WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1 Микроскопическая теория электроакустического эха в антисегнетоэлектриках типа порядок–беспорядок © М.Б. Белоненко, С.В. Назаренко Волгоградский государственный университет, 400062 Волгоград, Россия (Поступила в Редакцию 22 мая 1997 г.

В окончательной редакции 16 июля 1997 г.) Предложена микроскопическая теория электроакустического эха (ЭАЭ) в случае воздействия на антисегнетоэлектрик двумя импульсами переменного электрического поля. Данная теория дополняет феноменологическую теорию, предложенную для интерпретации экспериментов по исследованию основных закономерностей ЭАЭ в антисегнетоэлектриках типа порядок–беспорядок. Объяснены эффекты дейтерирования и ”заполяризации” образца. Аналитически выведена форма сигнала эха и показано, что эта форма зависит от временного интервала, разделяющего импульсы накачки.

x z 1. Воздействие на вещество импульсными методами где S, S — равновесные средние значения опепозволяет получить нетривиальную информацию о ди- раторов псевдоспина Sx и Sz для -подрешетки, j j x x z намике и кинетике возбуждений, которую зачастую не- z Sx = S1 = S2, S1 = z = - Sq, T1, T2 — времена возможно получить стационарными методами. В случае продольной и поперечной релаксации псевдоспина нелинейных систем среди импульсных методов выдеz x ляются те, которые позволяют получить сигнал эхоtg = | S |/| S |, отклика. Высокая эффективность и информативность данных методов определяется тем, что при их испольU(z, t) z Mj1 = Ji j Si2 +2µEj(t) +d +, зовании устраняется обратимое фазовое рассеяние сигz i нала, индуцируемого в веществе.

В проведенных сравнительно недавно и заинтересовавU(z, t) z Mj2 = Ji j Si1 +2µEj(t) + -.

ших нас экспериментах [1,2] удалось обнаружить и проz i следить основные закономерности электроакустического эха в антисегнетоэлектрике (АСЭ) Rs, который является В (1) = 1, 2 — индексы, нумерующие подрешетки, типичным представителем АСЭ с водородными связями.

Sx и Szj имеют смысл операторов туннелирования j Необходимо также отметить, что теоретическое объяси электрического дипольного момента j-й ячейки -й нение экспериментальных закономерностей в работе [1] подрешетки, — интеграл туннелирования, Ji j < 0 — на основании феноменологической теории не учитываобменный интеграл, — параметр асимметрии потенет всех особенностей динамики АСЭ, характеризуемых циала для протона на водородной связи, µ—дипольный наличием фазового перехода типа порядок–беспорядок.

момент АСЭ ячейки, Ej(t) — приложенное к образцу Наиболее серьезными недостатками, которые возникают переменное электрическое поле. Здесь предполагается, в феноменологическом описании АСЭ, являются отсутчто в образце возбуждена поперечная звуковая волна, ствие правильного закона дисперсии для возбуждений и распространяющаяся вдоль полярной оси z и поляризоограничение по частоте области применения [3,4]. Макванная вдоль оси y, и, следовательно, вектор смещения симальная частота, при которой применим феноменолоимеет одну отличную от нуля компоненту: (U(z, t), 0, 0).

гический подход, стремится к нулю при приближении к Отметим, что рассматривается случай линейного пьезоточке фазового перехода.

эффекта с соответствующим пьезомодулем d. Система 2. Как известно, наиболее полно и последовательно координат x, y, z связана с кристаллографическими осяАСЭ типа порядок–беспорядок описываются в рамках ми, а система координат x, y, z определена в псевдоспипсевдоспинового формализма [3–5]. В этом формализме новом пространстве.

уравнения движения Гейзенберга для средних значений В рассматриваемом нами случае уравнение распропсевдоспиновых операторов двухподрешеточного АСЭ, странения звуковой волны есть [7] дополненные релаксационными слагаемыми в приближении хаотических фаз, имеют вид [4,6] z z d2U d d( S1 + S2 ) () = V0 2 -, () =, (2) d Sx cos sin j dz dz t x = Mj Sy - Sx - S +, j j dt T1 Tгде — плотность кристалла, V0 — скорость акустичеd Sy j ской волны в отсутствие псевдоспин-фононной связи.

