WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 8 Краткие сообщения 01;05 Влияние формы и размера частиц электропроводящей фазы на образование перколяционного кластера в керамической композиции © А.Ю. Довженко, В.А. Бунин Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН, 142432 Черноголовка, Московская область, Россия e-mail: alex@itp.ac.ru (Поступило в Редакцию 3 декабря 2002 г.) Рассмотрены электрические свойства керамической композиции. Показано, что электропроводность материала сильно зависит от структуры электропроводящей фазы. Численные эксперименты показали, что свойства проводящего перколяционного кластера сильно зависят от анизотропии его составляющих.

Введение серая AlN). Такого вида частицы также наблюдались в работе [7].

В последнее время значительное внимание исследоваНаблюдаемое в эксперименте скачкообразное изметелей привлекает проблема создания многокомпонентнение проводимости получаемого материала — класной керамики на основе тугоплавких соединений, что сическая задача о перколяции [6]. Основная величина, обусловлено возрастающими требованиями промышленподлежащая определению в таких задачах, так называности к материалам, работающим в условиях агрессивемый перколяционный предел, т. е. такая величина заных сред и высоких температур [1–3].

полнения пространства проводящей фазой, при которой Во многих случаях применения керамических матери- отдельные ее частицы сливаются в единый бесконечный алов большое значение имеет величина их электропро- кластер, соединяющий противоположные стороны объводности. Полупроводящие материалы используются, ема. Значения пределов для различных сред приведены например, в качестве электронагревательных элементов в работе [8]. В работе [9] было показано, как на веи в полупроводниковых устройствах, таких как выпря- личину перколяционного предела влияет распределение мители, фоточувствительные элементы, термосопротив- по размерам частиц, из которых состоит перколяциления, детекторы и модуляторы, играющих все более онный кластер. Найдено, например, что двухмодовое возрастающую роль в современной электротехнике. распределение (частицы размером 1 и 20 условных Недавно проведенное в работе [4] исследование формирования электропроводящей керамической системы в режиме фильтрационного горения при высоком давлении азота установило, что пороговая концентрация содержания электропроводящей фазы (диборида титана) в композиции составляет 19% объема. При такой концентрации происходит скачкообразное изменение электропроводящих свойств материала. Известно тем не менее, что пороговая концентрация электропроводящей фазы в системах такого вида при синтезе электропроводной керамики составляет не менее 50% объема, что подтверждается расчетными характеристиками известных теорий [5,6]. По-видимому, установленное изменение свойств можно объяснить с точки зрения образования фрактальных структур.

Изучение структурных особенностей исследуемой системы выявило необычную форму частиц электропроводящей фазы. Частицы диборида титана в конечном продукте образуют вытянутые образования палочкообразной формы (микроструктура композиции пред- Рис. 1. Микроструктура композиции TiB–AlN, ставлена на рис. 1, светлая фаза соответствует TiB, ([TiB] =36 об.%), 1000.

124 А.Ю. Довженко, В.А. Бунин Рис. 2. Вид перколяционных кластеров, составленных из игл разных размеров. a — распределение от 4 до 40, b —20 условных единиц. На вставке — увеличенные пересекающиеся и непересекающиеся иглы.

единиц) может ощутимо уменьшить величину предела Входные параметры задачи: заполнение пространства перколяции вследствие взаимовлияния двух простран- проводящей фазой, объем игл и распределение игл ственных масштабов. по размерам.

Целью настоящей работы является изучение влияния Рассматривалась задача „узлов“ [6] с окрестностью формы и размера частиц электропроводящей фазы на об- Неймана. Узлы считались соединенными, если они быразование перколяционного кластера в керамической ли соседями в массиве по направлениям вверх–вниз композиции. или вправо–влево. Так как иглы могли иметь разную Принимая во внимание теоретические работы по ориентацию, то при представлении на прямоугольной фрактальной геометрии, можно предложить для объяс- сетке они могли оказаться разъединенными. Поэтому нения снижения пороговой концентрации следующую при заполнении пространства размер игл искусственно модель образования перколяционного кластера в завиувеличивался до 2 единиц. На границах массива стависимости от формы и размера частиц электропроводящей лись периодические граничные условия. Часть массива фазы. Частицы имеют вид игл, т. е. объектов, характерная в графическом представлении приведена на вставке длина которых на порядок превосходит их толщину.

к рис. 2.

Положение начала иглы и ее ориентация в пространстве Выбиралось заполнение пространства и распределеслучайны. Рассматривается только плоский, двумерный ние игл по размерам. После этого массив заполнялся случай, потому что, во-первых, данные плоского случая до достижения требуемого заполнения V. Координаты можно с некоторыми ограничениями распространить игл, их ориентация и длина в пределах функции распреи на пространственные процессы и, во-вторых, трехмерделения выбирались с помощью генератора случайный ная задача требует больших вычислительных ресурсов.

