WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2007, том 77, вып. 1 05 Измерение деформации пресноводного ледяного покрова горизонтальной электрической антенной © В.К. Балханов, Ю.Б. Башкуев, В.Б. Хаптанов Отдел физических проблем Бурятского научного центра СО РАН, 670047 Улан-Удэ, Россия e-mail: ballar@yandex.ru (Поступило в Редакцию 11 апреля 2006 г.) Приведены результаты измерений электрических полей, возникающих при деформации и взаимодействии блоков ледового покрова. Дано описание ледового покрова оз. Байкал. Вычислена частота изгибных колебаний ледяной пластины, плавающей на воде. Для квадратной пластины со стороной a частота колебаний f (Hz) =222/a(m). Колебания ледового покрова вызывают колебания наводимого в горизонтальной незаземленной антенне электрического потенциала порядка 10 mV в интервале 1-13 Hz.

PACS: 05.40: 41.20.Gb: 46.40 Введение Ледяной покров Одной из актуальных научных задач сейсмоэлектро- Байкальский лед характеризуется ровным характемагнетизма является поиск электромагнитного пред- ром поверхности практически на всей своей обширной вестника землетрясений. Достаточная редкость и площади. Максимальная толщина льда в разные годы непредсказуемость землетрясений подвигла на поиск составляет от 0.8 до 1.1 m. Температура воды близаналогов, приводящих к разрушительным явлениям в ка к 0C. Температура воды соответствует зимнему других средах. В этом отношении перспективным яв- периоду. В результате различных физических причин, ляется изучение речного и озерного массивного прес- таких как период температур, кругооборот воды в озере, ного льда, моделирующего литосферу Земли. В работе ледовое поле испещрено густой сетью трещин. Трещины Епифанова В.П. и Юрьева Р.В. [1] изучался речной лед. имеют размер от 1 сm до нескольких метров у Вследствие разности температур на границах ледового „становых“ щелей (рис. 2). Таким образом, ледовый покрова с воздушной и водной средами, а также из-за покров оз. Байкал состоит из ледяных блоков размером в особенностей роста сплошной лед является градиент- несколько сотен метров различной конфигурации и разной средой. В [1] было установлено, что по упругим ной степенью связности между собой. Для определения свойствам в первом приближении речной лед можно изгибных колебаний ледяных блоков необходимо решить рассматривать макрооднородным. Это положение можно применять и для озерного льда. Авторами настоящей работы проведено экспериментальное изучение электромагнитных явлений при деформировании и взаимодействии блоков ледового покрова оз. Байкал. Измерения заключались в регистрации электромагнитных сигналов от различных датчиков, расположенных на льду.

Электрические низкочастотные (в интервале 1-10 Hz) колебания измерялись незаземленной горизонтальной антенной, представляющей собой линейный провод 25 m в изоляции. Исключительная особенность такой антенны — ее чувствительность к изменению квазипостоянного и низкочастотного электрического потенциала на поверхности льда. На рис. 1 представлен пример реализации сигналов с незаземленной горизонтальной антенны. Отчетливо видны колебания электрического поля в интервале 1-13 Hz как с резкой сменой частот, так и с небольшой вариацией.

Амплитуда колебаний составляет 10 mV. Поскольку горизонтальная антенна лежит на льду, то естественно связать наводимый в ней потенциал изгибными Рис. 1. Потенциалы, наводимые в горизонтальной электричеколебаниями льда, в связи с этим необходимо рассчитать ской антенне, которая колеблется при изгибных деформациях собственные поперечные колебания ледового покрова. льда в градиентном электрическом поле Земли.

Измерение деформации пресноводного ледяного покрова горизонтальной электрической антенной Из-за ограничения льда по толщине (0 < z < h) для поперечных упругих колебаний появляется следующее дисперсионное уравнение:

= hVpk2, (1) где волновой вектор k лежит в плоскости xy, — круговая частота, параметр E Vp = = 985 m/s. (2) 12pL(1 - ) Если лед представляет собой прямоугольную пластину размером a b, то появляется спектр собственных частот 2 n m nm = hVp +, a b Рис. 2. Трещина шириной 0.5 m в ледяном покрове.

где n и m — целые числа. Наличие спектра означает существование минимальной частоты задачу на собственные колебания ледяной пластины, min hVp f = =. (3) плавающей на воде. Собственные колебания упругого 2 2aсплошного материала, каким является массивный лед, относятся к акустическим волнам. Длина таких волн заДля массивного байкальского льда f (Hz) =[40/a(m3)]2;

ведомо больше размеров структурных образований льда, если a = 200 m, то f = 0.04 Hz. Поскольку толщина поэтому для описания упругих свойств льда достаточно пластины много меньше своего поперечного размера использовать три постоянные — плотность L, модуль и длины волны, то частота ограничена сверху, она не Юнга E и коэффициент Пуассона. Для массивного может быть больше, чем 2 kHz.

льда, каким является лед озера Байкал, при температуЕсли бесконечная пластина лежит на воде, то вместо ре -1C известно следующее [2]:

закона (1) колебания подчиняются следующему дисперсионному уравнению [3]:

L = 917 kg/m3, E = 9400 MPa, = 0.345.

Vp (kh)Эти значения близки к аналогичным, приведенным в [1] =, (4) h V /L + kh для температуры -15C.

