаний функции зависимости конценЗдесь vi,k = v0(i1/3 + k1/3)2/3(1/i + 1/k)-1/2 — контраций кластеров от размера, построенный в зависимости от станта скорости коагуляции двух кластеров размеров i логарифма размера и номированной на плотность насыщенного и k; N0 — скорость генерации мономера. Все значе- пара ns. Первая и последняя кривые плотностью идентичны.

ния концентраций nm нормированы на ns. Численный эксперимент проводился в широком диапазоне значений параметров N0 и. Наблюдалось поведение во новых частиц приостанавливается. Однако по мере вывремени распределения кластеров по размеру, точнее, носа продуктов конденсации из реактора с характерным зависимость концентрации кластеров от размера nm.

временем происходит выход больших кластеров из Возможности используемой вычислительной техники посистемы и процесс нуклеации восстанавливается. Если зволяли отслеживать значения m до 1011, что было при большой скорости выноса картина конденсации равдостаточным для отслеживания полной массы вещества в новесна, то при, превышающем критическую величину, реакторе, при этом для m > 100 размер рассматривался накопление в системе больших кластеров становится как вещественная переменная с шагом порядка 0.05m.

периодическим. На рис. 2 концентрации кластеров в Начальное значение nm не влияет на результат, так как диапазоне размеров от 102 до 1010 атомов меняются в через некоторое время всегда устанавливается конечный течение периода примерно на 4 порядка величины. Порежим конденсации, стационарный или колебательный лученные результаты показывают, что, если в реальном в зависимости от значения. Каждое наблюдение поэксперименте удается получить такие величины перевторялось с отключением режима коагуляции, заданием сыщений, колебания плотности кластеров могут легко в (5) нулевых констант скорости коагуляции, разрешая наблюдаться, например, с помощью рассеяния лазерного только мономерный рост (уравнения (5) становились луча в конденсирующемся паре.

эквиватентными (1)). Для тех значений, когда наблюДо сих пор нам неизвестны экспериментальные рабодались осцилляции nm, результаты моделирования моты, позволяющие провести какое-либо сопоставление с номерного и коагуляционного роста оказывались очень полученными численными результатами. На наш взгляд, близкими. Период колебаний функции распределения экспериментальное наблюдение колебательных режимов практически не менялся и соответствовал, наблюдаконденсации, требующее получение пара с высоким емые значения nm различались в пределах нескольких пересыщением (n/ns 50), возможно, например, при процентов.

лазерном испарении жидкости в реакторе с протекаюРезультат моделирования поведения функции распрещим холодным газом. Также можно достичь высоких деления кластеров по размеру в колебательном режиме пересыщений генерацией мономера путем химической конденсации приведен на рис. 2. Для большей наглядреакции. Необходимо предусмотреть хорошее перемености в этом примере выбраны достаточно большое шивание мономера в объеме реактора с протекающим значение параметра C = 20 (характеризующее темпегазом для обеспечения пространственной однородности ратуру системы и поверхностное натяжение вещества), а и постоянной скорости выноса продуктов конденсации.

также скорость генерации мономеров N0, дающая результирующее пересыщение n/ns меняющимся в пределах Низкочастотные колебания плотности кластеров на40-60 в течение одного периода колебаний. На функ- блюдались в экспериментах по плазме с микрочастиции распределения видны волнообразные возмущения, цами [2,3]. Высокие пересышения пара достигались в распространяющиеся от малых размеров к большим и плазме распадом молекул силана. Однако кинетика роста затухающие на больших размерах. Качественно приро- и переноса кластеров в плазменном реакторе намного ду колебаний можно объяснить тем, что накопление сложнее, чем в случае конденсации пара. Тем не менее больших кластеров подавляет процесс нуклеации — мы можем предположить, что наблюдаемые колебания мономер расходуется на их поверхности и образование имеют аналогичную причину, а именно периодическое Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Колебательные режимы конденсации пара подавление процесса нуклеации, когда накопление больших кластеров в открытой системе первоначально происходит быстрее, чем процесс их выноса.

Заключение Рассмотен процесс конденсации пара в открытой системе с внешним источником мономера и постоянной скоростью выноса продуктов конденсации. Теоретический анализ и численный эксперимент показали существование колебательных режимов конденсации, другими словами, появление самоподдерживающихся колебаний по времени функции распределения растущих кластеров по размеру при уменьшении скорости выноса ниже некоторой критической величины. Причина обнаруженных колебаний состоит в том, что возникновение и дальнейший рост кластеров с размером больше, чем критический зародыш, подавляют процесс нуклеации до тех пор, пока растущие кластеры не будут вынесены из системы, после чего начинается новый период колебаний. Предложены пути экспериментального наблюдения предсказанного в работе явления.

Работе выполнена при поддержке INTAS (грант № 96-0235) и INTAS–РФФИ (грант № IR-97-775).

Список литературы [1] Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.:

Наука, 1979.

[2] Yeon C.K., Whang K. // J. Vac. Sci. Technol. Vol. A13. P. 2044.

[3] Praburam G., Goree J. // Phys. Plasmas.1996. Vol. 3. P. 1212.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.