WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 8 11;12 Эмиссия заряженных кластеров при ионном распылении металла © В.И. Матвеев Отдел теплофизики АН Узбекистана, 700135 Ташкент, Узбекистан E-mail: matveev@vict.silk.org (Поступило в Редакцию 24 мая 1999 г.) Предложен метод расчета процессов распыления металла в виде больших нейтральных и заряженных кластеров с числом атомов N 5 при ионной бомбардировке, основанный на простых физических предположениях и находящийся в неплохом согласии с экспериментом. В качестве примера рассчитаны степени и коэффициенты ионизации, а также относительные выходы кластеров в зависимости от числа атомов в составе кластеров при бомбардировке различных металлов (Ag, Nb и Ta) однозарядными ионами Ar+1 и Au-1. Развит флуктуационный механизм формирования зарядового состава больших кластеров, позволящий описать зависимости зарядовых распределений от размеров кластеров и температуры мишени.

Введение распыления в виде кластеров удобно использовать менее общие характеристики: коэффициент ионизации Распыление твердых тел при ионной бомбардировке Q JN играет важную роль во многих направлениях науки и Q N =, (1) Q=0 техники. Связано это прежде всего с технологическими JN применениями в микро- и наноэлектронике, космической и степень ионизации кластеров с числом атомов N и термоядерной технологиях. К настоящему времени знаQ чительно возросло число работ, посвященных как примеJN Q N =, (2) нению, так и фундаментальным исследованиям явления JN распыления (см., напримерм, недавние обзоры [1–5] и Q содержащуюся в них обширную библиографию). Тео- где JN — поток покидающих поверхность кластеров, ретическое описание и расчеты процессов распыления каждый из которых состоит из N атомов и имеет заряд Q крайне затруднены и прежде всего существенно много- Q = 0, ±1, ±2,... ; JN = QJN — полный поток частичным характером задачи, как на стадии внедрения нейтральных и заряженных кластеров, содержащих N ионов в твердое тело, так и на стадии формирования атомов.

продуктов распыления, которые состоят не только из Исследованиям формирования зарядового состава ододиночных атомов мишени, но и из многоатомных ча- ноатомных распыленных либо рассеянных поверхностью стиц — кластеров. Процессы распыления в виде оди- металла частиц посвящено значительное число работ, ночных атомов мишени обычно описывают [1] на основе как экспериментальных, так и теоретических (см., натак называемого каскадного механизма распыления [6]. пример, [9]). Механизм же формирования зарядового Механизмы распыления в виде связанных двух или состава полиатомных частиц значительно менее исслебольшего количества атомов мишени представляют до дован и теоретически, и экспериментально. Отметим настоящего времени объект дискуссии [1,2,5], поскольку обнаруженную в работе [10] зависимость коэффициента +неудовлетворительно описывают образование больших ионизации N от числа атомов в составе кластера, когда +кластеров и существенно отличаются от механизмов N резко возрастает с ростом N, достигая некоторого образования кластеров в газовых и плазменных средах. насыщения при N 5, так что дальнейшие изменения +Надежды на выполнение расчетов ”из первых принци- N с ростом N незначительны. Это позволило сделать пов” в настоящее время связываются [1,2,5] (см., также вывод об универсальности эмпирически установленнорасчеты в [7,8]) с компьютерным моделированием ме- го степенного закона для относительного выхода как тодами молекулярной динамики. Однако такие расчеты нейтральных, так и заряженных больших кластеров. В сложны в техническом отношении, особенно с ростом работе [11] была предпринята основанная на полуэмчисла атомов в кластере, и трудно воспроизводятся пирических оценках степени возбуждения вылетающих другими исследованиями. Сложной проблемой является кластеров попытка объяснения формирования однозатакже процесс формирования зарядового состава продук- рядных положительных кластеров на стадии отлета путов распыления поверхности. В качестве количественной тем термоэмиссии электронов из отлетающих кластеров.

характеристики зарядового состава обычно используют Однако согласие с экспериментом удалось достигнуть степень ионизации = JQ/J, где JQ — поток покидаю- лишь в предположении о существовании кластеров с щих поверхность частиц, каждая из которых имеет заряд чрезвычайно высокими температурами 1eV. Кроме Q; J = QJQ — полный поток уходящих частиц. Од- того, не ясны каналы формирования кластеров с отличанако для характеристики зарядового состава продуктов ющимися от +1 зарядами, в том числе и отрицательно Эмиссия заряженных кластеров при ионном распылении металла заряженные кластеры. В настоящей работе предложен заполнения n от равновесных значений n, тогда [15] механизм распыления металла в виде нейтральных и n2 = (n - n )2 = n (1 - n ). Очевидно, среднее заряженных кластеров с числом атомов N 5 под число электронов Ne = n. Пусть число электронов в действием ионной бомбардировки. Механизм основан зоне проводимости кластера Ne, тогда, по определению, на простых физических предположениях и находится в Ne = (Ne - Ne)2 = n2. Кластер, имеющий Ne согласии с экспериментом.

