WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1 Динамика доменных границ в легкоплоскостном магнетике в поле звуковой волны © В.С. Герасимчук, А.А. Шитов Донбасская государственная академия строительства и архитектуры, 86123 Макеевка, Донецкая обл., Украина E-mail: vme@dgasa.dn.ua (Поступила в Редакцию 20 февраля 2002 г.) Изучено дрейфовое движение 180 доменной границы в двухподрешеточном лекоплоскостном слабом ферромагнетике в поле упругих напряжений, создаваемых звуковой волной. Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды и поляризации звуковой волны. Определены условия дрейфа полосовой доменной структуры.

Работа посвящена изучению взаимодействия домен- ДГ. В [10] показано, что в магнетике для движения ной границы (ДГ) с упругой волной в слабых ферро- ДГ существует решеточный рельеф. Если сообщить ДГ магнетиках (СФМ), обладающих анизотропией „легкая скорость, достаточную для преодоления решеточного плоскость“. Одним из наиболее интересных представи- барьера, то дальнейшее движение возможно в полях, телей данного класса магнетиков является борат железа много меньших коэрцитивной силы, которая формируFeBO3 [1]. Повышенный интерес к данному соединению ется данным потенциальным барьером. Внешнее поле объясняется тем, что FeBO3 прозрачен в видимой части в дальнейшем необходимо только для компенсации диспектра и имеет температуру Нееля TN = 348 K, что намических потерь. Будем рассматривать уже устанопозволяет исследовать его при комнатной температуре. вившееся движение ДГ. Как показано далее, скорость Магнитоупругие свойства FeBO3 изучены в [2]. дрейфа ДГ Vdr.

Упругие деформации, создаваемые звуковой волной, Нелинейную макроскопическую динамику двухподревоздействуя на доменную границы, изменяют ее энер- шеточного СФМ, обладающего анизотропией „легкая гию и приводят к движению ДГ [3]. Как показано ось“, в поле звуковой волны будем описывать на основ [4], стационарное движение ДГ возможно лишь при ве плотности функции Лагранжа L{l}, представленной скорости, меньшей некоторой, которая определяет в терминах единичного вектора антиферромагнетизвеличину магнитоупругой щели в спектре скоростей ДГ. ма l [11]. Параметризуя вектор l угловыми переменными Известна [5] экспериментальная зависимость скорости и от сжимающего давления в плоскости образца. При lx + ily = sin exp(i), lz = cos, (1) достижении ДГ скорости возможен распад 180 ДГ на плотность функции Лагранжа запишем в виде две 90 ДГ с образованием нового 90 домена.

Непосредственное воздействие упругой волны на оди ночную 180 ДГ экспериментально изучено в [6]. Уста L{, } = M2 2 + 2 sin2cновлена возможность направленного движения ДГ под действием продольной звуковой волны. Направленное dдвижение ДГ под действием осциллирующего звукового - ()2 +()2 sin2 - - + cos2 2 поля теоретически исследовано в [7–9]. B [7] на основе усредненных уравнений Слончевского рассмотрен дрейф - sin 2(uzx cos + uyz sin ) +uzz cosДГ в одноосном ферромагнетике. Используя лагранжев формализм и непосредственное решение уравнений дви+ sin2 (uxx cos2 + uxy sin 2 + uyy sin2 ) жения для вектора намагниченности, в [8,9] исследован дрейф ДГ в СФМ типа редкоземельных ортоферритов.

+ 2 sin2 cos2 (2) 1. Модель и уравнение движения (точка означает производную по времени), M0 — Рассмотрим произвольно поляризованную звуковую модуль вектора намагниченности подрешеток, c = волну. Полагаем, что звуковая волна задана как внешнее = gM0()1/2/2 — минимальная фазовая скорость спиполе, и будем учитывать воздействие упругой подси- новых волн, и — соответственно постоянные одстемы на магнитную, пренебрегая обратным влиянием нородного и неоднородного обменного взаимодействий, магнитной подсистемы на упругую. Будем считать длину g — гиромагнитное отношение, d — константа взаизвуковой волны много большей ширины ДГ, что поз- модействия Дзялошинского, — константа одноосной воляет нам не интересоваться внутренней структурой анизотропии, — эффективная константа ромбиче120 В.С. Герасимчук, А.А. Шитов ской анизотропии, uik — тензор упругих деформаций, до +R (или в обратном направлении) может проис — магнитоупруая постоянная. ходить либо через положительное, либо через отрицаВведем диссипативную функцию F тельное направление оси y, что и определяется параметром. Поэтому соседним ДГ в составе полосовой M0 MДС с вращением вектора l в плоскости xOy отвечают F = 2 = (2 + 2 sin2 ), (3) значения lx (z = ±) =R и одно из двух значений 2g 2g ly(z = 0) =±. Уединенной ДГ, изученной в [6], соот где — константа затухания Гильберта. ветствует R =+1 и =+1.

