WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В качестве обобщенного критерия асимметрии распреsx + (x1-DHB - 1), (17) делений обычно используется нормированное значение 1 - s1/2 - s смещенного момента третьего порядка — коэффициент где x — безразмерная, нормированная на 1 величина асимметрии (см., например, [12]), однако в рассмасмещения БАЭ.

триваемом случае, как будет показано в дальнейшем, В области малых значений x и s x1-DHB 1, поэтому среди непосредственно измеряемых в эксперименте ста1 - s1/2 - 2s тистических характеристик флуктуационной компоненты DT1(x, 0) 2 x2-DHB - 2-DHB. (18) интенсивности сфокусированного зондирующего пучка 1 - s1/2 - s отсутствует величина, эквивалентная M0. Поэтому в Можно показать, что в области малых значений качестве анализируемой характеристики может быть выaN x a0 первая производная структурной функции брано нормированное значение дисперсии распределефлуктуаций интенсивности может быть описана следуюния элементарных апертур по размерам щими выражениями:

2(2 - DHB)(1 - s1/2 - 2s) µ2 = M2M0/M1. (14) D T1(x, 0) x1-DHB (19) 1 - s1/2 - s На рис. 2 приведены графики зависимости параметра для фрактальных экранов первого и µ2 от фрактальной размерности полученные в соответ(2 - DHB) s0.5(DHB-2) ствии с выражением (14). Для БАЭ с ансамблем слуD T2(x, 0) 1 - 2s чайно распределенных локальных апертур, характеризуемым их вырожденным (причинным) распределением (1 - s)(4s - 1) x1-DHB (20) по размерам вида (a) = (a - a0), не обладающим фрактальными свойствами, значение µ2 равно 1. второго типа.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Диагностика двумерных фрактальных структур с использованием сканирующих когерентных пучков Таким образом, учитывая взаимосвязь между струк- порядка определяется как среднее по трассе сканироватурными функциями флуктуационной компоненты ин- ния значение бинарного сигнала; обе эти характеристики тенсивности и граничного поля, с одной стороны (вы- могут быть определены непосредственно на этапе его ражение (3) с учетом малости ||), и структурными регистрации. Нулевой же момент M0 должен вычислять функциями Dv() и DT (), с другой стороны, и анали- ся по реализации бинарного сигнала, полученного при зируя в логарифмических координатах {ln(x), ln(D I(x))} сканировании, как значение, пропорциональное сумме скейлинговое поведение первой производной структур- величин, обратных длительности выбросов за выбранный ной функции D1(x), можно по наклону соответству- уровень отсечки ющей зависимости определить значение хаусдорфовой N размерности для исследуемой структуры. Необходимо M0 ti-1.

= отметить, что для рассматриваемых объектов, харакi=теризуемых дискретными распределениями локальных апертур по размерам, непрерывные функции, аппрокНеобходимо отметить, что вычисляемая подобным симирующие D1(x) внутри интервала aN < x < a1, образом величина M0 оказывается весьма критичной лучше описывают ее поведение для больших значений s к погрешностям определения длительности выбросов (s 0.1). В области малых s (и соответственно значений регистрируемого сигнала за заданный уровень отсечхаусдорфовой размерности, близких к 2) DI(x) будет ки, пропорциональных линейным размерам пересекалучше описываться кусочно-линейной аппроксимацией.

емых зондирующим пучком локальных апертур. При Главной причиной для использования скейлингового анаиспользовании сфокусированного зондирующего пучка лиза первой производной от структурной функции при с конечным значением диаметра перетяжки, сравнимым оценке хаусдорфовой размерности исследуемых объекс минимальным размером локальных апертур, и при тов является более высокая (по сравнению с DI(x)) наличии побочных эффектов, не связанных с исследуечувствительность к вариациям данного параметра при мой структурой (например, осцилляции регистрируемоDHB < 2.го сигнала в области перехода через уровень отсечки и др.), это может приводить к существенным отклонениям DI(x) const + x2-DHB, D I(x) x1-DHB.

вычисляемого по экспериментальным данным значения M0 от реального и требует использования дополнительПри использовании сфокусированных зондирующих ных процедур редактирования исходных данных (часто пучков с диаметром перетяжки, существенно меньшим весьма громоздких).

минимального размера элемента структуры, и регистраБолее привлекательным методом оценки хаусдорфоции флуктуационной компоненты интенсивности при вой размерности в данном случае, как и в случае колодномерном сканировании исследуемых образцов паралимированных зондирующих пучков, является скейлинметры M1 и M2 могут быть представлены следующим говый анализ структурной функции флуктуаций интенобразом:

сивности зондирующего пучка. Для бинарной флуктуа M1 P, M2 I. (21) = = ционной компоненты, регистрируемой при одномерном сканировании БАЭ сфокусированным пучком, DI(x, 0) В выражениях (21) P имеет смысл среднего числа выможет быть представлена следующим образом:

бросов сигнала за уровень отсечки на трассе сканирования единичной длины; для рассматриваемых случаев данJ(x) N ная величина эквивалентна среднему числу локальных DI(x, 0) 2 aixni + 2 a2ni.