электронов в зоне проводимости, будет электрически Процесс формирования зарядового состава является нейтральным, если Ne = Ne, где Ne — среднее число составной частью механизма распыления. Наше рассмоэлектронов в зоне проводимости кластера, равное числу трение существенно использует ранее высказываемое атомов N в кластере, умноженному на валентность много раз предложение [1], согласно которому большие (точнее, на число атомных электронов, отдаваемых нейкластеры вылетают как целое в виде блока атомов.

тральным атомом металла в зону проводимости). Таким Дальнейшее развитие это предположение получило в образом, заряд кластера Qe =(Ne - N)e, где e —заряд модели распыления, предложенной в работах [12,13].

электрона.

Согласно [12,13], вероятность событий, соответствующих коррелированному двжиению блока из N атомов с Дальнейшие вычисления по этим формулам требуют полным импульсом k, имеет вид знания электронной структуры кластера и, вообще го воря, не могут быть проделаны в общем виде. Однако N 2 k k exp -n0 q- -exp - q+ 2 N n0 N если считать размер кластера достаточно большим и Wn =, (3) k электронные состояния квазинепрерывными, то сумми4qN n0 рование по электронным состояниям может быть стандартным образом заменено на интегрирование по зоне где = 1/(2m/ ); — характерная частота колебаний атомов мишени; m — масса атома мишени; q имеет по правилу [15] смысл средней длины импульса, полученного какимлибо атомом мишени на ранней стадии развития каскада Vm3/столкновений.

f ( ) = f ()21/2 e 3 d, Вероятность (3) есть результат суммирования по всем состояниям колебательного возбуждения кластера до некоторого главного квантового числа n0, когда энергии, me — масса электрона зоны проводимости, V —объем запасенной в возбужденных осцилляторах, хватит на кластера.

развал кластера, для этого достаточно n0 /( ), Поэтому когда энергии колебаний всех осцилляторов (атомов в составе кластера) хватает на выброс одного атома из ямы глубиной, описывающей связь атомов мишени.

Vm3/2 exp[( - µ)/] Ne = 21/2 e 3 d 2 {exp[( - µ)/] + 1}Модель формирования зарядового состава Vm3/2 exp z = 21/2 e 3 dz z + µ. (4) 2 {exp z + 1}Определим зарядовое состояние блока из N атомов.

-µ/ Для этого, как и при статистическом выводе [14] формулы Саха-Ленгмюра, будем считать, что по мере удаления кластера от поверхности металла до некоторого рассто- При температурах, меньших температуры вырождеяния (называемого критическим) возможен обмен ме- ния, т. е. при µ/ жду электронами зоны проводимости металла и электронами атомов, входящих в состав кластера. При удалении Vm3/кластера от металла на расстояния, превышающие, Ne 21/2 e 3 µ, электронный обмен неадиабатически прекращается. Везде ниже, говоря об электронах кластера, мы будем иметь где химический потенциал вырожденного ферми-газа с в виду только валентные электроны, а совокупность числом частиц Ne в объеме V равен [15] соответствующих состояний мы будем называть зоной проводимости кластера и считать, что именно между зонами проводимости металла и кластера возможен об2 Ne µ = 32 3.

мен. Тогда среднее число электронов n, находящихся на 2me V электронном уровне энергии в кластере, согласно распределению Ферми, равно n = {exp[( -µ)/]+1}-1, — температура, µ — химический потенциал. Обозна- Таким образом, средний квадрат отклонений заряда чим через n2 среднеквадратичное отклонение чисел кластера от равновесного значения Qe = (Ne - N)e = Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 110 В.И. Матвеев равен1 Если же кластер уносит заряд Qe, то для получения Q его энергии связи UN с металлом к UN следует добавить энергию Uc взаимодействия с зарядом изображения 3 me Ne (QN)2 = e2Ne = e2, V |Qe| Uc =, (11) 32 me V V = N. (5) N где величина, очевидно, имеет смысл некоторого эффективного расстояния, на котором по мере удаления Вероятности же PN(Q) значений Q будем определять кластера исчезает перекрытие волновых функций элекисходя из стандартной формулы для вероятности флуктронов зон проводимости кластера и металла, поэтому туаций мы будем считать, что следующим образом связана с 1 1 Q2 работой выхода металла мишени:PN(Q) = exp -, (6) DN (QN) = (12) где нормирующий множитель DN определяется пу2me тем суммирования по всем возможным значениям Поэтому энергия связи кластера заряда Qe с металлом Q = 0, ±1, ±2,... и равен имеет вид Q UN = N + Uc. (13) 1 QDN = exp -. (7) (QN)2 Кластер, получивший до отрыва (до преодоления энерQ Q гии связи UN ) импульс k, будет двигаться после разрыва Q энергии связи с кинетической энергией TN, равной Таким образом, для получения вероятности WN вылета кластера с числом атомов N и зарядом Qe необходимо kумножить вероятность WN из (3) на PN(Q) TN = - SN - Uc. (14) 2mN Q WN = WNPN(Q). (8) Положив TN = 0, находим из (14) минимальный kQN, начиная с которого кластер может преодолеть энергию Формула (8) будет описывать вероятность вылета клаQ связи UN, стера из N атомов, если кинетической энергии кластера хватит на разрыв энергии связи кластера из N атомов kQN = k0N + 2mNUc, (15) с остальными атомами металла. Если кластер электро1 5 нейтральный, то такая энергия связи пропорциональна 6 k0N =[2mNSN]2 =[2m] N = k01N, (16) площади поверхности SN, по которой блок из N атомов где k01 =(2m) имеет смысл минимального импульса, соприкасается с остальным металлом. Предположим, что отнесенного к одному атому в составе кластера, необхоэто — полусфера с центром, лежащим на поверхности димого для отрыва нейтрального кластера.

