WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 11 01;10;12 Теоретическое исследование режима масс-селективного нестабильного осевого вывода ионов из нелинейной ловушки © М.Ю. Судаков Рязанский государственный педагогический университет им. С.А. Есенина 390000 Рязань, Россия E-mail: Sudakov@qms.sotkom.ru (Поступило в Редакцию 30 декабря 1999 г.) Проведено теоретическое исследование режима масс-селективного нестабильного вывода ионов из терхмерной квадрупольной ионной ловушки. Развит метод отображений координат ионов за один период питающего ВЧ напряжения с учетом нелинейных искажений квадрупольного потенциала. Получены уравнения для огибающей колебаний ионов в виде уравнения движения материальной точки в поле эффективных сил.

Объяснен эффект ”задержки вывода” ионов при наличии отрицательных четных гармоник поля. Доказано, что положительные четные искажения квадрупольного потенциала благоприятствуют реализации данного режима, и изучена динамика ионов в процессе вывода.

Введение Цель данной работы — построение аналитической теории масс-селективного вывода ионов в нелинейной Работа современных трехмерных квадрупольных ионловушке. Для этой цели мы развиваем метод отображеных ловушек Пауля в качестве коммерческих массний координат иона за один период ВЧ. Этот новый спектрометров основана на использовании метода вывометод позволяет детально изучить движение ионов в да рабочей точки на границу стабильной области. За этим процессе МСНОВ и исследовать влияние нелинейных методом в иностранной литературе закрепился специискажений поля.

альный термин [1], который можно перевести как массселективный нестабильный осевой вывод (МСНОВ).

Уравнения движения иона в нелинейной При изучении МСНОВ выяснилось, что в трехмерной ловушке с гиперболическими электродами (рис. 1, a) ловушке имеет место ”задержка вывода” ионов, приводящая к перекрытию спектральных линий для соседних масс Потенциал электрического поля в осесимметричной и уменьшению разрешающей способности прибора [2]. ионной ловушке можно представить в виде разложения Это объясняется влиянием искажений квадрупольного по гармоникам поля [3] потенциала, которые неизбежно появляются в ловушке k Пауля из-за конечных размеров гиперболических элек(,, z, t) =V (t) AkPk(cos ). (1) k тродов [3]. rk>Численные расчеты [2] показывают, что ”задержка вывода” не происходит при наличии положительных Здесь,, z — цилиндрические координаты; r0 —внучетных гармоник поля. Поэтому на практике нелинейные тренний радиус кольцевого электрода (”радиус поля”);

искажения квадрупольного поля вносят целенаправлен- Pk — полином Лежандра порядка k; Ak —амплитуды но. Один из методов создания необходимых искаже- соответствующих гармоник поля; V(t + T ) = V(t) — ний заключается в увеличении расстояния торцевых напряжение питания ловушки, которое является периоэлектродов центра ловушки (рис. 1, b) от значения дической функцией времени t.

до z0 = r0/ 2, соответствующего расположению элекНа практике торцевые электроды обычно заземлены, а тродов по эквипотенциалям квадрупольного поля. Этот питающее напряжение подается на кольцевой электрод, метод ”растягивания” электродной системы трехмерной так что функция -2V(t) равна потенциалу кольцевого ловушки был впервые применен фирмой Finigan MAT электрода относительно торцевых. Выберем начало ков приборе ITDTM-700 и был долгое время коммерчеординат в минимуме потенциала, тогда A1 = 0. Другие ским секретом фирмы, пока он не был раскрыт в [4].

гармоники имеют вид Другой метод — уменьшение асимптотического угла электродной системы (рис. 1, c) применен в приборе k = 2: 2P2(cos ) = - (2z2 - r2) (квадрупольная), (2) ESQUIRETM фирмы Bruker-Franzen Analytic GMbH [5].

