WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № 1 Туннельно-излучательная рекомбинация и люминесценция трапецеидальных -легированных сверхрешеток © В.В. Осипов, А.Ю. Селяков, M. Foygel† Государственный научный центр РФ ”Орион” 111123 Москва, Россия † South Dakota School of Mines and Technology Rapid City, SD 57701-3995, USA (Получена 16 июня 1998 г. Принята к печати 30 июня 1998 г.) Рассматривается излучательная рекомбинация в предложенной ранее авторами -легированной сверхрешетке, которая может быть выращена на основе одного из хорошо известных монокристаллических полупроводников типа InSb, InAs и GaAs. Энергетическая диаграмма такой сверхрешетки состоит из чередующихся трапецеидальных потенциальных ям n- и p-типа для электронов и дырок. Для такой трапецеидальной сверхрешетки получено выражение для скорости излучательной рекомбинации и показано, что излучательное время жизни за счет пространственного разделения электронов и дырок может достигать величин порядка 1 мс и слабо зависит от температуры. Последнее связано с тем, что излучательная рекомбинация в трапецеидальной сверхрешетке определяется оптическими туннельными переходами электронов из состояний вблизи дна ям n-типа в состояния вблизи дна ям p-типа. Получено выражение для спектра люминесценции сверхрешетки, максимум которого отвечает энергии фотонов, много меньшей ширины запрещенной зоны полупроводника, и может быть расположен в дальней инфракрасной области. Отмечается, что такая трапецеидальная сверхрешетка может быть эффективным преобразователем теплового излучения в сверхдлинноволновое.

1. В [1–3] мы предложили трапецеидальную -леги- 2. ТСР образуется в монокристаллическом невырованную сверхрешетку (ТСР) и проанализировали рожденном полупроводнике чередующимися -легиспектры межзонного поглощения в ней. Такая ТСР может рованными слоями донорного и акцепторного типа, побыть выращена на основе любого из хорошо извест- верхностная плотность атомов в которых равна d и ных монокристаллических гомогенных полупроводни- a соответственно. Период ТСР состоит из двух пар ков. В тонких областях, между разноименно заряженны- таких разноименно заряженных -легированных слоев, ми -легированными слоями ТСР, образуется сверхсиль- а энергетическая диаграмма ТСР состоит из чередуюное встроенное электрическое поле. Мы показали [1,4], щихся трапецеидальных потенциальных ям для электрочто благодаря эффекту Франца–Келдыша [5,6] ТСР на нов и дырок (рисунок). Последние мы будем называть основе InSb и InAs эффективно поглощают излучение соответственно ямами n- и p-типа. Условия, которым вплоть до дальнего инфракрасного (ИК) диапазона. За- должны удовлетворять параметры ТСР, проанализироваметим, что в классических легированных сверхрешет- ны нами в [1].

ках n-i-p-i-типа, которые в начале 80-х годов были Естественно, что в равновесии для невырожденных предложены и теоретически изучены Неустроевым и электронов и дырок в каждой точке ТСР справедлив Осиповым [7–10], время жизни неравновесных электро- закон действующих масс: np = n2 = NcNv exp{-Eg/kT }, i нов и дырок за счет их пространственного разделения где Nc и Nv — эффективные плотности состояний в может достигать огромных значений, но дальнее ИК зоне проводимости и валентной зоне соответственно, излучение в них поглощается слабо [11,12]. В ТСР ni — концентрация носителей в собственном полупротакже происходит пространственное разделение нерав- воднике, Eg — ширина запрещенной зоны полупроводниновесных электронов и дырок, поэтому естественно ожи- ка, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная темпедать, что в них время жизни неравновесных носителей ратура. Однако продольная проводимость ТСР и скорость также может быть достаточно велико. Однако, в отличие рекомбинации в ней определяются пространственно разот классических легированных сверхрешеток, благодаря деленными неравновесными носителями, точнее числом наличию в ТСР тонких областей сверхсильного элек- электронов и дырок в ямах n- и p-типа соответственно.

