WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1998, том 68, № 4 01;05;10;12 Об образовании релятивистских позитронных систем путем осевого каналирования позитронов в ионных кристаллах © А.С. Геворкян1, А.Г. Григорян1, А.Р. Мкртчян2, А.Г. Тонеян2 1 Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных Госкомитета РФ по науке и технологиям, 194291 Санкт-Петербург, Россия 2 Институт прикладных проблем физики АН Армении, 375014 Ереван, Армения (Поступило в Редакцию 26 декабря 1996 г.) Построено аналитическое выражение для эффективного потенциала взаимодействия быстрой заряженной частицы с ионным кристаллом типа CsCl в зависимости от температуры среды с учетом дальнего порядка.

С помощью численного анализа показано, что в кристаллах этой структуры вдоль оси 100 отрицательно заряженных ионов существует реальная возможность осевого сверхканалирования позитронов. Подробно исследованы волновая функция и энергетический спектр локализованного состояния, проанализирована возможность образования метастабильных двумерных релятивистских позитронных систем.

Введение мулировании аннигиляции каналированных в кристалле позитронов с электронами среды [9]. Последний путь Явление аномального прохождения ионов вдоль опренам кажется более предпочтительным.

деленных кристаллографических осей и плоскостей было В наших предыдущих работах [10–13] с целью выоткрыто экспериментально в 1960 г. [1]. В 1963 г. оно явления новых возможностей для каналирования легких было подтверждено путем численного моделирования [2] заряженных частиц было обращено внимание на вози названо эффектом ”каналирования”. Теоретическое можности ионных кристаллов типа CsCl. В частности, объяснение этого явления было сделано в 1965 г. Линдбыл подробно изучен эффективный потенциал взаимохардтом в рамках классической механики [3]. Квантоводействия заряженной частицы с кристаллом в режиме механическая теория каналирования электронов и поплоскостного каналирования вдоль основных плоскостей зитронов была развита многими авторами [4–6]. В 100 ионов Cs+ и хлора Cl-.

последующие после появления теории Линдхардта гоВ настоящей работе построен эффективный потенциал ды особенно бурно развивались теория и эксперимент, взаимодействия заряженной релятивистской частицы с касающиеся проблем каналирования легких заряженных кристаллом вблизи осевого направления 100. Подробчастиц — электронов и позитронов.

но исследован эффективный потенциал каналирования Следует отметить, что электрон в кристалле может позитрона вблизи оси 100 ионов Cl- методом численнаходится как в режиме плоскостного, так и осевого ного моделирования. Решено уравнение Шредингера в каналирования. Для позитронов же известен только один двумерном эффективном потенциале, найдена волновая тип истинного каналирования, а именно когда частица функция и спектр энергий. Проанализирована роль дислокализовывается между двумя соседними плоскостясипативных процессов в уширении спектральных линий ми [5].

двумерных релятивистских позитронных систем.

Возможность осевого каналирования положительных частиц до сегодняшнего дня серьезно не обсуждалась в Каналирование позитрона вокруг связи с тем, что сами кристаллические оси независимо от оси 100 ионов Cl- в кристалле CsCl сорта и симметрии кристалла заряжены положительно.

Тем временем изыскания возможностей осевого каналиПотенциал, создаваемый трехмерным бесконечным рования позитронов и тем самым образования метастакристаллом типа CsCl в приближении Иенсена–Майера– бильных релятивистских позитронных систем предстаГослера–Роде с учетом тепловых колебаний в декарвляются чрезвычайно актуальной проблемой радиационтовых координатах, начало которого закреплено с ионой физики. Достаточно сказать, что до сих пор одним из ном Cl-, имеет вид [10] возможных путей генерации когерентного -излучения считается метод стимулирования распада позитрониев 1 (r; T ) = 4 dR eik(r-R) (e+e-) 2, образованных посредством смешения d3 k=0 k релятивистских электронных и позитронных пучков в вакууме [7,8]. Однако, этот путь имеет чрезвычайно k2u2 k2u0+ 0уязвимое место, а именно очень низкую вероятность 2 (-1)l+n+me- W+(R) +e- W-(R), образования самих пар (e+e-) в указанных условиях.

