WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1 Межпримесное поглощение света в тонких проволоках полупроводников типа AIIIBV © А.П. Джотян, Э.М. Казарян, А.С. Чиркинян Ереванский государственный университет, 375049 Ереван, Республика Армения (Получена 20 мая 1996 г. Принята к печати 2 июня 1997 г.) Рассмотрено межпримесное поглощение света в тонких слабо легированных проволоках полупроводников типа AIIIBV с кейновским законом дисперсии носителей заряда при учете одномерного хаотического распределения примесей. Исследован ход кривой поглощения: найдено пложение максимумов поглощения, соответствующих переходам с основного акцепторного уровня на основной и первый возбужденный уровни донора в проволоке, их края и полуширины. Показано, что непараболичность, приводящая к реализации переходов между основными состояниями примеси, вызывает резкое отдаление этой линии поглощения от остальных.

Межзонное примесное поглощение света в тонких связанные с неустойчивостью основного состояния одполупроводниковых проволоках типа AIIIBV с учетом номерного водородоподобного атома. В то же время конкретной зонной структуры полупроводника иссле- для проволок AIIIBV в нем нет необходимости: ”релядовалось ранее в работе [1], где были рассмотрены тивизм” закона дисперсии обеспечивает существование переходы электрона из валентной зоны на дискретные основного состояния уже при сингулярном потенциале донорные уровни. Дальнейшее исследование примесного V(z) =-e2/|z| [4].

поглощения в проволоках требует рассмотрения вклада При таком рассмотрении задачи полные волновые переходов между дискретными уровнями примеси — функции, описывающие основное (n = 0) и возбуждендоноров и акцепторов. При решении этой задачи в на- ные (n = 1, 2, 3... ) состояния электрона, локализованстоящей работе ограничимся рассмотрением слабо леги- ного на однократно ионизованном доноре (с центром в рованного полупроводника с концентрацией акцепторов точке (, z) в цилиндрических координатах с осью 0z nA nD (nD — концентрация доноров), когда выпол- вдоль оси проволоки, центр акцептора находится в точке ( няется приближение ближайшего соседа [2]. При этом - 0, z - z0)), имеют вид потенциал проволоки (с круглым сечением радиуса R) 1/|m| будем аппроксимировать бесконечной двумерной потенJ|m|(i /R) 2b|m| i D0 = циальной ямой, а вдоль оси 0z предполагать сохранение |m| a S J|m|+1(i ) одномерной зонной структуры. Закон дисперсии носителей заряда, как и в [1], предполагается кейновским [3], b|m|z i и используется двузонное приближение (mc = mv = µ, exp(im) exp - Uc(z), (1) a mc — масса электрона, mv — масса дырки), в котором этот закон полностью аналогичен релятивистскому [4].

1/|m| Для рассмотрения межпримесных переходов в тонкой J|m|(i /R) 2(b|m|)3 i Dn = проволоке необходимо определить волновые функции |m| a3n3(n + 1)2 S J|m|+1(i ) и энергетический спектр связанных состояний водородоподобной примеси. В предположении, что боровский b|m|z 2bi|m|z i радиус a связанного состояния примеси в массивном [exp(im)]z exp - L1 Uc(z), (2) n 2 na na образце (a = /µZe2, Z — заряд примесного центра, — диэлектрическая проницаемость кристалла) больше |m| µ2s4 + s2(i )2/RR, уравнение Ванье примесной задачи распадается на |m| En,i =, (3) два: первое из них описывает движение невзаимодей- 1 + 2/(n + t)ствующих электрона и дырки в плоскости размерного |m| квантования, второе — движение кулоновски связан- где i — i-ый корень m-ой функции Бесселя J|m| [1];

ной электронно-дырочной пары с кейновским законом s — параметр непараболичности, определяющий ”взаидисперсии носителей заряда вдоль оси 0z. При учете модействие” зон (Eg = 2mns2, mn — масса электрона корреляции этих движений истинный потенциал взаимо- на дне зоны проводимости, Eg — ширина запрещенной действия электронно-дырочной пары получается усред- зоны). Величина = e2/ s играет роль эффективной нением кулоновского по волновым функциям попереч- постоянной тонкой структуры (для InSb s 108 см/с, ного движения. Следует отметить, что этот учет носит 0.2), а величина s = a = /µs, входяпринципиальный характер для проволок с квадратичным щая в выражение (1) для волновой функции основного законом дисперсии [5], так как устраняет трудности, состояния, представляет собой аналог комптоновской Межпримесное поглощение света в тонких проволоках полупроводников типа AIIIBV длины волны = /m0c в случае кейновского по- Усредняя 0(, z0) по распределению (6) и умножая лупроводника [4]. Как видно из (1), радиус лока- на концентрацию доноров, для коэффициента поглощелизации электрона, связанного на водородоподобном ния 0() окончательно находим следующее выражение:

