WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 9 01;09 Спектральные свойства интерференционных СВЧ фильтров на основе скрещенных решеток-поляризаторов © А.В. Аржанников, С.А. Кузнецов, С.Л. Синицкий Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия e-mail: sakuzn@inp.nsk.su (Поступило в Редакцию 23 января 2002 г.) Приведены результаты аналитического рассмотрения и компьютерных расчетов спектральных свойств интерференционных СВЧ фильтров нового типа. Фильтр представляет собой набор плоскопараллельных решеток-поляризаторов, составленных из линейных проводников, ориентация которых в соседних решетках выбирается специальным образом. Рассмотрение проведено в предположении об идеальности поляризационных свойств решеток.

Введение В настоящей работе приведены результаты расчета спектральных свойств интерференционных СВЧ фильРешетки-поляризаторы, составленные из линейных тров для случая решеток с идеальными поляризационпроводников, находят широкое применение в СВЧ ными свойствами. Расчеты выполнены на базе методов, технике миллиметровых и субмиллиметровых волн.

развитых нами в работе [7].

В частности, такие решетки успешно использовались в качестве зеркал микроволновых интерферометров Постановка задачи Фабри–Перо (ИФП) [1–5].

В традиционной схеме микроволнового ИФП ориРассмотрим общий случай интерференционного фильентация проводников в зеркалах-решетках выбирается тра, состоящего из N плоскопараллельных произвольно одинаковой, что позволяет применять к такому интерфескрещенных решеток из линейных проводников (рис. 1).

рометру теорию оптического ИФП. Так, относительная Пронумеруем решетки последовательно от 1 до N слева ширина полосы прозрачности / заданного интерфенаправо. Введем декартову систему координат XY Z, ренционного порядка m однозначно определяется энерв плоскости XOY которой лежат проводники 1-й решетгетическими коэффициентами отражения R1, R2 зеркал ки, а ось OZ направлена в сторону возрастания порядИФП [6] кового номера решеток. Обозначим через dn расстояние 1 - R =, (1) между решетками под номерами n и n + 1. Ориентацию m R проводников n-й решетки будем характеризовать углом где R = R1R2.

n [0, ], отсчитываемым от оси OX против часовой Выражение (1) показывает, что изменение величистрелки. Поскольку свойства фильтра зависят от относины / при сохранении значения m может осущетельных углов скрещенности решеток, то положим для ствляться только путем замены зеркал ИФП на зеркала определенности, что угол ориентации 1-й решетки с другими коэффициентами отражения. В случае, когда фиксирован и равен /2.

микроволновый ИФП эксплуатируется в режиме фильВ дальнейшем будем считать, что решетки являются тра с варьируемой шириной полосы пропускания, укаидеальными поляризаторами излучения. Это означает, занная замена зеркал-решеток вызывает значительные что амплитудные коэффициенты пропускания и отраженеудобства. С одной стороны, это связано с необходиния решеток для E- и H-поляризованных волн соответмостью переюстировки системы, а с другой — с тем, ственно равны что приходится иметь в наличии большое число решеток E H с различными коэффициентами отражения.

= 0, E = -1, = 1, H = 0. (2) Для устранения указанного выше недостатка мы предлагаем использовать в схеме многолучевого интерферо- Физически равенства (2) соответствуют условию бесметра (интерференционного фильтра) плоскопараллель- конечной малости периода расположения проводников ные решетки-поляризаторы со скрещенным направлени- в решетках по сравнению с длиной волны падающего ем проводников одной решетки по отношению к провод- излучения и идеальной проводимости материала проводникам в другой. Преимущество использования интерфе- ников [8].

ренционных фильтров на скрещенных решетках состоит Пусть на фильтр из области Z < 0 по нормали в возможности плавного варьирования их спектральных к поверхности первой решетки падает плоская моносвойств за счет изменения углов скрещенности решеток хроматическая волна амплитуды E0, модуль волнового без замены последних. вектора которой равен k. В дальнейшем падающую Спектральные свойства интерференционных СВЧ фильтров на основе... Рис. 1. Принципиальная схема интерференционного СВЧ фильтра, состоящего из N произвольно скрещенных решеток.

волну будем считать H-поляризованной относительно выражения T2 = |T2,11|2 +|T2,21|2. Результат вычислений первой решетки (рис. 1). В указанной системе координат дает следующую формулу:

ее вектор Джонса имеет вид 4 sin T2 =. (3) Ecos2 ctg2 + 4 sinE0 =.

На рис. 2 приведены зависимости величины T2 от Данный выбор направления поляризации падающего параметра / для различных углов ориентации излучения соответствует условиям (2). Отметим, что он проводников второй решетки.

принципиально отличен от выбора поляризации в случае () Положение минимумов и максимумов функции Tтрадиционного микроволнового ИФП, работающего на определяется условиями E-поляризованной волне.1 Требуется найти энергетический коэффициент пропускания фильтра. Для пренебреmin : = n, где n = 0, 1, 2,... ; max : = n + /2.