металла до распыления. Радиус полусферы очевидно Далее для получения вероятности отрыва как целого связан с числом атомов в кластере кластера из N атомов необходимо проинтегрировать вероятность (8) по всем возможным значениям k, т. е.

RN = N, (9) с условием, что |k| > kQN и k направлен наружу, что 2d соответствует телесному углу где d — число атомов в единице объема.

Тогда энергия связи нейтрального кластера, пропорциQ Q WN = WN d3k = 2k2dk WNPN(Q). (17) ональная SN, равна |k|>k0N k>k0N 3 2 3 UN = SN = 2R2 = N = N, (10) При выполнении интегрирования (17) можно привеN 2d сти вероятность к виду, когда подынтегральное выражение имеет смысл спектрального распределения кластегде очевидно имеет смысл поверхностной энергии ров по их кинетической энергии TN, для этого перепишем связи нейтрального кластера, приходящейся на один (14) в виде атом в составе кластера.

В принципе равенство нлую равновесного заряда кластера есть TN = (k2 - k0N - Uc). (18) следствие предположения, что уровни Ферми в кластере и в металле 2mN совпадают, если это не выполнено, то будет наблюдаться асимметрия между положительно и отрицательно заряженными кластерами, соот- Строго говоря, определено лишь с точностью до порядка ветствующие изменения в последующих формулах могут быть легко величины, однако, с тем чтобы избежать появления дополнительных проведены. подгоночных параметров, мы ставим в определении знак равенства.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Эмиссия заряженных кластеров при ионном распылении металла Значения [16] энергии (eV) и варьируемого параметра q (at.u.) В результате замены переменных в (17) получаем для различных комбинаций ион–мишень окончательное выражение для вероятности отрыва кластера из N атомов и имеющего заряд Q Бомбардирующий Энергия связи [16] Мишень q, at.u.

ион, eV -N q k Q WN = 2 kmNdTNPN(Q) Ar+ (5keV) Ta 8.1 k01 Nk0 Au- (6keV) Ta 8.1 Ar+ (5keV) Nb 7.47 q k Au- (6keV) Nb 7.47 exp - Ar+ (5keV) Ag 2.96 k01 Nk П р и м е ч а н и е. Некоторые отличия значений подгоночного N q k параметра q от использованных нами ранее в работах [12,13] для - exp - +, (19) тантала и ниобия объясняются тем, что в [12,13] не рассматривалось k01 Nkформирование зарядового состава, а также тем, что для тантала использовалось значение энергии сублимации из другого источника.

где k = 2mNTN +(k0N)2 + Uc, k0N = k01N, = 5/6 и учтено, что k01/n0 = /.

Степень ионизации (2) будем определять так:

анализ выводов непосредственно из формулы (19) заQ труднен, поэтому мы рассмотрим результаты численных WN Q N =, (20) расчетов и экспериментов, представленных на рис. 1–8 и WN в достаточной мере иллюстрирующих общую ситуацию.

где Q WN = WN Q означает просуммированное по всем возможным значеQ ниям Q = 0, ±1, ±2,... значение W. Коэффициент же N ионизации равный, согласно (1), отношению числа кластеров имеющих заряд Q к числу нейтральных кластеров (при заданном размере кластера N), будем определять так:

Q WN Q N =. (21) Q=WN Результаты Рис. 1. Зависимость коэффициентов однократной и двухкратНаше рассмотрение, очевидно, не применимо к распыной ионизации кластеров от температуры мишени.

лению в виде одиночных атомов или малых кластеров, а из сравнения с экспериментом сделан вывод [12,13] о применимости модели, начиная с конкретного числа атомов в кластере (N 5). В эксперименте обычно измеряют относительные вероятности выхода кластеров с различным числом атомов. Поэтому для сравнения с экспериментом вероятность (19) следует сначала поделить на вероятность отрыва кластера с N = 5 (точнее, можно выбрать любое N 5, но нам удобнее N = 5), анологично нормируются и экспериментальные данные.

Далее при необходимости можно перейти к любым произвольным единицам.

В таблице приведены значения энергии связи (eV) и варьируемого параметра q (атомные единицы:

= me = e = 1) для различных комбинаций ион– мишень. Во всех приведенных в таблице случаях наблюдается хорошее согласие теории с экспериментами.

Рис. 2. Зависимость коэффициентов однократной ионизации При расчетах мы, стараясь вводить минимальное число от числа атомов в кластерах Ag. • — эксперимент [10], - - - — подгоночных параметров, считали =. В общем виде расчет.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.