WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 7 01;05 К расчету электрострикционного эффекта в тонкослойных структурах металл–сегнетоэлектрик–металл © В.М. Богомольный Государственная академия сферы быта и услуг, 141220 ст. Тарасовская, Московская обл., Россия (Поступило в Редакцию 4 марта 1998 г.) Рассматривается влияние инжекции электронов из катода на электропроводность и неравномерное распределение пьезоэлектрических свойств по толщине структур металл–диэлектрик–металл (МДМ) на основе электрострикционной, оптически прозрачной сегнетокерамики типа ЦТСЛ. Тонкослойные диэлектрики в контакте с металлическими электродами проявляют полупроводниковые свойства, поэтому для расчета электрических полей и токов используется теория, сформулированная Моттом и Герни для диэлектрических диодов. В результате асимптотического решения определено распределение поляризации по толщине пьезоэлектрического слоя и сформулированы соотношения электроупругости для сегнетокерамических пластин и оболочек. Подробно рассмотрен электромеханический изгибный эффект в однородных пьезоэлектрических пластинах, используемых в качестве модуляторов оптического излучения. Показаны возможности применения полученных формул для расчетно-экспериментального определения распределения поляризации по толщине тонкослойных пьезоэлектрических структур.

Введение Исследование пространственного распределения электрического поля, тока термоэлектронной эмиссии и поНа основе экспериментальных и теоретических дан- ляризации позволяет понять механизмы переноса заряных показано, что изгиб однородных тонких пьезоэлек- дов и СЭ под влиянием электрических, температурных и трических пластин может быть вызван электронной под- механических полей. В электрострикционной сегнетокесистемой, определяющей неравномерную поляризацию рамике сильное постоянное поле создает поляризацию, сегнетоэлектрика (СЭ). Распределение напряженности а дополнительное (значительно меньшее) переменное электрического поля, тока и поляризации по толщине поле используется для управления функциональными паструктур металл–диэлектрик–металл (МДМ) на осно- раметрами пьезоэлектрических преобразователей. В упове электрострикционной лантансодержащей сегнетоке- рядоченной полярной фазе в СЭ возникают нелинейные рамики на основе титаната–цирканата–свинца (ЦТСЛ), эффекты, которые определяются не только направлением определено с учетом инжекции электронов из катода. внешних электрических полей, а также направлением Так как частота взаимодействующих с кристаллическим вектора поляризации. При этом возникают полярная терСЭ электромагнитных волн много больше частоты ко- моэдс и ”четная” по полю электропроводность (эффект лебаний кристаллической решетки, то со светом взаи- униполярности [8]).

модействуют только электроны. Поэтому влияние элек- Наведенная внешними полями оптическая неоднородтронной подсистемы на оптические свойства СЭ имеет ность (фоторефракция) объясняется токами, ограниченсущественное значение [1,2].

ными пространственным зарядом [9]. В этом слуИзменение внешнего электрического поля наиболее чае в настоящей работе получена верхняя граничная простым образом контролирует электрооптические и оценка вольт-амперной характеристики структуры МДМ.

пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков–полу- Анализ таких различных характеристик СЭ как металпроводников и может быть использовано в различных лический тип проводимости и конечная поляризация устройствах пьезо- и оптоэлектроники, в которых одно- могут быть использованы для объяснения физической временно реализуется пьезо- и упругооптические эффек- сущности и математического моделирования высокотемты [3–5]. Возможность создания на основе СЭ нетради- пературной сверхпроводимости допированных лантаном ционной управляемой отражающей поверхности антенн металлооксидных соединений [10].

систем связи с космическим аппаратом рассмотрена в [6].

Необходимость расчета электропроводности тонкоОбладая удачным сочетанием физических свойств (вы- слойных структур МДМ обусловлена следующими присокой фоточувствительностью, наличием электрооптиче- чинами. Она проявляется в сравнительно слабых элекского и пьезоэлектрического эффектов, электрической и трических полях, исследование зависимости электропромеханической прочностью, технологичностью изготовле- водности от внешнего электрического поля может дать ния) сегнетокерамика типа ЦТСЛ применяется в различ- информацию о важнейших физических свойствах СЭ, в ных устройствах: пространственно-временных модулято- частности о локализации волновых функций и плотности рах света, оптической записи информации, сенсорах и распределения центров захвата и рекомбинации носитеактуаторах [2,7–9]. лей заряда.

К расчету электрострикционного эффекта в тонкослойных структурах... Изучение энергетического спектра кристаллических Плотность тока термоэлектронной эмиссии из катода СЭ является одной из основных задач физики твер- j(x) (x — координата, отсчитываемая от катода), надого тела. В формировании энергетического спектра пряженность электрического поля E(x) и концентрация существенное значение имеет механическая деформация инжектированных в диэлектрик электронов n(x) опредекристаллической решетки, которая вносит свой вклад ляются из следующей системы уравнений, записанных в (до 40%) в изменение ширины запрещенной зоны [11]. безразмерной форме [12]:

Сформулированные в этой работе трехмерные соотноdE dn шения электроупругости определяют механические на= -n, + nE = j(x). (1) dx dx пряжения и деформации СЭ в зависимости от электрического поля и электронной подсистемы.

