WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 5 02;11;12 Холодная эмиссия горячих электронов © А.В. Разин, В.Ф. Харламов Орловский государственный технический университет, 302020 Орел, Россия e-mail: kharl@ostu.ru (Поступило в Редакцию 11 июля 2005 г.) Исследована математическая модель, описывающая туннельный ток электронов с поверхности металла, столкновения атомных частиц с которой вызывают электронное возбуждение твердого тела.

PACS: 79.90.+b Введение смесь водорода (кривая 2). Этот эффект может быть использован для развития методов сканирующей тунПри столкновении атома или молекулы газа с понельной спектроскопии и микроскопии [5]. Наблюдается верхностью твердого тела в результате образования или эмиссия возбужденных в ходе гетерогенной реакции переключения химических связей выделяется энергия H + H H2 электронов из металла в полупроводник [6].

порядка 1 eV. Процессы стабилизации возникших химиИзучение эффектов эмиссии горячих электронов чеческих связей путем рассеяния выделившейся энергии рез межфазные границы металл–газ и металл–полуиграют важную роль в гетерогенных явлениях (рост проводник дает информацию о механизме электронной нанотрубок, наночастиц и кристаллов, формирование нааккомодации в ходе гетерогенных процессов.

нокомпозитов, эпитаксия, катализ, плазменная обработка материалов и т. д.). Релаксация возбужденных химиТеоретический анализ ческих связей на поверхности обусловлена генерацией фононов или возникновением электронно-возбужденных Будем считать, что над поверхностью металла распосостояний в твердом теле. Поскольку энерговыделение ложена металлическая игла, ось которой перпендикуляр( 1eV) значительно превышает энергию даже наибона поверхности. Пусть при приложении электрического лее высокочастотных фононов ( 10-2 eV), электронная напряжения между иглой (анодом) и металлом (катоаккомодация может успешно конкурировать с фононной.

Например, на поверхности металлов релаксация адсорб- дом) возникает туннельный ток электронов. Электронционной связи [1] и молекул, находящихся на первом ное возбуждение поверхности металла приводит к росту колебательном уровне [2,3], происходит посредством туннельного тока. Цель настоящей работы состоит в преимущественной генерации в металле электронно- вычислении тока холодной эмиссии горячих электронов дырочных пар, а не фононов. В этом случае электронный в зависимости от энергии возбужденных электронов, канал релаксации колебательной энергии возникает за напряжения между иглой и металлом и температуры.

счет взаимодействия электромагнитного поля диполя (квадруполя) возбужденной химической связи с электронами кристалла.

По отношению к большинству гетерогенных химических реакций металлические катализаторы более активны, чем неметаллы, что может быть обусловлено участием электронов проводимости в стабилизации молекул промежуточных веществ или продукта [1–4].

Однако роль электронной аккомодации в ускорении гетерогенных химических процессов металлами изучена слабо, поскольку методы контроля за электронным возбуждением металлов в ходе гетерогенных процессов не развиты.

Установлено, что при электронном возбуждении поверхности металлов или полупроводников атомарным водородом наблюдается стимулированная электрическим полем эмиссия электронов [5]. В качестве примера влияния атомов H на холодную эмиссию электронов на рис. 1 представлены вольт-амперные характеристики Рис. 1. Зависимость силы туннельного тока электронов с туннельного тока между поверхностью кальция и иглой, поверхности кальция (U > 0) или иглы, изготовленной из изготовленной из меди, помещенных в среду молеку- меди (U < 0), от приложенного между ними электрического лярного водорода (кривая 1) или атомно-молекулярную напряжения d0 = 2 µm, T = 295 K (данные М.В. Кубышкиной).

Холодная эмиссия горячих электронов При этом распределение возбужденных электронов по Учитывая возможность надбарьерного прохождения энергии не вычисляется, а постулируется. электронов и пренебрегая надбарьерным отражением, Плотность тока автоэлектронной эмиссии с поверхно- окончательно получаем сти металла можно представить в виде выражения [7] p z 2e eJ g()D(z ) dpz + g() dpz psdps pz pz j = f ()D(z ) d3p, (1) p 0 z h3 pz jg =, где e — заряд электрона; h — постоянная Планка;

g() ps dpsdpz pz 0 f () — функция распределения электронов по энер(6) гиям; D(z ) — вероятность туннельного прохождения где ps =(p2 + p2)1/2; p =[2m(f + A - A)]1/2; A — электрона сквозь потенциальный барьер на межфазной x y z уменьшение работы выхода при наложении внешнего границе; z — часть кинетической энергии электрона, электрического поля; m — масса электрона.

определяемая z -компонентой импульса p, направленной Определение функции g() связано с необходимостью к поверхности металла. Используем выражение (1) для описания автоэлектронной эмиссии возбужденных элек- решать квантово-механическую задачу для конкретной тронов. системы. Можно допустить, что при столкновении моВ металлах основным механизмом установления рав- лекул газа с поверхностью твердого тела возникшие новесия в широком диапазоне температур является вза- химические связи ориентированы относительно поверхимодействие электронов проводимости с фононами [8]. ности, из-за чего релаксация возбужденных химических Поэтому будем считать, что возбужденными электро- связей вследствие электронной аккомодации приводит нами в металле являются „первичные“ электроны, по- к определенной ориентации импульсов возбужденных лучившие энергию от атомных частиц при их взаимо- электронов, и поток горячих электронов неизотропен.