жения дифракционными эффектами будем считать, что апертура решеток, а также ширина фронта падающего Последние соответствуют следующим значениям длин излучения много больше длины волны.

волн:

2d 2d min max n =, m =.

Спектральные свойства фильтра n n + 1/из двух скрещенных решеток В точках минимума прозрачность фильтра равна нулю независимо от величины угла.

Расчет по методу рекуррентных формул [7] матрицы В точках максимума коэффициент пропускания пропускания T2 двухрешеточного фильтра с учетом равен T2 max = 4 sin2 /(1 + sin2 )2. При изменении равенства (2) приводит к следующему выражению:

угла от /2 до 0 (или от /2 до ) функция T2 max() монотонно убывает от единичного значения до нулевого.

.

.

sin. Отметим, что кривые пропускания при любом уг (1 - e2i)ei sin............, T2 = ле имеют широкие интерференционные максимумы.

(1 - e2i sin2 ).

.

Таким образом, создание узкополосного пропускающего - cos. интерференционного фильтра на основе двух идеальных решеток-поляризаторов представляется невозможным.

где = kd, d d1, 2.

Напомним, что направление стрелки в верхнем индек- Тем не менее достоинством данной структуры можно считать возможность выделения узких спектральных се матрицы указывает на то, что z -компонента волнового полос непрозрачности (отражения) требуемой ширины вектора падающей волны совпадает по направлению при угле, близком к /2 (т. е. 2 1). При этом = с осьюOZ.

коэффициент пропускания фильтра практически во всей Величина энергетического коэффициента пропускания спектральной области дисперсии близок к единице.

фильтра для H-поляризованной волны находится из Исходя из выражения (3), лекго показать, что для В случае E-поляризации падающая на рассматриваемый фильтр случая, когда угол отстройки решеток от параллельной волна полностью отразится от его первой решетки и последующие не окажут никакого влияния на прохождение волны через фильтр. ориентации мал (|| = |/2 - | 1), относительная Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 104 А.В. Аржанников, С.А. Кузнецов, С.Л. Синицкий Рассмотрим два возможных случая: = 0 и = 0.

1) Случай = 0 (одинаковая ориентация крайних решеток). Условие = 0 позволяет привести выражение (4) к виду 4 sin2 1 sin2 T3 =. (5) ctg4 sin2(1 + 2) +4 sin2 1 sin2 На рис. 3 приведены характерные зависимости вели чины T3 от параметра (1 + 2)/ при различных углах ориентации проводников средней решетки. Можно видеть, что изменение угла позволяет плавно варьировать как ширину полос пропускания, так и ширину полос отражения фильтра. Режим узкополосности по пропусканию реализуется в случае почти ортогональной ориентации средней решетки относительно крайних Рис. 2. Спектральные кривые пропускания двух решеточного ( 1 либо ( - ) 1). В противоположном предельфильтра при различных углах ориентации второй решетки.

ном случае, когда углы ориентации средней и крайних На графиках угол имеет значения, если 0 /2, либо решеток близки (|/2 - | 1), реализуется режим ( - ), если /2. Около кривых — значения.

узкополосности по отражению. Таким образом, видно, что трехрешоточный фильтр сохраняет отмечавшееся выше достоинство фильтра из двух решеток. Обратим min ширина полосы отражения /n зависит от величины внимание, что значения T3 в точках минимума и мак квадратично симума остаются равными соответственно нулю и еди pнице для любых значений, что является следствием =.

min идеальности решеток как поляризаторов излучения.

n n Из выражения (5) следует, что положение минимумов Здесь параметр p определяет уровень коэффициента и максимумов на спектральной кривой прозрачности отражения, по которому рассчитывается ширина полосы.

соответствует условиям Так, p = 1 для уровня 0.5 и p = 3 для уровня 0.1.

min : j = nj, где nj = 0, 1, 2,... ; j = 1, 2;

Спектральные свойства фильтра из трех скрещенных решеток max : 1 + 2 = m, где m = 1, 2, 3,... ; m = nj.

При выполнении условия (2) матрица пропуска ния T3 трехрешеточного фильтра описывается выражением 1 2 (1 - e2i )(1 - e2i )ei( +2) sin( + ) sin T3 = 2 1 - e2i sin2( + ) (1 - e2i sin2 )- e2i( +2) cos2( + ) cos.

.

cos..

..........,.

.

- sin. где 1 = kd1, 2 = kd2, 2, /2 - 3.

