WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 8 01;05;08;11;12 Новые оптимальные ориентации для поверхностных акустических волн в пьезокристаллах лангасита, ланганита и лангатата © М.Ю. Двоешерстов, С.Г. Петров, В.И. Чередник, А.П. Чириманов Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 603600 Нижний Новгород, Россия e-mail: dvoesh@rf.unn.runnet.ru (Поступило в Редакцию 11 декабря 2001 г.) Проведен численный анализ пространственных областей и поиск оптимальных ориентаций для поверхностных акустических волн в пьезокристаллах лангасита, ланганита, лангатата. Предложена функция цели для поиска оптимальных ориентаций в пьезокристаллах. Найдены новые пространственные области и конкретные направления в данных кристаллах, в которых технические характеристики поверхностных акустических волн оптимальны.

Введение ских pi jk, диэлектрических i j констант, тензор коэффициентов линейного расширения i j, плотность кристалла при различных температурах t), которые Пьезокристаллы семейства лангаситов (LGS — характеризуют свойства кристалла и являются исходLa3Ga5SiO14), ланганитов (LGN — La3Ga5.5Nb0.5O14), ными данными в поставленной задаче. Известно, что лангататов (LGT — La3Ga5.5Ta0.5O14) тригональной материальные константы рассматриваемых пьезокрисимметрии (класс 3 : 2) являются перспективными масталлов приводятся в литературе в нескольких вариантериалами для использования их в качестве рабочих тах [5–8]. Использование различных исходных данных подложек в акустоэлектронных устройствах на ПАВ (понезначительно изменяют следующие параметры ПАВ:

верхностные акустические волны). В настоящий момент скорость V, K2, УПЭ,, однако расчетные величины в данных пьезокристаллах найдены пространственные температурного коэффициента задержки ПАВ как 1-го, области, в которых параметры распространяющихся так и 2-го порядков существенно изменяются [9]. Это ПАВ оптимальны. В частности, в работах [1–3] присвязано с тем, что в литературе [5–8] прежде всего ведены области и параметры ПАВ, имеющие высокий значительно отличаются по величине температурные коэффициент электромеханической связи (K2), нулевой материальные константы (TCi jkl, Tpi jk, T i j, T ) в криугол потока энергии (УПЭ), оптимальный параметр сталлах LGS, LGN, LGT. Расчет параметров ПАВ в анизотропии (), нулевой температурный коэффициент (1) исследуемых пространственных областях в настоящей задержки ПАВ 1-го порядка ( ) [4].

работе проведен при использовании тех же исходных Любая пространственная ориентация в кристалле данных, что и в работах [1–3]. При этом в пьезоможет быть описана с помощью трех углов Эйлера кристаллах LGS, LGN, LGT анализ параметров ПАВ (,, ) [4]. Приведенные в работах [1–3] оптимальные производился в интервале углов Эйлера: = 0 — для ПАВ пространственные области следующие: для 30, = 0 — 180, = 0 — 180. Поиск новых, кристалла LGS -15 < <+10, 120 < <165, оптимальных ориентаций осуществлялся по методике, 20 < <45; для кристаллов LGN и LGT описанной в [10], В разультате численного эксперимента -5 < <+5, 130 < <150, 15 < <35.

были найдены термостабильные для ПАВ ориентации При этом найденные пространственные области в данных кристаллах в широком диапазоне рабочих (1) термостабильны для ПАВ ( < 10-6/C) только в температур. При этом остальные параметры ПАВ также области комнатной температуры (t0 = 25C).

оставались оптимальными.

Цель настоящей работы заключалась в поиске новых оптимальных для ПАВ термостабильных ориентаций в LGS, LGN, LGT в широком интервале рабочих темМетодика поиска оптимальных ператур -60 < t < +60C. С математической точки ориентаций (1) зрения это означает, что величина 0, а темпера(2) турный коэффициент задержки ПАВ 2-го порядка (, Поиск пространственных ориентаций, соответствую10-9/C2) при этом должен быть как можно меньше.