= Szj -Mj Sx - Sy /T2, j j dt Представляя индекс j, описывающий положение псевd Sz cos sin доспинов в решетке, как совокупность двух индексов j z = - Sx - Sz - S +, (1) j j (n, k), где n нумерует плоскости, параллельные x y, dt T2 TМикроскопическая теория электроакустического эха в антисегнетоэлектриках... а k говорит о положении псевдоспина внутри такой Для дальнейшего исследования уравнения (5) плоскости, перейдем к континуальному пределу воспользуемся методом многомасштабных разложений [8–10], согласно которому решение (5) ищем в z z d Snk a2 d Snk виде z z S(n±1)k = Snk ±a + +....

(1) (2) dz 2 dz 2 f = f + 2 f +..., При этом уравнения, описывающие динамику псевдоспи- f = f+ei(t-kz ) + f-ei(t+kz ) + c.c, новых переменных, примут вид f = f(t, 2t, z ) = f(T1, T2, Z1), cos sin y x x Tn =nt, Zn =nz. (6) S = M S - S - Sx +, T1 TВ формулах (6) и k — частота и волновой вектор бегущих ЭА волн, f+ и f- — медленно меняющиеся cos sin y z S = - S - S - Sz +, амплитуды прямой и обращенной волн, Tn и Zn — меT2 Tдленные переменные, — формально малый параметр, который характеризует отклонение параметров системы y z x y S = S -M S - S /T2, от равновесия.

Применим метод многомасштабных разложений, поz S2 U z следовательно исключая быстроосциллирующие секуM1 =L S2 +K +2µE(t) +d +, z 2 z лярные члены в каждом порядке разложения f по параметру. Так, из требования исключения секулярных z S1 U z M2 =L S1 +K +2µE(t) +d -, членов в первом порядке по имеем дисперсионное z 2 z уравнение для волн, которое имеет вид L= (Jnk,nk +2J(n+1)k,nk ), K = a2 J(n+1)k,nk. (3) dl(, k) =-2 +k2 V0 + (a11 + a12) k k 3. Несмотря на проведенные упрощения, система (2), d(3) все еще является достаточно сложной для реше+ k2(b1 + b2) = 0. (7) ния. Поэтому ограничимся анализом эффективных уравнений, описывающих динамику огибающих прямой и Соответствующее уравнение для секулярных членов, обратной электроакустических (ЭА) волн. Отметим, что, полученное во втором порядке по, приводит к уравпоскольку характерное время релаксации псевдоспина нениям, описывающим волновые пакеты, двигающиеся с T1, T2 есть 10-11-10-12 s, а характерный период колегрупповой скоростью Vgr баний ЭА волны 10-7-10-8 s, псевдоспиновую подсистему АСЭ можно считать адиабатически отслеживающей f f Vgr = 0, изменения в величинах внешнего радиочастотного переT1 Zменного поля и поля звуковой волны. Математически такое адиабатическое изменение можно выразить, положив d dl(, k) Vgr = lk/l, lk =. (8) S = 0 в уравнениях (3). Тогда dk dk Прежде чем записать уравнения, возникающие при удаz z лении секулярных слагаемых в третьем порядке по, S1 = S1 + a11 + a212 - a313 + b1 2..., z конкретизируем временную зависимость внешнего пере менного поля. Мы будем полагать, что U =2µE(t) +d, z E(t) =(1/2)E1E1 f (Z1) (T2) -(T2 +1) ei(t-kz ) z z S2 = S2 +a12 + a222 - a323 + b2 2... (4) +(1/2)E2 (T2 +1 + ) z (выражения для коэффициентов ai j, bi даны в При-(T2 +1 +2 + ) e2it +c.c., (9) ложении 1). Дифференцируя уранение на ненулевую компоненту вектора смещений u по переменной z и в случаях экспериментов по наблюдению - 2 эха, u полагая = f, имеем z а в случае экспериментов по наблюдению - эха во втором слагаемом e2it следует заменить на eit. В 2 f d z z формулах (9) E1, E2, 1, 2 — амплитуды и длительноf - v2 + S1 + S2 = 0. (5) z 2 z сти первого и второго импульсов соответственно, — интервал между импульсами, f (Z) — форма огибающей Физика твердого тела, 1998, том 40, № 120 М.Б. Белоненко, С.В. Назаренко первого импульса, Z = Z1 - VgrT1. Тогда, исключая процессе эксперимента было отключено). Такие условия секулярные члены, получаем наблюдения эха и были реализованы в эксперименте [1,2] для - 2 и - схем опыта.