В последнее время был предложен другой способ генеk= (xl + n + m), (1) рации когерентного -излучения, основанный на стимd Об образовании релятивистских позитронных систем путем осевого каналирования позитронов... где d — период прямой решетки; k —вектор обратной этом если частица пересекает ион Cl- на расстоянии решетки; (l, n, m) (-, ) целые числа; u0+ u0+(T ) = x2 + y2, то участок d разделяется на три части и u0- u0-(T ) характеризуют амплитуды тепловых (рис. 1). В первой и третьей частях частица двигается колебаний положительных Cs+ и отрицательных Cl- вне иона, а во второй — внутри него. Заметим, что путь, ионов при температуре T ; W+(R) и W-(R) обозначают который преодолевает частица внутри иона, имеет длину плотность зарядов в ионах соответствующих знаков при температуре T = 0.

R(x, y) =2Re R2 - 2(x) +2(y) d2, Вне структуры ионов электростатическое поле (1) сильно упрощается и принимает вид 1 x 1 2x (x) = +(-1)P -, Px =, 2 d 2 d 4e- nst(r; T) = eikr d3 k=0 k1 y 1 2y (y) = +(-1)Py -, Py =, (3) 2 d 2 d -k2u2 -k2u 0+ 02 где скобки и соответственно обозначают целую (-1)l+n+me - e. (2) и дробную части функций. В случае, когда частица пересекает ион Cs+, путь определяется формулой Теперь перейдем к изучению структуры эффективного потенциала. Пусть быстрая положительно за- 1 ряженная частица рассеивается под малым углом R+(x, y) =2Re R2 - 2 x - + 2 y - d2.

0+ L D0/E (где L — угол Линдхардта, 2 E — полная энергия частицы, D0 — глубина ямы) на оси (4) 100 иона Cl-. Тогда потенциал (1) можно усреднять по Напомним, что в формулах (3) и (4) символы R0+ и направлению быстрого движения, т. е. по оси 100 ионов R0- обозначают радиусы соответствующих ионов. Теперь Cl-, что эквивалентно интегрированию потенциала по можно написать усредненный по координате z потенциал координате z в пределах одного периода d (рис. 1). При -R-/2 R-/eff(x, y; T) = nst(r; T)dz + (r; T )dz -d/2 -R-/d/2 -R+/+ nst(r; T)dz - nst(r; T )dz -R-/2 -d/R+/2 d/- (r; T )dz - nst(r; T )dz. (5) -R+/2 -R+/После подстановки (1) и (2) в (5) и элементарного интегрирования находим 8e- e- µ2 eff(x, y; T ) = alanam cos lx 2d mµ2 d l,n,m=l+n+m> cos ny (-1)l+n sin mR+(x, y) W+(l, n, m) d 4|e-| + sin mR-(x, y) W-(l, n, m) + d Рис. 1. Двумерное сечение {x, y} трехмерной элементарной e- 2 ячейки кристалла CsCl на глубине z по направлению оси alan cos lx 2 d 100 : Радиусы сечения ионов шаров определяются соотn,l= n+l>d ветственно выражениями R+(z) = Re R2 - - z и 0+ R-(z) = Re R2 - z2; b — пересечение траектории частицы cos ny (-1)l+n - 1, в точках A и B со сферой иона решетки; c — заштрихованная d часть показывает участок пути длиной R(x, y), который частица R+(x, y) =R+(x, y)/d, R-(x, y) =R-(x, y)/d, (6) проходит внутри иона.

Журнал технической физики, 1998, том 68, № 118 А.С. Геворкян, А.Г. Григорян, А.Р. Мкртчян, А.Г. Тонеян где µ2 = l2 + n2 + m2, 2 = l2 + n2, u0+/d = u0-/d, a0 = 1/2, ai = 1 (i = 0), W±(I, n, m) = W±(R)e-ikRdR. (6 ) Отметим, что при получении параметра предполагаем, что амплитуды тепловых колебаний равны u0+ = u0-, что вполне разумно при акустических колебаниях. Для численного анализа выражения (6) необходимо уточнить виды структурных фукнций W+(l, n, m) и W (l, n, m).

Представим плотность заряда внутри иона в виде W±(R) =V±(R) +Z±(R), (7) ± где V (R) — расспределение электронов внутри ионов кристалла, Z± — число протонов в точечном ядре.