щих оптимальному значению какого-либо параметра Поиск оптимальных для ПАВ ориентаций может быть ПАВ или их линейной комбинации, может быть наиосуществлен только путем численного эксперимента. более эффективно выполнен методом глобальной оптиПри этом точность расчета оптимальной ориентации мизации [10–12]. Требуется только, чтобы решения для зависит от правильного выбора материальных констант ПАВ существовали всюду в области поиска [12]. При пьезокристалла (тензор упругих Ci jkl, пьезоэлектриче- этом непосредственный расчет фазовой скорости ПАВ 104 М.Ю. Двоешерстов, С.Г. Петров, В.И. Чередник, А.П. Чириманов осуществлялся по известным методикам Фарнелла– интервале выбранной температуры ± t. В соответствии Джонса [4] и Адлера [13]. с методикой Фарнелла–Джонса фазовая скорость ПАВ Применяя процедуру поиска глобального экстремума также является параметром в алгоритме поиска, пофункции многих переменных [12], необходимо сначала этому метод глобальной оптимизации [12] применяется записать эту функцию в виде так называемой функ- также и для поиска истинной скорости ПАВ в данном ции цели (ФЦ), анализ которой позволит определить направлении кристалла.

оптимальную для ПАВ ориентацию в пьезокристалле. Таким образом, при каждом конкретном наборе углов Функцию цели можно представить в виде линейной Эйлера (,, ) сначала отыскивается минимум функ(1) ции граничных условий F(V ) [12], которая представлена комбинации основных параметров волны (K2, УПЭ,, (2) либо в виде определителя граничных условий (методика и т. д.) с индивидуальными экспертными коэффициФарнелла–Джонса), либо в виде функции эффективной ентами ai, позволяющими варьировать вклад каждого диэлектрической проницаемости (методика Адлера), а слагаемого в ФЦ затем отыскивается минимум функции (1).

(1) (2) ФЦ(,, ) =min a1 · УПЭ + a2 + a Основные параметры ПАВ + a4( + 1) +.... (1) Поиск ориентаций в кристалле, для которых все Как известно, фазовую скорость V поверхностной характеристики волны одновременно принимали бы оп- акустической волны, распространяющейся в каком-либо тимальные значения, весьма проблематичен, так как направлении пьезокристалла, можно определить, решив нет никаких гарантий, что в пьезокристалле имеется систему связанных уравнений теории упругости для такое оптимальное направление. Проще находить опти- анизотропной пьезоэлектрической среды [4]. Далее можмум того параметра, который важен для конкретного но вычислить все остальные технические параметры технического применения, или некий компромисс между ПАВ. При этом коэффициент электромеханической свянесколькими параметрами. Например, занулив в (1) все зи ПАВ рассчитывается по следующей формуле [4] экспертные коэффициенты, кроме коэффициентов при 2(V0 - VM) (1) (2),, можно искать термостабильное направление K2 =, (2) Vдля ПАВ в кристалле в широком интервале температур, где V0 и VM — фазовые скорости ПАВ на открытой перебирая при этом в цикле все три угла Эйлера и электрически закороченной (металлизированной) по(,, ) в пределах от 0 до 360C с заранее выбранным шагом. Или, занулив в ФЦ все экспертные коэффи- верхности пьезокристалла.

(1) (2) Параметр анизотропии, характеризующий в парабоциенты, кроме коэффициентов при УПЭ и,, лическом приближении зависимость скорости ПАВ от можно найти термостабильное направление для ПАВ, угла (V ( ) V (0)(1 + )), т. е. дифракционные имеющее также малую величину УПЭ, и т. д. При этом, потери волны, обусловленные анизотропией кристалла, естественно, время поиска оптимальной ориентации в кристалле пропорционально количеству выбранных оп- может быть вычислен по формуле [4] (1) тимизируемых параметров (скорость V, K2, УПЭ,, d(УПЭ) (2) =, (3), и т. д.) ПАВ. Три угла Эйлера (,, ) в (1) d являются параметрами, которые необходимо перебирать где УПЭ угол отклонения потока энергии волны от с минимальным шагом в цикле, чтобы найти минимум волновой нормали, который равен [4] ФЦ. При этом будет найдена оптимальная ориентация для ПАВ, определяемая найденными углами Эйлера — 1 dV УПЭ = arctg. (4) (0, 0, ). Величину шага изменения углов Эйлера 0 V d также необходимо выбирать оптимальной. При больших В оптимальном направлении кристалла значение УПЭ шагах можно не найти (пропустить при поиске) желаедолжно быть близко к нулю, а значение параметра мую оптимальную ориентацию в кристалле, а при малых анизотропии = -1 [4].

