WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 11 01;10 Расчет характеристик волны магнитной самоизоляции в вакуумной передающей линии на основе законов сохранения © С.Я. Беломытцев, А.А. Ким, А.В. Кириков, В.В. Рыжов Институт сильноточной электроники СО РАН, 634055 Томск, Россия e-mail: ryzhov@to.hcei.tsc.ru (Поступило в Редакцию 16 января 2006 г.) На основе законов сохранения энергии и z -компоненты импульса в волне магнитной самоизоляции (ВМС) в вакуумной передающей линии и в предположении, что все электроны, падающие на анод, имеют одинаковые энергию и угол падения. Найден релятивистский фактор m, соответствующий напряжению на внешней границе электронного потока, с учетом потерь энергии в волне-предвестнике. Исследовано влияние этих потерь на основные характеристики ВМС.

PACS: 07.57.-c Введение падающие на анод, имеют одинаковые энергию и угол падения (рис. 1). В этом случае из законов сохранения В современной теории волны магнитной самоизоля- можно получить два уравнения для двух неизвестных ции (ВМС) в вакуумных передающих линиях основной параметров теории m и.

параметр — релятивистский фактор, соответствующий Закон сохранения энергии напряжению на внешней границе электронного потока, Полная мощность ВМС W расходуется на накопление эмитированного катодом, — находится из предположеэнергии в однородном слое за фронтом ВМС и в ния о минимуме полного тока в волне [1–3]. В рапредвестнике, а часть ее W1 уходит на анод. Поэтому заботах [4,5] величина m найдена на основе законов пишем соотношение, вытекающее из закона сохранения сохранения энергии и продольной компоненты импульса.

энергии, в виде Однако в ней не учитываются потери энергии в волнепредвестнике, которые влияют на величину m, а следоW - W1 = (c - Vf ) +(2 + 3 + 4)Vf, (1) вательно, на характеристики ВМС.

где 1 — погонная плотность энергии в предвестнике, 2, Для того чтобы определить m с учетом потерь 3 — плотность полевой энергии в электронном слое и в энергии в предвестнике, воспользуемся приближением области между слоем и анодной трубой, 4 — погонная „среднего электрона“ [4,5], в котором все элементы, паплотность энергии электронов в слое, c — скорость дающие на анод, имеют одинаковые энергию и угол пасвета в вакууме, Vf — скорость фронта ВМС.

дения. В рамках этого приближения необходимо, чтобы Для учета влияния предвестника введем коэффицизаконы сохранения энергии и z -компоненты импульса в ент k = U1/U, где U и U1 напряжение в ВМС и в линии давали тождественный результат. Использование этих двух законов сохранения позволяет определить m предвестнике. В инерциальной системе K1, движущейся со скоростью фронта ВМС, вследствие стационарности с учетом потерь энергии в предвестнике и исследовать влияние этих потерь на основные харакеристики ВМС.

Теория Приближения теории Рассмотрим коаксиальную линию, в которой для определенности катодом будет внутренняя труба (рис. 1).

Преположим, что параметры ВМС не зависят от времени, электронный слой за фронтом волны однородный и решение, полученное в гидродинамическом приближении, для него верно.

Для того чтобы записать соотношения, следующие из законов сохранения энергии и импульса в ВМС, необРис. 1. Схема коаксиальной вакуумной передающей линии с ходимо знать угловое и энергетическое распределения центральным электродом–катодом в режиме магнитной изоляэлектронов, падающих на анод. В модели „среднего ции. r1 — радиус катода; r2 —радиус анода; rm —радиус электрона“ [4,5] предполагается, что все электроны, внешней границы электронного слоя.

Расчет характеристик волны магнитной самоизоляции в вакуумной передающей линии... напряженности магнитного и электрического полей (от- где a = f + - 1, f =(1 - 2)-1/f f метим их штрихами) не меняются во времени, поэтому eUf = 1 +. (10) f 1 H mcrot = - = 0. (2) c t Здесь Uf — напряжение между катодом и анодом в Следовательно, по теореме Стокса имеем системе Kf.