действии с поверхностью твердого тела. Представим Полагая, что в этом случае движение горячих электрофункцию распределения в виде нов в направлении нормали к поверхности не зависит от их движения в плоскости поверхности, примем:

f () = f () +g(), (2) g() =gs(p2)G(z ). В этом случае выражение (6) приs где f () — функция распределения электронов с энер- обретает вид гией 0 < f ; f — кинетическая энергия электрона p z на уровне Ферми; g() — функция распределения возбу eJ G(z )D(z ) dpz + G(z ) dpz pz pz жденных электронов с энергией, сравнимой с глубиной 0 p z jg =. (7) потенциальной ямы металла F = f + A, где A — работа выхода поверхности. Подставив выражение (2) в (1), G(z ) dpz pz получим: j = j0 + jg, где j0, jg — токи соответственно равновесных и возбужденных электронов.

С целью установления влияния вида функции G(z ) Используя теорему о среднем, можно написать (z F) на плотность тока jg автоэлектронной эмиссии возбужденных электронов рассмотрим две модели:

2e 2eD jg = g()D(z ) d3p = g() d3p, h3 pz h3 pz (z - 1)(3) G(z ) =exp -, (8) где D — среднее значение величины D(z ). Если в выражении (3) примем D(z ) =1, то получим предельное значение плотности тока автоэлектронной эмиссии, (9) G(z ) = z -exp + возбужденных электронов kT где 1 = f + g; g — среднее значение дополнительной 2e jgm = g() d3p. (4) энергии, получаемой электронами от атомных частиц, h3 p взаимодействующих с поверхностью; — среднее квадС другой стороны, ратичное отклонение; k — постоянная Больцмана; T — температура металла. Согласно модели (8), дополниjgm = eJ, (5) тельную энергию от атомных частиц получают только те где J — скорость гетерогенной реакции, сопровожда- электроны, энергия которых в первоначальном состояющейся электронным возбуждением поверхности ме- нии близка к энергии Ферми f. Вмодели (9) считается, что с равной вероятностью происходит возбуждение талла; — вероятность передачи энергии электрону, сталкивающемуся с поверхностью, в элементарном акте электронов, занимающих различные состояния в валентрелаксации возникшей на поверхности химической свя- ной зоне металла, при этом возникают электроннози. Используя выражения (3)–(5), находим дырочные пары. Выражениям (8), (9) соответствует предположение о том, что после рассеяния на фононах eJ g()D(z ) d3p pz горячие электроны термализованы и не дают вклад в jg = eJD =.

g() d3p величину jg.

pz Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 120 А.В. Разин, В.Ф. Харламов Коэффициент D(z ) в формулах (1) и (6) можно вы- Если электроны распределены по энергиям в соотчислить, используя полуклассический метод Миллера– ветствии с выражением (8), то ток эмиссии меньше, Гуда [9]: чем в случае распределения (9) (рис. 2–4). Это обстоятельство связано с наличием относительно большого 4(2m)1/2 A „хвоста“ в области энергий >g в случае распредеD(z ) =exp - (F - z )3/2, (10) 3eE F - z ления (9). Благодаря наличию „хвоста“ надбарьерное прохождение электронов доминирует над туннелировагде E — напряженность внешнего электрического поля.

нием, что сказывается на величине эмиссионного тока, A Функция Нордгейма табулирована, при этом F-z а также на форме кривых I(U), I(d0), I(g) — они можно использовать приближенное равенство, полученболее плавные, чем в случае распределения (8). При ное с помощью метода наименьших квадратов [9]:

g 2, 5eV, U < 10 V и расстоянии между иглой и катодом d0 2 µm основной вклад в эмиссионный ток A A 0.95 - 1.03.

в случае распределений (8) и (9) дает надбарьерное F - z F - z прохождение горячих электронов (второе слагаемое в выражении (7) значительно больше, чем первое, описыУменьшение работы выхода при наложении внешнего вающее туннелирование электронов сквозь поверхностэлектрического поля равно [7] ный барьер).

1/e3/2 E Из сравнения экспериментальных результатов (рис. 1) A =, (11) и результатов вычислений (рис. 2–4) следует, что 2 возбужденные состояния в кальции, возникшие в регде 0 — электрическая постоянная.

зультате протекания на поверхности металла реакПлотность тока jg автоэлектронной эмиссии возбуции H + H H2, лучше описывает распределение (8), жденных электронов ( jg j0) определялась численно чем (9), при этом для средней энергии, получаес использованием системы компьютерной математики мой поверхностными электронами от рекомбинируюMaple с помощью выражения (7), в котором велищих на поверхности атомов водорода, получаем оценку чина G(z ) определена равенством (8) или (9). Исg 2.6eV.