Подставляя (7) в (6 ) и предполагая, что расспределение электронного заряда внутри иона обладает сферической симметричностью, для структурного фактора получаем W±(l, n, m) =Z± +X±(l, n, m) ±1, Рис. 2. Профиль эффективного потенциала осевого канали рования позитрона вдоль оси 100 ионов Cl- при разных X±(l, n, m) = V±(R)R sin(kR)dR, k = |k|. (8) температурах. = 0.001 (a), 0.01 (b), 0.05 (c), 0.1 (d).

k Далее, выбрав в качестве функции V (R) модель Ленца–Иенсена [10,11] с параметрами кристалла CsCl, близкие по значению параметрам этих ионов в свовычислили выражение (6) для четырех разных значений бодном состоянии. В связи с этим следует ожидать, = {0.001, 0.01, 0.05 и 0.1}. Как видно из рис. 2, a–d что при применении в расчетах более точных значений вокруг оси 100 ионов Cl- для быстрых положительдля параметров ионов кристалла характеристики поля но заряженных частиц существует довольно широкая осевого каналирования позитронов будут улучшаться.

(шириной d 0.25d) потенциальная яма, глубиной D0 = 9.8 eV, которая в широком интервале тепловых колебаний 0.001 0.1, т. е. в широком диапазоне Двумерная релятивистская температур, не изменяется. Другими словами, быстрая позитронная система положительно заряженная частица вокруг оси ионов Cl- при соответствующих условиях рассеяния Волновую функцию позитрона в режиме осевого каназахватывается в режим осевого каналирования. Исходя лирования можно представить в виде из симметрии полученного эффективного потенциала (рис. 2, a–d) его удобно аппроксимировать фукнцией 1 i (r) = exp pzz (, ), r =(z,, ) (10) типа U() =D0(e-2 -2e-), с условием нормировки - =, = x2 + y2, (9) (r)(r)dr = (pz - p z)nn mm, где в кристалле CsCl имеем следующие значения для параметров потенциала (9) D0 = 9.8eV, = 0.838 и 0 = 0.46.

<0 n, m=0, 1, 2,..., (10 ) Необходимо отметить, что такая аппроксимация, как показывают сравнения с прямыми численными расчета- где (Pz - Pz ) дельта-функция Дирака, nn — символ Кронекера, обозначает энергию, (, ) —волновую ми, при значениях потенциала < -4eV дает точность не ниже 1%. Заметим также, что при численных расче- функцию связанного состояния.

тах выражения (5) в функциях распределения Ленца– Подставляя (10) в трехмерное уравнение ШредингеИенсена использованы параметры ионов Cl- и Cs+, ра, записанное в цилиндрических координатах (x,, ), Журнал технической физики, 1998, том 68, № Об образовании релятивистских позитронных систем путем осевого каналирования позитронов... Таблица 1. После подстановки (12) в (11) для радиальной волновой функции получаем следующее уравнение:

E = 5MeV n, m 0 1 2 d2 2µ m+ - - U() = 0. (13) d2 2 2µ0 00 = -7.986 01 = -5.1 12 = -5.2 Дальнейшее исследование уравнения (13) проводится аналогично работе [14]. В связи с тем, что в канале для малых квантовых чисел координата не слишком отличается от 0, центробежный член в (13) удобно Таблица 2.

разлагать в ряд по степеням параметра E = 10 MeV m2 m = D0(c0 + c1e- + c2e-2) +O(3), (14) n, m 0 1 2 2µ2 0 00 = -8.097 01 = -7.082 02 = -4.1 11 = -9.330 12 = -5.800 где введены обозначения 2 23 = -8.3 3 3 4 c0 = 1 - +, c1 = -, 2 Таблица 3.

1 3 Dc2 = - +, 0 = 2µ. (15) E = 20 MeV n, m 0 1 2 После подстановки (14) в (13) мы приходим к точно решаемой модели квантовой механики [14], для которой 0 00 = -8.368 01 = -7.873 02 = -6.388 03 = -3.радиальная волновая функция имеет вид 1 10 = -8.535 11 = -7.980 12 = -6.318 13 = -3.2 23 = -6.() =yse- yF1(a, c, y), y = e-, s =, (16) где Таблица 4.

