WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 8 02;11;12 Описание силовых поверхностей в атомно-силовой микроскопии с учетом подвижности атомов решетки © Е.В. Благов1, Г.Л. Климчицкая2, В.М. Мостепаненко1 1 Исследовательско-внедренческое предприятие ”Модус”, 125047 Москва, Россия Северо-западный заочный политехнический институт, 191186 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 12 августа 1997 г. В окончательной редакции 20 октября 1998 г.) Рассчитаны поверхности постоянной силы и профили горизонтальной составляющей силы при сканировании острия атомно-силового микроскопа над поверхностью решетки плотной упаковки в контактной моде с учетом подвижности атомов решетки. Показано, что при учете подвижности обнаруженные ранее разрывы на поверхности постоянной силы возникают при меньших силах сканирования острия над поверхностью, чем в приближении неподвижных атомов. Получены силовые поверхности, возникающие при сканировании над вакансией. Обсуждается возможность использования данных атомно-силовой микроскопии для диагностики точечных дефектов на поврехности твердого тела.

Введение учетом подвижности атомов решетки. Для описания смещений атомов в процессе сканирования без модификации Метод атомно-силовой микроскопии широко применяисследуемой поверхности можно использовать простую ется в последние годы при исследованиях микрострукмодель, предложенную в [4]. Ее основные положения сотуры поверхности (см., например, [1,2]). Наибольшее стоят в следующем. В самом общем виде потенциальную разрешение атомно-силового микроскопа (АСМ) по гоэнергию системы острие АСМ плюс исследуемый обраризонтали к исследуемой поверхности достигается при зец U можно представить в виде суммы потенциальной работе в так называемой контактной моде [3], когда энергии взаимодействия атомов острия и образца Uts, а силовое взаимодействие между острием и поверхнотакже энергий взаимодействия Ut и Us атомов острия и стью определяется в основном квантово-механическим образца между собой. В процессе сканирования коордиотталкиванием обменной природы, действующим между наты атомов острия и образца изменяются вследствие их ближайшими атомами. Типичное расстояние между атомной релаксации. При заданном пложении кончика кончиком острия и поверхностью составляет при этом острия относительно поверхности (при фиксированных d (0.5-0.7)a, где a — равновесное расстояние в x, y) поверхность постоянной силы z = z(x, y, F0) и невозмущенной кристаллической решетке.

координаты отдельных атомов могут быть получены при Расчету поверхностей постоянной силы, вдоль которешении системы уравнений рых сканирует острие АСМ, посвящено большое число работ, использующих как приближение неподвижных U - = F0, grad riU = 0, (1) атомов решетки (см., например, [4–8]), так и учиz тывающих релаксацию атомов в процессе сканировагде ri — радиус-векторы всех атомов острия и образца, ния [4,9,10]. Как показано в [6–8], при сканировании подвижность которых учитывается.

моноатомного острия над решеткой плотной упаковки Потенциал Uts может быть получен как сумма парпри достаточно малых начальных высотах поверхность постоянной силы претерпевает разрывы, сосредоточен- ных потенциалов отталкивания Леннард–Джонса [1], поскольку в контактной моде можно пренебречь всеми ные над межатомными промежутками кристаллической другими взаимодействиями, в частности силами прирешетки. Наличие разрывов на поверхности постоянной тяжения [5]. Что касается потенциалов Ut и Us, то силы приводит к утыканию острия АСМ в исследуемую поверхность в месте разрыва, что неоднократно наблюда- в следующем разделе они, следуя [4], описываются в лось разными авторами [9,11,12]. Это явление обсужда- гармоническом приближении.

лось также в работе [13]. Для обеспечения непрерывного сканирования при любых начальных высотах необходимо Поверхности постоянной силы использовать острие, на кончике которого находится над решеткой плотной упаковки кластер, содержащий несколько атомов [4,5,7,8,14].

Поскольку разрывы поверхностей постоянной силы с учетоматомной релаксации имеют место при достаточно больших силах отталкивания, то представляет интерес изучить это явление, Как было отмечно во Введении, поверхности постояна также рассчитать непрерывные силовые поверхности, ной силы при сканировании острия АСМ над поверхвозникающие в случае кластерного кончика острия, с ностью образца можно найти, решив систему уравне112 Е.В. Благов, Г.Л. Климчицкая, В.М. Мостепаненко ний (1). Для проведения конкретных расчетов необхо- При решении системы (1) использовались два раздим явный вид полной потенциальной энергии системы личных приближения. В рамках первого приближения острие плюс образец U. С целью получения результатов, предполагалось, что каждый атом поверхностного слоя не зависящих от значения полуэмпирической константы образца смещается только под воздействием непосредобменного взаимодействия, введем безразмерные коорственно со стороны острия, причем его смещения не динаты, силы и энергии r = r/a, F = F/F0, = U(F0a), приводят к смещениям соседних атомов решетки. Дангде F0 = 12/d13 — сила, действующая на моноатомное предположение, верное при достаточно малых сменое острие, расположенное на начальной высоте d над щениях, означает, что постоянные D(i,k) из (3) равны s атомом поверхности. Тогда нулю при i = k. Поскольку из соображений сим метрии следует также, что эти постоянные не зависят d13 ts =, (2) от номера атома, то целесообразно ввести обозначение 12a13 i, j j ri D(i,i) Ds. Параметр Ds удобно записать в виде s где суммирование ведется по всем атомам острия и Ds = 1/ls, где величина ls имеет смысл упругого образца, ri j — расстояние между атомами острия и смещения атома образца под действием силы, равной образца.