где V — плотность воды при температуре 0C. При Упругие колебания уменьшении длины волны соотношение (4) переходит в выражение (1).

Ледовый покров имеет естественные ограниченные размеры, связанные с системой трещин и границами берегов. В связи с этим он имеет спектр собственных Колебания ледяной пластины на воде колебаний. Возникает задача вычисления спектра собственных колебаний ледяной пластины, лежащей на во- Для расчета собственных поперечных колебаний леде. Аналогичная задача для бесконечной пластины была дового покрова рассмотрим колебания вертикально (по рассмотрена в [3]. При решении поставленной задачи оси z ) поляризованной звуковой волны на воде. Табудем использовать формулы и обозначения из [3]. кая волна имеет одну ненулевую компоненту скорости Если лед занимал бы полупространство, то в нем Vz (x, ), где z — нормальная к поверхности раздела распространялись бы продольные Cl, поперечные Ct и „лед-вода“ координата, x — одна из поперечных коорповерхностные Cr волны со скоростями динат, — значения координаты z в воде, когда z < 0.

Уравнения Навье-Стокса для такой волны сводятся к Cl = 4010, Ct = 1950 и cr = 1820 m/s.

одному уравнению Однако в действительности лед является тонкой пласти- Vz 1 P = -, (5) ной толщиной h порядка 1 для оз. Байкал. В этом случае t V возможны продольные колебания с двумя скоростями где P — давление. Мы примем, что оз. Байкал имеет Cl1 = 2760 m/s, Cl2 = Ct. достаточную глубину, чтобы акустические колебания Журнал технической физики, 2007, том 77, вып. 126 В.К. Балханов, Ю.Б. Башкуев, В.Б. Хаптанов считать затухающими с глубиной. Это позволяет пре- изгибных деформаций и колебаний ледового покрова.

небречь отражением звука от дна водоема. Скорость Атмосферное электрическое поле составляет примерно распространения рассматриваемой волны будет Eatm 100 V/m. Изменение потенциала U при изменении положения на z составит U = Eatm z. Отz сюда следует, что наблюдаемое изменение потенциаVz = = A exp i(kx - t) +k, (6) t ла U = 10 mV будет вызвано изгибной деформацией z = 0.1 mm. Такая же по порядку величин деформация где k — параметр, определяемый решением задачи.

следует и из формулы (10). Действительно, положив Подставив (6) в уравнение (5) и проинтегрировав полуa = b, из (10) получаем ченное выражение, находим aP P = -iV A exp i(kx - t) +k.

z =.

k 12 2 LVp Полагая = 0, получаем давление, которое испытывает Подставив сюда атмосферное давление на поверхноледяная пластина, соприкасаясь с водой сти Земли и другие известные величины, получим z = 0.4 mm.

P = -iV A exp i(kx - t). (7) k Положив в (6) = 0 и проинтегрировав оставшееся Заключение выражение, находим поперечное смещение ледяной плаСистема сбора и анализа данных на основе горизонстины i тальной незаземленной антенны и цифрового осциллоz = A exp i(kx - t). (8) k графа позволила провести измерения вариаций электриДалее, с одной стороны, малое смещение пластины ческого потенциала порядка 10 mV, связанные с дефорописывается известным уравнением [3]: мацией и взаимодействием блоков, которые образуют ледяной покров оз. Байкал. Проведен теоретический 2z P анализ спектра собственных колебаний ледяной пласти+ h2Vp 23z =, (9) t2 hL ны, плавающей на воде. Установлено, что поперечные колебания ледяного блока в горизонтальной незаземгде — оператор Набла. Подставив (7) и (8) в (9), ленной антенне, находящейся в градиентном электриполучаем дисперсионное уравнение (4). Этим самым ческом поле Земли, наводят периодический потенциал определили параметр k в (6). С другой стороны, для частотой 1-10 Hz. Для ледяного блока, плавающего малого смещения точек свободной поверхности прямона воде, проведен теоретический анализ, позволяющий угольной пластины размером a b можно получить установить, что изгибные колебания льда происходят с амплитудой в десятые доли миллиметра и с частотой 1 abP z =. (10) 2 1-10 Hz.

12LVp a2 + bРабота частично поддержана грантами РФФИ Подставив в (10) выражения (7) и (8), находим одну № 05-01-97200, 05-02-97202.

спектральную частоту 1 1 Список литературы = Vp +. (11) a2 b[1] Епифанов В.П., Юрьев Р.В. Вязкость разрушения пресного Видно, что при плавании на воде из всего спектра льда // ДАН. 2006. Т. 406. № 2. С. 187–191.

собственных частот у ледяной пластины реализуется [2] Фролов А.Д. Электрические и упругие свойства мерзлых только одна частота. Для квадратной ледяной пластины пород и льдов. Пущино: ОНТИ ПНЦ РАН, 1998. 515 с.

[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, вместо (3) будет 1965. 204 с.

Vp f =, или f (Hz) =. (12) a(m) 2a При a 200 m частота f 1 Hz — типичная частота поперечных колебаний льда на воде.

Из-за вариации размеров ледяных блоков, согласно формуле (11), появляется спектр близко лежащих частот изгибных деформаций. Колебания электрического потенциала в горизонтальной незаземляемой антенне можно объяснить изменениями положения пункта наблюдения в градиентном электрическом поле вследствие Журнал технической физики, 2007, том 77, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.