WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 1 Резонансное туннелирование X-электронов в структурах AlAs/GaAs(111). Псевдопотенциальный расчет и модель © Г.Ф. Караваев, В.Н. Чернышов Физико-технический институт Сибирского отделения Российской академии наук, 634050 Томск, Россия (Получена 22 февраля 2000 г. Принята к печати 21 июня 2000 г.) Рассмотрено резонансное туннелирование X-электронов в гетероструктурах AlAs/GaAs (111) с AlAs в качестве электродов. Расчет в модели с разрывным на границах потенциалом проведен методом матрицы рассеяния, комплексная зонная структура определялась методом эмпирического псевдопотенциала. Найдены резонансные пики в коэффициенте прохождения, связанные с X-состояниями в AlAs и L-состояниями в GaAs.

Предложена модель для описания данных процессов.

В последние годы ведется интенсивное изучение раз- слой GaAs заменить на твердый раствор AlxGa1-xAs, то личных наноструктур, представляющих интерес с точ- за счет выбора состава твердого раствора также можно ки зрения их оптических и электрических свойств. добиться того, что -электроны в твердом растворе не Наибольшее число работ посвящено гетероструктурам будут оказывать существенного влияния на свойства гетероструктуры. Такого же эффекта можно достичь и GaAs/AlAs(001), в которых слои AlAs встроены в GaAs.

Электронные свойства таких структур в основном связа- с помощью всестороннего сжатия.

ны с электронами -долины зонного спектра, но суще- Рассмотим гетероструктуру AlAs/GaAs с границами раздела по плоскости (111) с AlAs в качестве электроственную роль играет и так называемое X-смешивание дов. Рассеяние X-электронов на таких гетерограницах электронов на гетерограницах.

осуществляется при отличных от нуля параллельных В настоящей работе мы хотим обратить внимание на границе компонентах волнового вектора k. Для данной структуры с гетерограницами по плоскости (111). Сущеструктуры в поверхностной зоне Бриллюэна существуствует ряд экспериментальных исследований, посвященют 6 точек с координатами k = (2/3a)(±1,±,2) ных выращенным на GaAs-подложках гетероструктурам (a — постоянная решетки), в окрестности которых с данными границами раздела, например, [1–8]. В этих располагаются X-долины, при этих же k существуработах показано, что при выполнении определенных ют и L-долины. Для данных k X-долины имеют перусловий в процессе роста могут быть созданы качепендикулярные границе компоненты волнового вектоственные структуры с достаточно большим отношением ра k = (2/3a)(1,1,1), а L-долины имеют ”пик–долина” в вольт-амперных характеристиках. Реk = (2/6a)(±1,±1,±1). При прохождении через зонансное туннелирование в двухбарьерной структуре гетерограницу волновой вектор k сохраняется, а вектор GaAs/AlAs (111) теоретически рассмотрено в работе [9], k не сохраняется. Поэтому при данном k на гетерограгде проведен анализ -, L- и LL-каналов прохождения.

ницах (111) возможно XL-рассеяние. Поскольку энергия Резонансные свойства таких структур определяются в L-состояния в GaAs EL(GaAs) около 0.29 эВ, а энергия основном туннелированием -электронов из минимума X-состояния в AlAs EX(AlAs) 0.21 эВ (отсчет энергии зоны проводимости GaAs. Как известно, дно зоны здесь и далее — от дна зоны проводимости GaAs), при проводимости AlAs реализуется в 3-х неэквивалентных рассеянии на гетерогранице XL-смешивание электронов X-долинах, поэтому они должны играть существенную будет играть существенную роль. В таких структурах роль в процессах туннелирования. Однако электроны из в AlAs существуют X-ямы и L-барьеры, в GaAs — -долины GaAs для границ раздела (111) не могут перейнаоборот, L-ямы и X-барьеры.

ти в X-долины без рассеяния на фононах или дефектах, Мы провели исследование процессов XX-, XL-, что существенно усложняет описание туннелирования.