силе сканирования.

Учитывая свойства симметрии решетки плотной упаНа рис. 1 приведено двумерное изобаржение поверхноковки, потенциальную энергию атомов образца Us, рассти постоянной силы, полученное в результате решения сматриваемую в рамках используемого нами подхода системы (1) в рамках первого приближения при началькак энергию упругих колебаний решетки [15], можно ной высоте сканирования d = 0.65a и подвижности записать следующим образом:

атомов решетки ls = 0.05 (под действием силы сканирования атом смещается на 0.05a от положения равнове s = D(i,k)(x(s)ix(s)k s 2 сия). Двумерное изображение здесь и далее представляет i,k собой результат сечения соответствующих трехмерных +(s)i(s)k +z(s)i(s)k). (3) поверхностей десятью горизонтальными плоскостями, z проведенными с шагом h = (zmax - zmin)/10. Бо Здесь величины x(s)i = x(s)i - x() и т. д. описывают (s)i лее светлый тон соответствует большей высоте, более смещения равновесных положений x(s)i атомов решетки, темный — меньшей. На рис. 1 ясно видны гладкие которые они занимают в процессе сканирования, от их участки поверхности постоянной силы в областях над равновесных положений x(0) в решетке, не взаимодей- атомами исследуемой поверхности и резкие пики в (s)i ствующей с острием. Фигурирующие в (3) безразмерные областях между атомами, где поверхность постоянной константы выражаются через матрицу силовых констант силы претерпевает разрывы. Попытка решать систему рассматриваемого твердого тела согласно (1) численными методами в области разрывов приводит к расходящемуся итерационному процессу. Отметим, ad что с учетом подвижности атомов образца начальные D(i,k) = D(i,k). (4) s s высоты сканирования, при которых поверхности постоСовершенно аналогично (3) представляется и без- янной силы являются разрывными, увеличиваются. Так, размерная потенциальная энергия атомов острия t (с в приближении фиксированных атомов решетки услозаменой индекса s на t).

вие отсутствия разрывов для одноатомного острия есть Ниже при расчете силовых поверхностей используd > 0.61a [7,8].

ются две модели острия АСМ: одноатомное острие, Второе, более точное, приближение, которое испольна кончике которого расположен только один атом, и зовалось при решении системы (1), учитывало, что кластерное острие, на кончике которого расположен смещение атомов поверхности под непосредственным кластер из семи атомов. В первом случае учет смещения воздействием острия АСМ приводит к смещениям и единственного атома на кончике относительно остальных их ближайших соседей, в том числе расположенных атомов острия, фактически не вазимодействующих с во втором атомном слое образца. Иными словами, атомами образца, не оказывает никакого влияния на учитывались смещения всех атомов, принадлежащих к получаемые результаты и может вообще не учитываться.

первым координационным сферам тех атомов образца, Суммирование в формуле (2) проводится при этом которые находятся под прямым воздействием острия. Как только по атомам образца. Во втором случае один из и выше, предполагалось, что острие непосредственно атомов кластера опущен на расстояние h относительсмещает три атома поврехности, находящихся в вершино плоскости остальных шести, расположенных в виде нах правильного треугольника. Для упрощения расчешестиугольника со стороной b. Если предположить, тов с учетом малости смещений атомов в режиме без что острие представляет собой параболоид вращения с радиусом кривизны R = 5a/3, то устойчивое сканирова- модификации поверхности предполагалось также, что ние при любых начальных высотах обеспечивается при смещения соседних с ними атомов не связаны между b = 0.85a, h = b2/(2R) 0.22a [7,8,16,17]. собой. Тогда безразмерную потенциальную энергию (3) Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Описание силовых поверхностей в атомно-силовой микроскопии с учетом подвижности... Рис. 1. Двумерное изображение разрывов на поверхности постоянной силы при сканировании одноатомного острия над поверхностью решетки плотной упаковки.

можно записать в виде плотной упаковки. Так, для d = 0.7a при использовании первого приближения получаются непрерывные поверх s = Ds (x(s)i)2+((s)i)2+((s)i) z ности постоянной силы вплоть до подвижностей атомов, i характеризуемых значением ls = 0.09, а во втором случае обнаруживаются разрывы уже при ls = 0.05.