В обоих случаях относительное искажение геометрии электродной системы z0/z0 или 20/0 составляет k = 3: 3P3(cos ) = - (2z3 - 3zr2) (гексапольная), (3) около 10%, что приводит к появлению искажений поля в виде четных гармоник поля с положительной амk = 4: 4P4(cos ) = - (8z4 - 24z2r2 + 3r4) (октупольная), плитудой. Приборы с такими электродными системами принято называть нелинейными ионными ловушками [3]. (4) Теоретическое исследование режима масс-селективного нестабильного осевого вывода ионов... k = 5: 5P5(cos ) = - (8z5-40z3r2+15zr4) (декапольная), (5) k = 6: 6P6(cos ) = - (16z6 - 120z4r+ 90z2r4 - 5r6) (додекапольная). (6) Для ловушки с идеальной гиперболической электродной системой A2 = 2a высшие гармоники поля равны нулю. Для реальных ловушек величина A2 несколько отличается от двойки, а потенциал (1) содержит высшие гармоники. Уравнение движения вдоль оси z для иона с массовым числом M и положительным зарядом e имеет вид d2z A2 k M + 2e V (t)z = -eV(t) AkPk(cos ).

2 k dt2 r0 z rk>Движение вдоль поперечных к оси ловушки направлений при изучении МСНВО обычно не рассматривается [2], так как в промышленных ловушках движение ионов происходит в присутствии легкого буферного газа (гелий при давлении 10-3 Torr [1]). Столкновения с молекулами буферного газа приводят к затуханию амплитуды колебаний как в поперечном, так и в осевом направлении. Однако колебательным движением в осевом направлении нельзя пренебрегать, так как в процессе осевого вывода его амплитуда нарастает и оно становится неустойчивым, несмотря на столкновительное затухание. В этих предположениях уравнение (7) сводится к уравнению ”осевой модели” d2z e A2 e zk-+ 2 V (t)z = - V(t) kAk k. (7) dt2 M r0 M rk>В случае гармонического питания V (t) = U + +V cos(0t) принято вводить безразмерные параметры Матье согласно соотношениям 0t 8eA2U 4eA2V r =, a =, q =, z0 =. (8) 2 2 2 2 Mr00 Mr00 AЗдесь U — постоянная разность потенциалов между торцами и кольцом; V — амплитуда переменной составляющей питания; z0 — расстояние от центра ловушки до торцевых электродов в предположении, что поле мало отличается от квадрупольного. В дальнейшем будем измерять координаты иона в единицах z0, т. е. заменим в уравнении (7) z(t) z()z0, а скорость — в единицах Рис. 1. Сечение вдоль оси вращения системы электродов 0z0/2, т. е. заменим dz/dt z (0z0/2). Окончательно трех наиболее распространенных трехмерных ловушек. a — уравнение модели осевого движения в безразмерных ловушка Пауля: все три электрода, два торцевых (чашечединицах принимает вид ных) и один кольцевой, имеют форму эквипотенциальных поверхностей квадрупольного поля — гиперболоидов вращеz +[a + 2q cos(2)]z ния. Они имеют общую асимптотику в виде цилиндрической поверхности с углом раствора 0 = 54.37 (tg 0 = 2);

= - [a + 2q cos(2)] kkzk-1, (9) штриховые линии — сечение этой поверхности; расстояние k>между вершинами торцевых электродов 2z0 и радиус шейки кольцевого электрода r0 соотносятся как z0/r0 = 1/ 2; b — где k = Ak/ Ak-2 — амплитуды нелинейных гармоник ловушка фирмы Finigan MAT; c — ловушка фирмы Brukerполя по отношению к квадрупольной составляющей.

Franzen Analytic GMbH.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 110 М.Ю. Судаков Метод матричных отображений возрастании амплитуды ВЧ напряжения ионы выходят из объема ловушки в порядке возрастания их массы.

Для теоретического описания МСНВО необходим маВ отсутствие нелинейных искажений уравнение (9) тематический аппарат, позволяющий находить решения сводится к уравнению Матье, свойства которого хоуравнения Матье при медленно изменяющихся парарошо изучены [6]. Оно возникает в теории парамеметрах (a, q), а также с нелинейными возмущениями трического резонанса. На плоскости параметров (a, q) в правой части, так как они оказывают существенное можно построить области значений, соответствующих влияние на этот процесс. Для этого мы разрабатываем параметрическому резонансу колебаний — нестабильметод нелинейных отображений. Основой его являются ным движениям ионов. При значениях параметров (a, q), свойства линейного уравнения с периодическими коэфдля которых резонанс не наступает, возможно удержафициентами.