LL-смешивания электронных состояний в структуре Иная ситуация возникает при рассмотрении структур AlAs/GaAs (111) в модели с разрывным на гетерограAlAs/GaAs (111), в которых тонкие слои GaAs встроены ницах кристаллическим потенциалом. В такой модели в кристалл AlAs. В этом случае резонансные свойства проводится сшивание общих решений уравнения Шреструктуры определяются туннелированием X-электронов дингера и их нормальных к гетерограницам производных из минимума зоны проводимости AlAs. Оценки показына плоскостях границ. Для построения общих решений в вают, что при толщине слоев GaAs менее 10 монослокаждом из слоев решается задача определения так назыев резонансные энергии, соответствующие состояниям ваемой комплексной структуры. Для гетерострукзонной, оказываются по энергии выше X-долин в AlAs, и туры AlAs/GaAs(3 3a)/AlAs(3 3a)/GaAs(3 3a)/AlAs поэтому главный вклад в электронные свойства таких (в скобках указаны толщины соответствующих слоев) гетероструктур будет обусловлен X-электронами. Если нами проведен расчет коэффициентов прохождения PXX (первый индекс у P указывает тип падающей волны, Fax: (382-2)E-mail: kanc@spti.tsu.ru второй — прошедшей) для долин, соответствующих 106 Г.Ф. Караваев, В.Н. Чернышов k =(2/3a)(1,1,-2). Очевидно, что для других долин результат получится аналогичным. Гетерограницы проводились по слоям As. Расчет проводился методом матрицы рассеяния [10], комплексная зонная структура определялась методом эмпирического псевдопотенциала.

Детальное изложение метода расчета приведено в работах [11,12]. Для вычислений использовались псевдопотенциалы [13], параметры которых определялись из условий наилучшего совпадения рассчитанных и экспериментально определенных энергетических зазоров.

Векторы обратной решетки, удовлетворяющие условию (k0 + b1)2 10(2/a)2, где k0 равняется kX или kL, учитывались в разложении волновой функции точно, кроме того, около 250 плоских волн учитывалось с помощью Рис. 2. Коэффициенты прохождения PXX для гетероструктуры AlAs/GaAs(3 3a)/AlAs(3 3a)/GaAs(3 3a)/AlAs. Показаны теории возмущений Левдина. Как нами показано, учет типы резонансных пиков.

такого большого числа плоских волн необходим для выполнения условий унитарности рассеяния.

На рис. 1 приведена комплексная зонная структура GaAs(111). Для выбранного k X-долина типа X(0,0,-1) На рис. 2 изображены коэффициенты прохождения существует при kX = k =(2/3a)(-1,-1,-1); L-долиPXX. Первые два пика — это X-резонансы в X-яме на вида L(1/2,1/2,-1/2) — при kL = k = AlAs. Сложная структура в окрестности энергии 0.42 эВ =(2/6a)(1,1,1). Сплошными линиями на этом рисунсвязана с L-резонансами в двух L-ямах GaAs и обуслоке приведены энергетические зависимости с вещественными k. Ширина области изменения вещественных k влена XL-взаимодействием на гетерограницах. Отметим, что XL-взаимодействие достаточно слабое и имеет ярко равна периоду в обратном пространстве в направлении выраженную зависимость от типа гетерограницы. Так, (111), а именно 2 3/a. Штриховыми линиями на для систем AlAs/GaAs с одной гетерограницей коэффирис. 1 изображены зависимости с комплексными k, для циент прохождения примерно равен 0.04 (для энергий которых Rek = kX (или kL) соответственно. Кроме около 0.42 эВ), если плоскость из атомов Ga в GaAs данных вещественных линий имеется еще большое число расположена ближе к гетерогранице (тип ga), чемплосне представленных на рисунке зависимостей k(E) с кость из атомов Al в AlAs. В противоположном случае большими Imk(E) в выбранном интервале энергий.

(гетерограница типа al) он на 3 порядка меньше. В расКомплексная зонная структура AlAs(111) имеет аналосмотренной нами структуре порядок гетерограниц слегичный вид. При построении общего решения уравнения дующий: al-ga-al-ga. Именно этой зависимостью от Шредингера в слоях в расчете учитывались все (около типа гетерограницы обусловлена существенная разница 30) ветви комплексной зонной структуры.