Этот разрыв шириной 0.05a имеет место в области + D(1) x(s)i x(s) j +(s)i (s) j s над межатомным промежутком. В то же время в области, i=1 j j где оба приближения дают непрерывные поверхности постоянной силы, результаты оказываются практически +z(s)i (s) j + D(2) x(s)i x(s)k z s одинаковыми. Для иллюстрации этого утверждения на j i=1 k рис. 2 приведены линии постоянной силы, рассчитанные в рамках первого приближения (штриховая кривая) и +(s)i (s)k +z(s)i (s)k. (5) z второго (сплошная кривая) при начальной высоте острия k k d = 0.7a и ls = 0.04.

Здесь использованы обозначения D(1) D(i, j), где Рассмотрим теперь сканирование кластерного острия s s индексы i и j нумеруют ближайшие соседние атомы над поверхностью решетки плотной упаковки при таких в поверхностном слое решетки плотной упаковки, и значениях параметров, когда невозможно обеспечить не D(2) D(i,k), где i и k нумеруют ближайшие соседние ато- прерывное сканирование, применяя модель одноатомноs s мы в поверхностном и втором слоях образца. Из очевид- го острия. Для простоты будем использовать первое приближение при решении системы (1) (при расченых геометрических соображений имеем D(2) = -Ds/6, s те непрерывных поверхностей постоянной силы, как D(1) = -Ds/4.

s проиллюстрировано выше, это не приводит к сколькоИспользование более точного, второго, приближения к нибудь значительным ошибкам) и учитывать смещения решению системы (1) еще более усугубляет ситуацию с одного атома из семи, находящегося на самом кончике разрывами поверхностей постоянной силы, возникающих при сканировании одноатомного острия над решеткой острия, относительно шести остальных. Безразмерный 8 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 114 Е.В. Благов, Г.Л. Климчицкая, В.М. Мостепаненко параметр Dt, связанный с силовой константой материала острия, удобно представлять в виде Dt = 1/lt.

Было рассчитано трехмерное изображение поверхности постоянной силы при значениях параметров d = 0.5a (все дальнейшие результаты приводятся при этом значении d), ls = 0.05, lt = 0.01. Кристаллографические оси кластера на кончике острия и поверхности предполагались праллельными и совпадающими с направлением сканирования. Данная поверхность лишь глубиной рельефа отличается от соответствующей поверхности в модели неподвижных атомов [8] (в данном случае перепад рельефа составляет = 0.411 против z = 0.39 в предположении неподвижных атомов острия z и образца). Интересно отметить, что учет подвижности атомов приводит также к некоторому изменению формы Рис. 2. Сравнение линий постоянной силы в случае сканирельефа, заключающемуся в том, что на линии постоянрования одноатомного острия над линией атомов образца при ной силы, соответствующей сканированию вдоль линии различных подходах к описанию подвижности атомов.

атомов решетки, при увеличении степени подвижности перепад рельефа уменьшается. Для иллюстрации на рис. 3 приведены линии постоянной силы, полученные при различных подвижностях атомов образца и острия ls = 0.05, lt = 0.05 (сплошная кривая), ls = 0.1, lt = 0.05 (штриховая кривая 1), ls = 0.1, lt = 0.(штриховая кривая 2). В этом случае перепад рельефа равен соответственно = 0.239, 0.288, 0.213, однако z его изменение остается за пределами чувствительности АСМ.

Отметим, что результаты расчетов поверхностей постоянной силы зависят от ориентации острия. Для примера на рис. 4 приведены линии постоянной силы, полученные для значений параметров ls = 0.05, lt = 0.01 при параллельных кристаллографических осях остиря и поверхности (сплошная кривая) и при угле 30 между ними (штриховая кривая). Как видно из рисунка, максимальное различие между двумя линиями по вертикали не превосходит = 0.12, что может лишь z Рис. 3. Линии постоянной силы при сканировании кластерслабо сказываться на экспериментальных поверхностях ного острия вдоль линии атомов для различных подвижностей постоянной силы.

атомов образца и острия.

Обсудим теперь кратко результаты расчетов поверхностей постоянноой силы при сканировании кластерного острия над поверхностью решетки плотной упаковки, содержащей точечный дефект типа вакансии. В соответствии со сказанным выше при расчете непрерывных силовых поверхностей результаты, полученные в рамках первого и второго приближения к решению системы (1), различаются несущественно. Поэтому в целях уменьшения трудоемкости расчетов здесь и в следующем разделе использовалось первое приближение.

Расчеты поверхности постоянной силы при сканировании кластерного острия с подвижностями атомов образца и острия ls = 0.05, lt = 0.01 показали, что полный перепад относительных высот составляет = 0.411, а z разница высот пиков над атомом поверхности и над вакансией — 0.13a (в модели неподвижных атомов решетки эти величины равняются соответственно = 0.z и 0.15a [8]). Отметим, что при сканировании над вакан- Рис. 4. Зависимость линий постоянной силы от ориентации кластера на кончике острия.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.