В движущейся системе координат в предвестнике dl = 0, (3) напряженность электрического поля E равна E - f H где интегрирование ведется по замкнутому контуру, E =. (11) аналогичному штриховому контуру на рис. 1. Переходя 1 - f в лабораторную систему KL, из (3) имеем Так как в предвестнике напряженности электрическо(E - f H)dl = 0; (4) го и магнитного полей равны по величине, напряжение пропорционально напряженности электрического поля, а в системе Kf по причине стационарности напряжение где f = Vf /c, а интегрирование ведется по левому и в предвестнике есть общее напряжение между катодом правому участкам контура, причем слева и справа dl и анодом, то имеют противоположные знаки. Тогда mc2 mc1 - f 1 - f Edl = ( - 1) - k ( - 1), (5) Uf = kU = kU. (12) e e 1 + f 1 - f где = 1 + eU/mc2, e, m — электрический заряд и Сучетом (12) выражение (10) принимает вид масса электрона;

mc1 - f f Hdl = -f m - = 1 + k( - 1). (13) f e 1 + f mc2 m mc- f ( - m) +jk ( - 1), (6) Как следует из (12), (13), при отсутствии потерь в e e m - предвестнике k = 0, в движущейся системе координат разность потенциалов между катодом и анодом равна где первый член справа — интеграл по слою элекнулю: Uf = 0.

тронов — известное условие магнитной изоляции; втоДля вычисления потока энергии W1 необходимо найти рой — интеграл между слоем электронов и анодом;

ток утечки электронов на анод. Так как скорость фронта третий — интеграл справа в предвестнике.

ВМС Vf больше средней скорости электронов в слое Vb, Подставив (5) и (6) в (4), находим f :

ток Ic, текущий по катоду, частично расходуется на за2 рядку слоя электронов, частично уходит в предвестник, ( - 1) m - 1(1 - k) f =. (7) а остаток IL (ток утечки) проходит на анод m - 1 - k( - 1) m - (Vf - Vb) kI0( - 1)(1 - f ) Энергия, выносимая на анод каждым электроном, IL = Ic - Ib, (14) rVb 2ln равна mc2(a - 1), где a — релятивистский фактор rэлектрона на аноде, т. е. a =(1 - a)-1/2; a = Va/c, 2 2 2 где I0 = mc3/e 17 kA.

Va — скорость электрона на аноде; a = ar + az, При точном решении задачи ВМС в гидродинамиar = Var/c, az = Vaz /c, Var, Vaz — радиальная и проческом приближении средняя скорость электронов в дольная компоненты скорости электрона на аноде. Но слое Vb равна ar = ar/f, а по релятивистскому закону сложения c(m - 1)1/скоростей Vb =, (15) f + az (m + 1)1/az =. (8) 1 + f az ток в электронном слое В системе Kf m - Ib = I, (16) m (a - 1)1/2 ( 2 - 1)1/ a ar = sin, az = cos, a a ток по катодной трубе ar 1 + f az I tg = = ar, (9) Ic =, (17) az f (f + az ) m Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 110 С.Я. Беломытцев, А.А. Ким, А.В. Кириков, В.В. Рыжов полный ток в ВМС вне электронного слоя Hcr1c I = Ic + Ib = m rHcr2 2r 3 = sh2 ( ln(rm/r1)) + ch2 ( ln(rm/r1)) dr 8 rI0m - m = ln m + m - 1 +. (18) rm 2ln(r2/r1) m - Hc r1 Подставив (7), (15)–(17) в (14), получим выражение для = ln(r2/rm)(2m - 1) тока утечки 2 Hc r2 (2m - 1)( - m) 2 2 +m - m - 1 + k( - 1)(m-m m-1 - 1) = IL = I m - m(m - 1 - k( - 1) m-1) I2 (2m - 1)( - m) = k( - 1)(1 - f ) 4c2 ln(r2/r1) - m -. (19) m m ln m + m - 1 + m-Поток энергии (мощность), выносимый электронами на - m ln m + m - 1 +. (26) анод:

m - IL I0IL W1 = mc2 (a - 1) = (a - 1). (20) e c В предвестнике Погонная плотность кинетической энергии электронов kUc I1 =, (21) 2ln(r2/r1) rm kU 4 = mc2( - 1)2rdr E1 = H1 = (22) e r ln(r2/r1) rэнергии r I0Hcr2 1 k2U2 = m m - 1 - 2 m - 1 + ln(rm/r1) 2 1 = (E1 + H1)2rdr = 4c 8 2ln(r2/r1) rI= m 2 - 1 - 2 m - 4c2 ln(r2/r1) k2I2( - 1)=. (23) 2c2 ln(r2/r1) - m 2 В гидродинамическом приближении напряженности + ln(m + m - 1) ln(m + m - 1) +.