Единицы величин текущей координаты x (расстояние В результате математического моделирования можно от катода), плотности тока j, напряженности электричерешить обратную задачу, сравнивая результаты расческого поля и концентрации инжектированных электрота с экспериментом. Экспериментальное определение нов n вычисляются по формулам распределения поляризации в тонкослойных структурах T МДМ представляет достаточно сложную техническую 330kT 1/2 edn kT x =, j =, =, задачу. В этой работе дано обоснование такого полу4e2n x ex обратного метода определения распределения поляриeU зации по толщине тонкослойных пьезоэлектрических n = Nce, =, (2) структур (сравнимой с длиной пробега электронов).

kT T Экспериментальные исследования фотоэлектрических где k — постоянная Больцмана; 33 — относительная свойств электрического заряда в кристаллах CdS показадиэлектрическая проницаемость диэлектрика; 0 —дили возможность возникновения в структурах МДМ эмисэлектрическая проницаемость вакуума; T — абсолютная сионных токов [1,2]. В работах [2,8] экспериментально температура; U — разность потенциалов на электроизучено влияние эмиссионных токов на фотоэлектричедах структуры МДМ; d = µkT (µ — подвижность ские процессы в оптически прозрачной керамике типа свободных зарядов), x — радиус экранирования Дебая;

ЦТСЛ, которая используется в оптических затворах, элеNc — эффективная плотность квантовых состояний в ментах голографической памяти и других устройствах зоне проводимости, которая определяется следующим записи и обработки оптической информации. Для случая выражением:

3/термоэлектронной эмиссии из катода в настоящей работе 2mkT Nc = 2, определяются в явном виде электрические поля, токи и hраспределение поляризации по толщине структур МДМ.

где h — постоянная Планка, m — эффективная масса электрона.

Основная система уравнений приводится к одному Теория эмиссионных токов уравнению в структурах МДМ d2E dE + E + j(x) =0. (3) dx2 dx В тонкослойных структурах МДМ при сравнительАналитическим выражением свойств инжектируемого но небольших электрических полях возникает инжеккатода является следующее краевое условие:

ция электронов из катода, концентрация которых резко уменьшается по мере удаления от него. В этом случае E(0) =0 (при x = 0). (4) диффузионная составляющая тока может быть сравнима с дрейфовой. В известных аналитических решениях учи- Для решения уравнения (3) также используем следутывается только дрейфовая компонента тока, которая в ющее условие:

h ряде работ принята постоянной по толщине диэлектрика [12,13].

E(x)dx = -U, (5) Электрические поля и токи монополярной инжекции в структурах МДМ определяются из решения уравнения где h — толщина диэлектрика; U — напряжение между Бесселя, постоянные интегрирования которого зависят электродами, расположенными на поверхности диэлекот величины тока и толщины диэлектрика. Вычисление трического слоя с координатами z = ±h/2.

постоянных интегрирований приводит к сложным трансВ соответствии с системой уравнений (1) и краевым цендентным уравнениям [13]. Поэтому, несмотря на укаусловием (4) принимаем распределения E(x) и j(x) по занные ранее упрощения, наиболее полные результаты толщине диэлектрического слоя в следующем виде:

расчета эмиссионных токов и электрических полей были получены только с применением ЭВМ. В настоящей E(x) =B1x1/2, j(x) =A1 +A2x-3/2, (6), (7) работе асимптотическое решение поставленной задачи получено с учетом дрейфа и диффузии электронов. где Ai (i = 1, 2) — неизвестные постоянные.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 122 В.М. Богомольный лочки уравнения электрострикционного эффекта относительно постоянных по времени механических напряжений i, деформаций i и напряженности электрического поля E3 имеют вид [14] 1 = sE 1 + sE 2 + Q12E3, 11 2 = sE 2 + sE 1 + Q12E3, (10) 11 где i (i = 1, 2) — деформации оболочки в направлении единичных векторов; 1 и 2 (рис. 2); i — E механические напряжения; S1i — упругие податливости керамики; Q12 — электрострикционная константа; E3 — Рис. 1. Функция E(x). Координата x = 0 расположена вблизи напряженность электрического поля.

катода.

При выводе соотношений электроупругости принимаем следующие предположения.

1) Поляризация P3, напряженность поля E3 и поИспользуя (5) и (6), вычислим B1, а затем функцию стоянная Q12 линейно зависят от координаты z, котоE(x) рая отсчитывается от срединной поверхности оболочки (-h/2 z h/2; рис. 2), 3 B1 = - Uh-3/2, E(x) =- Ux1/2h-3/2. (8) 0 2 P3 = P3, E3 = E3, Подставляя (6), (7) в уравнение (3), получаем Q12 = Q0, =(1/2 +z/h), (11) B1 Bгде P3 и Q0 — величины, которые соответствуют коор- x-3/2 + + A1 + A2x-3/2 = 0.

4 2 динате z = h/2 (рис. 2); E3 = -2V0/h (h —толщина оболочки).

