WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

означает, что E() направлено вдоль оси. Определяя из (2) и (42) соответственно E(x) и E(y) и вычисляя Uy = -Re (x + ib) - (x - ib), (46) входящий в (51) интеграл, получим Iy = 1Im (a + iy) - (-a + iy). (46) 1 R(x) (y) (x) (y) (2) Ex Ey - Ey Ex = xnyy. (52) (1 + h)2 ab Подстановка (43) в (46) с учетом (5) и (6) дает n= Далее, умножим равенство (25) на yn, (45) —на xn, DUy = -2b + - b, сложим и просуммируем по всем n. В результате с ab учетом симметрии матрицы и определения величин и найдем Iy = -2a1 - D0. (47) a 1 xnyn = ( + ). (53) x0y0 n=0 Для проводимости в направлении оси y, т. е. для величины ye =(bIy)/(aUy), находим (D0 = y0R2) Наконец, подставляя в (51) выражения (52), (53) и -1 E(x) = Ux/(2a), E(y) = Uy/(2b) с Ux и Uy соответ x y R2 Rye = 1 - + - b ; ственно из (28) и (46), после некоторых преобразований a ab получим xeye - = (54) =. (48) 2 1 - yс xe из (29) и ye из (48). Отметим, что выражение для Выражение для следует из (см. (33), (36)–(38)) вида (54) справедливо для произвольных двумерных при замене - или, согласно (40), при a b.

систем со структурной анизотропией и в общем случае Очевидно, что в последнем случае величина xe должна может быть выведено методом работы [9].

переходить в ye: xe(b, a) =ye(a, b). Действительно, 8. С эффективной проводимостью композита непонетрудно убедиться (с учетом соотношений (11) и (6)), средственно связаны парциальные квадратичные харакчто при перестановке a b из (29) следует выражетеристики напряженности электрического поля. Для синие (48).

стем со структурной анизотропией аналогично изотропПри замене 1 2 (т. е. h 1/h, -) ному случаю [9] имеем исходная система переходит в так называемую взаимную (соответствующие величины будем отмечать значком e () (i) i (p, h) (e())2 = ;

”тильда”). Переходя в (48) к взаимной системе (при i этом = ) и сравнивая с (29), приходим к -e()(r) =E()(r) | E() |. (55) выводу, что соотношение взаимности для структурно анизотропных двумерных систем [7] (см. также [8]) Здесь e — главные значения эффективного тензора (i) проводимости ( = x, y, z);... — интеграл по xe = ye = 12 (49) объему (площади в двумерном случае) i-й компоненты, деленный на объем образца V; E(r) —то же, что и в в данном случае выполняется автоматически.

предыдущем разделе.

7. Знание потенциалов в случаях, когда средняя на(x) Для рассматриваемой модели имеем Ex = Ux/(2a) пряженность электрического поля E направлена вдоль (x) с Ux из (28), E2 = | (z)|2, так что для величины 2, осей x и y, позволяет найти (в линейном по магнитному полю H приближении) холловскую составляющую ae например используя выражение (2), находим эффективного тензора проводимости e. Согласно [9], 1 R2 R2 -(x) имеем 2 = + · J, (56) (1 + h)2 ab a ae = a2 +(a1 - a2)(p, h), (50) xn где ai — холловская составляющая тензора проводимоJ = 1 +. (57) xсти i-й компоненты (i = 1, 2).

n=Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. О проводимости двумерной системы с двоякопериодическим расположением круговых включений В то же время дифференцирование xe из (29) по дает xe 1 R2 R2 -= + -. (58) 2 (1 + h)2 ab a Вычисляя (57) (с помощью разложения (32) для xn) и последний множитель в (58) (с из (37)) с точностью до членов R24 включительно, нетрудно убедиться, (x) что соотношение 2 = xe/2 в этом приближении выполняется. Однако выполнимость этого соотношения для рассмотренной модели может быть доказана прямым вычислением и при произвольных R.

Так как матрицы и T линейно зависят от, то, используя общее выражение (36) для, найдем )-1( - = 1 + (1 + T + T )-1. (59) С другой стороны, подстановка (35) в (57) дает )-1 0n J = 1 + (1 + T (1 + T )-1, (60) nn=где учтено легко проверяемое равенство )-1 nn = 0 : (1 + T = (1 + T )-1.

0n Из определения (34) матрицы T следует, что (1 + T )-1 = 0.

Поэтому суммирование в (60) может быть распространено на все n 0, так что для J получаем окончательно J = 1 + (1 + T )-1(1 + T)-1. (61) Сравнение (58), (59) с (56), (61) приводит к соотношению (55) с = x и i = 2. Аналогичным образом доказываются и остальные равенства (55).

Список литературы [1] Емец Ю.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой. Киев. Наукова думка, 1986. 192 с.

[2] Балагуров Б.Я. // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. Вып. 4(10). С. 1561– 1572.

[3] Балагуров Б.Я. // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. 6. С. 1146–1151.

[4] Lord Rayleigh // Phil. Mag. 1892. Vol. 34. N 211. P. 481–502.

[5] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.

Т. 3. М.: Наука, 1967. 300 с.

[6] Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

[7] Keller J.B. // J. Math. Phys. 1964. Vol. 5. N 4. P. 548–549.

[8] Балагуров Б.Я. // ЖЭТФ. 1981. Т. 81. Вып. 2(8). С. 665–671.

[9] Балагуров Б.Я. // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. Вып. 5(11). С. 1888– 1903.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.