WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 9 10;12 Моделирование методов экспрессного определения энергетического спектра тормозного излучения ускорителей электронов © Н.Г. Мордасов, Д.М. Иващенко, А.М. Членов, А.А. Астахов Федеральное государственное унитарное предприятие „Научно-исследовательский институт приборов“, 140080 Лыткарино, Московская область, Россия e-mail: risi@tsr.ru (Поcтупило в Редакцию 8 января 2004 г.) Предложены расчетно-экспериментальные методы определения энергетического спектра тормозного излучения (ТИ) импульсных ускорителей электронов. Основной исходной информацией для использования методов являются энергетический спектр электронов в импульсе, эффективный угол падения электронов на мишень, параметры мишени-конвертера. Показано, что методы могут быть использованы для экспрессного определения спектров ТИ как для произвольного угла выхода ТИ, так и в направлении „вперед“, обеспечивая, в частности, решение задачи дозиметрического сопровождения радиационных испытаний электронных систем.

Введение от толстых мишеней (полнопробежных для первичных электронов) проводится с учетом многочисленных проРазработанные расчетно-экспериментальные методы цессов взаимодействия электронов с веществом, поэтоопределения угловых, потоковых и энергетических хаму для достижения приемлемой погрешности определерактеристик электронов в сплошных цилиндрических ния результатов ( 15%) необходимо реализовать больи трубчатых сильноточных импульсных пучках [1,2], шой объем вычислений [6]. Подобного рода вычисления основанные на измерении характеристик ТИ за мипроводятся по методу Монте-Карло с большими затраташенью-конвертером, создали необходимые условия для ми машинного времени даже при использовании ПЭВМ использования численных методов определения энербольшой мощности, что создает неудобства и исключает гетических спектров ТИ в импульсе излучения при оперативное получение информации об энергетическом известных параметрах мишени-конвертера. В контексте спектре ТИ между импульсами излучения моделируюрешаемой задачи, связанной с исследованием и аттестащих установок при проведении серийных радиационных цией поля ТИ моделирующих установок для массовых испытаний электронных систем. Для решения подобных радиационных испытаний электронных систем, монитозадач развиваются расчетные методы, известные как рированием характеристик поля в процессе радиационрасчетно-экспериментальные. Они основываются на разных испытаний, энергетический спектр ТИ за любой биении мишени-конвертера на слои, которые являются интервал длительности импульса излучения является „тонкими“, и оперируют со средними характеристиками важнейшей характеристикой поля ТИ и одновременно электронного пучка в каждом слое [7]. Проведенные воздействующим фактором. Существенным параметром изменения в методе расчета [8] учитывают кольцевоздействующего фактора является и интенсивность ТИ.

вую форму сечения пучка и угловые характеристики При расчете спектральных распределений ТИ в импульэлектронов при входе в мишень-конвертер, конкретные се излучения в плоскости облучения образца важную физические параметры „элементарных“ слоев мишени роль играет форма описания сечения образования ТИ и т. д., позволяя создать экспрессный метод определения электронами. Точное теоретическое рассмотрение проэнергетического спектра ТИ ускорителей с различными цесса образования тормозного фотона в экранированформами пучка электронов [9].

ном поле атомного ядра вещества мишени-конвертера провести невозможно. Проблема состоит в том, что волновое уравнение Дирака не решается в конечном ви- Расчетно-методическая часть де, поскольку волновые функции представлены в форме Рассмотрим наиболее общую схему полуэмпирическобесконечного ряда [3]. На настоящее время существует значительное число работ, предметом которых являет- го метода расчета. Пучок моноэнергетических электронов с кинетической энергией E падает нормально на мися получение аналитических зависимостей для сечения образования ТИ с использованием различного вида шень, выполненную из материала с массовым числом A, приближений [4,5]. Лучший из существующих на сегодня атомным номером Z и плотностью. Разделим мишень, вариантов представления аналитической зависимости толщина которой D, на тонкие слои (рис. 1). Более для сечения образования ТИ [5] оценивается величиной подробно о толщине слоя разбиения или „элементарпогрешности не более 5%, что считается достаточным ном“ слое позже, а пока ограничим его толщину общим для решения широкого круга прикладных задач. Рас- условием так, что потери энергии электрона в слое чет спектрального распределения тормозных фотонов должны быть много меньше его начальной энергии E.

Моделирование методов экспрессного определения энергетического спектра... тывается введением коэффициента самопоглощения ТИ i в следующем виде:

D - di i(E, ) =exp -µ(E), (4) cos где µ(E) — массовый коэффициент поглощения фотонов материалом мишени.

Таким образом, чтобы получить общее число квантов ТИ с энергией от E до E + dE, вылетевших под Рис. 1. Схема образования фотонов в мишени.