чисел. Для каждой иглы рассчитывались точки массива, им присваивалось значение 1. Иглы могли свободно перекрываться. Затем происходила кластеризация — Алгоритм моделирования выявление кластеров соединенных игл. Каждый кластер Модельным полем в эксперименте является двумер- проверялся на перколяцию и считался бесконечным (перколяционным), если он выходил на верхнюю и нижный массив целых чисел размером 2048 2048. Такая размерность типична для большинства задач и позволяет нюю границу массива одновременно.

в широких пределах (0–200) варьировать длину игл. Входными параметрами задачи были требуемое заполНачальное значение всех элементов массива — 0. нение пространства и распределение игл по размерам, Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. Влияние формы и размера частиц электропроводящей фазы на образование... выходными — количество образовавшихся кластеров, Именно разряжение кластера является причиной сниразмер максимального кластера и его „перколяцион- жения величины VC. На масштабах порядка длины иглы ность“. Для каждого эксперимента генератор случайных заполнение пространства нельзя считать вероятностным, чисел стартовал с новой точки. Проводилось 10 000 неза- как в классической задаче узлов, и более существенный висимых экспериментов, что давало погрешность 1%.

вклад с образование кластеров вносит ориентация объектов в пространстве.

Теоретическое значение VC для пространственного Проведенные вычислительные случая составляет [6] 0.31 для кубической решетки эксперименты в случае зерен без выделенного размера. В физическом эксперименте пороговое значение VC составляло 0.19.

Для проверки правильности реализации алгоритма Очевидно, что и в этом случае анизотропия локальных было найдено критическое заполнение для игл длиной 2, свойств существенно воздействует на свойства кластера.

т. е. для зерен без выделенного размера. Найденное значение перколяционного заполнения VC составляет 0.и согласуется с литературными данными [8].

Выводы Следующий эксперимент был проведен для игл длиной 20 единиц. Распределение по размерам в этом слу- Проведенные вычислителные эксперименты подтверчае не вводилось. Найденное значение перколяционного дили значительное уменьшение требуемого заполнения заполнения VC составляло 0.35, что значительно меньше, пространства для образования перколяционного кластечем в случае зерен размером 2.

ра в случае анизотропии структурных составляющих Для оценки роли распределения игл по размерам кластерных образований. Неоднородность длин составбыл проведен эксперимент для функции распределения ляющих (игл в нашем случае) также влияет на предел с максимумом при 20 и при минимальных и максиперколяции.

мальных размерах игл 4 и 40 единиц соответственно.

Следует отметить, что в трехмерном случае можКритическое заполнение в этом случае составило 0.32.

но ожидать еще больших отличий, так как возможно Уменьшение необходимого заполнения по сравнению соединение кластеров по еще одной пространственной с одномодовым соответствует [9].

координате.

На рис. 2 показаны смоделированные картины распреРабота поддержана Российским Фондом фундаменделения игл на плоскости для случая с распределенитальных исследований (проект 00-03-32481а).

ем (a) и без распределения (b). Во всех случаях показан только перколяционный кластер. Видно, что кластер, состоящий из игл разной длины, гораздо разряженнее, чем Список литературы кластер из игл одинакового размера. Следует, отметить, что и визуально рис. 2, a более похож на рис. 1.

[1] Киффер Р., Бенезовский Ф. Твердые материалы. М.: МеКривые вероятности образования перколяционно- таллургия, 1968. 384 с.

го PC кластера в зависимости от заполнения простран- [2] Weimer W. Carbide, Nitride and Boride Materials Synthesis and Processing. London: Chapman & Hall, 1997. P. 228–271.

ства V приведены на рис. 3.

[3] Gogotsi G.Y., Andrievski R.A. // Materials Scitnce of Carbides, Nitrides and Borides. Kluwer Academic Publishers, 1999.

P. 267–284.

[4] Бунин В.А., Карпов А.В., Сенковенко М.Ю. // Неорган.

материалы. 2002. Т. 38. № 6. С. 1–5.

[5] Оделевский В.И. // ЖТФ. 1951. Т. 21. Вып. 6. С. 678–685.

[6] Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 260 с.

[7] Taneoka B.Y., Kaieda Y., Odawara O. // Proc. 32nd Japan Congress on Material Research. 1989. Vol. 32. P. 164–167.

[8] Ziff R.M. // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 545–548.

[9] Довженко А.Ю., Жирков П.В. // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 10.

С. 201–206.

Рис. 3. Кривые вероятности образования перколяционного кластера PC в зависимости от заполнения пространства V.

1— зерна размером 2 условные единицы, 2 —иглы размером 20 условных единиц, 3 — иглы с нормальным распределением размеров от 4 до 20 условных единиц.

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.