f± 1 d2 2 f± Q Данные рассеяния c11(), c12(), определяющие дина±i + + | f±|2 f± T2 2 dk2 Z2 I мику обратной волны, в приближении невзаимодействующих волн, при T2 > +1 +(1 ± 1) Q + Q| f|2 f + E1 f (Z) =0, (10) 2 I c12() =I, во время действия первого импульса; в промежутке между импульсами и после окончания второго импульса 1/Q sin(422) имеем (10) без последнего слагаемого. Во время дей- c11() =-i RE2 () e-4 (T1-21-2 ) 2l ствия второго импульса в левую часть уравнения (10) при - 2 схеме эксперимента добавляется RE2 f, 1/ Q E1 e4i 1 - а при - схеме эксперимента добавляется R2 f±.

(-i), (12a) Коэффициенты Q, Q, 1, R, R в (10) приведены в 2l l 42i Приложении 2.

4. Поскольку до действия переменного поля образец для случая - 2-эха и находился в состоянии термодинамического равновесия, то начальные условия для уравнений (10) запишут- c12() =I, ся как: f|T2=0 = 0. Далее отметим, что систему уравнения (10) можно рассматривать как систему не1/Q sin(422) линейных уравнений Шредингера (НУШ) с возмуще- c11() =i R2 () e-4 (T1-21-2 ) 2l нием [11]. Для их решения воспользуемся методом Карпмана–Маслова [12]. Решение уравнений для данных 1/ Q E1 e4i 1 - рассеяния c11(), c12+(), определяющих динамику оги (-i) (12b) бающей прямой ЭА волны на временах 0 < T2 <1 +0, 2l l 42i есть для экспериментов по детектированию - -эха.

c12+() =1, В рамках метода Карпмана–Маслова амплитуда обрат1/ Q QE ной волны будет определяться как [11] c11() =-i 2l l () 2 2 1 Q sin(422) f-(Z, T2) = de-2iZ H() e4i 1 - 1 e4i (1+ +T2), (11) 2 2l 42i где () есть фурье-образ первого импульса, E1 e-4i 1 - 1 e4i (T2-21-2 ), (13) () = dZ f (Z)e-2iZ. l где H = -iRE2 для - 2-эха и H = -iR(2 )для - -эха. Пользуясь методом стационарной фазы, Взаимодействие второго импульса с прямой волной легко показать, что интеграл в (13) имеет максимум в является параметрическим и обусловливает рождение обратной волны. Отметим, что в - 2 схеме экс- момент времени T2 = 2 +21. Следовательно, в момент времени T2 = 2 + 21 амплитуда обратной волны резко перимента такое взаимодействие идет напрямую, а в возрастает и наблюдается в виде эхо-отклика. При малых случае, когда второй импульс подается с частотой, длительностях импульсов 1 и 2 амплитуда эхо-сигнала параметрическое взаимодействие осуществляется в два Ae = f-(T2 21), согласно (13), пропорциональна этапа: сначала вследствие нелинейных свойств кристалла и 2. Кроме того, при малых длительностях импульсов генерируется гармоника с удвоенной частотой, которая в дальнейшем параметрически взаимодействует с прямой легко показать, что Ae = f-(T2 2 + 21) f (-z), т. е.