ние ионов в квадрупольном поле. В итоге получаем В отсутствие нелинейных искажений и при постояндиаграмму стабильности [6] осевого движения ионов в ных значениях (a, q) решение можно записать в виде квадрупольном поле (рис. 2). В режиме ВЧ (a = 0) первая область стабильности простирается от 0 до знаz(n + ) =xnu1( ) +vnu2( ), (10a) чения q0 = 0.908047. Это используется в методе z (n + ) =xnu 1( ) +vnu 2( ), 0 < <, (10b) масс-селективного нестабильного вывода ионов вдоль оси. При заданной начальной амплитуде Vнач напряжения где xn, vn — координата и скорость иона в начале n-го питания в объеме ловушки оказываются захваченными периода; — фаза, отсчитываемая от начала периода;

ионы с массами, большими, чем Mгр = 4eA2Vнач/q0r02.

u1, u2 — пара решений линейного уравнения, которые В дальнейшем при плавном увеличении амплитуды наопределяются начальными условиями пряжения колебания ионов каждой массы M постепенно выходят на границу стабильной области. В результате u1(0) =1, u 1(0) =0, u2(0) =0, u 2(0) =1. (11) роста амплитуды колебаний ионы попадают на торцевые Применяя уравнения (10) для момента времени, соотэлектроды, где, проникая через отверстия, оказываютветствующего окончанию периода =, запишем его в ся в системе детектирования. Ионы имеют значения матричной форме q, обратно пропорциональные их массе, поэтому при xn+1 xn vn+1 = U() vn, u1( ) u2( ) где U( ) =. (12) u 1( ) u 2( ) Здесь xn+1 = z(), vn+1 = z0() — координата и скорость иона (вектор состояния) в начале следующего периода. Из-за периодичности линейного уравнения решения u1, u2 на следующем периоде будут такими же, если фазу отсчитывать от начала нового периода. Это позволяет записать связь между векторами состояния в конце и в начале периода в виде (12) с той же самой матрицей U(). Продолжая эти рассуждения, получаем связь векторов состояния иона на начало каждого периода в виде x x m11 m=M, где M U()= v v m21 m22. (13) n+1 n Изучение отображения (13) составляет основу матричного метода описания движения ионов в квадрупольном поле, который раскрыт в работах [7–9]. Основные результаты следующие.

Рис. 2. Диаграмма стабильности осевого движения ионов.

1. Изучение матричного отображения (13) позволяет Параметр a пропорционален постоянной разности потенциалов определить условия стабильности движения ионов в виде U на электродах ловушки, параметр q является мерой ампли|m11 + m22| < 2 [10]. Геометрическим образом данного туды переменного напряжения V. Для ионов различной массы неравенства на плоскости параметров питающего напряпараметры (a, q) располагаются на одной прямой, проходящей жения (a, q) является диаграмма стабильности движения через начало координат диаграммы с угловым коэффициентом tg = 2U/V. (рис. 2).

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Теоретическое исследование режима масс-селективного нестабильного осевого вывода ионов... 2. Удается решить систему уравнений (13) при произ- считать малой в сравнении с f0. Перепишем уравнение вольных начальных значениях вектора состояния в виде (9) в виде x cos(n)+A sin(n) B sin(n) z + f0()z =[ f0() - f ()]z - f () kkzk-1. (17) = v - sin(n) cos(n)-A sin(n) n k>Здесь в правой части уравнения собраны слагаемые, x, (14) которые можно рассматривать как возмущение. Харакv терные решения (u1, u2) удовлетворяют однородному где уравнению (17), поэтому решения на каждом из пеm11 + m22 m11 - mcos() =, A =, риодов [n, (n + 1)] будем искать в рамках метода 2 sin() неопределенных множителей Лагранжа в виде m12 -mB =, =.