= апертур, пересекаемых зондирующим пучком при сканиi=1 i=J(x)+ровании. Параметр I, пропорциональный несмещенному значению второго момента распределения локальных Соответствие данного выражения выражению (16) для апертур БАЭ по размерам, определяет средний уровень структурной функции коэффициента пропускания связафлуктуационной компоненты интенсивности при скани- но с тем, что частота пересечений локальных апертур ровании по трассе единичной длины и соответственно i-го уровня для рассматриваемой схемы сканирования среднее значение амплитудного коэффициента пропус- сфокусированным пучком определяется произведением кания (прозрачности) фрактальной структуры. Опреде- aini. Как следствие, для первой и второй производной ление параметра нулевого порядка M0, который можно структурной функции флуктуаций интенсивности в расинтерпретировать как взвешенную (с целью исключе- сматриваемом случае можно записать D I(x) x1-DHB, ния влияния линейных размеров локальных апертур) D I(x) x-DHB. Анализ данных зависимостей, полученоценку их количества на трассе сканирования, по экспе- ных в эксперименте со сфокусированными и коллимирориментально полученным реализациям флуктуационной ванными зондирующими пучками, позволяет таким обракомпоненты интенсивности более сложно, чем оценка зом оценить хаусдорфову размерность для исследуемых двух других величин M1 и M2. Определение момента структур.

первого порядка сводится к подсчету числа выбросов Для экспериментальных исследований были специсигнала за заданный уровень отсечки, момент второго ально изготовлены образцы фрактальных амплитудных Журнал технической физики, 1997, том 67, № 106 Д.А. Зимняков, А.А. Мишин, А.Н. Серов Рис. 3. Фрагменты используемых в эксперименте бинарных амплитудных экранов. a, b — фрактальные структуры первого типа;

c, d — структуры второго типа; s = 0.1 (a, c), 0.175 (d), 0.2 (b); DHB = 1.908 (a); 1.722 (b, d); 1.847 (c).

экранов первого и второго типов в соответствии со личными значениями параметра s. Следует отметить, что следующей методикой: для заданного значения s ге- используемые в работе алгоритмы генерации бинарных нерировались компьютерные изображения фрагментов экранов не исключают возможности частичного перефрактальных структур размером 640 480 пикселей, крывания локальных апертур с большими значениями которые затем репродуцировались на высокоразрешаю- индекса i апертурами с меньшими значениями на гращие голографические пластины с заданным коэффициен- ницах последних. Это обстоятельство может приводить том масштабирования. Минимальный размер локальных к небольшим отклонениям значений интегральных паапертур для полученных подобным образом БАЭ был раметров модельных БАЭ (коэффициента пропускания, равен 45 µm. На рис. 3 приведены фрагменты модельных хаусдорфовой размерности и др.) от задаваемых величин.

случайных амплитудных экранов, характеризуемых раз- Кроме того, дискретный характер создаваемых изобраЖурнал технической физики, 1997, том 67, № Диагностика двумерных фрактальных структур с использованием сканирующих когерентных пучков Рис. 3 (продолжение).

жений, состоящих из отдельных пикселей, приводит к ных факторов на измеряемые характеристики модельных дополнительным погрешностям при генерации структур БАЭ выходит за рамки данной работы и поэтому не первого типа. Эти погрешности связаны с необходи- проводился.

мостью округления размеров локальных апертур при Схема установки для исследований корреляционных и определении требуемого для их изображения числа пик- статистических характеристик флуктуаций интенсивноселей. Однако проведенные оценки и предварительные сти зондирующих когерентных пучков при сканировании измерения интегральных коэффициентов пропускания анализируемых структур приведена на рис. 4. Телемодельных экранов позволяют утверждать, что макси- скопическая система 2 используется для формирования мальное значение результирующей погрешности зада- коллимированного пучка заданного сечения, в режиме ния интегральных характеристик экрана не превышает сканирования сфокусированным пучком диаметр пучка 10%. Более детальный анализ влияния вышеперечислен- на выходе телескопической системы составлял 5 mm, при Журнал технической физики, 1997, том 67, № 108 Д.А. Зимняков, А.А. Мишин, А.Н. Серов Рис. 3 (продолжение).