шагах резко повышается время расчета оптимального Одной из важнейших характеристик ПАВ является направления. В настоящей работе поиск оптимальных чувствительность к изменению внешней температуры t.

ориентаций в кристаллах LGS, LGN, LGT осуществлялТемпературные свойства ПАВ в заданной ориентации ся с шагом изменения углов Эйлера, равным 2.

описываются температурными коэффициентами времени При поиске оптимальной ориентации (0, 0, ) задержки 1-го, 2-го и т. д. порядков, которые соответпрежде всего необходимо найти собственно фазовую ственно равны скорость волны на открытой V0 и закороченной VM 1 d 1 dV поверхности кристалла для каждой текущей ориентации (1) (1) = = (1) - = (1) - V, (5) (,, ). В свою очередь остальные параметры ПАВ dt V dt (1) (2) (K2, УПЭ,,, ) можно вычислить, зная V0 и VM 1 1 d(2) =. (6) ПАВ в окрестности выбранного направления ± и в 2 dtЖурнал технической физики, 2002, том 72, вып. Новые оптимальные ориентации для поверхностных акустических волн в пьезокристаллах лангасита... Здесь = l/V — время задержки, l — длина пути Ci j, ei j, i j, от температуры t определяется следуюраспространения ПАВ, (1) = 1/l · dl/dt — коэффици- щим образом [4]:

ент линейного расширения 1-го порядка в направлении (1) Ci j(t)=Ci j(t0) 1 + TC(1)(t - t0) +TC(2)(t - t0)2 +..., i j i j распространения волны, V — температурный коэффи циент скорости ПАВ 1-го порядка.

ei j(t) =ei j(t0) 1 + Te(1)(t - t0) +Te(2)(t - t0)2 +..., (1) i j i j Из (5) видно, что величину вычислить достаточно просто, зная величину и фазовую скорость волны в (1) (2) i j(t) =i j(t0) 1 + T i j (t - t0) +T i j (t - t0)2 +..., интервале температур ± t. Далее приведем некоторые математические соотношения для того, чтобы получить (t) =(t0) 1 + T(1)(t - t0) +T(2)(t - t0)2 +..., (2) конкретное выражение для вычисления. Продиффе(10) ренцируем время задержки волны по температуре t (1) (2) где TC(1), Te(1), T i j, TC(2), Te(2), T i j, T (1), T (2) — i j i j i j i j еще раз температурные коэффициенты упругих, пьезоэлектриче ских, диэлектрических констант кристалла соответственd2 l 1 d2l 1 d2V 2 dV 2 dV dl но 1-го и 2-го порядков; t0 = 25C — комнатная тем= - + -, dt2 V l dt2 V dt2 V dt lV dt dt пература; температурный коэффициент плотности T (1) (1) (1) можно рассчитать по формуле [4] T (1) = -(211 +33 ), отсюда температурный коэффициент задержки ПАВ 2-го (1) (1) где 11, 33 — коэффициенты линейного расширения порядка равен 1-го порядка в направлении X1 и X3 соответственно.

Для оценки термостабильности ПАВ в широком ин1 1 d2 1 1 d2l 1 1 d2V 1 dV 1 dV dl = - + тервале температур обычно вводится величина относи2 dt2 2 l dt2 2 V dt2 V dt lV dt dt тельного изменения времени задержки /0 (либо чаили стоты f / f ) в выбранном направлении пьезокристалла (2) (2) (2) = (2) - V + V - (1) - 0 (1) (2) = = (t - t0) + (t - t0)2 +.... (11) 0 (2) (1) (1) V = l(2) - V - V, (7) При этом также можно показать, что (2) /0 = - f / f.

