WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1998, том 68, № 7 01;03 Анализ эффективности фокусировки импульсных волн давления в зависимости от начального распределения амплитуды и временного профиля © Э.В. Иванов1, Ю.В. Судьенков2 1 Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (Технический университет), 197101 Санкт-Петербург, Россия 2 Санкт-Петербургский государственный университет, 198904 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 22 сентября 1997 г.) Приведены решения параболического уравнения дифракции для процессов фокусировки импульсов давления, имеющих монополярный или двуполярный начальный профиль с колоколообразным или кольцевым распределением амплитуды. Проведен анализ полученных результатов и определены условия, обеспечивающие повышение эффективности фокусировки при переходе от колоколообразного распределения начальной амплитуды к кольцевому, а также при замене монополярного импульса двуполярным.

Изучение процессов фокусировки импульсных упру- В этом случае для описания процесса фокусировки гих волн в жидкости, как правило, ограничивается слу- применимо параболическое уравнение дифракции [4] чаем импульса, имеющего монополярный начальный 2 p/r2 + r-1 p/r c0/2 = 2p/z (2) профиль с равномерным или колоколообразным радиальным распределением амплитуды. Это обусловлено с граничным условием ограничениями как теоретического, так и эксперимен тального плана, которые возникают при исследовании p(z = 0, r, ) =p0 f (r) +r2/2Rc0, (3) более сложных ситуаций. В наших экспериментах [1,2] где p — приращение давления; z и r — соответственно была показана возможность значительного повышения эффективности фокусировки за счет использования им- аксиальная и радиальная координаты; = t - z/c0 — пульсных пучков с кольцевым начальным распределе- приведенное время, c0 —скорость звука; f (r) и ( ) — функции радиального распределения амплитуды и врением амплитуды, а в работе [3] аналогичные явления менного профиля импульса, нормированные на макси были обнаружены при изучении фокусировки импульсов, мум; R — радиус кривизны исходного сферического имеющих двуполярный начальный профиль.

фронта, p0 — максимальное значение начальной амплиТеоретический анализ процессов фокусировки имтуды импульса.

пульсных волн давления с различными пространственными и временными характеристиками достаточно сложен, в особенности при учете диссипативных и нелинейных Решения эффектов, и может быть осуществлен лишь численно.

Тем не менее в линейном параболическом приближе1. Рассмотрим фокусировку импульса давления, имении для некоторых частных случаев можно получить ющего монополярный начальный профиль с колоколоточные аналитические результаты, которые указывают образным распределением амплитуды, пути повышения эффективности фокусировки за счет (1) оптимизации начального временного профиля импульса p0 = p0, f (r) =exp -r2/r0, и радиального распределения его амплитуды.

2 ( ) =exp - /0. (4) Используя метод преобразования Фурье [4], находим Постановка задачи решение уравнения (2) p(z, r, ) = p0(2)-Ограничимся рассмотрением осесимметричных им+ пульсных пучков, пренебрегая нелинейными и диссипативными явлениями и полагая s()D(z, r, )exp(-i )d, (5) kr/kz 1, (1) + где s() = ( ) exp(i )d, D =(1 -z/R+iz/d)-где kz и kr — соответственно аксиальная и радиальная компоненты волнового вектора. exp -(1 - z/R + iz/d)-1(1 + id/R)r2/r0, Анализ эффективности фокусировки импульсных волн давления в зависимости от начального... Рис. 1. Радиальное распределение амплитуды импульса давления (a) и его временной профиль (b) в плоскости z =R.

2 d = r0/2c0 — дифракционная длина, т. е. поле G(1) = t0 2eRc00 — коэффициент усиления для фазы давления в импульсном пучке представляется суммой сжатия.

бесконечного числа сходящихся монохроматических 2. Импульс с кольцевым распределением начальной гауссовых пучков с непрерывно изменяющейся частотой. амплитуды и монополярным начальным профилем задаФокус монохроматического гауссова пучка всегда сме- дим следующим образом:

щен относительно плоскости z = R в направлении к 2 источнику [4]. Соответственно фокус импульсного пуч- p0 = p(2), f (r) =K exp -r2/r2 - exp -r2/r1, ка, описываемого выражением (5), также должен быть 2 ( ) =exp - /0, (8) расположен в плоскости z = zf < R. Для гауссова пучка с частотой сдвиг фокуса будет тем незначительнее, -где K = 1 - x-2 -1 exp 2 x2 - 1 ln x —нормироа эффективность фокусировки тем выше, чем лучше вочный коэффициент, причем x = r2/r1 > 1.