примесном центре в тонкой проволоке в основном 162AD cosсостоянии, оказывается меньше по сравнению с s в 0() = |m| m2nc2S b|m| = µ2s4 +( s2/R2)(i )2 1/2 µs2 раз. Последнее i обстоятельство связано с ограниченностью поперечного D движения носителей заряда с кейновским законом дис |pcv(z1)|2(b|m|)i персии в проволоке: S — площадь поперечного сечения - |m| i,m 0,i проволоки, L1(x) — полином Лагерра порядка n, Uc(z) — n блоховская амплитуда, t =(1/2)±(1/2)(1-42)1/2 [1,4].

AD 2b|m|D i exp - -, (7) Коэффициент межзонного поглощения света вычисля - |m| ( - |m|) 0,i 0,i ется на основе стандартной техники [6] с использованием (1)–(3) и с учетом малости величины qR, где q — где D = e2/a, |m| = g/, A = nASa, D = nDSa.

0,i импульс фотона в плоскости, перпендикулярной оси 0z Для коэффициента поглощения при переходах с основ(для InSb при R 10-6 см qR 0.1).

ного акцепторного уровня на первый возбужденный Тогда для оптического матричного элемента переходонорный уровень в проволоке с помощью выражений да электрона между основными состояниями примеси, (1)–(3), (6) получаем ”подвешенными” под проволочными подзонами с одинаковыми номерами i = i, m = m (вклад остальных 162AD cos1() = пренебрежимо мал, так как пропорционален квадрату m2ncS малого параметра задачи qR [7]), вблизи k = 0 с учетом (1) находим D |pcv(z2)|2|b|m||i 2eA0 b|z|z0 b|m|z0 - |m| i i i,m 1,i PDA = pcv(z0) cos exp -, (4) m0c a a AD 2b|m|D i exp - -, (8) где - |m| ( - |m|) i d 1,i 1,i pcv(z0) = Uc(z) Uv(z - z0)dz, 0 0 dz |m |m где |m| = Eg -|ED1| | -|EA0|i| /, z2 = aD/(-|mi|).

1,i,i, 1, 0 — обьем одномерной ячейки, A0 — амплитуда векторпотенциала A падающей световой волны, — угол 1. Обсуждение результатов между A и осью0z.

Для коэффициента поглощения при переходах элекМежпримесное поглощение света в тонкой полупротрона между основными состояниями донора и акцептоводниковой проволоке начинается с переходов электрона ра с энергиями между основными (n = 0) водородоподобными уровнями |m| |m| бесконечно удаленной акцепторно-донорной пары, свяEi = -Eg + |EA 0,i| -e2/z0, Ef = -|ED 0,i| занными с наинизшими подзонами проволоки (i = i = 1, (за начало отсчета принято дно зоны проводимости) m = m = 0) соответствующих зон. Этим переходам, как получаем следует из (7), соответствует основной примесный пик с краем поглощения на частоте 162e2 cos0(, z0) = |pcv(z0)|2(b|m|)i 0 m2nca22 i,m 0 = Eg -|ED0,1| -|EA0,1| /, 0 0,0 где ED 0,1, EA 0,1 — энергии основного состояния соответ2b|m|z0 e2 ei z2 exp - -, (5) ственно донора и акцептора.

a z0 zЗаметим, что само существование этого пика в тонкой полупроводниковой проволоке обусловлено непарабо|m| |m где z1 = e2/( - g), g = Eg -|ED0,i| -|EA0|i|.

, личностью закона дисперсии носителей заряда, устраняПолученное для 0(, z0) выражение следует усредющей неустойчивость основного состояния одномерной нить по случайному распределению примесей в полукулоновской задачи, аналогично релятивистской [4]. Для проводнике. Нетрудно найти вероятность нахождения InSb с Eg = 0.23 эВ, 0 1014 с-1.