где (2), V — коэффициент линейного расширения и (1) температурный коэффициент скорости 2-го порядка.

При расчете ПАВ вблизи комнатной темпеС другой стороны, ратуры t0 обычно учитывают значения температурных упругих, пьезоэлектрических, диэлектрических кон(1) d 1 d d 1 d2 стант, плотности и коэффициента термического расши= - +, рения только 1-го порядка [4]. Однако, как видно из (10), dt dt dt dtпри рабочей температуре t, значительно отличающейся отсюда от комнатной температуры t0 сомножитель (t-t0) может 1 d2 d (1)иметь весьма высокое значение. Кроме того, температур= +, dt2 dt ные материальные константы 2-го порядка также могут тогда иметь весьма большие значения. Отсюда следует, что (1) (1) 1 1 d2 1 d (1)(2) для более точного расчета ПАВ в широком интерва = = +.

2 dt2 2 dt ле рабочих температур необходимо учитывать значения температурных материальных констант кристалла как (1) (2) Поскольку 10-6/C и 10-9/C2, то 1-го, так и 2-го порядков. Далее проведем некоторые (1)2 (2) всегда и мы можем использовать для кон- математические вычисления и покажем, каким образом (2) кретных вычислений более простое выражение для можно более точно вычислить величину /0. Из выражения (5) следует, что (d )/ = dt. Проинтегрируем (1) 1 d это выражение от t0 до t (2) =. (8) 2 dt t ln = dt Аналогично можно показать, что температурный коtэффициент частоты (2) 2-го порядка ПАВ можно выf или числить по формуле t dt t1 1 d2 f 1 1 d= exp, (1)2 (2) (1)(2) = = - + = - +. (9) f 2 f dt2 2 dtотсюда t dt Известно, что зависимость материальных кон - t= exp -1.

стант пьезокристалла в сокращенном матричном виде Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 106 М.Ю. Двоешерстов, С.Г. Петров, В.И. Чередник, А.П. Чириманов t В практических случаях всегда имеем dt 1, tотсюда можно записать t dt t texp 1 + dt, tпоэтому t - = dt. (12) tПолученное выражение (12) более общее, чем выражение (11), поскольку в него автоматически входят значения всех порядков, а не только 1-го и 2-го порядка.

Вычисляя / по формуле (12), нам достаточно знать только зависимость (t), которая вычисляется при всех значениях температурных материальных констант 1-го, 2-го и т. д. порядков (10).

Таким образом, используя приведенные выше формулы, можно произвести численный расчет основных параметров ПАВ в широком интервале рабочих температур в любом направлении пьезокристалла.

Численный эксперимент По методике, описанной выше, были проанализированы различные пространственные области в пьезокристаллах LGS, LGN, LGT с точки зрения оптимальности в этих областях параметров ПАВ. При поиске конкретной оптимальной термостабильной для ПАВ ориентации в данных пьезокристаллах сначала было рассчитано и построено семейство изолиний, характеризующих параметры ПАВ в пространстве двух углов Эйлера и при фиксированном угле. В качестве примера, на рис. 1–3, a, b показаны рассчитанные изолинии (линии (1) Рис. 1. Изолинии равной величины 10-6/C (a) и УПЭ(b) равной величины и линии равной величины УПЭ) в кристалле LGS (10,, ).

в интервале углов Эйлера = 10, 0 < < 180, 0 < < 180 для кристаллов LGS, LGN и LGT соответственно.

Как видно из рис. 1, a, b, кроме ранее запатентованной (1) (2) = -0.07 · 10-6 1/C, = 95.6 · 10-9 1/C2. Для области (область 2) [1] в кристалле LGS в интервале углов Эйлера = 10, 20 < < 40, 70 < < 85 сравнения приведем рассчитанные характеристики ПАВ в области 2 в кристалле LGS ориентации (0, 141, (область 1) также имеются изолинии нулевого значе25): V0 = 2.743 km/s, K2 = 0.35%, УПЭ = -0.8, (1) ния ПАВ (рис. 1, a). В этой же области 1 проходят (1) (2) = -1.75 · 10-6 1/C, = 76.1 · 10-9 1/C2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.