выполнено условие [4] Используя линейность задачи, находим соответствуюr0 2Rc0 1. (6) щее решение в плоскости z = R Следовательно, чем большая доля энергии импульса p(z = R, r, ) =p(2) F(r/R2)(T /T2) f приходится на гармоники, частоты которых удовлетво ряют условию (6), тем меньше различаются параметры -x-2F(r/R1)(T /T1) 1 - x-2, (9) поля давления в плоскостях z = zf и z = R и острее фокусируется импульсный пучок. Поскольку наибольший где R1,2 = Rc00/r1,2, T1,2 = 0 1 + r2/R2 1/2, 1,интерес как раз представляет случай эффективной фоку- -p(2) = p(2)G(2), G(2) = r2 exp 2 x2 - 1 ln x (2e)1/f сировки, то будем считать, что (R - zf )/R 1, т. е. ре Rc00.

альный фокус импульсного пучка практически совпадает 3. Рассмотрим случай импульса, имеющего двуполярс его геометрическим фокусом. Вычислим поле давления ный начальный профиль с колоколообразным распредев плоскости r =R лением амплитуды, p(z =R, r, ) =p(1)F(r/R0)(T /T0), (7) f (3) p0 = p0, f (r) =exp -r2/r0, где F (r/R0) = 1 + r 2/R2 -1 и (T/T0) = -(2e)1/2 2 ( ) =-(2e)1/2(/)exp - /. (10) (T /T0) exp -T2/T02 — функции радиального распределения амплитуды и временного профиля импульса, Аналогично выражению (7) запишем нормированные на максимум (рис. 1); T = - r2/2Rc0;

p(z = R, r, ) =p(3)L(r/R)(T /T), (11) T0 = 0 1 + r2/R2 1/2 — характерная длительность f импульса; R0 = Rc00/r0 — радиус фокальной пере где L(r/R) = 1 + r2/R2 -3/2 и (T /T) = e3/2/тяжки по полувысоте; p(1) = p(1)G(1) — максимальное f 2 2 2 значение амплитуды фазы сжатия импульса давления, 2T /T - 1 exp -T /T — нормированные на свое Журнал технической физики, 1998, том 68, № 122 Э.В. Иванов, Ю.В. Судьенков максимальное значение функции радиального распределения амплитуды и временного профиля импульса (рис. 1); R = Rc0/r0 и T = 1 + r2/R2 1/2 —ха рактерный радиус фокальной перетяжки и длительность импульса; p(3) = p(3)G(3), G(3) = r021/2/eRc0.

f В отличие от функции (T /T0) значения максимума и минимума для функции (T /T) не совпадают по моду лю (рис. 1, b): |(0)| = e3/2/2 2.24. Поэтому опре= делим также максимальное значение амплитуды фазы разрежения в фокальной плоскости и соответствующий коэффициент усиления P(3) = p(3)|(0)| = p(3)r0(e/2)1/2/Rc0, f f (3) Рис. 2. Диаграмма фокальных давлений для импульса с g(3) = P(3)/p0. (12) f кольцевым распределением начальной амплитуды.

Таким образом, получены точные аналитические решения линейного параболического волнового уравнения, которые могут быть использованы для тестирования С учетом (14) коэффициенты усиления G(1) и G(2) различных численных алгоритмов, а также позволяют могут быть представлены в виде определить методы повышения эффективности фокусировки импульсов давления за счет оптимизации их G(1,2) = R (1,2) (2e)1/2c00. (15) пространственных и временных характеристик.

Таким образом, возможные изменения коэффициента Обсуждение результатов усиления при переходе от колоколообразного распределения начальной амплитуды к кольцевому определяются 1. Сопоставим результаты фокусировки импульсов с исключительно величиной эффективного угла сходимоколоколообразным и кольцевым распределением начальсти.

ной амплитуды. Отношение соответствующих коэффициПри сравнении фокальных давлений будем исходить из ентов усиления дает условия постоянства акустической энергии на поверхно сти начального сферического фронта [4,5] 2 2 2 ln G(2) G(1) = 2 2 ln 2 - 1 ln 1 2 - 1, (13) где 1,2 = r1,2/r0, причем 1 <2.

p2 f ()d = const, (16) Анализ выражения (13) показывает, что возможны три различные ситуации: при 2 1 G(2)/G(1) > 1, при где учтена аксиальная симметрия задачи и малость.