Уравнения движения для угловых переменных с учетом динамических потерь принимают вид 2. Звуковая волна, 1 1 распространяющаяся - + sin cos 2 - (2) c2 c2 в плоскости ДГ dДля решения уравнений движения (4), (5) рассмотрим + 4 cos2 + - 2 + монохроматическую звуковую волну, распространяющу юся в плоскости ДГ: u(r, t) =u0 exp(ikr - it), где - sin 2(uxx cos2 + uxy sin 2 + uyy sin2 - uzz ) kr = kxx + kyy. Введем коллективную переменную Z(r, t) как координату центра ДГ. Скорость дрейфа ДГ будем определять как среднее значение мгновенной + 2 cos 2(uxz cos + uyz sin ) =, (4) скорости V (r, t) = (r, t) по периоду осцилляций, gMVdr = V (r, t) (чертой отмечено усреднение по периоду d звуковой волны). Считая амплутуду звуковой волны sin2 - ( sin2 ) - 4 sin2 sin cos достаточно малой, будем искать решение системы (4), c2 dt (5) в виде разложений - sin2 2 (uyy - uxx) sin 2 + 2uxy cos (r, t) =/2 + 1(, r, t) +2(, r, t) +..., + sin 2(uzy cos - uzx sin ) = sin2. (5) (r, t) =0() +1(, r, t) +2(, r, t) +..., gMV = V1 + V2 +..., (8) В основном состоянии уравнения движения имеют два типа решений, описывающих плоские 180 ДГ. Погде = z - Z(r, t), а индексы n = 1, 2,... указывают скольку ( - 2 + d2/) > 4 >0, в отсутствие внешних на порядок малости величины по амплитуде звуковой полей вектор l коллинеарен оси x и вдали от области волны. Функция 0() описывает движение невозмущенспиновой переориентации устойчивой является ДГ с разной ДГ и имеет структуру, аналогичную статическоворотом l в плоскости xOy [12]. Этой ДГ соответствует му решению (7). Функции высших порядков n и n = 0 = /2, и уравнение для угловой переменной (n = 1, 2,...) описывают движение возмущенной ДГ и 0(z ) принимает вид возбуждение спиновых волн.

2.1. Л и н е й н о е п р и б л и ж е н и е. Уравнения перво0 - 4 sin 0 cos 0 = 0, (6) го порядка теории возмущений имеют вид где штрих обозначает производную по перемен1 2 r ной z. Используя граничные условия 0(-) = 0, L + + 1(, r, t) t2 2 t 0 0(+) =, получим распределение намагниченности в статической 180 ДГ блоховского типа R sin 0() 2Z1 Z1 2 = + r - 0z z z 0 t2 t 1 1 z 0 = R sin 0(z ) = R ch-1, z z z 0 0 - (uyy - uxx) sin 20() +2uxy cos 20(), (9) z cos 0(z ) =-R th, (7) z 1 2 r L + + + 1(, r, t) где z = /4 — толщина ДГ, R = ±1 — ее топоt2 2 t 0 0 логический заряд, = ±1 — параметр, описывающий направление разворота вектора l в ДГ.

= (uxx cos 0 + uyz sin 0), (10) 180 ДГ, разделяющие домены с противоположным направлением намагниченности в полосовой доменной где приняты следующие обозначения: = 2/x структуре (ДС), обладают противоположными тополо- + 2/y2, = ( - 2 + d2/)(4)-1, 0 = c/z — гическими зарядами R. Разворот вектора l в ДГ от -R частота активации нижней ветви объемных спиновых Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Динамика доменных границ в легкоплоскостном магнетике в поле звуковой волны волн, r = gM0/4 — характерная релаксационная ча- 2.2. В т о р о е п р и б л и ж е н и е. Уравнение второго стота, k — волновой вектор звуковой волны, k = |k| порядка для функции 2(, r, t) представим в виде = /s, s — скорость звуковой волны.