углом из мишени в телесный угол d 1, необходимо проинтегрировать выражение (2) по всем углам и, учесть самопоглощение ТИ и просуммировать по всем Обозначим толщину „элементарного“ слоя d, а обслоям мишени щее число их в мишени M. Проанализируем процесс M образования фотонов ТИ в произвольном i-м слое d2Y = i(Nef)ii(E, ) мишени. Глубина, на которой лежит в мишени середина dEd 1 i=этого слоя, равна di = d(i - 0.5). (1) d U(, Ei) (Ei, E, ) sin d d. (5) dEd Предположим далее, что все электроны, достигшие 0 i-го слоя, имеют одинаковую энергию Ei, но общее Практическая реализация полуэмпирического метода число их уменьшилось. Часть от общего числа элекс использованием выражения (5) требует уточнения тронов, дошедших до i-го слоя можно определить, способа вычисления всех входящих сюда переменных, используя эмпирические соотношения числа электронов но следует подчеркнуть, что первостепенную важность от глубины их проникновения в мишень (трансмиссия имеют вид углового распределения электронов и форма электронов). Вследствие процессов рассеяния электропредставления сечения образования ТИ.

ны в i-м слое будут иметь различные направления, их Из известных форм представлений двойной дифференугловое распределение обозначим U(, Ei). Используя циальной формы сечения образования ТИ наибольшей введенные обозначения, можно определить вероятность универсальностью при сравнительной простоте в диападля электрона попасть в i-й слой, быть рассеянным в зоне энергий электронов (1-15 MeV) обладает формула нем в телесный угол sin d d и образовать фотон с Шиффа [3] энергией от E до E + dE, вылетевший под углом к d2 4Z2r2y 16y2E (E0 + E)направлению электрона, = dEdy 137E (y2 + 1)4E0 (y2 + 1)4Ed2y =(Nef)iiUi(, Ei) dEd 1 i E0 + E2 4y2E + - ln M(y), (6) (y2 + 1)2E0 (y2 + 1)4Ed (Ei, E, ) sin d d, (2) где y = E0 — приведенный угол вылета фотона;

dEd E 2 Z1/3 где (Nef)i — эффективное число атомов мишени в = + ;

M(y) 2EE0 111(y2 + 1) слое, которое в свою очередь зависит от углового E0, E — полная энергия и энергия рассеянного элекраспределения электронов;

тронов соответственно; E, r0 — энергия фотона и dклассический радиус электрона соответственно.

(Ei, E, ) dEd Для описания углового распределения электронов в области малых углов используются два первых члена — сечение образования ТИ, дифференциальное по углу распределения Мольер [10] вылета и энергии фотона; i — вероятность электрона 1 F1() достичь i-го слоя.

Ui( ) d = 2exp(-2) + d; (7) Угол вылета кванта из мишени связан с азимуталь- 2 B ным и аксиальным углами рассеяния электрона, а где F1() — табулированная Мольер функция; B — также углом между импульсом электрона и тормознопараметр, медленно возрастающий с ростом числа сого кванта известным соотношением ударений электрона;

cos = cos cos + sin sin cos. (3) (E0 + mc2) = diB Фотоны, образованные в глубине мишени, будут поглощаться в последующих ее слоях. Этот процесс учи- — приведенный угол.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 110 Н.Г. Мордасов, Д.М. Иващенко, А.М. Членов, А.А. Астахов Двух первых членов распределения вполне достаточ- Таблица 1. Средний путь электрона в „элементарном“ слое но, так как добавление третьего члена меняет суммарФормула (10) (cos )-1 для гауссовное значение для наиболее неблагоприятных случаев Формула (9) e при Rs = 1.5 ского распределения не более чем на 10%. Для больших углов рассеяния электронов ( >2.8) использовалась асимптотическая 0.1 1.052 1.079 1.формула, предложенная Бете [11], 0.3 1.171 1.277 1.0.5 1.315 1.544 1.2d Ui( ) d =. (8) 1 1.85 2.948 2.B3 1 - 4-2 1 + 2B-1 ln С увеличением глубины проникновения электронов в мишень их угловое распределение постоянно расширявычисленные в соответствии с соотношениями (9), (10), ется и на больших глубинах может служить хорошим и значение (cos )-1 для гауссовского представления приближением к изотропному распределению [8].

углового распределения электронов (первый член расОстановимся на вопросе определения эффективного пределения Мольер).

числа атомов мишени в „элементарном“ слое. Как Из анализа табл. 1 следует, что средние значения правило, эффективное число атомов в слое определяли пути электрона в слое без поправки меньше, чем согласно [7,8], т. е. используя соотношение соответствующие значения, определенные для первого члена распределения Мольер, а добавление еще одного dNA (Nef)i = (9) 1/2, члена в распределение Мольер и использование асимпA cos e i тотики Бете должны привести к увеличению значения среднего пути. В этом отношении величины среднего где d — толщина слоя, выраженная в g · cm-2;

пути, получаемые с поправкой Rs, служат хорошим приближением к наиболее вероятным значениям сред diB = него пути, проходимым электроном в „элементарном“ e i (E0 + mc2)слое. Из таблицы следует также, что средний путь электронов в „элементарном“ слое быстро возрастает с — среднеквадратичный угол рассеяния электронов в увеличением глубины проникновения электронов в мислое; NA — число Авогадро.

