WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 1 01;05 Модуляционная неустойчивость электромагнитных возбуждений в джозефсоновском переходе в пластине конечной толщины © А.И. Ломтев Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины, 83114 Донецк, Украина e-mail: lomtev@kinetic.ac.donetsk.ua (Поступило в Редакцию 28 апреля 2004 г.) В рамках нелокальной электродинамики джозефсоновского перехода в пластине конечной толщины исследована модуляционная неустойчивость осциллирующих с джозефсоновской частотой однородных плоских волн конечной амплитуды с нелинейным сдвигом частоты. Получено дисперсионное уравнение для инкремента нарастания малых амплитудных возмущений. Для указанного типа волн найдены области развития модуляционной неустойчивости. Показано, что модуляционная неустойчивость волн развивается для длинноволновых амплитудных возмущений в конечной области волновых векторов 0 < Q < QB(A, D, L), а для Q QB(A, D, L) волны являются устойчивыми.

До настоящего времени не ослабевает интерес к что процесс нарастания малых возмущений амплитуды исследованию модуляционной неустойчивости волн в и фазы отвечает развитию модуляционной неустойчиразличных нелинейных системах и средах [1,2]. Извест- вости электромагнитной волны конечной постоянной но [3,4], что сжатие нелинейной волны может происхо- амплитуды с нелинейным сдвигом частоты и с законом дить как в поперечном, так и в продольном направле- дисперсии мод линейного приближения. Выявлено стабилизирующее влияние пространственной нелокальнонии по отношению к направлению ее распространения.

сти на модуляционную неустойчивость. В работе [19] В качестве примеров можно привести самофокусировку для джозефсоновского перехода также из массивных света, предсказанную Аскарьяном [5], неустойчивость сверхпроводников с толщиной d исследована модутипа разбиения волны на пакеты и самосжатия волноляционная неустойчивость осциллирующей с джозефсовых пакетов — модуляционную неустойчивость, которая новской частотой плоской нелинейной электромагнитбыла впервые изучена Лайтхиллом [6].

ной волны конечной амплитуды, обусловленная нарасМодуляционная неустойчивость электромагнитных танием малых амплитудных возмущений и приводящая волн в распределенных джозефсоновских переходах к разбиению такой волны на пакеты. В работе [20] описывается неустойчивостью решений уравнения sineисследована модуляционная неустойчивость диспергиGordon. Наряду с теоретическим интересом явление рующих электромагнитных волн, распространяющихся модуляционной неустойчивости имеет ряд практических в джозефсоновском переходе, состоящем из массивных приложений. Например, оно используется для генерации сверхпроводников толщины d. Получено дисперцепочек сверхкоротких оптических импульсов с высосионное уравнение для инкремента нарастания малых кой частотой повторения, разработки новых логических амплитудных возмущений. Выявлено стабилизирующее устройств.

влияние пространственной нелокальности на модуляциВо многих ситуациях при исследовании модуляционную неустойчивость в длинноволновой области. Покаонной неустойчивости необходимо рассматривать прозано существование возможности управления областью странственно нелокальные модификации уравнения sineмодуляционной неустойчивости дисперсионным параGordon [7–18]. Из-за различных геометрий задач в метром k — волновым вектором (или частотой (k)) перечисленных работах уравнения джозефсоновской несущей волны линейного приближения.

электродинамики отличаются видом ядра интегральноВ противоположном пределе для джозефсоновского го оператора, описывающего эффект пространственноперехода в ультратонкой пленке немагнитного и магнелокальной связи. Однако во всех этих работах пронитного (двумерного и трехмерного) сверхпроводника странственная нелокальность уравнений для разности толщиной d в работах [21–23] исследована модуляфаз волновых функций на берегах перехода возникает ционная неустойчивость однородных джозефсоновских вследствие нелокальной связи магнитного поля на граколебаний конечной амплитуды с нелинейным сдвигом нице раздела и в сверхпроводнике. Такая причина прочастоты, порождаемая нарастанием малых амплитудстранственной нелокальности является универсальной ных возмущений. В работе [24] в рамках нелокальной для электродинамики джозефсоновских контактов.

джозефсоновской электродинамики исследована модуляМодуляционная неустойчивость в рамках простран- ционная неустойчивость диспергирующих электромагственно-нелокальной джозефсоновской электродинами- нитных волн, распространяющихся в джозефсоновском ки контакта из массивных сверхпроводников с большой переходе в тонкой сверхпроводящей пленке толщиной толщиной d ( — лондоновская глубина проник- d. Для диспергирующих волн выявлено стабиновения) впервые рассмотрена в работе [7]. Показано, лизирующее влияние пространственной нелокальности 124 А.И. Ломтев на модуляционную неустойчивость в длинноволновой Нелинейность уравнения (1) порождается синусоиобласти. Продемонстрирована возможность управления дальной зависимостью джозефсоновского тока сквозь переход от разности фаз волновых функций на берегах областью модуляционной неустойчивости при помощи этого перехода.