Вычисление энергетического коэффициента пропуска ния фильтра на основе выражения T3 = |T3,11|2 +|T3,21|приводит к следующей формуле:

16 sin2( + ) sin2 sin2 1 sin2 T3 =, (4) 2 + 4 sin2 1 sin2 2 sin2( + ) +sinРис. 3. Спектральные кривые пропускания трехрешеточного где фильтра при различных углах ориентации средней решетки = sin(1 + 2) cos2( + ) +cos2 для случая = 0, d1/d2 = 0.7. На графиках угол имеет значения, если 0 /2, либо (-), если /2, + sin(1 - 2) cos2( + ) - cos2. у кривых — значения.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Спектральные свойства интерференционных СВЧ фильтров на основе... Отсюда находим значения длин волн в точках минимума и максимума 2d 2(d1 + d2) j min max n =, j = 1, 2; m =.

j nj m Для отмеченных выше режимов узкополосности, которые на практике предствляют наибольший интерес, анализ выражения (5) дает следующие формулы для относительной ширины полос отражения и пропускания: а) узкополосность по отражению (|| 1, где = /2 - ) p = ; (6) min n nj j Рис. 4. Зависимости максимального энергетического коэфб) узкополосность по пропусканию ( 1, где = фициента пропускания (a) и спектрального разрешения (b) либо = - ) трехрешеточного фильтра от угла. У кривых — значения угла (в градусах), m = 1, d1/d2 = 1.

4pm =, (7) max m m где рассмотренными ранее вариантами = 0 и = /2 - cos2, m нечетно, m (последний вариант относится к случаю двухрешеточноm = sin2, m четно, го фильтра). В связи с этим случай = 0 не содержит m принципиально новых решений, за исключением того, m (d1 - d2) =. что узкие полосы отражения могут быть получены при m 2 (d1 + d2) любом значении при условии близости ориентационЗначение стоящего в формулах (6), (7) параметра p ных углов 2-й и 3-й решеток (|/2 - ( + )| 1).

равно единице для уровня коэффициента отражения По этой причине мы ограничимся лишь замечаниями (пропускания) 0.5 и трем для уровня 0.1.

относительно выбора оптимального значения.

Наличие фазового параметра m в формуле (7) ознаКак следует из формулы (4), в случае = max чает, что значение /m при фиксированном порядке прозрачность фильтра максимальна на длинах волн, интерференции m можно регулировать не только углом удовлетворяющих условию = 0. В точках максимума скрещенности решеток, но также и расстоянием между коэффициент пропускания равен max ними. В результате значение /m может обращаться 4 sin2( + ) sinв нуль даже при = 0. Легко видеть, что усло- T3 max =. (8) вие m = 0 выполняется в том случае, когда происходит sin2( + ) +sinсовмещение минимумов, различающихся по индексу j.

Выражение (8) показывает, что в режиме узкопоРезонансные значения расстояний, для которых m = 0, лосности по пропусканию при 0 ненулевая связаны с длиной волны в максимуме соотношениями величина угла приводит к падению максимальноm ± l m l max max го коэффициента прозрачности до нуля по закону d1 = m, d2 = m.

4 T3 max 0 42/ sin2. Данное обстоятельство наклады= вает принципиальное ограничение на предельно достиЗдесь l — целое положительное число, четность кожимую при перестройке ширину полосы пропускания.

торого совпадает с четностью m. При этом область Отсюда следует, что оптимальным вариантом при выдопустимых значений l заключена в интервале от 1 до m, боре значения является рассмотренный ранее случай если m, нечетно, и от 0 до m, если m четно.

= 0, для которого T3 max = 1 при любом.

Заметим, что при практическом использовании инОптимальность одинаковой ориентации крайних ретерференционного фильтра наибольший интерес предшеток подтверждается также расчетами относительной ставляет режим, при котором спектральная область ширины полосы прозрачности, выражение для которой свободной дисперсии фильтра максимальная. По этой при условии, || 1 принимает вид (ср. (7)) причине расстояния d1, d2 целесообразно выбирать одинаковыми, поскольку в этом случае четные максимумы 2pm 2 +( + ). (9) будут отсутствовать. = max m m 2) Случай = 0. При произвольном значении угла, представляющего собой угол отстройки край- Согласно (9), минимум ширины полосы при фиксиних решоток от параллельной ориентации проводни- рованном достигается при = 0. Графики, пред ков, спектральные кривые пропускания трехрешеточ- ставленные на рис. 4, иллюстрируют поведение T3 max() ного фильтра носят промежуточный характер между и спектрального разрешения для различных значений.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 106 А.В. Аржанников, С.А. Кузнецов, С.Л. Синицкий Особенности спектральных свойств сложных фильтров Увеличение числа скрещенных решеток-поляризаторов, составляющих интерференционный фильтр, приводит к усложнению картины интерференции полей в такой структуре и появлению новых особенностей в спектре ее пропускания (отражения). По этой причине фильтр, содержащий более трех решеток, будем называть сложным интерференционным фильтром.

Помимо возможности подбора спектральных кривых пропускания (отражения) необходимой формы к достоинству сложных фильтров следует также отнести возможность получения полос пропускания (отражения) со значительно более крутым фронтом, чем в случае двух- и трехрешеточных фильтров. Проиллюстрируем указанные особенности ложных фильтров на примере Рис. 6. Трансформация спектральных кривых пропускания фильтра из пяти решеток.

пятирешеточного фильтра при изменении угла ориентации 3-й Рассматривая пятирешеточный фильтр как последорешетки для случая = /6. Около кривых — значения.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.