z(n + ) =c1( ) · u1( ) +c2( ) · u2( ), (18a) sin() sin() 3. Анализ решения (14) показывает, что координаты z(n + ) =c1( ) · u 1( ) вектора состояния на фазовой плоскости (z, z ) для ста+ c2( ) · u 2( ), 0 < <. (18b) бильных траекторий лежат на ”эллипсах захвата” В (18) содержится первое из уравнений, связывающих Ax2 + 2xv + Bv2 =. (15) функции c1( ) и c2( ) Площадь эллипса определяется начальными условияc 1( )u1( ) +c 2( )u2( ) =0. (19a) ми (x0, v0) и сохраняется в силу теоремы Лиувилля.

4. Соотношения (10) совместно с решением (14) Второе уравнение следует из (17) позволяют получить траекторию движения иона x() c 1( )u 1( ) +c 2( )u 2( ) =( f0 - f )(c1u1 + c2u2) для любого момента времени = nT +. Для построения полного и точного решения оказывается достаточным вычисление пары решений u1( ) и u2( ) на - f kk(c1u1 + c2u2)k-1. (19b) одном периоде. Данная задача решается приближенными k>методами решения дифференциальных уравнений или Разрешая данную систему уравнений относительно с помощью аналитических методов теории уравнения первых производных функций c1( ) и c2( ), необходимо Матье в случае гармонического питания.

учесть, что величина u1( )u 2( ) - u2( )u 1( ) = 1 как Идея предлагаемого метода нелинейных отображений определитель Вронского однородного линейного уравнесостоит в построении и изучении матричного отобрания. Получим систему жения типа (13) для неоднородного уравнения Матье (Хилла) при наличии нелинейных искажений поля, наc kk(c1u1 + c2u2)k-пример, как в (9). Необходимо отметить, что метод c 2 = f0 - f - k>отображений широко применяется в теории нелинейных периодических колебаний и автоколебательных процес-u2u1 -u2 c (20) сов [11]. В этой работе мы применяем эти методы к паu2 u1u2 c2.

раметрическим колебаниям ионов в квадрупольном поле вблизи границы стабильности движения в присутствии Начальными условиями для полученной системы уравнелинейных искажений поля. нений, согласно (18), являются значения вектора состояния c1(0) =xn, c2(0) =vn. (21) Математический аппарат метода Решив систему уравнений (20) в интервале 0 < <, нелинейных отображений можно получить из (18) отображение с переменной матрицей отображения Построим нелинейное отображение для уравнения (9).

Для этого выберем некоторую ”опорную точку” на диаx m(n) m(n) x x грамме стабильности (a0, q0) и вычислим для нее пару 11 = = Mn. (22) v m(n) m(2) v n v n решений (u1, u2), заданных начальными условиями (11).

n+21 Обозначим функцию напряжения питания для опорной и Уравнение (22) является искомым отображением, свяисследуемой точек как зывающим векторы состояния иона через период колебаний ВЧ поля. В общем случае оно является нелинейным, f0() =a0 + 2q0 cos(2), f () =a + 2q cos(2). (16) так как при наличии нелинейных искажений квадруОпорная точка должна быть достаточно близка к польного потенциала матрица Mn зависит от вектора текущей (a, q), так чтобы разницу f0 - f можно было состояния в начале периода.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 112 М.Ю. Судаков Преобразуем отображение (22) к уравнению для единственной целочисленной переменной. Для этого применим его двукратно и, исключая переменную vn, получим рекуррентное уравнение для xn xn+1 = m(n)xn + m(n)vn = m(n)xn + m(n) 11 12 11 m(n-1)xn-1 + m(n-1)vn-21 = m(n)xn + m(n)m(n-1)xn-1 + m(n) 11 12 21 m(n-1) [xn - m(n-1)xn-1]. (23) m(n-1) Учтем, что, согласно теореме Лиувилля, для уравнеРис. 3. Графики решений уравнения Матье с начальными ния (17) должно выполняться det(Mn) =1. Получим условиями (11).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.