в высоте пиков в окрестности энергии 0.42 эВ. Изменяя размеры структуры, мы установили, что первый пик для коэффициента прохождения в окрестности данной энергии (меньший по высоте) связан с правой L-ямой GaAs, второй (больший) — с левой. Качественное объяснение данного обстоятельства следующее. Электрон, попадая в правую L-яму GaAs, сравнительно легко ”выбывает из игры”, нарушая тем самым условия существования хорошего резонанса, так как коэффициент прохождения через самую правую (типа ga) гетерограницу GaAs/AlAs составляет 0.04. Другая ситуация возникает для электронов в левой L-яме GaAs, в которой электрон оказывается ”заперт” между первой (типа al) и третьей (тоже типа al) гетерограницами, коэффициент прохождения через которые на 3 порядка меньше.

Анализ данных псевдопотенциального расчета показывает, что в интервале энергий, представляющих интерес для описания рассеяния электронов с участием X- и Рис. 1. Комплексная зонная структура GaAs(111) при L-состояний AlAs и GaAs, можно ограничиться взаимоk = (2/3a)(1, 1, -2). Сплошными линиями обозначены действием только состояний из долин X1, X3 и L1. Более энергетические зависимости с вещественными k; штриховытого, качественно правильные результаты получаются и ми — зависимости с комплексными k, для которых Rek = kX (или kL) соответственно. в двухдолинном приближении с участием долин X1 и Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Резонансное туннелирование X-электронов в структурах AlAs/GaAs(111)... L1. Учет X3-состояний необходим для более точного Таблица 1. Значения энергии в эВ в точках X и L для AlAs и GaAs выполнения условий унитарности полученных матриц рассеяния.

X1 X3 X5 L1 Lv Lc 3 Таким образом, можно надеяться построить в рамках AlAs 0.20823 1.18303 -4.24294 0.86169 -2.88137 3.метода огибающих волновых функций трехдолинную GaAs 0.46877 0.90684 -3.84209 0.29084 -2.45145 3.модель, адекватно воспроизводящую результаты точного расчета прохождения электронов. Для построения модели требуется использовать вариант kp-гамильтониана, Таблица 2. Значения матричных элементов оператора имобеспечивающий более или менее точное определение пульса в атомных единицах для AlAs и GaAs комплексной зонной структуры, и найти согласованные с точным расчетом условия сшивания для огибающих.

AlAs GaAs Для построения модели волновые функции для любого X1|pz|X3 0.10793i 0.11399i слоя в окрестности точек k0, где k0 равняется kX или kL, X1|px|X5x 0.49409i 0.49235i представим в виде разложения X3|px|X5y 0.52922i 0.52863i L1|px|Lv 0.42154i 0.42011i k0k = exp[i(k - k0)r] Dm(k)|K0,m, (1) L1|px|Lv 0.24338i 0.24254i m L1|px|Lc 0.00581i 0.00910i L1|px|Lc -0.00335i -0.00525i где |K0m — блоховские волновые функции в точке k0.

Lv |px|Lc 0.26767i 0.26246i Коэффициенты разложения Dm(k) и k находятся из 31 Lv |px|Lc -0.34219i -0.34272i 31 системы уравнений, которая решается при фиксирован Lv |px|Lc 0.34219i 0.34272i 32 ных значениях E и k :

Lv |px|Lc 0.12746i 0.133263i 32 Lv |pz|Lc -0.32502i -0.33112i 31 Dm(k){[Em(k0)+(k-k0)2 -E]nm +2(k-k0)pnm} = 0, Lv |pz|Lc -0.46523i -0.46038i 32 m (2) где pnm = K0n|p|K0m — матричные элементы оператора импульса, Em(k0) —энергия в точке k0. Здесь и далее (1/ 2)(x - y) и (1/ 6)(x + y - 2z) соответственно. Мамы используем атомную систему единиц. Таким образом, тричные элементы импульса, не приведенные в таблице, решая (2), мы находим комплексную зонную структуру, либо равны 0, либо легко определяются из соображений т. е. зависимости k j(E, k ) и Dm(E, k, k j), где j — симметрии. Для других долин X и L значения матричных номер решения.