1 2 r Оператор L = -z d2/d2 + 1 - 2/ ch2(/z ) имеет L + + 2(, r, t) t2 2 t 0 известный набор собственных функций 2Z2 Z2 2 2 R sin 0 2 Z= + r - 0z Z2 2 + f () = ch-0 t2 t 0z 0 t 2z z 0 1(, r, t) - 2z 1(, r, t)1(, r, t)R sin и 1 Z1 sin 20 f () = th - i pz exp(i p), p + Z1 - + 1(, r, t) sin z bp L c t (L — длина кристалла) и собственных значений (0 = 1(, r, t) 2Z1 Z1 2 + + r - 0z Zи p = b2 = 1 + p2z ). Решение системы уравнений p 0 0 t2 t первого порядка (9), (10) ищем в виде разложения по полному набору собственных функций оператора L.

+ (uzy cos 0 - uxz sin 0)1(, r, t) Получаем + (uxx - uyy) cos 20 + 2uxy sin 20 1(, r, t). (13) i 1(, t) =R Re (kyu0y - kxu0x)D1() Уравнение второго порядка для функции 2(, r, t) скорость движения ДГ не определяет, поэтому мы его - (kx u0y + ky u0x)D2() exp(ikr - it), не приводим. Поскольку нас интересует только вынужденное движение ДГ, для определения V2(t) достаточно найти коэффициент, соответствующий голдстоуновской R ikyu0z 1(, t) = Re sin 0() моде, в разложении 2(, r, t) по собственным функ4 - q циям оператора L и положить его равным нулю [8,9].

В результате получаем ikx u0z + cos 0() exp(ikr - it). (11) 1 + - q 2Z2 Z2 2 R + r - 0z Z t2 t Здесь приняты обозначения = N + N1 exp(2it) +N2 exp(-2it). (14) th(/z ) cos(p) +pz sin(p) 0 D1() = d(pz ), Здесь pz (p - q) ch 1 N = 0z 2z Re d f () sin 0 0 th(/z ) sin(p) - pz cos(p) 0 D2() = d(pz ), pz (p - q) sh sin 20 (1 ) 2Z1 Z1 2 - - 1 1 - + r - 0z Z 4z 40z t2 t 0 r q = q1 + iq2, q1 =, q2 =.

2 - (uzy cos 0 - uxz sin 0)1 (, r, t) 2 Из уравнения (9) при условии обращения в нуль + (uxx - uyy) cos 20 + 2uxy sin 20 1 (, r, t), (15) амплитуды голдстоуновской моды [8,9] получаем уравнение для определения скорости ДГ где звездочка обозначает комплексное сопряжение. Явный вид коэффициентов N1 и N2 мы не приводим, 2Z1 Z1 2 + r - 1z Z1 = 0. (12) поскольку при последующем усреднении решения урав t2 t нения (14) слагаемые с N1 и N2 обращаются в нуль.

Интегрируя уравнение (14) и усредняя полученное реИз (12) видно, что звук в линейном по амплитуде шение по периоду звуковой волны, получаем скорость звуковой волны приближении не вызывает движения дрейфа ДГ Vdr = V = Z2/t.

ДГ, а приводит к возбуждению спиновых волн, которые описываются соотношениями (11). Эти возбуждения Vdr = Rµ1()kx ky (u0z )2 + Rµ2() обеспечиваются как поперечными, так и продольными акустическими колебаниями. kxky u2 - u2 + u0yu0x k2 - k2, (16) 0y 0x y x Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 122 В.С. Герасимчук, А.А. Шитов где µi() — нелинейные подвижности (НП) ДГ, qµ1() =-µ0, [(1 + - q1)2 + q2][( - q1)2 + q2] 2 µ2(). (17) (1 - q1)2 + q Здесь µ0 = z g2M0/(16), = µ0 1.2 · 105 cm/s, — числовой параметр. При оценке скорости дрейфа будем использовать следующие параметры бората железа [11,13]: z 10-4 cm, 2 · 104, g = = 2.94 · 106 (s · Oe)-1, M2 107 erg/cm3, µ 2.35 · 1019 cm/s, 0 1.4 · 1010 s-1, r 9.2 · 106 s-1.

Поскольку длина звуковой волны много больше ширины ДГ (этому условию соответствует 1010 s-1), Рис. 1. Поперечная волна. Вектор смещений перпендикулярен q1q2 1. Следовательно, µ2() слабо зависит от частоплоскости ДГ.

ты.

Скорость дрейфа ДГ, обусловленная µ2(), достигает 10-5 cm/s при скорости звука s = 4.71 · 105 cm/s [11] и предельно допустимом значении тензора деформации ku0 10-5.

Наличие в выражении для скорости дрейфа (16) множителя R свидетельствует о возможности дрейфа полосовой доменной структуры как целого. Для этого необходимо, чтобы вращение вектора l от одного домена к другому проходило в одном направлении.