волной. Обратная волна движется в направлении -z с форма эхо-сигнала является формой первой волны, отгрупповой скоростью, равной групповой скорости пря- раженной относительно начала координат. Зависимость мой волны и регистрируется в виде эхо-отклика. Как амплитуды эха от амплитуд переменных полей является следует из вида слагаемых R, R, возбуждение обратной стандартной для эхо-задач: Ae E1E2 ( - 2 эхо);

волны возможно лишь при выполнении условий: d = 0, Ae E1E2 ( - эхо). Также амплитуда эхо-отклика z z S1 = - S2 = 0. Это выполняется во внешнем Ae 2. Величина интеграла туннелирования умень нулевом постоянном поле только тогда, когда кристалл шается при дейтерировании образца в 10–100 раз [3,4], был предварительно заполяризован (т. е. достаточно дол- и, следовательно, сигнал эха уменьшается при этом в го поддерживалось постоянное внешнее поле, которое в 102-104 раз, что хорошо согласуется с экспериментом.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Микроскопическая теория электроакустического эха в антисегнетоэлектриках... Приложение 1 Список литературы [1] В.М. Березов, В.С. Романов, А.Б. Балакин. УФЖ 29, (1984).

cos sin cos sin [2] В.М. Березов, В.С. Романов, А.Б. Балакин. Кристаллогра = +, = +, T1 T2 T2 Tфия 31, 1022 (1986).

[3] В.Г. Вакс. Введение в микроскопическую теорию сегнетоI1b2 + k1aэлектриков. Наука, М. (1973). Гл. 2, 3, 5, 6.

b1 =, [4] Р. Блинц, Б. Жекш. Сегнетоэлектрики и антисегнетики.

Мир, М. (1975). Гл. 5.

L24z1z2 - (Lz1 - )2z1C a11 =, [5] М. Лайнс, А. Гласс. Сегнетоэлектрики и родственные им (Lz2 +)(Lz1 - )C2 - L224z1z материалы. Мир, М. (1982). Гл. 4.

C =(L +)2+2 +/T[6] М.Б. Белоненко, А.Р. Кессель, М.М. Шакирзянов. ФТТ 29, 11, 3345 (1987).

2z2(La11 + 1) a12 =, [7] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости. Наука, М.

(L +)2+2 +/T2 (Lz1 -) (1965). Гл. 1, 3.

[8] М. Абловиц, Х. Сигур. Солитоны и метод обратной задачи.

=(Lz1 -)2 + 2 + /T2, Мир, М. (1987). Гл. 1, 4.

=(Lz2 +)2+2 +/T2, [9] Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, Х. Моррис. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. Мир, М. (1988). Гл. 8.

2z1 2z 1 =, 2 =, [10] А. Найфэ. Введение в методы возмущений. Мир, М.

(Lz2 +) (Lz1 -) (1984). Гл. 9.

2a12L2z1(La11 + 1)(Lz1 - ) [11] Дж.Л. Лэм. Введение в теорию солитонов. Мир, М. (1983).

[12] A.C. Newell. In: Solitons / Ed. R. Bullaf, F. Kodr. Mir, M.

-2a11(La12 + 1)(Lz2 +) a21 =, (1983). V. 6. P. 193–267.

(L2 +) -L224z1z2/(Lz1 -) z a21 + 2a11(La12 + 1)(Lz2 +) a22 =(Lz2 +), L2z =L2(2a11a22z2 + a11a2 + 2z2a12a11) + 2L(a11a12 + z1a21) +2L(a11a22 + a21a12) + a11 + 2a21, = L2(2a12z1a21 + a12a2 + 2a22z1a11) - 2L(a11a22 + a21a11) +2L(z1a22 + a11a12) - 2a22 + a12, L2 - L1a32 + a32 = -, a31 =, - Lk1a11 - kLab2 =.

- LПриложение dd2(a21 + a22)kcon1 =, 4d(-a31-a32)dk4+ dd(a11+ a12)k2-42 - k2v 2dd2(a21 + a22) con2 =, V0 + dd2(a11 + a12)4dd(a31 + a32)kR = -(a21 + a22)d4µd(ik)2, Q = 2dd2(a21 + a22)(-ik)2con1 + 3(b1 + b2)dd3(-ik)2, R =(b1 +b2)d8µd(ik)2, Q = 2dd2(a21 + a22)(-ik)2con2 + 6(b1 + b2)dd3(-ik)2, 1 = da12µ(-ik)2 + d(-a31 - a32)2µ(-ik)4.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.