WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 1 01;03;05;11;12 Деформация сегнетоэлектрической смектической пленки в электрическом поле 2 © В.П. Романов,1 С.В. Ульянов 1 Санкт-Петербургский государственный университет, 198904 Санкт-Петербург, Россия 2 Санкт-Петербургский торгово-экономический институт, 194021 Санкт-Петербург, Россия e-mail: v.romanov@pobox.spbu.ru (Поступило в Редакцию 30 марта 2004 г.) Проведен анализ различных механизмов статической деформации свободно подвешенной пленки сегнетоэлектрического смектика C во внешнем поперечном электрическом поле. В рамках вариационного подхода получено уравнение, описывающее форму пленки, где учитывается взаимодействие внешнего поля с вектором поляризации и с поверхностными зарядами. Показано, что эффект деформации пленки имеет пороговый характер, что согласуется с экспериментальными данными.

Жидкие кристаллы обладают целым рядом необычных полей. Поведение свободно подвешенных сегнетоэлекфизических свойств, которые обусловлены тем, что они трических смектических пленок в электрическом поле занимают промежуточное положение между изотропны- интенсивно исследуется экспериментально и теоретичеми вязкими жидкостями и кристаллическими твердыми ски [8–12]. Было обнаружено, что приложение перементелами [1,2]. Важный класс составляют смектические ного электрического поля в разных геометриях приводит жидкие кристаллы, в которых имеется упорядоченность к электромеханическому эффекту, состоящему в возбуне только в ориентациях, но и в расположении центров ждении механических колебаний пленок. Эксперименмасс молекул, которые образуют структуру, состоящую тально исследовались спектры собственных колебаний из плоских слоев. В зависимости от направления преи зависимость амплитуды колебаний от приложенного имущественной ориентации молекул, задаваемой едивнешнего поля, размеров пленок и внешних условий.

ничным вектором директором n, выделяют смектики A, При теоретическим анализе этих эффектов возникает в которых директор направлен по нормали к плоскостям целый ряд вопросов, которые до сих пор детально не слоя N, и смектики C, в которых вектор n наклонен обсуждались. Прежде всего это касается возбуждения под некоторым углом по отношению к нормали к поперечных колебаний пленки в электрическом поле, слою. Если в смектиках C при переходе от слоя к слою направленном вдоль поверхности пленки. Проблема задиректор n поворачивается при сохранении угла, то ключается в том, что взаимодействие внешнего поля образуется смектик C [3].

с вектором спонтанной поляризации влияет только на Смектические жидкие кристаллы обладают способноориентацию директора. До настоящего времени нет удостью образовывать стабильные пленки макроскопичевлетворительного количественного описания деформаских размеров, содержащие от двух до тысяч слоев [3–5].

ции пленки, возникающей под влиянием внешнего элекЭти пленки могут быть как свободно подвешенными трического поля. Попытка качественного объяснения в жесткой рамке, так и закрепленными на подложэлектромеханического эффекта была сделана Якли [8], ке. Изучение физических свойств тонких смектических который связал переориентацию директора во внешнем пленок, особенно свободно подвешенных, представляет поле с вязкими напряжениями, возникающими в так особый интерес, поскольку при этом, с одной стоназываемых индуцированных обратных потоках.

роны, возникает уникальная возможность исследовать В работе [11] было обнаружено, что в постоянном двумерную систему, что не удается реализовать ни для поперечном электрическом поле пленка начинает выгикаких других физических систем, а с другой стороны, баться, причем ее форма не является сферической. Этот это обусловлено широким практическим применением эффект аналогичен эффекту Фредерикса [1,2] и имеет жидких кристаллов, особенно в системах отображения пороговый характер, т. е. пленка начинает деформироинформации, причем в приложениях тонкие пленки ваться, только если напряженность электрического поля занимают существенное место.

превышает некоторое критическое значение.

На равновесные и динамические свойства тонких Настоящая работа посвящена анализу возможных мепленок заметное влияние оказывают внешние поля.