m - электрического и магнитного полей в слое электронов (27) определяются выражениями [3]:

Под интегралом — плотность электронов в слое, r1 r Er = Hc sh ln, которая находится из условия (rE) =4 и равна r rr r eHc rr1 r = ch( ln r/r1). В (25)–(27) мы пользуемся соH = Hc ch ln, (24) 4mc2rr rотношениями где = eHcr1/mc2, Hc — напряженность магнитного rm r2 rполя на катоде; при этом m = ch( ln rm/r1), rm — ln = ln - ln, внешний радиус слоя электронов.

r1 r1 rm Погонная плотность энергии за фронтом ВМС включает погонные плотности полевой энергии в слое электронов и вне его и кинетической энергии электронного rm ln(m + m - 1) rln (rm/rc) = ln. (28) слоя, плотность полевой энергии в электронном слое m rln(m + m - 1) +- rm-rm 1 I0Hcr1 2 = (E2 + H2)2rdr = m m - 8 4c Учитывая, что полная мощность ВМС rI= m m - W = IU = I0Hcr1m( - 1), (29) 4c2 ln(r2/r1) - m и используя полученные выражения для скорости фрон ln(m + m - 1) +, (25) та ВМС и плотностей энергии (7), (24)–(27) и (29), m - Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Расчет характеристик волны магнитной самоизоляции в вакуумной передающей линии... получим уравнение сохранения энергии в виде так как 2m( - 1) - 2(a - 1) r2 I0( - m) ( - m) ln = =.

2 rm Hcr1c m - 1 m - 2 + m - m - 1 + k( - 1)(m - m m - 1 - 1) m - 1 - k( - 1) m - Поток z -компоненты импульса частиц в слое электронов k( - 1)(1 - f ) - rm m ln(m + m - 1) +- j2rdr m-3 = mV. (34) e r( - 1)(1 - k) m - 1 - k( - 1) m - Под интегралом j — плотность тока в слое электронов, которая находится из условия 2 2m( - 1)- - m + 2+ m - 1ln(m + m - 1) 1 (rH) = j (35) r r c 2k2( - 1)2(1 - f ) - = 0. (30) m ln(m + m - 1) + и равна m- eHcrЗакон сохранения импульса j = sh ln(r/r1), (36) 4mcrОбщее уравнение баланса z -компоненты импульса запишем в виде V — скорость электронов 1 + 2 + 3 - 4 =(p1 + p2 + p3)Vf + p4(c - Vf ), 2 - (31) V = c = cth ln(r/r1). (37) где 1, p1, 2, p2 — полевые потоки и погонные плотности z -компоненты импульса в слое электронов и в зазоре между пучком и анодом; 3, p3 — поток и погонная Вычислив интеграл (34), получим плотность z -компоненты импульса электронов пучка;

4 — поток z -компоненты импульса, выносимого током Hc r3 = m m - 1 - ln(rm/r1) утечки на анод; p4 — погонная плотность z -компоненты импульса в предвестнике. Все эти величины могут быть найдены в рамках тех же приближений, которые мы Hc r2 = m m - 1 - ln(m + m - 1). (38) использовали при вычислении слагаемых, входящих в уравнение сохранения энергии (1).