дисперсионного параметра — волнового вектора k (или При аппроксимации в уравнении (1) sin (x, t) частоты (k)) волн линейного приближения.

(x, t) - (x, t)3/3! рассмотрим эволюцию нелинейТем более актуальным представляется исследование ных осциллирующих с джозефсоновской частотой J развития модуляционной неустойчивости нелинейных волн малой, но конечной амплитуды типа бризера в электромагнитных возбуждений, распространяющихся в переходе. Представим разность фаз (x, t) в виде джозефсоновском переходе в пластине конечной толщины (при произвольном отношении d/), которое до сих (x, t) =u(x, t) exp(-iJt) +u(x, t) exp(iJt), пор не проводилось.

|u(x, t)| 1. (4) Одной из нелинейных систем, в которых также может Учтем в уравнении (1) нижайший порядок нелипроявляться модуляционная неустойчивость, является переход Джозефсона в сверхпроводящей пластине ко- нейности на основной частоте J и ограничимся прибилижением медленно меняющейся во временечной толщины при произвольном отношении d/, ни амплитуды u(x, t), когда справедливо неравенство когда динамика разности фаз волновых функций на |2u(x, t)/t2| 2J|u(x, t)/t|. Тогда из уравнения (1) берегах контакта (x, t) в пренебрежении диссипаципри подстановке в него поля (4) для амплитуды u(x, t) ей и затравочным мейсснеровским током описываетполучим нелинейное нелокальное „уравнение Шрединся нелинейным интегродифференциальным уравнением гера“ sine-Gordon с пространственной нелокальностью [17] 2 u(x, t) i + |u(x, t)|2u(x, t) 1 2(x, t) J t sin (x, t) + J t J u(x, t) + K(x - x ) dx = 0, (5) J (x, t) x x = K(x - x ) dx, (1) x x которое имеет точное решение вида однородной плоской нелинейной волны с постоянной амплитудой A где J и J — джозефсоновские частота и глубина проникновения соответствнно, а интегральное ядро K(x) u0(t) =A exp(iA2Jt/4), A 1. (6) имеет вид Исследуем устойчивость такого решения. О характере распада плоской волны (6) можно судить по развитию ее |x| 1 dkJ0(kx) K(x) =K0 +. (2) малых возмущений. С этой целью допустим, что случай d2 3[ + k coth (d)] но возникло малое возмущение амплитуды (x, t), когда u(x, t) =[A + (x, t)] exp(iA2Jt/4), |(x, t)| A. (7) Здесь K0(|x|/) и J0(kx) — функции Макдональда и Бесселя нулевого порядка, =(-2 + k2)1/2. В формуИз уравнения (5) для малого возмущения амплитуды ле (2) первое слагаемое отвечает пределу контакта, (x, t) следует линейное уравнение состоящего из двух массивных сверхпроводников тол2 (x, t) щиной d, и является ядром интегрального члена i + A2[(x, t) +(x, t)] J t уравнения, впервые полученного в [7] и эксплуатируе мого в работе [8]. В противоположном пределе перехода, J (x, t) из ультратонких пленок толщиной d, сумма обоих + K(x - x ) dx = 0. (8) x x слагаемых приводит к ядру интегрального члена уравнения, впервые рассмотренного и исследованного в [9–11], Полагая в уравнении (8) (x, t) =v(x, t) +iw(x, t), полученного позже в работе [12] и равного для действительной и мнимой частей возмущения ам плитуды получаем систему уравнений eff K(x) = dk J0(kx), 1 + 2keff 2 v(x, t) J w(x, t) + K(x - x ) dx = 0, J t x x где eff = 2/2d — пирловская глубина проникновения.

В линейном приближении при аппроксимации 2 w(x, t) - + A2v(x, t) sin (x, t) (x, t) уравнение (1) имеет решение вида J t однородных джозефсоновских осцилляций с бесконечно малой амплитудой aJ v(x, t) + K(x - x ) dx = 0. (9) x x 0(t) =a0 exp(±iJt). (3) Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Модуляционная неустойчивость электромагнитных возбуждений в джозефсоновском переходе... Для возмущений амплитуды вида (произвольные возмущения можно представить как суперпозицию таких полей) v(x, t) =V (Q, ) exp i(Qx - t), w(x, t) =W (Q, ) exp i(Qx - t) (10) из системы уравнений (9) следует дисперсионное уравнение = (Q) 2(Q) =2-1LQ2I(Q) 2LQ2I(Q) - A2, (11) Области модуляционной неустойчивости однородной плоской нелинейной электромагнитной волны (6) при фиксированных где I(Q) определяется соотношением значениях амплитуды A = 10-1 и параметра L = 10-2 в зависимости от величины параметра D = 103 (1), 1 (2), 10-3 (3).

I(Q) = 1 + Q0 < Q < QB = QB/. Так как мы не рассматривали фазо вые возмущения, самосжатия волновых пакетов наблю+ (1 + Q2 cosh2x)-3/2 1 + Q2 cosh2x даться не будет.