Особый интерес представляет исследование сегнето- ханизмов статической деформации пленки во внешнем электрических смектиков C [2,6,7], обладающих посто- однородном электрическом поле, направленном поперек янным дипольным моментом, поскольку они особенно пленки. Показано, что в рамках достаточно общего чувствительны к воздействию внешних электрических подхода удается объяснить происхождение переменной 110 В.П. Романов, С.В. Ульянов кривизны деформированной пленки и рассчитать значение порогового поля.

Рассмотрим свободно подвешенную тонкую пленку сегнетоэлектрического смектика C, помещенную в однородное внешнее электрическое поле, направленное перпендикулярно поверхности пленки. Свободная энергия деформации пленки F складывается из энергии Франка, обусловленной неоднородностью распределения директора, упругой энергии, связанной с деформацией пленки, и энергии взаимодействия внешнего электрического поля с вектором спонтанной поляризации и с поверхностным зарядом, возникающим на пленке при наличии объемных зарядов вокруг нее. В результате имеем [2,3,5] 1 F = dr Ks(c)2 + Kb( c)2 + Ke( u)2 + (u)2 - P0E - uE. (1) Здесь предполагается, что толщина пленки L мала настолько, что можно не учитывать внутреннюю структуру пленки и пренебречь поворотом директора от слоя к слою. В формуле (1) использованы следующие обозначения:

Ks = LK11 sin2, Kb = LK = L(K22 sin2 cos2 + K33 sin4 ), (2) где Kii (i = 1, 2, 3) —модули Франка; c —единичный Взаимное расположение вектора напряженности электричевектор, направленный вдоль проекции директора на ского поля E, смещения пленки u и системы координат (a) плоскость пленки, называемый c — директором [3];

и профиль пленки сегнетоэлектрического смектика C в u — смещение пленки вдоль оси z, направленной пер- постоянном внешнем электрическом поле, наблюдавшийся в работе [11] (b).

пендикулярно поверхности недеформированной пленки, которая расположена в плоскости xy; Ke = LK, где K — упругий модуль изгиба пленки; — коэффициент дисклинация, радиус ядра которой a имеет величину поверхностного натяжения; P0 = P0N c —дипольный порядка молекулярного размера [3,13].

момент единицы поверхности пленки; P0 —его абсоДальнейший анализ удобно провести в цилиндричелютная величина; E — напряженность внешнего элекской системе координат. Для свободной энергии дефортрического поля; — поверхностная плотность заряда мации имеем на пленке; вектор P0 связан с вектором поляризации P R соотношением P0 = LP.

1 1 При отсутствии внешнего электрического поля своF = 2 r dr Kb + Ke( u) 2 r2 бодная энергия деформации принимает равное нулю a минимальное значение в плоской пленке с однородно du 2 du ориентированным директором. Во внешнем электриче+ + P0 E - uE. (3) ском поле форма пленки и распределение директора dr dr будут изменяться в том случае, если это приведет к Здесь учтено, что при малых деформациях пленки и понижению энергии деформации.

соответственно при малых углах, показанных на Будем рассматривать пленку, закрепленную на кругрисунке, a, выполняются соотношения лом отверстии радиуса R. В силу аксиальной симметрии рассматриваемой задачи можно заключить, что велиdu -P0E = -P0E sin -P0E tg P0E.

чина |P0E| максимальна, если проекция вектора P0 на dr плоскость xy направлена по радиусу отверстия, занятого пленкой. В этом случае c-директор ориентирован по ка- Учитывая, что в тонких пленках Ke 10-(10-11) erg, сательным к концентрическим окружностям, имеющим 30 erg/cm2, а характерный масштаб, на котоцентры на оси z, при этом в центре пленки имеется ром заметно меняется форма пленки, имеет порядок Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Деформация сегнетоэлектрической смектической пленки в электрическом поле R 0.1 cm, в формуле (3) можно пренебречь слагае- Обратим внимание, что в этих предельных случаях мым (1/2)Ke( u)2 по сравнению с (du/dr)2. Кроме существенно различная зависимость критического поля того, мы пренебрегли вкладом в свободную энергию от от геометрических размеров пленки.