Приравнивая в этом равенстве нулю сумму коэффи2) В соответствии с гипотезами Кирхгоффа–Лява [15] циентов при одинаковых степенях x, находим A1 и A2, а и распределением поляризации (11) принимаем дефорзатем из (7) функцию j(x) мации оболочки в следующем виде:

9 U2 3 U 2z j(x) =- -. (9) 1 = i 1 + + zi, (12) 8 h3 8 (hx)3/h Первое слагаемое в формуле (9) — известное выгде i и i (i = 1, 2) — относительные деформации ражение вольт-амперной характеристики, которое было и изменения главных кривизн срединной поверхности получено без учета тока диффузии инжектированных в оболочки.

диэлектрик электронов [12].

3) На основе экспериментальных данных диэлектричеДля сегнетокерамики типа ЦТСЛ функция E(x), выскую проницаемость сегнетокерамики принимаем усредчисленная по формуле (8), приведена на рис. 1. С ненной постоянной по толщине оболочки. Из основной достаточной для практических приложений точностью ее можно аппроксимировать линейной зависимостью от x (штриховая кривая).

Соотношения электроупругости для неравномерно поляризованных по толщине пьезоэлектрических преобразователей В наиболее общем случае геометрической формы пьезоэлектрических преобразователей рассмотрим оболочку вращения из электрострикционной керамики в неполярной фазе (обратный квадратичный пьезоэффект), в которой сильное постоянное поле индуцирует поляризацию, а дополнительное, намного меньшее переменное Рис. 2. Распределение поляризации в структуре МДМ.

электрическое поле создает рабочие деформации пьезоКоордината z = 0 расположена в срединной поверхности элемента. При поляризации в направлении толщины обо- пьезоэлектрического слоя.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. К расчету электрострикционного эффекта в тонкослойных структурах... системы уравнений (10) имеем и µ = 0.34 прогиб свободного конца пластины равен f = 0.14 mm.

Формула (17) может быть использована для полу1 = (1 + µ2 - 3), sE (1 - µ2) 11 чения интегральной оценки изменения поляризации по толщине тонких пьезоэлектрических слоев (10–200 µm).

2 = (2 + µ1 - 3), Задаваясь распределением поляризации по формуле (17), sE (1 - µ2) можно вычислить прогиб свободного конца консольно sE закрепленного образца. Сравнение результата расчета 0 3 =(1 +µ)Q12(E3)2, µ = -, (13) с экспериментом позволяет определить этим расчетноsE экспериментальным методом реальное распределение µ — коэффициент Пуассона.

поляризации по толщине пьезоэлектрического элемента.

Выражая внутренние механические усилия в оболочке Результаты числового расчета, приведенные в этой рабоT1 и T2 и изгибающие моменты M1 и M2 через интегралы те (рис. 1), подтверждаются результатами, полученными от напряжений 1 и 2 (15), получим следующие соотчисленным [16,17] и аналитическим [18] методами, а ношения электроупругости:

также данными эксперимента [19].

(1 + µ) 0 0 T1 = DT 1 + µ2 - Q0 (E3 )2, Заключение (1 + µ) 0 0 T2 = DT 2 + µ1 - Q0 (E3 )2, 1. В результате асимптотического решения определены в явном виде распределения электрических полей и 0 M1 = DM[(2/h)(2 + µ1) +1 +µ2 -E3M], токов по толщине структур МДМ.

0 2. Формула (9) уточняет вольт-амперную характеM2 =DM[(2/h)(2 + µ1) +2 +µ1 -E3M], ристику диэлектрического диода, полученную Моттом h hи Герни. Первый член в этой формуле совпадает с DT =, DM =, sE (1 - µ2) 12sE (1 - µ2) 11 11 известным выражением [12], а второй ее член учитывает дрейф носителей заряда.

3 (1 + µ) E3M = Q0 (E3)2. (14) 3. Как следует из эксперимента [19] и теоре4 h тических оценок [13,16–18], инжекция электронов Рассмотрим консольно закрепленную однородную пьеиз электродов реализуется при электрических полях зоэлектрическую пластину, неравномерно поляризованE3 = 250-500 V/mm. Приведенные экспериментальные ную по толщине (рис. 1). Определим прогиб свободного и теоретические данные позволяют сделать предположеконца при следующих условиях, которые выполняются ние о том, что электрооптические и пьезоэлектрические по всей ее длине, свойства сегнетоэлектриков существенно зависят от их электронной подсистемы. Формулы (6)–(9) можно, в T1 = M1 = 0, 1 = const частности, использовать для количественной оценки вли(T2 = M2 = 2 = 2 = µ = 0). (15) яния термоэлектронной эмиссии на фото- и электрооптические эффекты в сегнетоэлектриках-полупроводниках.

Из первого и третьего уравнений (14) и (15) имеем 0 0 1 = Q0 (E3)2/4, (2/h)1 + 1 - E3M = 0. (16) Список литературы Из системы уравнений (16) определяем изменение [1] Fan H.Y. // Semiconductors and Semimetals. Vol. 3. Optical кривизны Properties of III–IV Compounds / Ed. K. Willardson, 1 = Q0 (E3)2/2h.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.