трического поля рекомбинация пространственно разде- Размеры этих ям ld и la удовлетворяют условиям [1] ленных электронов и дырок в основном определяется effld 1 и effla 1, где eff — эффективный (усреддиагональными (непрямыми в реальном пространстве) ненный по периоду) коэффициент поглощения длиннотуннельными излучательными переходами. В данной ра- волнового ИК излучения в ТСР. Поэтому в каждой боте получены выражения для времени жизни неравно- такой потенциальной яме n- или p-типа квазиуровень весных носителей, скорости излучательной рекомбина- Ферми Fn или Fp для электронов или дырок можно ции и спектра люминесценции, которые определяются считать не зависящим от координаты. Кроме того, для такими туннельно-излучательными переходами, а также рассматриваемой ТСР ld, la lad (см. рисунок), а высота рассмотрена статистика электронов и дырок в ТСР. потенциального барьера qVb kT (q — заряд элек102 В.В. Осипов, А.Ю. Селяков, M. Foygel Из периодичности ТСР следует, что для каждого ее периода должно выполняться условие электронейтральности P + Ndld + 2d = N + Nala + 2a. В случае, когда Ndld + 2d - Nala - 2a Ni, справедливо равенство N = P = Ni и такую ТСР естественно называть собственной. В действительности d и a много больше Ndld, Nala и не равны друг другу. Например, когда a >d, тогда P = 2(a - d) Ni. В рассматриваемой ТСР a и d примерно равны (25)·1012 см-2, а толщина ямыp-типа la 100 [1], поэтому концентрация дырок в яме p-типа может составлять величину порядка 1018 см-3, близкую к Nv для InSb.