D На рисунке показаны области модуляционной неус тойчивости однородной плоской нелинейной электро- магнитной волны (6) при фиксированных величинах + Q cosh xcoth D 1 + Q2 cosh2x dx (12) амплитуды A и параметра L для трех значений параметра D. Видно, что с уменьшением параметра D область и также введены безразмерные величины Q = Q, модуляционной неустойчивости сужается.

= /J, L = J /22, D = d/.

Итак, в работе показано, что модуляционная неустойДисперсионное уравнение (11) с учетом соотношечивость плоской нелинейной волны (6) развивается для ния (12) для инкремента нарастания возмущения всегда длинноволновых амплитудных возмущений в конечной имеет положительное решение Im (Q) > 0 в области области волновых векторов 0 < Q < QB. Для возмущеволновых векторов 0 < Q < QB, в которой малые возмуний амплитуды в области волновых векторов Q QB щения амплитуды (10) нарастают со временем, при этом однородная плоская нелинейная электромагнитная волразвивается модуляционная неустойчивость однородной на (6) является устойчивой.

плоской нелинейной электромагнитной волны (6). В обЭкспериментально развитие модуляционной неустойласти волновых векторов Q QB Im (Q) 0 и волна чивости возможно наблюдать в длинных переходах Джоявляется устойчивой. Пограничный волновой вектор QB зефсона в пластинах конечной толщины для произвольопределяется из уравнения ного отношения d/ при возбуждении в них осциллирующих с джозефсоновской частотой волн малой, но A конечной амплитуды.

Q2 I(QB) =. (13) B 2L В заключение выражаю благодарность Ю.Е. Кузовлеву Максимальное значение инкремента нарастания возза полезные консультации и признательность Ю.В. Медмущений равно ведеву и И.Б. Краснюку за внимание и поддержку.

AIm (Qm) = (14) max Список литературы и достигается при значении волнового вектора Qm, [1] Hall B., Lisak M., Anderson D., Semenov V.E. // Phys. Lett.

являющегося корнем уравнения A. 2004. Vol. 321. N 4. P. 255–262.

[2] Xu Wen-cheng, Zhang Shu-min, Chen Wei-cheng, Luo AAi-ping, Liu Song-hao. // Optics Commun. 2001. Vol. 1999.

Q2 I(Qm) =. (15) m 4L N5–6. P. 355–360.

[3] Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих Осциллирующая с джозефсоновской частотой J одсредах. М.: Наука, 1973. 176 с.

нородная плоская нелинейная волна в процессе раз[4] Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.:

вития модуляционной неустойчивости будет эволюциНаука, 1976. 240 с.

онировать в цепочку импульсов — малоамплитудных [5] Аскарьян Г.А. // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. Вып. 6. С. 1567–1572.

бризеров, частота повторения которых определяется [6] Lighthill M.J. // J. Inst. Math. Appl. 1965. Vol. 1. N 2. P. 269– периодом модуляции исходной волны L0 = 2/Q, где 273.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 126 А.И. Ломтев [7] Алиев Ю.М., Силин В.П., Урюпин С.А. // Сверхпроводимость. 1992. Т. 5. № 2. С. 228–235.

[8] Gurevich A. // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. N 5. P. 3187–3190.

[9] Иванченко Ю.М., Соболева Т.К. // Письма в ЖЭТФ. 1990.

Т. 51. Вып. 2. С. 100–102.

[10] Ivanchenko Yu.M., Soboleva T.K. // Phys. Lett. A. 1990.

Vol. 147. N 1. P. 65–69.

[11] Иванченко Ю.М., Соболева Т.К. // ФТТ. 1990. Т. 32. Вып. 7.

С. 2029–2033.

[12] Mints R.G., Snapiro I.B.// Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51. N 5.

P. 3054–3057.

[13] Ломтев А.И. // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69. Вып. 2.

С. 132–138.

[14] Ломтев А.И. // ФТТ. 2000. Т. 42. Вып. 1. С. 16–22.

[15] Ломтев А.И. // ЖТФ. 2000. Т. 70. Вып. 9. С. 63–67.

[16] Кулик И.О., Янсон И.К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. М.: Наука, 1970. 272 с.

[17] Кузовлев Ю.В., Ломтев А.И. // ЖЭТФ. 1997. Т. 111. Вып. 5.

С. 1803–1809.

[18] Ломтев А.И. // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. Вып. 6. С. 2256–2262.

[19] Абдуллаев Ф.Х. // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. Вып. 2.

С. 8–11.

[20] Ломтев А.И. // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 4. С. 6–14.

[21] Ломтев А.И. // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. Вып. 8. С. 72– 78.

[22] Ломтев А.И. // ФТТ. 2003. Т. 45. Вып. 8. С. 1358–1363.

[23] Ломтев А.И. // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 11. С. 64–68.

[24] Ломтев А.И. // ФТТ. 2003. Т. 45. Вып. 12. С. 2131–2135.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.