сканировании образцов широким коллимированным пуч- обеспечивал при использовании внешней частоты синком диаметр последнего был равен 25 mm. В качестве хронизации, равной 1 kHz, и минимальном шаге сканирофокусирующего объектива 3 использовался объектив ми- вания 5 µm равномерное движение образца со скоростью кроскопа М-42 (8x, NA = 0.20); диаметр зондирующего 5 mm/s. При частоте дискретизации исследуемого сигпучка в перетяжке при этом был равен 6 µm (значение нала в процессе его аналого-цифрового преобразования, получено путем оценки угла расходимости зондирующе- равной 20 kHz, могло быть достигнуто пространственго пучка в дальней зоне). Сканирование исследуемых ное разрешение 0.25 µm. В качестве фотоприемника образцов осуществлялось с помощью микропозиционе- использовался ФЭУ с диафрагмой диаметром 30 µm, ра 5 с шаговым приводом в направлении, перпенди- расположенной на оси освещающего пучка, расстояние кулярном оси зондирующего пучка. Микропозиционер между исследуемым экраном и фотоприемником при Журнал технической физики, 1997, том 67, № Диагностика двумерных фрактальных структур с использованием сканирующих когерентных пучков Рис. 3 (продолжение).

сканировании широким пучком было равно 2500 mm при анализ асимптотического поведения структурных функиспользовании сфокусированного освещающего пучка ций флуктуаций интенсивности проводился в области это расстояние выбиралось равным 300 mm. пространственных масштабов 50-300 µm, удовлетворяющих критерию (4) (параметр z/a2 в данном случае Необходимо отметить, что в первом случае используизменялся от 200 до 5), то представляется возможным емая геометрия эксперимента не соответствует в полной его использование для оценки значений хаусдорфовой мере рассмотренному выше случаю дифракции плоской размерности исследуемых объектов.

волны на безграничном амплитудном экране в силу ограниченности апертуры освещающего пучка и невы- В эксперименте для полученных описанным выше спополнения критерия дальней зоны дифракции для ло- собом предфрактальных экранов анализировалось повекальных апертур с размерами, не удовлетворяющими дение структурных функций флуктуаций интенсивности условию (4). Тем не менее поскольку в эксперименте зондирующего пучка в параксиальной области при сканиЖурнал технической физики, 1997, том 67, № 110 Д.А. Зимняков, А.А. Мишин, А.Н. Серов масштабов со значением 1 - DHB. Таким образом, степенные зависимости вида D I(x) x1-DHB в среднем достаточно адекватно описывают характер поведения первой производной структурной функции флуктуаций интенсивности при возрастании аргумента последней;

вариации локальных значений наклона исследуемых кривых могут быть обусловлены прежде всего дискретностью распределения локальных апертур по размерам, ограниченной длиной трассы сканирования и частичным соответствием геометрии эксперимента случаю дифракции плоской волны на безграничном амплитудном экране. Тем не менее построение прямой, описывающей линейный тренд зависимости D I(x) в логарифмических координатах, и соответственно определение ее наклона позволяют с достаточной точностью оценить значение хаусдорфовой размерности для анализируемой структуры.

Аналогичный анализ был проведен при сканировании исследуемых фрактальных экранов сфокусированным зондирующим пучком. На рис. 7 приведены фрагменты структурных функций флуктуаций интенсивности Рис. 4. Схема экспериментальной установки для исследования структурных свойств амплитудных экранов. a, b — освещение сфокусированным и коллимированным пучком: 1 — одномодовый He–Ne лазер, 2 — телескопическая система — расширитель пучка (35x), 3 — фокусирующий объектив, 4 — исследуемый амплитудный экран, 5 — сканирующее устройство с шаговыми двигателями, 6 — фотоприемник (ФЭУ-55) с диафрагмой, 7 — интерфейсный блок, 8 —к РС.

ровании широким коллимированным и сфокусированным пучками. По реализациям зависимостей интенсивности зондирующего пучка от текущего положения экрана при сканировании вычислялась структурная функция флуктуаций интенсивности в соответствии со следующим выражением:

L-k DI(x, 0) =DI(h · k, 0) = (Ii+k -Ii2), L -k i=где L — число отсчетов в реализации флуктуаций интенсивности, полученной при сканировании, I — i-й отсчет интенсивности, h — шаг дискретизации при сканировании.

На рис. 5 и 6 в логарифмических координатах приведены фрагменты полученных при обработке экспериРис. 5. Фрагменты зависимостей D I(x, 0) (a.u) при сканиментальных данных при сканировании БАЭ широким ровании исследуемых образцов коллимированным пучком для коллимированным пучком зависимостей первой произфрактальных экранов первого типа. s: a — 0.025, b — 0.175, водной структурной функции D I(x) от величины сдвига в c — 0.200; для каждого графика на рис. 5 и 6 приведена плоскости БАЭ, демонстрирующие взаимосвязь среднего соответствующая теоретическая зависимость y(x) x1-DHB, наклона в определенном интервале пространственных аппроксимирующая тренд; длина трассы сканирования 35 mm.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Диагностика двумерных фрактальных структур с использованием сканирующих когерентных пучков полученных зависимостей рис. 7. Анализ значений наклона структурных функций для различных x может быть предложен для оценки поверхностной концентрации локальных апертур различных уровней иерархии.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.