Полевой поток z -компоненты импульса в слое элекПогонная полевая плотность z -компоненты импульса в тронов слое электронов rm rm 1 = (E2 + H2)2rdr 1 c Hcr2 p1 = EH2rdr = (m - 1), (39) r1 c2 4 4c rrm H2r2 dr в зазоре между слоем электронов и анодом — = sh2 ( ln(r/r1)) + ch2 ( ln(r/r1)) 4 r rr1 c Hc rHc rp2 = EH2rdr = m m - 1ln(r2/rm) = m m - 1. (32) c2 4 2c rm Полевой поток z -компоненты импульса в зазоре между слоем электронов и анодом Hc rr2 r = m( - m). (40) 1 Hcr2 2 2 dr 2c 2 = (E2 + H2)2rdr = m + m - 8 4 r Погонная плотность z -компоненты импульса электронов rm rm 2 2 rm Hcr2 2 Hc r2 ( - m)(2m - 1) 1 = (2m -1) ln(r2/r1) =, 1 2rdr Hc r2 4 m - 1 p3 = c2mV = (m - 1), (41) c2 e 4c (33) rЖурнал технической физики, 2006, том 76, вып. 112 С.Я. Беломытцев, А.А. Ким, А.В. Кириков, В.В. Рыжов поток z -компоненты импульса, выносимый током IL на Результаты анод, На рис. 2 приведена зависимость m от релятивистскоIL IL го фактора, соответствующего напряжению в волне U, 4 = maVz = maV cos e e для различных коэффициентов k отношения напряжения в предвестнике к напряжению в волне. Для сравнения IL a - здесь же приведена зависимость m min от, рассчи= mac cos e a танная в приближении минимального тока (I = Imin) в ВМС. Из рисунка видно, что значения m, а следовательIL 2 Hcr= mc a - 1cos = m a - 1cos но, и значение напряжения в слое электронов Um в этих e двух приближениях существенно различаются. Причем 2 2 с увеличением потерь энергии в предвестнике разница +m-m - 1+k( - 1)(m-m m-1-1) в значениях этих величин увеличивается. Это приводит m(m - 1 - k( - 1) m - 1) к значительному относительному увеличению тока в электронном слое Ib и уменьшению тока по катоду Ic, по k( - 1)(1 - f ) сравнению со значениями этих токов, предсказываемых -. (42) m m ln(m + m - 1) + по теории минимального тока Ib min, Ic min (рис. 3).

m-Погонная плотность z -компоненты импульса в предвестнике r1 c p4 = EH2rdr c2 rr1 k2U2 k2U= rdr = 2c (ln(r2/r1))2 2c ln(r2/r1) rk2Hc r2( - 1)=. (43) m 2c ln(m + m - 1) +m-Запишем закон сохранения z -компоненты импульса (31), используя полученные выражения для входящих в него Рис. 2. Зависимость релятивистского фактора m от.

величин (7), (32), (33), (38)–(43). В результате получим ( - m)(2m - 1) 2m m - 1 + m - 2 - ln(m + m - 1) - 2 a - 1cos 2 + m - m - 1 + k( - 1)(m - m m - 1 - 1) m - 1 - k( - 1) m - k( - 1)(1 - f ) - - 2(m - 1)f m ln(m + m - 1) + m-2k2( - 1)2(1 - f ) - = 0 (44) m ln(m + m - 1) + m-Уравнения (30) и (44) решаются численно, т. е. при заданном и k находится угол, при котором m, Рис. 3. Зависимость от отношений полного тока I, тока по найденные из уравнений (32) и (47), совпадают. Это m катоду Ic и тока в электронном слое Ib, к соответствующим и есть решение для заданных и k. Таким образом токам Imin, Ic min, Ib min, рассчитанным в приближении миниможно найти зависимость m( ) для заданных k.

мального тока.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Расчет характеристик волны магнитной самоизоляции в вакуумной передающей линии... висимости предельной скорости фронта от напряжения f max =( - 1)1/2( + 1)1/2. Здесь же приведены результаты двух экспериментов по измерению f для напряжений U = 0.46 [6] и 3.4 MV [7], взятые из работы [8].

Обе расчетные кривые хорошо согласуются с данными по измерению скорости для U = 3.4 MV, вблизи которой кривые m(U) и m min(U) пересекаются (рис. 2). Однако экспериментально полученное значение скорости для U = 0.46 MV лучше согласуется с расчетами, проведенными в настоящей работе.

Отметим, что, как показали расчеты, потери энергии в волне-предвестнике слабо влияют на полный ток в линии и скорость фронта ВМС. Учет предвестника приводит к дополнительному увеличению m, и следовательно, к уменьшению тока по катоду.

Рис. 4. Зависимость сопротивления линии Z от, рассчитанСравнение полученных результатов для случая отная для различных k. Z0 — сопротивление холодной линии, сутствия предвестника с результатами, основанными на точки — расчет по программе KARAT [9].

приближении минимального тока в ВМС, показало, что оба подхода дают для полного тока близкие значения (рис. 3). Однако значения m и токов по катоду в электронном слое отличаются существенно, что может быть использовано для экспериментальной проверки предложенного в работе приближения.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 05-02-17754-a).

Список литературы [1] Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных пучков / Под ред. Л.И. Рудакова. М.: Энергоатомиздат, 1990.

[2] Greedon J.M. // J. Appl. Phys. 1975. Vol. 46. N 7. P. 2946–2955.

[3] Гордеев А.В. // ЖТФ. 1978. Т. 48. Вып. 4. С. 784–788.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.