2 e-1/2 G(2)/G(1) < 1, при e-1/2 <2 <1 отношение Отсюда находим, что фокальные давления для случаев G(2)/G(1) может быть как больше, так и меньше единицы колоколообразного и кольцевого распределения начальв зависимости от значения 1. Например, для случая ной амплитуды связаны простым соотношением 1 = 1 и 2 = 2 соотношение (13) предсказывает значительный рост коэффициента усиления при замене 1/2 p(2)/p(1) = 2 + 1, (17) колоколообразного начального распределения амплиту- f f ды кольцевым: G(2)/G(1) = 28/3 6.35. Запишем выра= которое описывает в плоскости (1, 2) при 1 <2 дугу жения для G(1) и G(2), используя понятие эффективного окружности с центром в начале координат и радиусом угла сходимости [5]. Для случая осесимметричных p(2)/p(1). Очевидно, как и для отношения G(2)/G(1), f f слабосходящихся пучков параметр определяется выравозможны три различных ситуации (рис. 2): при 2 жением p(2)/p(1) > 1 (зона 1), при 2 2-1/2 p(2)/p(1) < f f f f 2 2 f ()d, (14) = (зона 2), при 2-1/2 <2 <1 отношение p(2)/p(1) может f f быть как больше, так и меньше единицы в зависимости от величины 1 (зона 3 или 4 соответственно). В частности, где = r/R — угол, отсчитываемый от акустической подстановка 1 = 1 и 2 = 2 в выражение (17) оси; — геометрический угол сходимости.

Предполагается, что угол достаточно мал ( 16), дает p(2)/p(1) = 51/2 2.24. Отметим, что прирост = f f чтобы обеспечить справедливость параболического при- фокального давления, наблюдаемый при переходе от коближения [6,7], но в то же время велик по сравнению с локолообразного начального распределения амплитуды характерными углами раскрытия волнового фронта 0 и к кольцевому, заметно ниже, чем соответствующий при 2, где 0,2 =r0,2/R. рост коэффициента усиления G(2)/G(1) 6.35. Это = Журнал технической физики, 1998, том 68, № Анализ эффективности фокусировки импульсных волн давления в зависимости от начального... объясняется существенным снижением величины началь- Представленный анализ, проделанный в рамках линого давления p0 в соответствии с условием постоянства нейного параболического приближения, не учитывает акустической энергии (16). Таким образом, полученные влияния нелинейных и диссипативных эффектов и, кроме результаты позволяют проводить оценки эффективности того, справедлив лишь для слабосходящихся пучков.

фокусировки импульсов давления в зависимости от гео- Несмотря на эти ограничения, полученные результаты метрических параметров радиального распределения их качественно согласуются с данными соответствующих начальной амплитуды. экспериментов для импульсов субмикросекундной дли2. Сопоставим результаты фокусировки импульсов с тельности в широком диапазоне начальных давлений и монополярным и двуполярным начальным профилем. В углов сходимости [1,2,3] и, следовательно, могут быть этом случае для коэффициентов усиления по фазе сжатия использованы для оценок эффективности фокусировки.

и разрежения получаем следующие соотношения:

Список литературы G(3)/G(1) = 2e-1/2 1.21, = [1] Судьенков Ю.В., Иванов Э.В. // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22.

g(3)/G(1) = e 2.72, (18) = Вып. 22. С. 27–30.

[2] Sud’enkov Yu.V., Ivanov E.V. // Proc. SPIE. Biomedical Systems где = 0/.

& Technologies. 1996. Vol. 2928. P. 262–270.

Снова воспользовавшись условием постоянства аку[3] Комиссарова И.И., Островская Г.В. и др. // ЖТФ. 1994.

стической энергии [4,5] Т. 64. Вып. 7. С. 115–121.

[4] Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория + волн. М.: Наука. 1990. 432 с.

p2 2(t)dt = const, (19) [5] Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых - волн. М.: Наука. 1977. 336 с.

[6] Tjotta J.N., Tjotta S., Vefring E.H. // J. Acoust. Soc. Am. 1991.

находим также и отношение давлений в фокусе Vol. 89. P. 1017–1127.

[7] Hamilton M.F. // J. Acoust. Soc. Am. 1992. Vol. 92. P. 527–532.

p(3)/p(1) = 81/23/2/e 1.043/2, = f f p(3)/p(1) =(2e)1/23/2 2.333/2. (20) = f f Таким образом, при замене монополярного импульса давления двуполярным возможно значительное увеличение коэффициентов усиления и фокальных давлений, в особенности для фазы разрежения. Из рис. 1, a, видно, что при этом будет также происходить сокращение диаметра фокальной перетяжки. Как показывает анализ функций спектральной плотности s() для случая монополярного и двуполярного импульса, наблюдаемый эффект связан с перекачкой акустической энергии из области низких частот ( 1/0) в область высоких частот ( 1/).

Таким образом, найдены точные аналитические решения параболического уравнения дифракции для случая фокусировки импульса, имеющего монополярный или двуполярный начальный профиль с колоколообразным или кольцевым распределением амплитуды.

Полученные результаты показывают, что начальный временной профиль импульса давления и радиальное распределение его амплитуды оказывают существенное влияние на процесс фокусировки. В частности, за счет перехода от колоколообразного распределения начальной амплитуды к кольцевому, а также при замене монополярного импульса двуполярным возможно значительное повышение эффективности фокусировки. Очевидно, наибольший положительный эффект может быть достигнут при одновременной оптимизации как временных, так и пространственных характеристик импульса.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.