элементов импульса могут быть получены с помощью Проведенные исследования показали, что в окрестприменения соответствующих элементов симметрии из ности точки X(0,0,-1) в интересующей нас области группы Td2.

энергий при построении kp-гамильтониана можно ограОбщее решение для данных E и k может быть поничиться учетом долин зоны проводимости X1 и X3 строено как суперпозиция решений, связанных с точкой и долины X5 в валентной зоне. Отметим, что учет L и с точкой X. Введем обозначение j = k j - k0.

долин X5 необходим для получения правильных завиПримем следующую нумерацию ветвей комплексной симостей k j(E, k ), но их вклад в волновые функции зонной структуры. Пусть 1 = -4 (Re1 > 0, либо незначителен. В окрестности точки L(1/2,1/2,-1/2) мы Im1 > 0) соответствуют ветвям, начинающимся от учитывали в (1) и (2) долину зоны проводимости L1 и уровня X1 зоны проводимости; 3 = -6 (Re3 > 0, долины L3 валентной зоны и зоны проводимости (Lv и либо Im3 > 0) — ветвям, начинающимся от уровня Lc). Соответствующие волновые функции в основном X3, а 2 = -5 (Re2 > 0, либо Im3 > 0) — ветвям, имеют вклад от долин L1 с небольшими поправками начинающимся от уровня L1 зоны проводимости. Тогда от L3-состояний. Квадратичный закон дисперсии здесь общее решение при фиксированном значении k можно справедлив в довольно широком энергетическом интерпредставить в виде вале, хорошо воспроизводя те ветви комплексной зонной структуры на рис. 1, которые начинаются от уровня Lнижней зоны проводимости.

E = C(j, E)j, (3) Матричные элементы оператора импульса и энерj=гии Em(k0) находятся с использованием псевдоволновых функций, полученных в точном псевдопотенциальном где C(jE) — произвольные коэффициенты, расчете. Значения этих величин приведены в табл. 1 и 2. j = k0kj — найденные ранее частные решения.

Матричные элементы импульса приведены для долин По данной схеме можно найти общие решения как X(0, 0, -1) и L(1/2,1/2,1/2). Волновые функции X5x, слева, так и справа от гетерограницы, а затем найти X5y вырожденного состояния X5 имеют симметрию ко- условия сшивания этих решений на гетерогранице, ординат x и y соответственно; для вырожденных L3- включающие 12 различных коэффициентов C(j, E), по уровней волновые функции L31 и L32 имеют симметрию 6 коэффициентов с каждой стороны.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 108 Г.Ф. Караваев, В.Н. Чернышов Подставляя (1) в (3), общее решение (3) можно Таблица 3. Значения матричных элементов ti j в атомных единицах представить в виде j E = FX1|X1 + FX3|X3 + FL1|L1, (4) i 1 2 3 4 5 где огибающие F определены соотношениями 1 -0.0257 0.0452 0.0170 0.0146 -0.0131 0.2 0.0286 -0.0223 -0.0139 0.0024 0.0351 0.FX1 = C(1)DX1(1) exp(i1z) 3 0.0128 -0.0472 0.0018 0.0396 0.0744 0.4 -0.0089 -0.0100 0.0035 0.0754 -0.1680 0.+ C(-1)DX1(-1) exp(-i1z) 5 0.0022 -0.0024 0.0066 -0.0031 0.0178 0.6 0.0092 0.0194 -0.0058 -0.0358 0.1515 0.+ C(3)DX1(3) exp(i3z) + C(-3)DX1(-3) exp(-i3z), Соотношение (7) можно записать для обоих веществ, FL1 = C(2)DL1(2) exp(i2z) образующих гетероструктуру. Индекс ”1” соответствует + C(-2)DL1(-2) exp(-i2z), (5) веществу, находящемуся слева от гетерограницы (в нашем случае AlAs), индекс ”2” — справа (GaAs):

FX3 = C(1)DX3(1) exp(i1z) F1 = 2C1, F2 = 2C2. (8) + C(-1)DX3(-1) exp(-i1z) Связь между коэффициентами C1 и C2 (условия сшива+ C(3)DX3(3) exp(i3z) ния на гетерогранице) может быть представлена в виде + C(-3)DX3(-3) exp(-i3z).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.