ядра дисклинации, поскольку он пропорционален a2 и В экспериментах по исследованию сегнетоэлектричепоэтому много меньше учтенного вклада, связанного с ских пленок в поле коронного заряда [11] был обнаружен ориентационной упругостью [3,13], рост критического поля с толщиной пленки, близкий к Для нахождения формы пленки во внешнем поле корневому. Это согласуется с формулой (10) и с вывоминимизируем свободную энергию деформации (3) с дами авторов работы [11], что в данном эксперименте учетом закрепленности пленки на краях отверстия. В ре- деформация пленки была обусловлена взаимодействием зультате получаем уравнение Эйлера-Лагранжа внешнего поля с поверхностными зарядами на пленке.

P0E E Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты ru + u + + r = 0 (4) № 03-02-16173, 02-02-16577).

2 с граничными условиями Список литературы u(r = R) =0, P0E [1] Де Жен П.Ж. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.

u (r = a) + = 0. (5) 400 с.

[2] Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристалИнтегрируя уравнение (4), имеем лах. М.: Наука, 1981. 336 с.

P0E E a2 E r [3] De Gennes P.G., Prost J. The Physics of Liquid Crystals.

u = (R - r) + (R2 - r2) + ln. (6) Oxford: Clarendon Press, 1993. 597 p.

2 8 4 R [4] De Jeu W.H., Ostrovskii B.I., Shalaginov A.N. // Rev. Mod.

На рисунке, b воспроизведен профиль деформированPhys. 2003. Vol. 75. P. 181–235.

ной пленки, полученной в работе [11]. Видно, что на [5] Романов В.П., Ульянов С.В. // УФН. 2003. Т. 173. С. 941– краях пленки ее профиль близок к линейному и радиус 963.

кривизны убывает к центру пленки. Этот профиль хоро- [6] Блинов Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристалшо описывается выражением (6). лов. М.: Наука, 1978. 384 с.

[7] Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнеПодставляя (6) в выражение (3), находим свободную тоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1995.

энергию деформированной пленки. Учитывая, что вы304 с.

полнено условие a R, имеем [8] Jakli A., Bata L., Buka A. et al. // Ferroelectrics 1986. Vol. 69.

R E2R2 1 1 1 P. 153–163.

F = Kb ln - P2 + P0R + R2.

[9] Yablonskii S.V., Oue T., Nambu H. et al. // Appl. Phys. Lett.

a 2 2 3 1999. Vol. 75. N 1. P. 64–66.

(7) [10] Яблонский С.В., Михайлов А.С., Накано К. и др. // ЖЭТФ.

Формула (7) предсказывает существование порогово2001. Т. 120. Вып. 1 (7). С. 109–118.

го значения внешнего поля, при превышении которого [11] Yoshino K., Yablonskii S.V., Kyokane J. et al. // Jap. J. Appl.

свободная энергия деформации становится отрицательPhys. 2003. Vol. 42. N 3. P. 1338–1340.

ной и деформированное состояние пленки становится [12] Yablonskii S.V., Nakano K., Ozaki M. et al. // J. Appl. Phys.

энергетически более выгодным, чем плоское. Для кри2003. Vol. 94. N 8. P. 5206–5209.

тического значения поля находим [13] Chaikin P.M., Lubensky T.C. Prinsiples of Condendes Matter Physics. Cambridge, 1995. 699 p.

R KL ln a Ecr =. (8) 2 R P2L2 + RPL + R3 Из этой формулы видно, что если существенно взаимодействие внешнего поля как с поверхностными зарядами, так и с вектором поляризации, то зависимость критического поля от толщины L и линейных размеров пленки R имеет достаточно сложный характер. В предельных случаях нейтральной системы = 0 имеем R K ln a Ecr =, (9) RP L а в случае, когда роль поверхностных зарядов является определяющей, 4 2 R Ecr = KL ln. (10) R2 a Журнал технической физики, 2005, том 75, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.