3. Излучательная рекомбинация неравновесных носителей в ТСР определяется непрямыми в реальном пространстве туннельно-излучательными переходами электронов из ям n-типа в ямы p-типа. Для невырожденных электронов и дырок скорость такой излучательной рекомбинации можно записать в виде Rr = ANP. (3) Разностная скорость излучательной рекомбинации равПрофиль легирования (a) и энергетическая диаграмма (b) на R = Rr - Gt, где Gt — скорость тепловой генетрапецеидальной -легированной сверхрешетки. a: d и a — рации носителей. При термодинамическом равновесии поверхностные плотности атомов в -легированных слоях доRr0 = Gt = AN0P0 = ANi2, где N0, P0 — равновесные норного и акцепторного типа соответственно; Nd, Na — конценчисла электронов и дырок в потенциальных ямах n- и трации донорной и акцепторной примеси; ld, la, lad — толщины p-типа соответственно, а Ni2 определяется (2). Пусть слоев ТСР. b: стрелкой показана туннельная (непрямая изменения концентраций носителей в потенциальных в реальном пространстве) рекомбинация электрона и дырки eff eff ямах N и P малы по сравнению с их равновесными с испусканием фотона с энергией Eg, где Eg — эффективная ширина запрещенной зоны ТСР. значениями. Тогда учитывая, что N =P и Gt = ANi2, из выражения (3) величину R можно записать в виде R = AN(N0 + P0) N/R, т. е. излучательное время трона), поэтому числа невырожденных электронов (N) жизни неравновесных носителей есть и дырок (P) в соответствующих потенциальных ямах R = Ni2/Gt(N0 + P0), (4) единичной площади с высокой точностью равны а скорость излучательной рекомбинации равна N = Ncld exp{(Fn - Eg)/kT }, Rr = GtNPNi-2. (5) P = Nvla exp{(qVb - Fp)/kT }, (1) Используя идею Ван-Русбрека и Шокли [13], в термогде Fn и Fp отсчитываются от края валентной зоны в динамическом равновесии скорость тепловой генерации потенциальной яме n-типа, а величины N и P имеют носителей на периоде L ТСР с единичной площадью размерность поверхностной концентрации. В термодинаграни можно записать в виде мическом равновесии из (1) следует, что d[N( )] Gt = L vgeff( ) d( ), (6) NP = NcNvldla exp{(qVb - Eg)/kT } Ni2. (2) d( ) Таким образом, числа пространственно разделенных негде vg = c/ — групповая скорость фотонов в полувырожденных электронов и дырок, локализованных в проводнике; — показатель преломления полупроводпотенциальных ямах ТСР n- и p-типа соответственно, ника, c — скорость света в вакууме; — энергия формально определяются статистикой невырожденного фотона; N() — число равновесных фотонов, опреэлектронного газа в некотором однородном узкозонном деляемое формулой Планка; eff( ) — усредненный полупроводнике с эффективной шириной запрещенной по периоду ТСР коэффициент поглощения длинноeff зоны, равной Eg = Eg - qVb. Такого результата слеволнового излучения ( ), определяемый эффектом eff довало ожидать, так как величина Eg определяет длинФранца–Келдыша [5,6,14] в областях встроенного элекноволновую границу межзонного поглощения излучения трического поля ТСР. В [1] мы показали, что в ТСР, т. е. является также эффективной оптической eff шириной запрещенной зоны ТСР [1–4]. eff = 2( )( - Eg )/qEL, (7) Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № Туннельно-излучательная рекомбинация и люминесценция трапецеидальных -легированных... где функцией E по сравнению с exp{-E/kT}. Это позволяет оценить интеграл в формуле (10) и найти, что ( ) =R E Ai2(x)dx, (8) eff eff 2(kT Eg )2 Eg eff Gt = (Eg ) exp -. (11) 2c2 qE kT 2 R=(2µ/ )3/2(2q2Pcv)/(m2c), E =(qE)2/3/(2µ )1/3, =(Eg- )/ E, E = 4q/ — электрическое поле Выражения (11), (5), (4) и (2) определяют скорость между разноименно заряженными -легированными слотуннельно-излучательной рекомбинации и соответствуями ( — диэлектрическая проницаемость полупроводющее время жизни. Последнее равно ника), = d = a; m — масса свободного электрона, µ-1 = m-1 + m-1 — приведенная эффективная масса, c v 2c2 qE NcNvldla eff Ai(x) — функция Эйри; Pcv — межзонный матричный R = (Eg )-1. (12) eff 2(kT Eg )2 N0 + Pэлемент оператора импульса, который для полупроводников с кейновским законом дисперсии дается выражени2 Из (12) видно, что в ТСР время туннельноем Pcv = m2Eg(Eg +so)/3mc[Eg +(2/3)so], где so — излучательной рекомбинации R зависит от темперавеличина спин-орбитального расщепления [15]. В работуры относительно слабо, в отличие от классических те [1] мы показали, что в ТСР могут возникать сверхсильлегированных сверхрешеток, где время жизни носителей ные электрические поля, при которых электропоглощеR exp{qVb/kT } [7–10]. При этом R тем больше, ние длинноволнового излучения определяется туннельчем меньше коэффициент электропоглощения фотоными оптическими переходами электронов в основном eff нов с энергией = Eg Eg. В реальных ТСР из зоны тяжелых дырок в зону проводимости (в отличие поверхностные плотности атомов легирующей примеси от случая не слишком сильных полей, когда электропов -легированных слоях нельзя строго зафиксировать, глощение определяется легкими дырками [5,6,14]). В поэтому разброс d и a будет приводить к флуктуациям этом случае коэффициент поглощения дальнего ИК изeff eff Eg в разных периодах ТСР. Однако такой разброс Eg лучения в областях сверхсильного электрического поля не должен существенно сказаться на значении R. Это ТСР близок к коэффициенту межзонного поглощения связано с тем, что согласно (9) в сильных электрических излучения и слабо зависит от частоты вплоть до энергии eff eff eff полях (Eg )-1 (коэффициент R-1 (Eg )-1), кванта порядка Eg. Заметим, что в рассматриваемых eff поэтому согласно (12) зависимость R от Eg является ТСР величина эффективной оптической запрещенной зоeff относительно слабой.