В действительности же путь, проходимый электроном, шень ( di), что может привести к физически неi e рассеянным под углом в слое, равен d/ cos, по- обоснованным результатам. Точный теоретический учет этому для получения эффективного числа атомов нужно влияния процессов рассеяния на средний путь электрона определить величину (cos )-1 для соответствующего в глубинных слоях представляется весьма сложным эффективного углового распределения электронов. По- и выходит за рамки создаваемой методики. Поэтому скольку введение в расчетную методику вычисления эфдля устранения физически нелепых результатов средний фективного числа атомов в слое путем расчета среднего путь, проходимый электроном в „элементарном“ слое, 1/пути электрона для довольно сложных распределений ограничивался условием cos Rs 0.5. Если Мольер значительно загромоздило бы программу и, сле- 1/2 e i величина cos Rs становилась меньше 0.5, то e довательно, увеличило бы время расчета, была введена i средний путь электронов в „элементарном“ слое припоправка Rs в соотношение (9). Эта поправка должна нимался равным 2 d. Этот предел был установлен учитывать разницу между точными соотношениями и эмпирически.

формулой (9). Эффективное число атомов представляСущественным моментом методики является корректлось в следующем виде ный учет потерь энергии электронов в материале мише dNA ни. Чтобы не усложнять программу расчета таблицами (Nef)i = (10) 1/2.

энергетических потерь электронов, были использованы A cos Rs e i простые соотношения для средних ионизационных и радиационных потерь энергии электронов [12], в котоПредварительно поправка Rs оценивалась для расрые были введены эмпирические поправки, приводящие пределений Гаусса, но ее окончательное определение к результатам, сходным с расчетными данными [13].

было сделано лишь после тщательного сравнения с литературными данными по спектрам и угловым рас- Соотношение имеет следующий вид:

пределениям ТИ. Наилучшие результаты для рассматdE dE риваемого диапазона энергий электронов получены при =, (11) Rs = 1.5. Для иллюстрации влияния выбранной по- dx dx 1 + 0.02(E0 - 10) правки на средний путь электрона в слое приведена табл. 1, в которой представлены величины среднего где (dE/dx)0 — потери энергии, получаемые по соотнопути для разных среднеквадратичных углов рассеяния, шениям [12].

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Моделирование методов экспрессного определения энергетического спектра... Коэффициент трансмиссии электронов по числу частиц определяется по формулам, изложенным в работе [14], i = 1 + exp(-S0) 1 + exp (S0 + 2)(di/Rex) - S0, aS0 = a1 exp a2/(1 + a3E0m), 2 a1 = b1/Zb, a2 = b3Zb, a3 = b5, a4 = b6, (12) где E0m — кинетическая энергия электронов в единицах mc2.

Для констант bi (i = 1, 2,..., 6) авторы дают следующие значения: b1 = 10.63, b2 = 0.232, b3 = 0.22, b4 = 0.462, b5 = 0.042, b6 = 1.86. Для значений экстраполированного пробега электронов Rex использовались Рис. 2. Вклад толщины танталовой мишени в спектр тормозсоотношения, приведенные в работе [14], ного излучения. J —интенсивность.

cRex = c1 (1/c2) ln(1+ c2E0m)- c3E0m/(1+ c4E0m), (13) как правило, формируется нормально к оси транспоргде c1 = 0.2325A/Z1.209 g · cm-2, c2 = 0.000178Z, c3 = тировки пучка электронов, т. е. необходимо определять = 0.9891-0.000301Z, c4 = 1.468-0.0118Z, c5 = спектр ТИ лишь в малом диапазоне углов, близких = 1.232/Z0.109.

к направлению „вперед“. В этом случае при расчете В работе [7] использовалась толщина „элементарного“ спектра ТИ расчетно-эмпирическим методом [9] можно слоя мишени, равная 0.001X0 независимо от энергии сделать ряд дополнительных упрощений, приводящих электронов (X0 — радиационная единица длины), хотя к существенному уменьшению объема расчетов. Для верхняя граница значения толщины „элементарного“ направления „вперед“ связь между углом вылета фослоя определяется из условия d[dE/dx(E0)] E0, где тона и углом рассеяния электрона (3) значительно dE/dx(E0) — полные потери энергии электронов, и, упрощается. Подставив в нее угол = 0, получим следовательно, с увеличением энергии электрона можно cos = cos, т. е. =. Основная часть спектра ТИ увеличивать толщину „элементарного“ слоя. Стремлев направлении „вперед“ формируется в самых первых ние уменьшить затраты расчетного времени программы слоях мишени. На рис. 2 представлен вклад фотонов заставило искать возможно большие значения толщины, в суммарнаую интенсивность ТИ в зависимости от и по результатам экспериментов была выбрана следуюглубины их образования в мишени, рассчитанный по щая форма представления толщины „элементарного“ результатам [3]. На малых глубинах мишени угловое слоя:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.