WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

- r2 (p)dr. (44) Интегрируя (52) и (53) при условии rdAz /dr|r=0 = = rd0/dr|r=0 = 0, получим В силу теоремы Гаусса-Остроградского и услоdAz Nb(r) вия (43) первый интеграл в правой части (44) = -2e(1 - m), (54) dr r (pr2)dr = r2p ndSr 0, (45) d0 N (r) = 2e, (55) dr r где r а второй интеграл с учетом уравнения непрерывно Nb(r) =2Nb r (r )dr, (56) сти (16) может быть записан в виде 1 m dRr - r2 (p)dr =, (46) 2 4 dt N (r) =2N r (r )dr. (57) где R2 2 r2dr. (47) Как видно из (56) и (57), Nb(r) и N (r) представляют собой линейные плотности частиц пучка и ионного фона Второй интеграл, фигурирующий в левой части (41), в трубке радиусом r.

преобразуется следующим образом:

Подстановка (54), (56) в правую часть (50) дает pp rdr - eµ r Az dr m r x px p y py p = ndSr + ndSr m m = e22Nb42 drr(r) dr r (r ), (58) 0 (p2 + p2) где постоянная определяется как =(1 - m)µ = px y - dr = - dr. (48) =(1 - m) - (1 - c)/2 (величина µ определена в (2)).

m m Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 124 Е.К. Колесников, А.С. Мануйлов Заметим, наконец, что с учетом (56) имеет место Подставляя (60), (61) и (65) в (42), получим выражеравенство ние для среднего вириала V r 2Nb bL V = e2 + N (r) -, (67) 42 drr(r) dr r (r ) 2 0 где Nb — полная линейная плотность частиц пучка;

=(1 - m) - (1 - c)/2; величина N (r) определе= 22 drr(r) dr r (r ) на в (61).

0 Рассмотрим теперь производную 1 = dr(r) r (r ) =. (59) dL ( p) 2 = r dr. (68) dt t Учитывая (59), получим окончательно С учетом уравнения переноса импульса (25) и предположения об аксиальной симметричности пучка имеем 1 e22Nb - eµ r Az dr =. (60) 2 ( p) r dr = b r(p iz ) idr t Аналогично подстановка (55) и (57) в правую часть (51) приводит к выражению = - b r prdr = - b r (p)dr. (69) e r 0dr = e22 r(r)N (r)dr Используя уравнение непрерывности (16) и граничное условие (43), получим m p = e2 (r)N (r)dr = e2 N (r). (61) r (p)dr = r2 dr 2 m Отметим несколько практически интересных частных m p m dRслучаев, когда величина N (r) в правой части (61) = - r2 dr =. (70) 2 m 4 dt имеет особенно простой вид. Во-первых, если в области, занятой пучком, объемная плотность ионов постоянна Тогда с учетом (70) уравнение (68) принимает вид по радиусу и равна n0, то можно записать dL m dR = - b, (71) N (r) = n0 R2, (62) dt 4 dt откуда следует равенство где величина R2 и определяется интегралом (47).

d m В случае -образного распределения ионов на оси L + b R2 = 0. (72) dt пучка с линейной плотностью N имеем Нетрудно убедиться, что интеграл (72) выражает N (r) = N. (63) закон сохранения среднего обобщенного углового момента частицы сегмента S. Действительно, в рассматриНаконец, для подобных радиальных профилей пучка и ваемом параксиальном приближении обобщенный углоионного фона ((r) = (r)) вой момент p = rp + erA/c = rp + bmr2/2, а его среднее значение N N (r) =. (64) bmr P = f rp + drdp Последний интеграл в выражении (42) для среднего вириала может быть записан в виде bm bm = r pdr + r2dr = L + R2, b 2 - r (p iz )dr (73) что совпадает с величиной, стоящей в (72) под знаком b b = - (r p) iz dr = - L, (65) производной.

2 Интеграл (72) устанавливает связь между текущим где значением среднего углового момента L и величиной R2:

m b L = (r p) iz dr = r pdr rp (66) L = L0 + (R3 - R2), (74) — величина среднего углового момента частицы рас- где L0 и R0 — начальные значения соответствующих сматриваемого сегмента пучка. величин.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Уравнения переноса и условие динамического равновесия релятивистского электронного пучка... Подставляя выражение (67) в уравнение вириала (51), [21] Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М., 1974. 371 с.

запишем это уравнение в виде [22] Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и d m dR2 астрономии. М., 1947. 168 с.

= E [23] Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмаdt 8 dt на. М., 1978. 495 с.

2Nb bL - e2 + N (r) +. (75) 2 Полагая в (75) производную dR2/dt 0, получим необходимое условие динамического равновесия рассматриваемого сегмента пучка bL E = TB + e2 N (r) -, (76) где TB = e22Nb/2 = eJbz /2c — так называемая температура Беннета.

Условие (76) является обобщением известного условия равновесия Беннета [5] на случай наличия внешнего магнитного поля и компенсирующего ионного фона.

Список литературы [1] Рухадзе А.А., Богданкевич Л.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М., 1980. 167 с.

[2] Диденко А.Н., Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. М., 1977. 277 с.

[3] Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М., 1990. 331 с.

[4] Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М., 1984. 432 с.

[5] Lee E.P. // Phys. Fluids. 1976. Vol. 19. N 1. P. 60–69.

[6] Lee E.P. // Phys. Fluids. 1978. Vol. 21. N 8. P. 1327–1343.

[7] Buchanan H.L. // Phys. Fluids. 1987. Vol. 30. N 1. P. 221–231.

[8] Надеждин Е.Р., Сорокин Г.А. // Физика плазмы. 1983. Т. 9.

№5. С. 988–991.

[9] Глазычев Л.В., Сорокин Г.А. // Физика плазмы. 1990. Т. 16.

№5. С. 592–598.

[10] Надеждин Е.Р. // Физика плазмы. 1991. Т. 17. № 3. С. 327– 335.

[11] Fernsler R.F., Hubbard R.F., Lampe M. // J. Appl. Phys. 1994.

Vol. 75. N 7. P. 3278–3293.

[12] Колесников Е.К., Мануйлов А.С. // ЖТФ. 2004. Т. 74.

Вып. 9. С. 103–107.

[13] Колесников Е.К., Савкин А.Д. // Письма в ЖТФ. 1994.

Т. 20. Вып. 1. С. 54–56.

[14] Колесников Е.К., Мануйлов А.С. // РиЭ. 1992. Т. 37. № 4.

С. 694–699.

[15] Колесников Е.К., Мануйлов А.С. // ЖТФ. 2000. Т. 70.

Вып. 5. С. 68–73.

[16] Колесников Е.К., Мануйлов А.С. // ЖТФ. 2000. Т. 70.

Вып. 7. С. 127–129.

[17] Мануйлов А.С. // ЖТФ. 2000. Т. 70. Вып. 1. С. 76–78.

[18] Надеждин Е.Р., Сорокин Г.А. // Физика плазмы. 1988.

Т. 14. № 5. С. 619–622.

[19] Колесников Е.К. // Физика плазмы. 2002. Т. 28. № 4.

С. 360–367.

[20] Колесников Е.К., Мануйлов А.С. // ЖТФ. 1997. Т. 67.

Вып. 11. С. 62–65.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.