ны Eg Eg, а спектр легких дырок в соответствующих 4. Поясним полученные результаты. Очевидно, что потенциальных ямах является сильно квантованным, и невырожденные электроны и дырки имеют характерные поэтому легкие дырки не дают вклада в поглощение eff дальнего ИК излучения с Eg. При этом в сверх- энергии, совпадающие (с точностьюдо kT ) с энергиями дна потенциальных ям n- и p-типа соответственно (рисильных электрических полях коэффициент поглощения сунок). В процессе их туннельно-излучательной рекомдлинноволнового излучения дается выражением [1] eff бинации испускается фотон с энергией Eg + kT, а следовательно, величина коэффициента поглощения та( ) =2(2/3)R E/4, (9) ких фотонов должна определять скорость излучательной где µ mc, (x) — гамма-функция. Подставляя в (6) рекомбинации в ТСР. Это утверждение по существу распределение Планка, получим вытекает из (10), (11) и (5). Оно также означает, что условие сверхсильного электрического поля [1] в данном Eg случае есть E E0 (q )-1(2µ)1/2(Eg)3/2. При eff Gt = ( )2( - Eg )( ) его выполнении коэффициент поглощения максимален и 2c2 qE определяется формулой (9).

eff Eg В работе [1] мы показали, что ТСР на основе InSb с eff Eg 22 параметрами = 5 · 1012 см-2, la = 42, ld = 233, exp{- /kT }d( ) = exp eff lad = 33 имеет Eg 0.05 эВ, что соответствует длин2c2 qE kT новолновой границе поглощения co = 25 мкм. Расчет времени жизни по формуле (12) при использовании выE eff eff ражения (9) для (справедливого при E E0) дает, что (Eg + E)(Eg + E)2E exp - dE. (10) kT в ТСР с такими параметрами R = 10-4[2Ni/(N0 + P0)] с, где Ni = 1.7·109 см-2 при T = 77 K. Однако в рассматриeff eff Здесь мы учли, что Eg kT и Eg Eg. Как видно из ваемой ТСР встроенное поле E E0, т. е. условие силь(9), в очень сильных электрических полях коэффициент ного электрического поля нельзя считать выполненным.

eff электропоглощения (Eg + E) достаточно велик при Расчет времени жизни по формуле (12), при подстановке eff E = 0, слабо зависит от величины Eg и при не слишком в нее значения, рассчитанного численно по общей высоких температурах является гораздо более плавной формуле (8), дает R = (3.6 · 10-4)[2Ni/(N0 + P0)] с.

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № 104 В.В. Осипов, А.Ю. Селяков, M. Foygel В собственной ТСР время жизни достигает максиму- по ширине спектра люминесценции можно судить о eff ма Ri = 360 мкс. Такое же время жизни будет и в величине разброса Eg по периодам ТСР.

ТСР на основе InAs с параметрами, обеспечивающими 6. Итак, мы установили, что излучательное время co = 25 мкм [4]. В несобственных невырожденных жизни неравновесных носителей в ТСР в зависимости от ТСР с P0 Nvla время излучательной рекомбинации ее параметров может изменяться в широких пределах и может быть на несколько порядков меньше. Ясно, что достигать огромных величин за счет пространственного при уменьшении (и соответствующем увеличении lad) разделения электронов и дырок. По этой же причивеличина встроенного электрического поля E падает, не, как показывают оценки, рекомбинация Шокли–Рида поэтому коэффициент электропоглощения уменьшается, в ТСР оказывается существенно подавленной. Излучаа туннельно-излучательное время жизни в ТСР растет и тельное время жизни благодаря туннельному характеру может достигать гигантских величин.

Pages:     || 2 |





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.