пользовались значения: J = 1017 cm-2s-1, = max = 0.Была вычислена сила эмиссионного тока при раз(половина получающих энергию электронов сталкиваличных температурах катода. Оказалось, что на темпеется с поверхностью металла, половина удаляется от ратурном интервале 100 T 500 K при постоянных нее). В качестве материала катода выбран кальций.

параметрах d0 = 2 µm, g = 2.5 eV в случае распреРабота выхода этого металла A = 2.8 eV, энергия Ферделений (8) и (9) сила тока монотонно возрастает ми f = 2.97 eV [10,11]. Величина в формуле (8) счис ростом температуры, при этом производная dI/dT талась равной средней энергии, получаемой электронамонотонно уменьшается с ростом T. Рост эмиссионноми от кристаллической решетки: = 3kT/2. Напряженность поля в выражениях (10) и (11) определялась по формуле E = U/d, где U — приложенное электрическое напряжение между катодом и анодом; d — расстояние от острия иглы до точки на поверхности плоского металлического катода: d =(r2 + d0)1/2, где d0 — расстояние между острием иглы и металлом; r — расстояние от точки проекции острия на поверхность металла до точки катода, в которой определяется плотность тока jg.

При этом расстояние между острием иглы и металлом считалось большим по сравнению с радиусом кривизны острия иглы. Эмиссионный ток с поверхности металла определяли численно с помощью выражения R I = 2 jg(r)rdr, (12) где R = 1cm (характерный размер образцов в опытах).

При вычислении эмиссионного тока варьировали одну Рис. 2. Зависимость силы тока холодной эмиссии горячих из величин: среднее значение энергии g, получаемой электронов с поверхности кальция от величины g дополниэлектронами от атомных частиц; электрическое напрятельной энергии, получаемой электронами от атомных частиц жение, приложенное между иглой и катодом; расстояние газа, в случае распределения возбужденных электронов по между острием иглы и катодом, при этом остальные энергиям: кривая 1 — формула (8); 2 — формула (9).

параметры оставались неизменными. T = 300 K, U = 10 V, d0 = 2 µm.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Холодная эмиссия горячих электронов Заключение Получено выражение (6), описывающее плотность тока холодной эмиссии горячих электронов с поверхности твердого тела в условиях электронного возбуждения этой поверхности. На примере плоского катода из кальция численными методами исследовано влияние на силу тока холодной эмиссии горячих электронов следующих величин: распределения возбужденных электронов по энергиям; средней энергии, получаемой электронами твердого тела от внешнего источника энергии; электрического напряжения, приложенного между иглой-анодом и катодом; расстояния между острием иглы и катодом (рис. 2–4), а также температуры катода.

Согласно полученным результатам, уменьшая зазор между острием иглы и поверхностью катода, как правило, можно обеспечить выполнение условий для доминирования туннельной составляющей тока эмиссии Рис. 3. Зависимость силы тока холодной эмиссии горячих горячих электронов над составляющей тока, обусловэлектронов с поверхности кальция от электрического наленной надбарьерным прохождением электронов. В этом пряжения, приложенного между иглой и катодом, в случае случае становится оправданным применение методов распределения возбужденных электронов по энергиям: крисканирующей туннельной спектроскопии и сканируювая 1 —формула (8); 2 —формула (9). T = 300 K, g = 2.5eV;

d0 = 2 µm. щей туннельной микроскопии в условиях электронного возбуждения поверхности плоского катода [5]. В противном случае при изучении возбужденной поверхности применение этих методов бессодержательно, поскольку их пространственное разрешение оказывается соизмеримым с размерами плоского катода ( 1cm).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 05-03-96403).

Список литературы [1] Brenig W. // Z. Phys. 1976. Vol. B23. N 3. P. 361–367.

[2] Кожушнер М.А., Кустарев В.Г., Шуб Б.Р. // ДАН СССР.

1977. Т. 237. № 7. С. 871–876.

[3] Persson B.N. // Solid. State Commun. 1978. Vol. 27. N 4.

P. 417–426.

[4] Харламов В.Ф. // Кинетика и катализ. 2005. Т. 46. № 3.

С. 297–306.

[5] Харламов В.Ф., Седов А.В., Ромашин С.Н. // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 18. С. 1–8.

[6] Харламов В.Ф., Ромашин С.Н., Седов А.В. // Письма в Рис. 4. Зависимость силы тока холодной эмиссии горячих ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 17. С. 48–54.

электронов с поверхности кальция от расстояния между остри[7] Фишер Р., Нойман Х. Автоэлектронная эмиссия полупроем иглы и поверхностью катода в случае распределения возводников. М.: Наука, 1971. С. 14–16.

бужденных электронов по энергиям: кривая 1 —формула (8);

[8] Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.:

2 —формула (9). g = 2.5eV; U = 10 V, T = 300 K.

Наука, 1979. С. 413.

[9] Neumann H. // Acta Phys. Polon. 1969. V. 35. N 5. P. 487– 494.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.