Выясним теперь зависимость скорости дрейфа от поляризации звуковой волны. Поскольку волна распространяется в плоскости границы xOy, представим волновой вектор в виде k =(kx, ky, 0) =k(cos s, sin s, 0).

Возможны следующие поляризации волны (приведены на рис. 1–3 соответственно).

Рис. 2. Поперечная волна. Вектор смещений в плоскости ДГ.

1) Поперечная волна с вектором смещений, перпендикулярным плоскости ДГ: u = u0(0, 0, 1). Тогда скорость дрейфа (16) можно представить в виде R Vdr = µ1()(ktu0)0 sin 2s, (18) где kt = /st, st — скорость поперечного звука.

2) Поперечная волна с вектором смещений, лежащим в плоскости границы: u = u0(- sin s, cos s, 0). В этом случае скорость дрейфа, как следует из (16), оказывается равной R Vdr = µ2()(ktu0)2 sin 4s. (19) 3) Продольная волна, для которой u = = u0(cos s, sin s, 0). Для нее R Vdr = - µ2()(klu0)2 sin 4s. (20) Рис. 3. Продольная волна.

Здесь kl = /sl, где sl — скорость продольного звука.

Из (18)–(20) следует, что если звуковая волна распространяется параллельно плоскости ДГ, то ее дрейф возможен как в продольной, так и в поперечной зву- 3. Звуковая волна, перпендикулярная ковой волне. Как следует из (19), (20), дрейф доменплоскости ДГ ной структуры, обусловленный µ2(), будет проходить в противоположных направлениях в зависимости от Найдем решения уравнений движения (4), (5) в случае того, какая звуковая волна (поперечная или продольная) звуковой волны, распространяющейся перпендикулярно его вызывает. плоскости ДГ: u = u0 exp[i(kz z - t)]. Введем коллекФизика твердого тела, 2003, том 45, вып. Динамика доменных границ в легкоплоскостном магнетике в поле звуковой волны тивную координату центра ДГ Z(t), которая в отличие звуковой волны. Наибольшая величина скорости дрейфа от рассмотренного выше случая не имеет зависимости обусловлена звуковой волной, в которой присутствуют от r. Распространим развитую выше теорию на этот одновременно две поперечные компоненты амплитуды:

случай. В первом порядке теории возмущений звук u0x и u0y. В случае звуковой волны, распространяющейся по-прежнему не вызывает дрейфа ДГ, а возбуждает в плоскости ДГ, дрейф обусловлен как поперечными, спиновые волны, которые описываются следующими так и продольными компонентами поля. Однако эффект соотношениями: дрейфа много меньше, чем в случае звуковой волны, 1(, t) =0, распространяющейся перпендикулярно плоскости ДГ.

k2z 1(, t) = Re B() exp[i(kz - t)], (21) 8 Список литературы где [1] I. Bernal, C.W. Struck, J.G. White. Acta Cryst. 16, 849 (1963).

z B() =- u0y D3()+iRu0xD4() +b1 f ()+b2 f (), k [2] А.М. Кадомцева, Р.З. Левитин, Ю.Ф. Попов, В.Н. Селез нев, В.В. Усков. ФТТ 14, 1, 214 (1972).

[3] В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов. ФММ 39, 4, 478 (1975).

f () (p, q) p D3() = L dp, [4] А.К. Звездин, В.В. Костюченко, А.А. Мухин. Препринт z (p-k) ch ФИАН СССР № 209 (1983). 56 c.

[5] М.В. Четкин, В.В. Лыков, В.Д. Терещенко. ФТТ 32, 3, (1990).

f () (p, q) p D4() = L dp, [6] М.В. Четкин, В.В. Лыков, А.А. Маковозова, А.Г. Белоноz (p-k) sh гов. ФТТ 33, 1, 307 (1991).

[7] С.И. Денисов. ФТТ 31, 11, 270 (1989).

2iR Lu0x (k, q) [8] В.С. Герасимчук, А.Л. Сукстанский. ЖЭТФ 106, 4, b1 = -, kz(1994).

[9] В.С. Герасимчук, А.Л. Сукстанский. ЖЭТФ 118, 6 (12), 2z Ru0x iu0y 1384 (2000).

b2 = +, kz kz - q ch sh [10] T. Egami. Phys. Stat. Sol. (b) 57, 211 (1973).

2 -1 [11] Б.А. Иванов, А.Л. Сукстанский, А.В. Вершинин. ФТТ 33, (n, q) = n(n - q + ), k = kz, n = 1 + n2z 7, 1978 (1991).

(n = p, k).

[12] А.Л. Сукстанский. ФТТ 27, 11, 3509 (1985).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.