1 2 2 2 2 E = 30 MeV 2 = 0 + m2c0, 1 = 0 - mc2, 2 = 0 + m2c2, 2 n, m 0 1 2 2 0 00 = -8.540 01 = -8.213 02 = -7.233 03 = -5.2µ0 1 2 0 = - > 0, a = + 1 -. (17) 1 10 = -8.117 11 = -7.758 12 = -6.682 13 = -4.2 2 2 21 = -9.789 22 = -8.616 23 = -6.Что касается собственных значений, то для них находится выражение [14] П р и м е ч а н и е. Значения энергий даны в eV. Те ячейки таблиц, в которых отсутствуют данные, означают, что состояния с такими квантовыми числами не существуют. nm = -0 + 0 n + 2µ0 находим 1 3( - 1) - 22 n + + m2 2 2 1 2 + + (, ) 2 2 1 9( - 1) n + m2 m4, (18) 2µ 2 + - U() (, ) =0, (11) где n — обозначает колебательное квантовое число;

где µ — релятивистская масса позитрона.

m — соответственно квантовое число, характеризующее Теперь, исходя из симметрии потенциала (9), решение вращательное движение. В таблицах 1–4 приведены не(11) представим в виде сколько значений энергетического спектра поперечного движения позитрона для полной энергии позитрона E в (, ) = eim(). (12) 2 зависимости от квантовых чисел n (меняется по столбцу) и m (меняется по строке).

Журнал технической физики, 1998, том 68, № 120 А.С. Геворкян, А.Г. Григорян, А.Р. Мкртчян, А.Г. Тонеян Заключение Список литературы Как показано выше, положительно заряженные ре- [1] Davies J.A., Friesen J., McIntyre J.D. // Can. J. Chem. 1960.

Vol. 38. P. 1526.

лятивистские частицы в ионных кристаллах типа CsCl [2] Robinson M.T., Oen O.S. // Appl. Phys. Lett. 1963. Vol. 2.

вокруг оси 100 ионов Cl- могут захватываться в режим R. 30.

осевого каналирования. С помощью численного анализа [3] Lindhard J. // Kgl. Dan. Viden. Sels. Mat. 1965. Vol. 34. N 14.

показано, что потенциал каналирования в этом случае [4] Kumakhov M.A. // Phys. Lett. Ser. A. 1976. Vol. 57. P. 17.

имеет кольцевую симметрию, расположен в областях, [5] Beloshitsky V.V., Komarov F.F. // Phys. Rep. 1982. Vol. 93.

далеких от кристаллических осей, и практически не заP. 117.

висит от температуры среды. Последнее может означать, [6] Базылев В.А., Жеваго Н.К. // УФН. 1982. Т. 137. С. 605.

что вклад процессов упругого рассеяния (как когерент[7] Bertolotti M., Sibilia C. // Lett. Nuo. Chim. 1978. Vol. 27.

ного, так и некогерентного) в уширение уровней энергий N 7. P. 261.

поперечного движения должен быть незначительным. [8] Bertolotti M., Sibilia C. // Appl. Phys. 1979. Vol. 19. P. 127.

[9] Kurizki G., Friedman A. // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 18. N 1.

Другими словами, в этом случае за уширение спектра P. 512.

становятся ответственны другие механизмы, такие как [10] Геворкян А.С. и др. // ЖТФ. 1989. Т. 59. Вып. 3. С. 54.

а) неупругие процессы с возбуждением электронов вну[11] Геворкян А.С. и др. Препринт Ереванского физического три ионов кристалла; б) радиационные переходы между института № ЕрФИ-1051(14)-88. Ереван, 1988. 10 с.

уровнями поперечного движения, в) зонное уширение.

[12] Геворкян А.С. и др. // Тез. докл. III Всесоюз. конф. по Из литературы хорошо известно, что эти механизмы излучению релятивистских частиц в кристаллах. Нальчик, действуют независимо друг от друга.

1988. С. 2.

Следует отметить, что радиационные переходы важны [13] Гамбош П. Статистическая теория и ее применение. М.:

для частиц с очень высокой энергией E 10 GeV [15].

ИЛ, 1951. 398 с.

Что касается зонного уширения уровней, связанного [14] Флюгге З. Задачи по квантовой механике. Т. 2. М.: Мир, с периодичностью эффективного потенциала, то оно, 1974. 341 с.

[15] Kumakhov M.A., Wedell R. // Phys. St. Sol. (b). 1979. Vol. 92.

как показано в [16], не приводит к непосредственному P. 65.

уменьшению времени жизни частицы на данном уровне [16] Базылев В.А., Головизин В.В. // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. Вып. 4.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.