0,ближайшего от данного донора акцептора в пределах инВследствие случайного распределения донорнотервала z0, z0 + dz0. В приближении ближайшего соседа акцепторных пар этот пик имеет конечную ширину, эта вероятность имеет вид одномерного распределения максимум его, как следует из (7), достигается на частоте Пуассона W(z0)dz0 = SnAe-SnAz0dz0. (6) 0,1 =0 +D/2+AD/4. (9) 0,Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 110 А.П. Джотян, Э.М. Казарян, А.С. Чиркинян Второй член в (9) описывает сдвиг основного пика Список литературы поглощения по частоте, связанный с перекрытием вол[1] А.П. Джотян, Э.М. Казарян, А.С. Чиркинян. ФТП, 30, новых функций основных состояний донора и акцептора, (1996).

которое оказывается существенным в нашем случае при [2] G.M. Dohler. Phys. Stat. Sol. (b), 45, 705 (1971).

меньших в -1 раз по сравнению с двумерным (2D) [8] [3] E.O. Kane. J. Phys. Chem. Sol., 1, 249 (1957).

и трехмерным (3D) значениях z0 и соответственно при [4] H.N. Spector, J. Lee. Amer. J. Phys., 53, 248 (1985).

больших значениях квазиимпульсов. Определяемый тре [5] С.Л. Арутюнян, Э.М. Казарян. Изв. АН АрмССР. Физика, тьим членом в (9) концентрационный сдвиг пика пропор12, 16 (1977).

ционален параметру A и при значениях A 0.1 на [6] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., порядка меньше сдвига, описываемого вторым членом в 1978).

(9). Полуширина пика D/2. [7] Э.М. Казарян, А.А. Киракосян. Сб. ВИМИ Рипорт, ВПолный коэффициент поглощения 0(), как видно (1975).

[8] А.А. Киракосян, Э.А. Саркисян. Изв. АН АрмССР. Физика, из (7), формируется в виде отдельных пиков, обусло19, 129 (1984).

вленных переходами электронов между дискретными [9] Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. Специальные функции (М., уровнями водородоподобный примеси, образующимися 1977).

под дном каждой подзоны квантования в проволоке.

Следующие за основным пики кривой 0() с кра- Редактор Л.В. Шаронова ями поглощения |m|, сдвинутыми в коротковолновую 0,i область, возникают из-за переходов электрона между Interimpurity light absorption in AIIIBV type основными состояниями примеси, подвешенными под thin semiconductor wires подзонами с индексами i, m в проволоке. Для оценок A.P. Djotian, E.M. Kazarian, A.S. Chirkinian величин |m| удобно пользоваться асимптотическим раз0,i |m| Yerevan State University, ложением энергий основных состояний примеси ED 0,i, 375049 Yerevan, Armenia |m| EA 0,i (3) при малых значениях, что дает [1]

Abstract

A study has been made of the interimpurity light | s2(im|)absorption in AIIIBV type thin low–doped semiconductor wires |mi| 2 µ2s4 +.

0, with the Kane’s dispersion law of charge carriers, one–dimensional Rchaotic distribution of impurities being taken into account. The Пики 0() располагаются в очередcourse of the absorption curve was analyzed: the location of ности корней бесселевых функций [9] absorption maxima corresponding to transitions from the ground 0 < 1 < 2 < 0 < 3 < 1, отражающей 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 acceptor level to the ground and the first excited levels of the специфику квантования спектра носителей заряда в wire dinor. It is shown that the non-parabolicity, which leads to тонкой проволоке с круглым сечением. Их максимумы realization of transitions between ground states of the impurity, достигаются на частотах causes an abrupt detachment of this absorption line from the rest.

|m| 0,i =|mi| +D/2+AD/4, 0, а полуширины равны полуширине основного пика.

Для проволоки с радиусом R 10-6 см расстояние между двумя соседними максимумами для InSb примерно равно D (D 1012 с-1), интенсивность пиков спадает по закону -1.

Переходам электрона с основного состояния акцептора (n = 0, i = 1, m = 0) на первый возбужденный уровень донора (n = 1, i = 1, m = 0) соответствует пик с краем поглощения на частоте 0 0 = Eg -|ED1,1| -|EA0,1| /, 1,существенно удаленной относительно 0 в коротковол0,новую область, при указанных выше значениях параметров 0 3 · 1014 с-1.

1,Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.